112三角形全等的条件经典训练及答案1.docx

1、112三角形全等的条件经典训练及答案1全等三角形的判定方法：对于一般三角形可以用“_”，“_”，“_”，“_”这四种判定方法。对于直角三角形可以用“_”判定。答案：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，边；5已知：如图，ABC中，ABAC，ADBC求证：ABDACD；AD平分BAC5在ABD与ACD中，ABAC，ADAD，ABDACD（HL），BADCAD（全等三角形对应角相等），即AD平分BAC。1下列结论中正确的是（）A、有三个角对应相等的两个三角形全等B、有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C、有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D、面积相等的两个三角形全等1小明一不小心把一块

2、三角形的玻璃打碎成了三块，如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A、带去B、带去C、带去D、带和去1.最省事当然只能带其中的一块去，D显然不合要求，玻璃店要根据小明带去的碎玻璃片复制一块与ABC全等的玻璃，观察三块玻璃：只知道一个角，不能确定三角形；也不合要求；中有一条完整的边BC和两个角B，C，且B和C夹着边C，根据“ASA”可以复制一个三角形与ABC全等。选（C）2要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再作BF的垂线DE，使点A、C、E在一直线上（如图所示），可以证明EDCABC，得EDAB，因此测得ED的长就是A

3、B的长，判定EDCABC的理由是（）A.边角边定理 B.角边角定理 C.这边边定理D.斜边、直角边公理2由已知条件可知：BCCD，ABBD，DEBD，所以ABCEDC，又EDAB，所以根据SAS可得EDCABC，所以选A.3（2006年贵州铜仁）有一池塘，要测量两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CACD，连接BC，并延长到E，使CBCE，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B两点间的距离。请给予说明。3证明：在ABC与DEC中，CACDACBDCE，CBCE，所以ABCDEC，所以ABED。基础演练基础达标双基整合，掌握技法一、选择题：1、下列

4、各组图形中，为全等形的一组是（）A.两个含有60角的直角三角形 B.两边对应相等的两个三角形C.边长为35的两个三边相等的三角形 D.一个钝角相等的三角形2如图所示，ABCDEF，ACDF，则C的对应角为（）A.F B.AGE C.AEF D.D3根据下列已知条件，能判定ABCABC的是（）A.ABAB，BCBC，AAB.AA，BC，ACBCC.AA，BB，CCD.ABAB，BCBC，两三角形周长相等4如图所示，已知ADBC，且D是BC的中点，则能够得到ABDACD的根据是（）A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS5使两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应

5、相等 C.一条边对应相等D.两边对应相等6如图所示，ABCD，ADBC，O是AC的中点，EF经过点O，分别交BA、DC于点E、F，那么图中全等三角形共有多少对？（）A.3对 B.4对 C.5对 D.6对7如图所示，ACDF，ACBF，下列条件中不能判定ABCDEF的是（）A.BECF B.AD C.ABDE D.ABDE8图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由AB、AC、BC、AD四段金属材料焊接而成的，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且ABAC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确地焊接，他应该首先选

6、择的两段金属材料及所选的焊接点是（）A、AD和BC，焊接点DB、AB和AC，焊接点AC、AC和BC，焊接点CD、AB和AD，焊接点A二、填空题：9如图所示，ABCDEF，A与D、B与E分别是对应顶点，B32，A68，AB11cm，则F度数为_，DE的长为_cm。10已知：ABCABC，且ABC的面积等于12，如果BC4，那么BC边上的高等于_。11如图所示，已知ABAD，需要添加一个条件_，可得ABCADC，根据是_。12如图所示，EF90，BC，AEAF，则ABEACF，其根据是_。11如图，ACBDFE，BCEF，那么需要补充一个条件_(写一个即可)，才能使ABCDEF。14如果ABCAE

7、D，且AC5cm，BC6cm，ABC的周长为18cm，则AE_cm，ED_cm。15如图所示，12，要使ABEACE，还需添加的一个条件（只需添加一个条件）是_。16如图11所示，DC90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的括号内写出判断全等的依据。_（）；_（）_（）；_（）三、解答题：17已知12，ABAC 求证：BD18如图，已知D是ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB 求证：AE=CE19如图所示，ABC中，ABC45，ADBC于D，点E在AD上，且DEDC求证：BEAC20如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件

8、，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDEACDFABCDEFBECF已知：求证：证明：21如图所示，A、B两点分别位于一座小山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点与B点的点C，连接AC并延长到D，使CDAC，连接BC并延长到E，使CECB。请说明理由。如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？综合运用能力提升循题渐进，攻坚创新1、（教材变型题）如图所示，点B、F、C、E在一条直线上，ACDF，FBCE，ABDE试证明：ABDE，ACDF 2（教材变型题）如图，AMBN，MAB

9、、NBA的平分线交于C点，过C作一直线交AM于D，交BN于E求证:ABAD+BE3（条件组合型）如图所示在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2，BD=CE.请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）4（应用题）悦来中学八年级班的学生到野外进行教学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：（）如图，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后量出DE的距离就是AB的长。（）如图，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，

10、使BCCD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。问：方案（）是否可行？_；理由是_。方案（）是否可行？_；理由是_。小明说在方案（）中，并不一定须要BFAB，DEBF，只需_就可以了，请把小明所说的条件补上。图图5（判断说理题）两个全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME， MC，试判断EMC的形状，并说明理由6（阅读理解题）（2006年绍兴市中考试题）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等? （1）阅读与证明： 对于

