一元二次方程应用题专题含答案.docx

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一元二次方程应用题专题含答案

1：

某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？

解：

设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，

依题意x≤10

∴（44-x）（20+5x）=1600

展开后化简得：

x²-44x+144=0

即（x-36）（x-4）=0

∴x=4或x=36（舍）

即每件降价4元

要找准关系式

2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？

解：

设增加x

（8+x）（12+x）=96+69

x=3

增加了3行3列

3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：

单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。

在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价

解:

（1）若销售单价为x元,则每千克降低了（70-x）元,日均多售出2（70-x）千克,日均销售量为[60+2（70-x）]千克,每千克获利（x-30）元.

依题意得:

y=（x-30）[60+2（70-x）]-500

=-2x^2+260x-6500

（30<=x<=70）

（2）当日均获利最多时：

单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：

单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500

元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.

∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.

4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?

5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问

（1）从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?

（2）从开始加速到行驶64m处是用多长时间?

4解：

（0+10）除2为平均增加为5

（0+5a）除2乘a

5解：

2.5*8=20100-20=8080/8=10

100/【（0+10a）/2】=10解方程为2

64/【（0+2a）/2】=a解方程为8

6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？

（过程）

解：

设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.（此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数

则20-x-x（20-x）/20=5

解得x=10

6.1一个长方体的长与宽的比为5：

2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。

画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）

解：

设宽为2x，长为5x。

2*（2x*5x+2x*5+5x*5）=40

10x的平方+35x-20=0

x=1/2

宽为1厘米，长为2.5厘米

7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。

现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？

8.用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？

7、解：

设用X张制罐身用Y张制罐底则X+Y=36X=36-Y

25X=40Y/2X=4Y/54Y/5=36-YY=20X=16

8、解：

设30%的取X75%的取Y则30%*X+75%Y=50%*186X+15Y=180

X+Y=18X=18-Y6*18-6Y+15Y=180

Y=8X=10

9.印度古算术书中有这样一首诗：

“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。

”

解：

设共有x只猴子，列方程得

 x-（x/8）^2=12

解得：

X=48

10.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？

解：

设边长x

则（19-2x）（15-2x）=77

4x^2-68x+208=0

x^2-17x+52=0

（x-13）（x-4）=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去

故x=4

11.某超市一月分销售额是20万元，以后每月的利润都比上个月的利润增长10%，则二月分销售额是多少？

3月的销售额是多少？

12.某企业2007年利润为50万元，如果以后每年的利润都比上年的利润增长x%。

那么2009年的年利润将达到多少万元？

13.某种药品两次降价，价格降低了36%，求每次降价的百分率

14.某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）

11解：

二月20*（1+0.1）=22三月22*（1+0.1）=24.2

12解：

50*（1+x%）^2

13解：

设每次降价的百分率x

x^2=36%

x=60%

14解：

设平均每年的增长率x

（x+1）^2=2

x=0.414

15.学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有36场,问有多少名同学参赛？

用一元二次方程，化成一般形式。

解：

设有X名同学参赛，X*（X-1）/2=36，

一般形式：

    X方-X-72=0

答案：

X=9

16. 一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型16台，从二月份起，甲型每月增产10台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月份甲、乙两型的产量之比为3：

2，三月份甲、乙两型产量之和为65台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。

解：

设乙的增长率为X，那么二月乙就是16（1+X）台，甲就是16（1+X）×3÷2；三月乙就是16（1+X）²台，甲就是16（1+X）×3÷2+10台，所以列出算式16（1+X）²+16（1+X）×3÷2+10=65  求解，然后可以分别算出一月二月乙的产量，然后就可以解得甲的产量了 （求解你自己来吧） 

17.

解:

设M速度x，则N为（x+1），（BC—3x）的平方加上3（x+1）的平方=10的平方，解得x=1或x=5/3又因为AC=7，所以x=1，M的速度为1m/s，N的速度2m/s

18.用长为100cm的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为400平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为600平方厘米，你知道这是为什么吗？

解：

设矩形一边长为X厘米，则相邻一边长为1/2（100-2X）厘米，即（50-X）厘米，依题意得：

X*（50-X）=400解之得：

X1=40,X2=10;

X*（50-X）=600解之得：

X1=20,X2=30；

所以李明做的矩形的长是40厘米，宽是10厘米；

      王宁做的矩形的长是30厘米，宽是20厘米。

19.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。

设该商品的售价为X元。

（1）、每件商品的利润为       元。

若超过50元，但不超过80元，每月售        件。

若超过80元，每月售         件。

（用X的式子填空。

）

（2）、若超过50元但是不超过80元，售价为多少时利润可达到7200元

 （3）、若超过80元，售价为多少时利润为7500元。

解：

1）x-40  210-（x-40）\10   210-（x-40）\10-3（x-80）

（2）设售价为a     （a-40）[210-（a-40）\10=7200

（3）设售价为b     （b-40）[210-（b-40）\10-3（b-80）=7500 （第2、3问也可设该商品的售价为X1 x2元）

20.某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元

解：

衬衫降价x元

2100=（50-x）（30+2x）=1500+70x-x^2

x^2-70x+600=0

（x-10）（x-60）=0

x-60=0x=60>50舍去

x-10=0 x=10

21.在一块面积为888平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？

解：

设剪去正方形的边长为x,x同时是盒子的高，则盒子宽为2x;

