动态几何之双多动点形成的最值问题.docx

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动态几何之双多动点形成的最值问题

一、选择题

二、填空题

1.（2013年湖北武汉3分）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是▲．

如图，取AB的中点O，连接OH、OD，

则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得OH=AO=AB=1。

在Rt△AOD中，，

根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小。

最小值=。

三、解答题

1.（2013年湖南张家界12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．

（1）求直线CD的解析式；

（2）求抛物线的解析式；

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：

△CEQ∽△CDO；

（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：

在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

（3）证明：

由题意可知，∠ECD=45°，

∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD为等腰直角三角形，∠ODC=45°。

∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x轴。

（4）存在。

如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度。

（证明如下：

不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．

由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′。

而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，

由两点之间线段最短可知：

F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长。

）

如答图③所示，连接C′E，

∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，

∴△QC′E为等腰直角三角形。

∴△CEC′为等腰直角三角形。

∴点C′的坐标为（4，5）。

∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（﹣1，0）。

过点C′作C′N⊥y轴于点N，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，

在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：

。

综上所述，在P点和F点移动过程中，△PCF的周长存在最小值，最小值为。

2.（2013年山东济宁12分）如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？

并求出最大值．

【答案】解：

（1）∵直线与坐标轴分别交于点A、B，

∴x=0时，y=4；y=0时，x=8。

∴BO=4，AO=8。

∴。

当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，

∵EP∥BO，∴△ABO∽△ARP。

∴，即。

∴AP=2t。

∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，

∴点P运动的速度是每秒2个单位长度。

（3）同

（2）分0＜t＜和＜t≤4两种情况讨论：

如图1，当0＜t＜时，Q在P点的左边

∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8－t－2t=8－3t，

3.（2013年江苏连云港12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，连结CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？

（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

、

②点Q、D重合后，即时，，

∴△QCD的面积为。

∵，∴当时，S随t的增大而增大。

∴当t=5时，S有最大值为：

。

综上所述，S与t的函数关系式为。

∵15＞，∴S的最大值为15。

（3）或。

4.（2013年贵州遵义12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：

秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？

若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

【考点】多动点问题，相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例的性质，勾股定理，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值，分类思想的应用。

【分析】根据勾股定理求得AB=5cm。

（1）分△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况讨论：

利用相似三角形的对应边成比例来求t的值。

（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式，则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值。

5.（2013年海南省14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：

∠OPC=∠AQC；

（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，

①求t的值；

②直线PQ能否垂直平分线段MN？

若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

【答案】解：

（1）∵二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），

∴设二次函数的解析式为：

y=a（x+3）（x+1）。

∵二次函数的图象经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1。

∴二次函数的解析式为：

y=（x+3）（x+1），即y=x2+4x+3。

（2）证明：

在二次函数解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）。

∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴。

∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4。

∴PC=OQ。

又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形。

∴∠OPC=∠AQC。

（3）①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：

CQ=5．

如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，

∴△QND∽△QCO。

∴，即，

解得：

。

设S=S△AMN，则：

。

又∵AQ=7，点M的速度是每秒3个单位长度，

∴点M到达终点的时间为t=，

∴（0＜t≤）。

∵＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，

∴当t=时，△AMN的面积最大。

②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC。

由QM=QN，得：

7﹣3t=5﹣t，解得t=1。

此时点M与点O重合，如答图2所示，

设PQ与OC交于点E，由

（2）可知，四边形POQC是平行四边形，

∴OE=CE。

∵点E到CQ的距离小于CE，

∴点E到CQ的距离小于OE。

而OE⊥x轴，

∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾。

∴直线PQ不能垂直平分线段MN。

【考点】二次函数综合题，双动点问题，二次函数的图象和性质，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，反证法的应用。

