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力学中档题朝阳外国语学校力学中档题

力学中档题训练指导

朝阳外国语学校

一、力学中档题的分类

所谓中档试题，从得分角度看，得分率在40%－70%的题目应属于中等试题。

中等试题也可难可易，有一些属于基本概念的应用，如果对基本概念理解不透彻，就变成了易错题，有一些则是两个甚至多个知识点联系的综合试题，只要合理分析，逐个击破障碍点，则由难题变成了中等题，不论何种试题，都需要抓住基础知识与基本概念，才能做到灵活运用，以不变应万变。

力学中档试题大概可以分为以下几类：

1、概念的灵活运用：

物理概念建立是物理学习的基础，由于对一些概念不清，不仅难题无法攻克，中等题也易错。

例如平衡力与相互作用力的概念区分，牛顿第一定律的应用，杠杆平衡条件和有用功、总功概念的理解与运用等。

例1．小明装饰房间需将重200N的水泥从一楼提到三楼．有三种方式选择：

直接将水泥扛到三楼；在楼上装定滑轮，将水泥提到三楼；人在楼下用滑轮组将水泥提到三楼．比较三种方式提水泥时人所做的功（）

A．直接扛上楼做功最少B．用定滑轮提做功最少

C．用滑轮组提做功最少D．三种方法做功一样多

解题指导：

此题是根据书上图15.2-1的情境所出的题目，考察对总功概念的理解，有用功一样的前提下，使用定滑轮所做额外功最少，直接扛上楼需要克服人重力做功，额外功最多，所以使用定滑轮所做的功最少。

例2．用两台机器分别完成W1和W2的功时，已知W1∶W2=3∶4，机械效率η1∶η2＝4∶5，则两台机器为完成各自的功而实际做功之比（）

A．3∶5B．5∶3C．15∶16D．16∶15

解题指导：

此题考查机械效率概念的运用，给出有用功和机械效率求总功，

利用W总＝W有/η，有用功之比除以机械效率之比，得出总功之比。

例3.如图1所示甲、乙两个物体叠放在一起放在水平地面上，小阳同学对甲、乙两个物体分别进行了受力分析，如图2（a）、（b），其中属于一对相互作用力的是与。

（a）

（b）

图2

图1

解题指导：

本道题考察对相互作用力的理解，两个物体相互，所以是甲对乙、乙对甲。

2、基本公式运用：

有一些公式运用时有一定的条件，例如固体、液体压力压强计算需要先分清楚容器对桌面还是液体对容器底，杠杆平衡条件应用，一定是在杠杆平衡的前提下，机械效率计算公式

一定是在不计绳重及摩擦时。

例1．如图4，置于水平桌面上的容器，底面积为20cm2，装有某种液体，液体的体积为2dm3，深为50cm，若容器重20N，容器底所受液体的压强为5×103Pa，求

（1）液体的密度

（2）容器底所受液体的压力

（3）容器对桌面的压强

解题指导：

此题考查固体、液体压力压强的计算

液体对容器底先求压强：

p=ρgh

再求压力：

F=ps

容器对桌面先求压力：

F=G（一般物体自然放在水平面上）

再求压强：

例2．如图所示的容器装有密度为ρ的液体,A点处受到的压强等于（）

A．ρgh2

B．ρgh3

C．ρg（h1-h2）

D．ρg（h1-h3）

解题指导：

本题考查液体压强计算公式的应用，其中深度是液体内部一点到液体自由面的竖直距离。

例3.使用同一撬棍撬某石头，如图所示的四种情况下，使用撬棍最省力的是（）

解题指导：

此题考查对杠杆平衡条件的理解与运用，学生容易走进的思维误区是动力臂越大，则越省力，实际上这句话成立的前提是阻力与阻力臂乘积一定时，而此题支点不确定，则阻力臂也不是固定的，所以应该考虑全面，阻力一定时，动力臂与阻力臂比值越大，越省力。