矩形材料的尺寸：

长：

25+2x

宽：

4x;

（25+2x）*4x=888,

解得：

x1=6,x2=-18.5（舍去）

盒子的宽：

12cm；盒子的高：

6cm。

22.甲乙二人分别从相聚20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？

解：

可以设乙每小时走a千米

乙从中点相遇后到A地需要时间10/a

甲从中点相遇后到B地需要时间10/a-0.5

根据题意建立方程

（10/a-0.5）（a+1）=10

a=4

即乙每小时走4千米

23.某企业2005年初投资100万元生产适销对路的产品，2005年底，将获得的利润与年初的投资和作为2006年初的投资。

道2006年底，两年共获得56万元，已知2006年的年获利率比2005年的年获利率多10个百分点，求2005和2006年的年获利率各是多少

解设2005年获利率是x

100x+100（1+x）（x+0.1）=56

100x+100x平方+110x+10-56=0

100x平方+210x-46=0

（20x+46）（5x-1）=0

x1=-2.3（舍）x2=0.2

0.2+0.1=0.3

2005年获利率是20%，2006年获利率是30%

24.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。

1.A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？

2.公司制定产品方案如下：

可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。

在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。

请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。

解：

1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品

由题意得960/x-960/（x+8）=20

解得x=16件

所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品

2.设让A加工x件，B加工960-x件

则公司费用为x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5）

化简为5/48*x+5000

所以x=0时最省钱，即全让B厂加工

26.

解设甬道宽为X米

（100+180）*80/2/6=2*80X+100X+（180-100）/2/2*X

280*40/6=160X+100X+20X

280X=280*40/6

X=40/6

X约等于6.67

28.某学校以21元的价格购进一批计算器，该学校自行定价，但每只加价不能超过进价的50％，若每只以a元出售，可卖出（3400—50a）。

请根据上列条件，并提出一个问题，并解答

某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的30%。

若每件商品售价为a元，则可卖出（350-10a）。

商品计划要赚400元，则需要卖出多少件商品？

每件商品售价多少元？

解：

（a-21）*（350-10a）=400

-10a^2+560a=-7350

a^2-56a=-735

配方得：

a^2-56a+28^2=-735+28^2

（a-28）^2=9

解得：

a=31或25

验证：

a=31时，（31-21）/21=47.6%不合法，

a=25时，（25-21）/21=19.0%合法。

答：

每件商品售价25元，需要卖出100件。

29.一张桌子的桌面长6米 宽为4米。

长方形台布的面积是桌面面积的两倍。

若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。

解：

设垂下的长度为a，

则：

（6+a）*（4+a）＝2*4*6

解得：

a＝2或a＝-12（舍去），

台布的长、宽分别为8、6

30.一元二次方程解应用题将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?

应进货多少？

解：

利润是标价-进价

设涨价x元,则:

（10+x）（500-10x）=8000

5000-100x+500x-10x^2=8000

x^2-40x+300=0

（x-20）^2=100

x-20=10或x-20=-10

x=30或x=10

经检验,x的值符合题意

所以售价为80元或60元

所以应进8000/（10+x）=200个或400个

所以应标价为80元或60元

应进200个或400个

31.甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四件，乙比甲多用了2天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用的时间相同。

原来甲乙两人每天各做多少件？

没人的全部生产任务是多少?

         应用题过程谢谢

解：

设每人的全部生产任务是y件，甲每天做X+4件，乙原来每天做X件，依题意得：

（y-624）/x=（y-624）/（x+4）+2  1式  （因为开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用了2天的时间，这样甲、乙两人各剩624件~~即根据时间关系列等式）

（y-624）/x+624/（x+6）=y/（x+4）  2式（结果两人完成全部生产任务所用的时间相同~~~也是根据时间关系列等式）

 由1，2式得：

（X+30）*（X-20）=0

 解之得：

X=20,X+4=24，，y=864

答：

每人的全部生产任务是864件，甲每天做24件，乙原来每天做20件。

32.用22厘米长的铁丝，折成一个面积为30平方厘米的长方形，求这个长方形的长和宽。

又问：

能否折成面积是32平方厘米的长方形呢？

为什么？

解：

设长方形的长为x厘米，那么宽为11-x厘米

x（11-x）=32

-x²+11x-32=0

由根的判别式：

11²-4×1×32=121-128=-7<0

没有实数根

所以无法折成面积是32平方厘米的长方形

长方形的长宽多少？

解：

x（11-x）=30

-x²+11x-30=0

x²-11x+30=0

（x-5）（x-6）=0

x=5或6

这个长方形的长和宽为6厘米和5厘米

33.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自前进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间