【分析】

（1）利用交点式求出抛物线的解析式。

（2）证明四边形POQC是平行四边形，则结论得证。

（3）①求出△AMN面积的表达式，利用二次函数的性质，求出△AMN面积最大时t的值。

②由于直线PQ上的点到∠AQC两边的距离不相等，则直线PQ不能平分∠AQC，所以直线PQ不能垂直平分线段MN。

6.（2013年四川攀枝花12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点A的坐标为　▲　，直线l的解析式为　▲　；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）试求

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

【答案】解：

（1）（﹣4，0）；y=x+4。

（2）在点P、Q运动的过程中：

①当0＜t≤1时，如图1，

过点C作CF⊥x轴于点F，则CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5。

过点Q作QE⊥x轴于点E，则BE=BQ•cos∠CBF=5t•=3t。

∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，

S=PM•PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t。

②当1＜t≤2时，如图2，

过点C、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为F，E，则CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t。

S=PM•PE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t。

③当点M与点Q相遇时，DM+CQ=CD=7，

即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=。

当2＜t＜时，如图3，

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，

S=PM•MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32。

综上所述，点Q与点M相遇前S与t的函数关系式为。

（3）①当0＜t≤1时，，

∵a=﹣5＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线t=，

∴当0＜t≤1时，S随t的增大而增大。

∴当t=1时，S有最大值，最大值为9。

②当1＜t≤2时，，

（3）根据

（2）中求出的S表达式与取值范围，逐一讨论计算，最终确定S的最大值。

（4）△QMN为等腰三角形的情形有两种，需要分类讨论：

①如图4，点M在线段CD上，

MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，

由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=。

②如图5，当点M运动到C点，同时当Q刚好运动至终点D，

此时△QMN为等腰三角形，t=。

∴当t=或t=时，△QMN为等腰三角形。

7.（2013福建龙岩14分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；

（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？

若存在，这样的点P有几个？

并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

【答案】解：

（1）在菱形ABCD中，

∵AC⊥BD，AC=80，BD=60，∴。

∴菱形ABCD的周长为200。

（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．

①当0＜t≤40时，如答图1，

当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480；

当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，最大值不超过480。

综上所述，S的最大值为480。

（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON。

如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，

则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，

DF=ND•cos∠ODA=30×=18。

∴OF=12。

∴。

作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，

则FG=GH。

∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG。

∴。

∴。

设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：

∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG，

∴。

∴PK=。

根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′。

∴存在两个点P到OD的距离都是。

由①、②可得：

。

∴PE=PI+IE=。

根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件。

∴存在两个点P，到OD的距离都是。

8.（2013年广西柳州12分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；

（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？

求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

【答案】解：

（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，

∴，解得。

∴二次函数的解析式为：

y=x2﹣6x+5。

（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，

整理得：

x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4。

结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：

x＜2或x＞4。

（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，

令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2，

∴M（﹣3，0），N（0，﹣6）。

∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：

MN=，

∴。

设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5。

。

过点C作CD⊥y轴于点D，

则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y。

过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，

【考点】二次函数综合题，多动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，勾股定理，锐角三角函数定义，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。

【分析】

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。

（2）求出y=3时x的值，结合函数图象，求出y＞﹣3时x的取值范围。

（3）△ABC的底边AB长度为2，是定值，因此当AB边上的高最小时，△ABC的面积最小．如解答图所示，由点C向直线y=﹣2x﹣6作垂线，利用三角函数（或相似三角形）求出高CE的表达式，根据表达式求出CE的最小值，这样问题得解。

9.（2013年青海西宁12分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．

（1）求反比例函数的关系式；

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）存在。

当时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），

【考点】反比例函数综合题，双动点问题，正方形的性质，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值，轴对称的应用（最短线路问题），分类思想的应用。