例4．如图所示，在底面积是S1的圆柱形容器中注入水，把一横截面积为S2、高为h的圆柱体立在水中，圆柱体露出水面静止，此时水深为H，则下列说法中正确的是（）

A．水对容器底部的压强为p=ρ水gH

B．水对容器底部的压力为F压=ρ水gh（S1—S2）

C．水对容器底部的压力为F压=ρ水gHS1

D．圆柱体所受的浮力为F浮=ρ水gS2h

解题指导：

本题考查压力、压强、浮力的公式运用，主要要弄清深度、底面积、排开液体体积。

例5．一块长方体砖的长、宽、高之比为4：

2：

1，把它按如图6所示的三种方式放在水平地面上。

三种方式中，若地面受到砖的最大压强为p，则地面受到砖的最小压强为（）

A．

B．

C．

D．

解题指导：

本题考查固体压强特殊计算公式运用：

直柱体（体积V=sh）对地面压强

例6．某种高分子材料的密度为ρ，且ρ酒精＜ρ＜ρ水。

取一块这种材料的样品放入盛满水的烧杯中，静止后溢出99g水；将其放入盛满酒精的烧杯中，静止后溢出了88g酒精，已知酒精的密度为0.8×103kg/m3，这种材料的密度是

A．0.85×103kg/m3B．0.88×103kg/m3

C．0.90×103kg/m3D．0.99×103kg/m3

解题指导：

此题考查对V排的理解，利用小球在酒精中沉底求出小球体积。

例7.一位建筑工人要把建筑材料运送到楼上，他使用了如图6所示的装置进行升降，已知吊篮的质量为m1，建筑材料的质量为m2，人对绳子的拉力为F，吊篮在拉力的作用下匀速上升了h，不计绳重

和轮与轴的摩擦。

下列表述正确的是

A．有用功为m2gh滑轮组的机械效率为m1g/2F

B．有用功为m2gh动滑轮重为2F－（m1＋m2）g

C．有用功为（m1＋m2）g滑轮组的机械效率为m1g/2F

D．额外功为（2F－m2g）h绳子移动的距离为2h

解题指导：

此题考查有用功、总功、额外功、机械效率公式的运用。

例8：

如图12所示，滑轮组在拉力F1的作用下，拉着重60N的物体A在水平面上匀速移动，F1=150N，物体A运动的速度为0.6m/s，滑轮组的机械效率为80%，物体A匀速运动时受的阻力为f1，拉力F1的功率为P1。

当滑轮组在拉力F2的作用下，拉着物体A以速度v2在此水平面上匀速移动时，物体A所受摩擦力为f2，拉力F2的功率为P2，P2=3P1。

滑轮自重和绳重忽略不计，则下列选项正确的是

A．f2=30NB．P2=90W

C．F1=3F2D．f1=f2

解题指导：

本题涉及不同情况下，机械效率的不同表示，横放又是费力的滑轮组，显然不能用

。

到底是用

、

还是

、

、，需要根据具体题目进行分析，不可死记硬背公式，只要严格按照

，找出有用功和总功算得。

3、与实际问题结合的题目

一些题目考查与实际问题相结合的题目，例如曾经做过的饮水机、抽水马桶、起重机等模型，如果生活中没有一定了解，或者审题不清，则此类题就由中等题变成了难题。

还有一些题目中情境与生活中的既定想法相违背，这类题目同样也是易错的中等题，解决此类题目要注意了解生活实际，并且同时也注意联系相应的物理知识点。

例1.由于大气压的作用，我们所使用的物理课本（16开本）的封面所受的大气压力最接近于下列数值中的（）

A.50NB.500N

C.5000ND.50000N

解题指导：

学生一个要熟记一标准大气压的值，另外对课本面积应有正确的估测，其长和宽分别为25cm、20cm，面积为500cm2，合5×10－2m2，利用公式F＝PS计算。

与之相对应的很多估测题也是易错题。

例2．如图3所示，在某科技馆内陈列着一个模拟“风洞实验室”，一架重15N的模型飞机固定在台秤的秤盘上，当迎风吹向飞机的风速V达到20m／s时．台秤的读数为7N，则模型飞机得到的升力为____N。

