112三角形全等的条件经典训练及答案1.docx

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112三角形全等的条件经典训练及答案1

●全等三角形的判定方法：

对于一般三角形可以用“_______”，“________”，“________”，“_______”这四种判定方法。

对于直角三角形可以用“________”判定。

答案：

SSS，SAS，ASA，AAS，HL，边；

5．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC

求证：

⑴△ABD≌△ACD；⑵AD平分∠BAC

5．在△ABD与△ACD中，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD平分∠BAC。

1．下列结论中正确的是（　　）

A、有三个角对应相等的两个三角形全等

B、有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等

C、有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等

D、面积相等的两个三角形全等

1．小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如图①所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

　A、带①去　　　　　　B、带②去　　　　C、带③去　　　D、带①和②去

1.最省事当然只能带其中的一块去，D显然不合要求，玻璃店要根据小明带去的碎玻璃片复制一块与△ABC全等的玻璃，观察三块玻璃：

①只知道一个角，不能确定三角形；②也不合要求；③中有一条完整的边BC和两个角∠B，∠C，且∠B和∠C夹着边C，根据“ASA”可以复制一个三角形与△ABC全等。

选（C）

2．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使点A、C、E在一直线上（如图所示），可以证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）

A.边角边定理B.角边角定理C.这边边定理

D.斜边、直角边公理

2．由已知条件可知：

BC＝CD，AB⊥BD，DE⊥BD，所以∠ABC＝∠EDC，又ED＝AB，所以根据SAS可得△EDC≌△ABC，所以选A.

3．（2006年贵州铜仁）有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CA＝CD，连接BC，并延长到E，使CB＝CE，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两点间的距离。

请给予说明。

3．证明：

在△ABC与△DEC中，CA＝CD

∠ACB＝∠DCE，CB＝CE，所以△ABC≌△DEC，所以AB＝ED。

基础演练·基础达标

双基整合，掌握技法

一、选择题：

1、下列各组图形中，为全等形的一组是（）

A.两个含有60°角的直角三角形B.两边对应相等的两个三角形

C.边长为35的两个三边相等的三角形D.一个钝角相等的三角形

2．如图①所示，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）

A.∠FB.∠AGEC.∠AEFD.∠D

3．根据下列已知条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）

A.AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

B.∠A＝∠A′，∠B＝∠C′，AC＝B′C′

C.∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′

D.AB＝A′B′，BC＝B′C′，两三角形周长相等

4．如图②所示，已知AD⊥BC，且D是BC的中点，则能够得到△ABD≌△ACD的根据是（）

A.ASAB.AASC.SASD.SSS

5．使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等

D.两边对应相等

6．如图③所示，AB∥CD，AD∥BC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交BA、DC于点E、F，那么图中全等三角形共有多少对？

（）

A.3对B.4对C.5对D.6对

7．如图④所示，AC＝DF，∠ACB＝∠F，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）

A.BE＝CFB.∠A＝∠DC.AB＝DED.AB∥DE

8．图⑤是人字型金属屋架的示意图，该屋架由AB、AC、BC、AD四段金属材料焊接而成的，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB＝AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确地焊接，他应该首先选择的两段金属材料及所选的焊接点是（　　）

A、AD和BC，焊接点D

B、AB和AC，焊接点A

C、AC和BC，焊接点C

D、AB和AD，焊接点A

二、填空题：

9．如图⑥所示，△ABC≌△DEF，A与D、B与E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝11cm，则∠F度数为__________，DE的长为____________cm。

10．已知：

△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′的面积等于12，如果BC＝4，那么BC边上的高等于______________。

11．如图⑦所示，已知AB＝AD，需要添加一个条件__________，可得△ABC≌△ADC，根据是________________。

12．如图⑧所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则△ABE≌△ACF，其根据是________。

11．如图⑩，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，那么需要补充一个条件_______________（写一个即可），才能使△ABC≌△DEF。

14．如果△ABC≌△AED，且AC＝5cm，BC＝6cm，△ABC的周长为18cm，则AE＝____cm，ED＝________cm。

15．如图⑩所示，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件（只需添加一个条件）是_______________________。