【分析】

（1）根据正方形的性质和△BOC的面积为8，列式求出点B的坐标，代入，即可求得k，从而求得反比例函数的关系式。

（2）根据双动点的运动时间和速度表示出BF和BE，即可求得S关于t的函数关系式，化为顶点式即可根据二次函数的最值原理求得△BEF的面积最大时t的值。

　　　（3）根据轴对称的原理，分F点关于轴的对称点F1和E点关于轴的对称点E1两种情况讨论。

10.（2013年内蒙古呼和浩特12分）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为　▲　；

（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．

①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．

【答案】解：

（1）∵二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0），

∴设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x﹣6）。

∵图象过点（0，﹣8），∴﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=。

∴二次函数的解析式为y=（x+2）（x﹣6），即。

（2）（，0）。

（3）①不存在PQ∥OC，

若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2。

∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC。

∴。

∵AP=6﹣3t，AQ=18﹣8t，∴，解得t=。

∵t=＞2不满足1＜t＜2，∴不存在PQ∥OC。

②分三种情况讨论如下，

情况1：

当0≤t≤1时，如图1，

S=OP•OQ=×3t×8t=12t2。

情况2：

当1＜t≤2时，如图2，

作QE⊥OA，垂足为E，

S=OP•EQ=×3t×。

情况3：

当2＜t＜时，如图3，

作OF⊥AC，垂足为F，则OF=。

S=QP•OF=×（24﹣11t）×。

综上所述，S关于t的函数关系式

。

③。

（3）①如果DE∥OC，此时点D，E应分别在线段OA，CA上，先求出这个区间t的取值范围，然后根据平行线分线段成比例定理，求出此时t的值，然后看t的值是否符合此种情况下t的取值范围．如果符合则这个t的值就是所求的值，如果不符合，那么就说明不存在这样的t。

②本题要分三种情况进行讨论：

当E在OC上，D在OA上，即当0≤t≤1时，此时S=OE•OD，由此可得出关于S，t的函数关系式；

11.（2012广东湛江12分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；

（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？

若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

【答案】解：

（1）N（3，4）。

∵A（6，0）

∴可设经过O、A、N三点的抛物线的解析式为：

y=ax（x﹣6），则将N（3，4）代入得

4=3a（3﹣6），解得a=﹣。

∴抛物线的解析式：

。

【考点】二次函数综合题，动点问题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，二次函数的最值，等腰三角形的性质。

【分析】

（1）由A、B的坐标，可得到OA=6，OB=8，根据勾股定理可得AB=10。

当t=3时，AN=t=5=AB，即N是AB的中点，由此得到点N的坐标N（3，4）。

利用待定系数法，设交点式求出抛物线的解析式。

（2）△MNA中，过N作MA边上的高NC，先由∠BAO的正弦值求出NC的表达式，而AM=OA-OM，由三角形的面积公式可得到关于S△MNA关于t的函数关系式，由二次函数的最值原理即可求出△MNA的最大面积。

（3）首先求出N点的坐标，然后表示出AM、MN、AN三边的长。

由于△MNA的腰和底不确定，若该三角形是等腰三角形，可分三种情况讨论：

①MN=NA、②MN=MA、③NA=MA；直接根据等量关系列方程求解即可。

12.（2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．

（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

综上所述，在甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行。

（2）由

（1）知，当t≤时，△OMN不相似△OBA。

当t＞时，OM＝4t－2，ON＝4t－6，

由解得t＝2＞，

∴当t＝2时，△OMN∽△OBA。

【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。

【分析】

（1）用反证法说明．根据已知条件分别表示相关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。

（2）根据两个点到达O点的时间不同分段讨论解答。

（3）在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。

13.（2012福建漳州14分）如图，在OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，OC=4cm．OA=8cm．动

点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以

acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．

设运动时间为t秒．

（1）填空：

点C的坐标是（______，______），对角线OB的长度是_______cm；

（2）当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?

（3）当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

【答案】解：

（1）C（2，2），OB=4cm。

（2）①当0

过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1），则QD=t。

∴S=OP·QD=t2。

②当4

作QE⊥