设由于空气流动，在模型飞机的上方A点和下方B点产生的压强分别为，则PA_____PB．（选填“>"、“<"或“=”）

解题指导：

本题情境联系实际，显得比较高深，实际做好飞机的受力分析后即可得出。

例3．高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气。

锅盖中间有一排气孔，上面套着类似砝码的限压阀将排气孔堵住，当加热高压锅（锅内有水、食物），锅内气体压强增加到一定程度时．气体就会把限压阀顶起来，蒸气即可从排气孔排出锅外，这样就不会因为锅内压强过大而造成爆炸，以确保安全（如图）。

已知高压锅的限压阀的质量为100.8g，排气孔的面积为7mm2）。

求：

1．锅内气体的压强最大可达多少?

2.设锅内压强每增加3．6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可达多高?

（g取10N／kg：

外界大气压强为1标准大气压，计算时取1×105Pa）

解题指导：

本题情境联系实际，题目比较长，无从下手，实际选好研究对象：

限压阀后，便迎刃而解。

4、语文阅读量大，导致读题障碍的问题

中考很多题目阅读量较大，其实提炼出关键信息后并不难，例如力学计算大题往往题目很长，但是经过审题后发现一般都是两个过程，先后提升G1、G2两个重物，或者提升一个重物一次在水中，一次出水后。

所以先要练习审题，并且形成一定的经验。

另外题目中的一些关键信息有时提的比较隐晦，或者让学生无从下手，也需要进行一定的审题练习后才能又快又准的找到需要的条件。

例：

如图22所示，弹簧上端与物块相连接，下端固定在容器底部。

当物块浸没在水中静止时与浸没在酒精中静止时，弹簧的弹力大小相等。

物块的体积为100cm3，酒精的密度为0.8×103㎏/m3，g取10N/kg。

求：

（1）物块浸没在水中时受到的浮力F浮。

（2）物块的质量M。

解题指导：

学生往往对于题目中带数字的条件比较关注，而对一些体积相等，相同的小球等条件容易忽略，本题中涉及弹簧的弹力大小相等，抓住这个条件后便可列出等式，另外还需要突破的一个难点是弹簧可伸长、可缩短，所以既可能施加给物体一个拉力，又可能施加支持力。

5、数学运算量大、运用数学规律的问题

（1）根据数据表格得出关系式问题：

归纳A与B的关系，注意关系式应为：

A=（）的形式

1.观察表格中的量，判断因变量A与自变量B的数学函数关系（数学学过的函数，物理中都可以考），一般为正比例函数（B增大，A也增大）或反比例函数（B增大，A减小），这种情形旨在求出k值，正比例：