16．如图11所示，∠D＝∠C＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判断全等的依据。

⑴________________（）；⑵______________________（）

⑶________________（）；⑷______________________（）

三、解答题：

17．已知∠1＝∠2，AB＝AC求证：

∠B＝∠D

18．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：

AE=CE

19．如图所示，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，且DE＝DC

求证：

BE＝AC

20．如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。

　①AB＝DE　　②AC＝DF　　③∠ABC＝∠DEF　　④BE＝CF

已知：

求证：

证明：

21．如图所示，A、B两点分别位于一座小山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A点与B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC，连接BC并延长到E，使CE＝CB。

请说明理由。

如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？

综合运用·能力提升

循题渐进，攻坚创新

1、（教材变型题）如图所示，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，FB＝CE，AB＝DE试证明：

AB∥DE，AC∥DF

2．（教材变型题）如图，AM∥BN，∠MAB、∠NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM于D，交BN于E

求证:

AB＝AD+BE

3．（条件组合型）如图所示在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：

①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2，④BD=CE.

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）

4．（应用题）悦来中学八年级⑴班的学生到野外进行教学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：

　（Ⅰ）如图

，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距离就是AB的长。

　（Ⅱ）如图

，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。

　问：

⑴方案（Ⅰ）是否可行？

______________________；理由是___________________。

　　　⑵方案（Ⅱ）是否可行？

______________________；理由是___________________。

　　　⑶小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要BF⊥AB，DE⊥BF，只需_________就可以了，请把小明所说的条件补上。

　　　　图

　　　　　　　　　　　　　　　　　图

5．（判断说理题）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME，MC，试判断△EMC的形状，并说明理由．

6．（阅读理解题）（2006年绍兴市中考试题）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：

如图2，△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1Cl，∠C＝∠Cl.

求证：

△ABC≌△A1B1C1.

（请你将下列证明过程补充完整）.

证明：

分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.则∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

因为BC＝B1C1，∠C＝∠C1，△BCD≌△B1C1D1，BD＝B1D1.

（2）归纳与叙述：

由

（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

7．（操作实践题）如图所示：

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

（1）求证AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。

8．（探究题）如图1，A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，那么BD平分EF，为什么？

若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。

9．（动态题）如图，已知在Rt△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A的任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E

⑴求证：

DE＝BD－CE

⑵如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？

如存在，请证明你的结论？

探究中考·挑战百分

博采众题，领跑中考

一、掌握命题动态

1．（2006年上海卷）已知在△ABC中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_______。

2．（2006年浙江台州卷）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作S△ABC，小颖画的三角形的面积记作S△DEF，那么你认为（）

（A）S△ABC＞S△DEF（B）S△ABC＜S△DEF（C）S△ABC=S△DEF（D）不能确定

3．（2006年温州）如图，点D、C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BC=DF，

求证AB=EF．

4．（2006年日照卷）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90o，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90o，连结AE、BF．

求证：

（1）AE=BF；

（2）AE⊥BF．

二、把握命题趋势

5．（2006年泸州中考题）如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F。

线段DF与图中的哪一条线段相等？

先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。

即DF=。

（写出一条线段即可）

证明：

6．（2005年潍坊中考题）如图，

是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与

全等的一个格点三角形．

7：

（2006年绵阳中考题）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足为E、F，如图①．

⑴请探索BE、DF、EF这三条线段长度有怎样的数量关系．若P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？

若点P在CD的延长线上呢？

（如图③）请分别直接写出结论；

⑵请在⑴中的三个结论中选择一个加以证明．

8．（2006年河北中考题）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．

（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，

（1）中的猜想还成立吗？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

9．（归纳猜想）（2006年锦州市中考试题）如图5，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.