解：

设一共用了x小时，得：

35x=10-45（x-10/45）

35x=10-45x+10

80x=20

x=1/4答：

1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1/4小时。

34.参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

35.参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？

36.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？

解：

34、n（n-1）\2=10

n=5

35、x（x-1）\2*2=90

x=10

36、y（y-1）\2=15

y=6

37.某公司生产开发了960件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在有A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A工厂单独加工这批产品比B工厂单独加工这批产品要多用20天，而B工厂每天比A工厂多加工8件产品，公司需要支付给A工厂每天80元的加工费，B工厂每天120元的加工费。

1.A，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？

2.公司制定产品方案如下：

可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成。

在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费。

请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明理由。

解：

1.设A每天加工x件产品，则B每天加工x+8件产品

由题意得960/x-960/（x+8）=20

解得x=16件

所以A每天加工16件产品，则B每天加工24件产品

2.设让A加工x件，B加工960-x件

则公司费用为x/16*（80+5）+（960-x）/24*（120+5）

化简为5/48*x+5000

所以x=0时最省钱，即全让B厂加工

38.在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记2分，败者记0分，平局各记1分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025分、2027分、2080分、2085分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？

解：

 无论如何，每一局两人合计都应得2分，所以最终的总得分一定是偶数，由于2025、2027、2085都是奇数，所以都不符合题意，所以正确的是第三个记分员

       设有x人参加，则一共比了x（x-1）/2局

       你的数字似乎有错，请确认是否为2070，而不是2080（2080得不出整数解）

           x（x-1）/2=2070/2

             x²-x-2070=0

（x-46）（x+45）=0

                         x1=46，x2=-45（舍）

答：

一共有46位选手参加.

39.如图，在一块长35M，宽26M的矩形地面上，修剪同样宽的两条互相垂直的道路，（两条道路与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850M²，道路的宽应为多少？

40.游行队伍有8行12列，后又增加69人，使得队伍增加的行、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？

图是39题的。

据转换思想

1解：

可设道路的宽为Xm

（35-x）（26-x）=850

x^2-61x+60=0

（x-1）（x-60）=0

x1=1，x2=60

x2=60与题意不符

所以x1=1

道路的宽为1m

2解：

设增加x行，即x列

8*12+69=（8+x）（12+x）

69=x^2+20x

x^2+20x-69=0

（x-3）（x+23）=0

x1=-23

x2=3

x1=-23与题意不符

所以x=3

41.随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.

（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？

试写出所有可能的方案.

（1）.解：

设增长率是x.

64（1+x）²=100

x=0.25

2009年有

100（1+0.25）=125

（2）解：

设室内车位为X，则室外车位为（150000-5000X）/1000

有条件得到：

0<=2X<=（150000-5000X）/1000<=2.5X

得到20<=X<=21.4

X为整数

所以X取20或21

当X=20是，室内车位为50

当X=21时，室内车位45

所以最多能有70个车位

42.为一副长20CM宽16CM的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少

解：

方法一：

镜框边的宽度为xcm,照片长加两个宽度，宽加两个宽度，外部变成一个大长方形，故大长方形的长为（20+2x）cm，宽为（16+2x）cm，大长方形面积减去照片（小长方形）面积就是镜框的面积。

（20+2x）（16+2x）-20*16=20*16/2

4x^2+72x-160=0

x^2+18x-40=0

（x+20）（x-2）=0

x=2,x=-20（舍去）

镜框边的宽度应为2cm

方法二：

镜框的面积就是两个以照片长为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，两个以照片宽为长、镜框边的宽度为宽的长方形面积，四个以镜框边的宽度为边长的小正方形面积三部分组成。

2（20x）+2（16x）+4x^2=20*16/2

4x^2+72x-160=0

x^2+18x-40=0

（x+20）（x-2）=0

x=2,x=-20（舍去）

镜框边的宽度应为2cm

43．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个，已知该商品每降价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少？

这时进货应为多少个？

44．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，可以卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？

每件商品售价多少？

45.目标P16实践与探究

每件商品的成本是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样。

为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在不改变每件售价（元）与日销售量（件）之间的数量关系的情况下，每件定价为m元时，每日盈利可以达到最佳值1600元。

请你做营销策划员，m的值应为多少？

每件售价

130

150

165

每日销售

70

50

35

46．某商店如果将进货价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨0.5元，其销售量就可以减少10元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润

43解：

设售价应定为x元，根据题意列方程得

整理得

（x－60）（x－