k=A/B，则A=kB；反比例：

k=AB,则A=k/B。

注意k的合成单位！

例1.（2012.34）小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，记录的实验数据如下表所示。

请根据表中数据归纳出拉力F与重力G的关系：

F=。

G/N

F/N

0.9

1.3

1.7

2.1

2.5

2.9

3.3

解题指导：

此题考查的是在实验过程中分析、处理数据的基本方法和能力。

在2011年34题之前，这类题一直在考背公式，但是题目越来越趋向从数学角度分析数据，下面我从背公式和不背公式（数学处理方法）两个方面尝试着解答本题。

1．按背公式方法：

根据题目所述，这是一个提升重物的情景。

在此情景中，知道有公式

nF=G总，或者是F=

（G物＋G动）。

可以凑出n=

；G动=0.25N，即F=

（G物＋0.25N）=0.4G物＋0.1N

但是这里面就有说不通的地方：

（1）公式F=

（G物＋G动）成立的条件是“不计绳重和轴摩擦”，但是题目中并没有给出这样的描述。

不满足条件就乱用公式，这是最为忌讳的。

（2）承重绳子的段数n=

（两根半）

2．不背公式，用一般数学处理方法：

表格中自变量是G，因变量是F。

从数据可得

结论一：

拉力F随着重力G的增大而增大；

结论二：

拉力F跟重力G不是正比或是平方正比的关系；

操作：

把数据转化为表格。

（考试时，排除掉正比例

函数和二次函数的可能之后，即可直接按一次函数求解）

可以看到，这是一次函数（y=kx+b）图像，F＝kG＋b

从数据表中任取两组数据，

0.9N＝2Nk＋b

1.3N＝3Nk＋b

可以计算出k＝0.4；b＝0.1N

解析式F＝0.4G＋0.1N。

对于这一类问题的训练，一定要跳出已知公式的圈子，让学生真正掌握根据数据得出关系式的数学方法，比如可以给学生摩擦力和拉力关系进行训练。

（2）图像相关问题：

解题指导：

物理的一些题目离不开图像，并且近几年较为注重考查学生分析图像能力，拿到图像后，需要先看轴，分别代表什么物理量，再看线，具体是什么函数，再根据具体题目进行分析。

例1.如图10甲所示，圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为500cm2。

在容器内放入一个底面积为200cm2、高为20cm的圆柱形物块，物块底部的中心通过一段细线与容器底部相连。

向容器内缓慢注入某种液体直至将其注满，如图10乙所示。

已知在注入液体的过程中细线对物块的拉力F随液体深度h的变化关系图像如图10丙所示。

若将细线剪断，当物块静止时，液体对容器底部的压强为Pa。

（g=10N/kg）

解题指导：

观察此图像，看到是F-h图像，也就是拉力随液面高度变化图像，图像中实质有两个拐点，与题目联系分析后发现，从h=30cm开始，细线开始抻直，也就是说h=30cm时，物块所受浮力等于重力，h=35cm后，拉力不再变化，意味着物块全部浸没，抓住这两个状态，并且找出这两个状态横、纵坐标差值便可得出相应条件。

2012-2013年朝阳区九年级期末区考的图像与此图像类似，都有两个拐点需要抓住，对应三个物理过程，出水前、出水过程中、出水后便很容易找出很多条件

例2.某科技小组设计的提升重物的装置如图20甲所示。

图中水平杆CD与竖直杆EH、DI组合成支架固定在水平地面上。

小亮站在地面上通过滑轮组提升重物，滑轮

组由动滑轮Q和安装在水平杆CD上的两个定滑轮组成。

小亮以拉力F1匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为υ1，滑轮组的机械效率为ηA。

小亮以拉力F2匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为υ2，滑轮组的机械效率为ηB。

拉力F1、F2做的功随时间变化的图像分别如图20乙中①、②所示。

已知：

υ1=3υ2，物体A的体积为VA，物体B的体积为VB，且3VA=2VB，物体A的密度为ρA，物体B的密度为ρB，且8ρA=7ρB。

（不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦）

求：

机械效率ηB与ηA之差。

解题指导：

2011年中考中的图像更为厚道，直接正比例函数图像，显然应该抓住斜率值，便可求出功率值。

6、多个知识点综合，思维障碍较多的题目

此类题为难题，但是运用合理方法进行分析，拆分知识点后就变成了中等题。

此类题目切忌题海战术，精选习题，合理进行变式训练，旨在掌握分析问题的方法。

最开始训练时，老师可将解题过程中求的量作为问题，层层铺垫后，设置不同梯度，让学生跳一跳能够得到

例1．圆柱形容器中装有适量的水，将木块A放入水中静止时，有

的体积露出水面，如图13甲所示，此时水对容器底部的压强增加了300Pa。

若将木块A挂在轻质杠杆左端B点，且A的部分体积浸入水中，在杠杆C点悬挂重物G使杠杆水平平衡，如图13乙所示，此时水对容器底部的压强比木块A漂浮时减少了100Pa。