（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并说明你的猜想；

（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题

（1）中猜想的结论是否仍然成立？

若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

基础演练·基础达标

1．选C，提示：

完全重合的两个图形为全等形。

2．选A，提示：

由△ABC≌△DEF，AC∥DF可知∠C的对应角为∠F。

3．选D，提示：

根据已知条件可由SSS判定两个三角形全等。

4．选C，提示：

由AD⊥BC可知∠ADB＝∠ADC＝90°，又AD＝AD，BD＝CD，所以△ABD≌△ACD（SAS）

5．选D，提示：

两边对应相等可用HL证明两个直角三角形全等。

6．选D，提示：

△ACD≌△CAB，△COF≌△AOE，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△CEF≌△AFE，△ADF≌△CBE共6对。

7．选C，提示：

当AB＝DE时，无法构建SAS判定条件。

8．选B

9．∠F＝80°，DE＝AB＝11cm

10．6，提示：

由△ABC≌△A′B′C′且△A′B′C′的面积等于12可知△ABC的面积＝12，又BC＝4，所以BC边上的高为6。

11．BC＝DC，SSS或∠BAC＝∠DAC，SAS

12．AAS

11．AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E或AB∥DE

14．AE＝7cm，ED＝BC＝6cm。

15．AE平分∠BAC或∠B＝∠C

16．⑴AD＝BC，HL；⑵∠DAB＝∠CBA，AAS；⑶BD＝AC，HL；⑷∠DBA＝∠CAB，AAS。

17．在△ABC与△ACD中，AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ABC≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠D。

18．∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，又∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AED≌△CEF（AAS），∴AE＝CE

19．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∠ABC＝45°，AD＝BD，在Rt△BDE与Rt△ADC中，AD＝BD，DE＝DC，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴BE＝AC

20．已知：

①AB＝DE　③∠ABC＝∠DEF　④BE＝CF

求证：

AC＝DF

证明：

∵BE＝CF　∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF　，又∵∠ABC＝∠DEF　　AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF

21．AB＝DE＝8m，理由如下：

由操作可知：

AC＝CD，BC＝CE，又∠ACB＝∠DCE，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB＝DE＝8m。

综合运用·能力提升

1．∵AC＝DF，FB＝CE，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF。

2．在AB上截取AF＝AD，连接CF，在△ADC和△AFC中，AF＝AD，∠DAC＝∠FAC，AC＝AC，∴△ADC≌△AFC（SAS）∴∠ADC＝∠AFC

又∵AD∥BE，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，而∠AFC＋∠CFB＝180°，∴∠BEC＝∠CFB

在△CFB和△CEB中，∠CFB＝∠CEB，∠CBF＝∠CBE，BC＝BC，∴△CFB≌△CEB（AAS）

∴BF＝BE，又∵AD＝AF，∴AB＝AF＋FB＝AD＋BE

3．解：

（以“条件”①②④，结论③”证明。

）

已知：

AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：

∠1＝∠2

证明：

在△ABD和△ACE中

∵AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE

∴△ABD≌△ACE（SSS）

∴∠BAD＝∠CAE

又∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD

∴∠1＝∠2

4．⑴可行；由“SAS”知△ABC≌△DEC，所以AB＝DE

　⑵可行；由“ASA”知△ABC≌△EDC，所以AB＝DE

　⑶AB∥DE

5．△EMC的形状是等腰直角三角形．证明：

连接AM，由题意得：

　　DE＝AC，∠DAE＋∠BAC＝90°．∴∠DAB＝90°．

　　又∵DM＝MB，∴MA＝

DB＝DM，∠MAD＝∠MAB＝45°．

∴∠MDE＝∠MAC＝105°，∠DMA＝90°∴△EDM≌△CAM

∴∠DME＝∠AMC，EM＝MC，又∠DME＋∠EMA＝90°

∴∠EMA＋∠AMC＝90°∴CM⊥EM

6．⑴又∵AB＝A1B1，∠ADB＝∠A1D1B1＝90°

　　　　∴△ADB≌△A1D1B1

　　　　∴∠A＝∠A1

　　　　又∵∠C＝∠C1，BC＝B1C1

　　　　∴△ABC≌△A1B1C1

　　　⑵若△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1，则△ABC≌△A1B1C1　

7．⑴由于△ABC与△DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到的，所以△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D，在△ANP和△DNC中，因为∠ANP＝∠DNC，所以∠APN＝∠DCN。

又∠DCN＝90°，所以∠APN＝90°，故AB⊥ED

　　⑵答案不唯一，如△ABC≌△DBP；△PEM≌△FBM；△ANP≌△DNC等等。

以△ABC≌△DBP为例证明如下：

在△ABC与△DBP中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠B，BC＝BP，所以△ABC≌△DBP（AAS）

8．∵AB＝CD，AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，所以由HL得Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，又∠BFG＝∠DEG，∠EGD＝∠FGB，∴△BFG≌△DEG（AAS），∴EG＝FG，即BD平分EF，移动后上述结论仍成立，证明同上。

9．⑴证明：

∵∠BAC＝90°，BD⊥AN，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°∴∠2＝∠3

∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，在△ABD与△CAE中，∠BDA＝∠AEC，∠2＝∠3，AB＝AC，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∵DE＝AE－AD，∴DE＝BD－CE

⑵证明：

如图所示，存在关系式为DE＝DB＋CE

∵BD⊥AN，CE⊥AN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∠1＋∠3＝90°

∵∠BAC＝90°，∴∠2＋∠1＝180°－∠BAC＝180°－90°＝90°

∴∠2＝∠3　在△BDA和△AEC中，∠BDA＝∠CEA，∠2＝∠3，AB＝CA，∴△BDA≌△AEC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE

探究中考·挑战百分

1．答案不唯一，可以是AC＝A1C1，也可以是∠B＝∠B1，∠C＝∠C1。

2．选C，提示：

过A点作AM⊥BC，DN⊥EF，M、N分别为垂足，所以∠AMB＝∠DNE＝90°，因为∠DEF＝110°，所以∠DEN＝50°，在△AMB与△DNE中，∠AMB＝∠DNE，∠B＝∠DEN，AB＝DE，所以△AMB≌△DNE（SAS），所以AM＝DN，所以S△ABC=S△DEF。

所以选C。

3．∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，又∠A＝∠E，BC＝DF，∴

△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF

4．⑴在△AEO与△BFO中，∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形，

∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90ｏ－∠BOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO，

∴AE=BF；⑵延长AE交BF于D，交OB于C，

则∠BCD=∠ACO，

由

（1）知：

∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90ｏ，∴AE⊥BF．

5．DF＝AB，证明：

∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∠DAF＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，在△BAE与△FDA中，∠B＝∠AFD＝90°，∠BAE＝∠FDA，AE＝AD，∴△BAE≌△FDA（AAS），∴DF＝AB。

6．可将△ABC进行对称变换或平移变换或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与△ABC全等的一个格点三角形，本题答案不唯一，只要画出一个符合题意的三角形即可（如图中的△A′B′C′）

7．⑴图①BE－DF＝EF　　图①DF－BE＝EF　　图③BE＋DF＝EF

⑵证明：

如图③

　∵∠DAB＝90°　∴∠1＋∠2＝90°，又∵BE⊥PA　∴∠E＝90°

　∴∠1＋∠3＝90°，　∴∠2＝∠3，在△AEB与△DFA中

　∠2＝∠3　∠E＝∠DFA　AB＝DA，∴△AEB≌△DFA（AAS）

　∴AE＝DF　EB＝FA，∴BE＋DF＝AF＋EB＝EF

8．

（1）猜想BM、FN满足的数量关系是：

BM=FN

证明：

∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．

又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．

（2）BM=FN仍然成立．

理由如下：

∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，

∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=115°．

又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．

9．

（1）猜想：

AF＝BD且AF⊥BD.理由是：

设AF与DC交点为G.因为FC＝DC，AC＝BC，∠BCD＝∠BCA+∠ACD，∠ACF＝∠DCF+∠ACD，∠BCA＝∠DCF＝90°，∠BCD=∠ACF.所以△ACF可以看成是绕点C旋转一定的角度后与△BCD重合，即△ACF与△BCD是全等的图形，所以AF＝BD，∠AFC＝∠BDC.因为∠AFC+∠FGC＝90°,∠FGC＝DGA，所以∠BDC+∠DGA＝90°.所以AF⊥BD.所以AF＝BD且AF⊥BD.

（2）结论：

AF＝BD且AF⊥BD.图形不惟一，只要符合要求即可.如：

如图，①CD边在△ABC的内部时；②CF边