若将容器中的水换成另一种液体，使木块A露出液面部分与乙图相同，移动重物G到D点时，杠杆水平平衡，如图13丙所示。

若OC∶OD＝10∶13。

则这种液体的密度为________kg/m3。

解题指导：

图甲：

∵A在水中漂浮，V露=0.4VA，

∴V排甲=0.6VA

∴A=0.6水

柱形容器底部受到液体压力的变化的知识链：

设柱形容器底面积为S

由此可知：

＝

V排乙＝

V排甲＝

×0.6VA=0.4VA

图乙中：

∵杠杆水平位置平衡（受力示意图略）

∴（GA－F浮乙）×BO＝G×OC------------①

图丙中：

∵杠杆水平位置平衡（受力示意图略）

∴（GA－F浮丙）×BO＝G×OD------------②

①式除以②式：

＝

∵图乙、图丙木块A露出液面部分相等

∴V排乙＝V排丙＝0.4VA

＝

∴ρ液＝0.85ρ水＝0.85×103kg/m3

一般来说，学生喜欢在解题的一开始就求出A的密度，这样做没有什么关系，为了简单，建议学生密度单位用g/cm3，而不用kg/m3，计算或书写起来比较简单。

只是在填写最后的答案时，要换算成kg/m3。

延伸1：

改为字母题。

设：

甲、乙的液体密度ρ水＝ρ1，OD的长度是OC的n倍（即n>1）

求：

液体丙的密度ρ液。

根据前面的推导：

＝

ρ液＝

ρ1

说明：

在1

验证：

原题ρ1＝ρ水，n＝1.3，代入式中，得到ρ液＝0.85ρ水。

延伸2：

改变图景。

设：

甲、乙的液体密度ρ水＝ρ1，OC的长度是OD的n倍（n>1，即G相反方向挪动了）

求：

液体丙的密度ρ液。

根据前面的推导：

＝

＝n

ρ液＝

ρ1

说明：

在n>1时，ρ液>ρ1，n越大，ρ液越大。

延伸3：

若木块A放入水中静止时，露出水面的体积是字母（比如a）。

延伸4：

若甲、乙图中，容器底增加的压强也是字母？

……

例2.以2012年海淀一模题为例，此题过程很复杂，属于填空中很难的题目，如要进行此类题目训练，务必先进行拆分。

另外，显然此题是2011年中考题的类似题目，可一起进行训练。

1．将质量为2.8kg，底面积为50cm2的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端。

当把的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡，如图13所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa。

将一定量的水缓慢注入容器M中，杠杆始终在水平位置平衡，水未溢出，水静止后，圆柱体乙刚好浸没在水中，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。

已知：

AO:

OB=2:

3，不计杠杆的质量，g取10N/kg，则圆柱体乙的密度为kg/m3。

2．如图13所示，有两个底面积均为S的实心圆柱体C和D，分别用两根细绳的一端系于它们的上表面的中央，细绳的另一端分别系在轻质杠杆的两端，杠杆恰好水平平衡。

把质量为800g的酒精缓慢注入底面积为S1的圆柱形容器甲中，同时向上下横截面积分别为S2、S3的圆柱形容器乙中注入某种液体，当两容器中液体均静止，且杠杆再次水平平衡时，圆柱体C下底浸入酒精中的深度为2.5cm，酒精对容器甲底面的压强为1100Pa，圆柱体D下底浸入液体的深度为4cm。

若把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没。

在以上整个操作过程中，两容器中液体均未溢出，且圆柱体C和D均未与容器壁接触。

已知酒精的密度为0.8103kg/m3，S1为80cm2，AO:

OB=3:

1，S2:

S=5:

4，S3:

S=9:

4，g取10N/kg，则容器乙中注入液体的密度为kg/m3。

3．如图13所示，有两个底面积均为S的实心圆柱体C和D，分别用两根细绳的一端系于它们的上表面的中央，细绳的另一端分别系在轻质杠杆的两端，杠杆恰好水平平衡。

若把圆柱体D从B端取下后将其从原位置再竖直向下移动2.5cm，圆柱体D刚好被液体浸没，此时细线的拉力为10.5N。

在圆柱体D向下移动过程中，液体在容器乙截面积不同的上、下两部分上升的体积相等，在以上整个操作过程中，两容器中液体均未溢出，且圆柱体C和D均未与容器壁接触。

已知酒精的密度为0.8103kg/m3，S1为80cm2，AO:

OB=3:

1，S2:

S=5:

4，S3:

S=9:

4，g取10N/kg，则圆柱体D的密度为kg/m3。

二、力学中等试题练习

（一）质量和密度：

关于密度的比值计算：

1、图10是李明把细沙放到一支细试管里制成的简易密度计，沙与试管的总重为1N，这个密度计的测量范围为1×l03kg／m3至2×l03kg/m3，刻度线部分的长度ab为10cm，这个密度计上分别写有1.2（g／cm3）和1.8（g/cm3）的两条刻度线之间的距离为cm。

（最后结果保留1位小数）（g取10N/kg）

2、一个土密度计如图8所示，其刻度部分的A、B、C三点，AB=2cm，AC=6cm。

将密度计放在酒精（ρ酒精=

）中时，液面位置恰好在A点，将密度计放在水中时，液面位置恰好在B点，当密度计放在某种液体中时，液面位置恰好在C点，则这种液体的密度是_______kg/m3。

3、如图21所示，小亮在杆秤的秤盘中放一个容积为500mL、质量为200g的玻璃烧杯，然后在秤杆上标出密度值，制成了一个液体密度秤。

只要在烧杯中加入500mL的待测液体，就可以直接称量出该液体的密度。

则杆秤上“0.6kg”刻度处对应的液体密度值为kg/m3。

（二）、力、运动和力：

区分平衡力与相互作用力：

1．如图所示，人沿水平方向拉牛但没有拉动，其中说法正确的是

A.绳拉牛的力与牛拉绳的力是一对平衡力

B.绳拉牛的力与地面对牛的摩擦力是一对平衡力

C.地面对牛的支持力和牛对地面的压力是一对平衡力

D.绳拉牛的力小于地面对牛的摩擦力

2．将物体甲放在水平桌面上匀速向右推动时，所用水平推力为F1，地面对物体甲的摩擦力为f1。

现将物体乙叠放在物体甲上，如图5所示，用水平拉力F2使物体甲向右匀速移动过程中，物体乙被左边墙上固定的细绳拉住且保持静止，地面对物体甲的摩擦力为f2，物体乙对物体甲的摩擦力为f3，细绳对物体乙的水平拉力为T。

下列判断正确的是

A．f1＞F1，f1的方向水平向左

．f2＞F1，f2的方向水

平向左

C．f2＝F2，f2和F2是一对平衡力

D．f3＝T，f3和T是一对相互作用力

3．如图9所示，用两块位于竖直面的平行正对的木板A、B夹住木块C，使木块C处于静止状态。

木块C所受重力为G，木板A、B对木块C的压力分别为F1、F2，木块C对木板A、B的压力分别为F3、F4，木板A、B对木块C的摩擦力均为f。

则下列说法中正确的是

A．G与F1大小相等

B．G与f大小相等

C．F1与F2是一对平衡力

D．F1与F3是一对相互作用力

力大小、方向的判断：

1、将重4N的足球竖直向上踢出，足球在竖直向上运动的过程中，如果受到的空气阻力大小为1N，则足球受到的合力大小为N。

2、小阳在超市购物，用8N的力水平推着一个购物车匀速直线运动，突然小阳发现前面有台阶，他马上用17N的水平力向后拉小车，使小车减速运动，在此过程中有关小车受力的说法错误的是（）

A.小车受到的摩擦力是17N

B.小车受到的合力是8N

C.小车受到的平衡力是0

D.小车受到的合力是25N

3．下列说法中正确的是（）

A．做功快的机械，其功率一定大

B．跳远运动员助跑可以提高成绩，是利用了身体的惯性

C．人用水平方向的力推桌子，桌子没动是因为推力小于摩擦力

D．竖直向上抛出的小球，上升时受到的合力大于下降时受到的合力

4．如图9所示，放在M、N两水平桌面上的A、B两物体，分别在FＡ＝5N、FＢ＝3N的水平拉力作用下做匀速直线运动，可以确定

A．桌面M一定比桌面N粗糙

B．A的速度一定大于B的速度

C．A的质量

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