11、这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等(证明略). 对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下： 已知：如图2，ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1Cl，CCl.求证：ABCA1B1C1.(请你将下列证明过程补充完整).证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1 D1C1 A1于D1.则BDCB1D1C190， 因为BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1.（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.7（操作实践题）如图所示：一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两

12、张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。（1）求证ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。8（探究题）如图1，A、E、F、C在一条直线上，AECF，过E、F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，那么BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动变为图2时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。9（动态题）如图，已知在RtABC，ABAC，BAC90，过A的任一条直线AN，BDAN于D，CEAN于E求证：DEBDCE如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过ABC的内部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么DE、

13、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？探究中考挑战百分博采众题，领跑中考一、掌握命题动态1（2006年上海卷）已知在ABC中，AB=A1B1 ，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是_。2（2006年浙江台州卷）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作SABC ，小颖画的三角形的面积记作SDEF ，那么你认为（ ）（A）SABCSDEF （B）SABCSDEF （C）SABC= SDEF （D）不能确定3（2006年温州）如图，点D、C在BF上，ABEF，A=E，BC=DF， 求证AB=EF4（200

14、6年日照卷）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF二、把握命题趋势5（2006年泸州中考题）如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F。线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF= 。(写出一条线段即可)证明：6（2005年潍坊中考题）如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形7：（2006年绵阳中考题）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、D

15、FPA，垂足为E、F，如图请探索BE、DF、EF这三条线段长度有怎样的数量关系若P在DC的延长线上 (如图)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢？ (如图)请分别直接写出结论；请在中的三个结论中选择一个加以证明8（2006年河北中考题）如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺

16、GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由9（归纳猜想）（2006年锦州市中考试题）如图5，ABC是等腰直角三角形，其中CACB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并说明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

17、基础演练基础达标1选C，提示：完全重合的两个图形为全等形。2选A，提示：由ABCDEF，ACDF可知C的对应角为F。3选D，提示：根据已知条件可由SSS判定两个三角形全等。4选C，提示：由ADBC可知ADBADC90，又ADAD，BDCD，所以ABDACD（SAS）5选D，提示：两边对应相等可用HL证明两个直角三角形全等。6选D，提示：ACDCAB，COFAOE，AOFCOE，AFCCEA，CEFAFE，ADFCBE共6对。7选C，提示：当ABDE时，无法构建SAS判定条件。8选B9F80，DEAB11cm106，提示：由ABCABC且ABC的面积等于12可知ABC的面积12，又BC4，所以B

18、C边上的高为6。11BCDC，SSS或BACDAC，SAS12AAS11ACDF或AD或BE或ABDE14AE7cm，EDBC6cm。15AE平分BAC或BC16ADBC，HL；DABCBA，AAS；BDAC，HL；DBACAB，AAS。17在ABC与ACD中，ABAC，12，ADAD，ABCACD（SAS），BD。18FCAB，AFCE，又AEDCEF，DEFE，AEDCEF（AAS），AECE19ADBC，ADBADC90，又ABC45，ADBD，在RtBDE与RtADC中，ADBD，DEDC，RtBDERtADC（HL），BEAC20已知：ABDEABCDEFBECF求证：ACDF证明：

19、BECFBEECCFEC，BCEF，又ABCDEFABDE，ABCDEF（SAS），ACDF21ABDE8m，理由如下：由操作可知：ACCD，BCCE，又ACBDCE，ACBDCE（SAS），ABDE8m。综合运用能力提升1ACDF，FBCE，ABDE，ABCDEF（SSS），BE，ACBDFE，ABDE，ACDF。2在AB上截取AFAD，连接CF，在ADC和AFC中，AFAD，DACFAC，ACAC，ADCAFC（SAS）ADCAFC又ADBE，ADCBEC180，而AFCCFB180，BECCFB在CFB和CEB中，CFBCEB，CBFCBE，BCBC，CFBCEB（AAS）BFBE，又A

20、DAF，ABAFFBADBE3解：（以“条件”，结论”证明。）已知：ABAC，ADAE，BDCE，求证：12证明：在ABD和ACE中ABAC，ADAE，BDCEABDACE（SSS）BADCAE又BADCADCAECAD124可行；由“SAS”知ABCDEC，所以ABDE可行；由“ASA”知ABCEDC，所以ABDEABDE5EMC的形状是等腰直角三角形 证明：连接AM， 由题意得：DEAC，DAEBAC90DAB90 又DMMB，MADBDM，MADMAB45MDEMAC105，DMA90EDMCAMDMEAMC，EMMC，又DMEEMA90EMAAMC90CMEM6又ABA1B1，ADBA

21、1D1B190ADBA1D1B1AA1又CC1，BCB1C1ABCA1B1C1若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1，则ABCA1B1C17由于ABC与DEF是一张矩形纸片沿对角线剪开而得到的，所以ABCDEF，所以AD，在ANP和DNC中，因为ANPDNC，所以APNDCN。又DCN90，所以APN90，故ABED答案不唯一，如ABCDBP；PEMFBM；ANPDNC等等。以ABCDBP为例证明如下：在ABC与DBP中，因为AD，BB，BCBP，所以ABCDBP（AAS）8ABCD，AEEFCFEF，即AFCE，所以由HL得R

22、tABFRtCDE，BFDE，又BFGDEG，EGDFGB，BFGDEG（AAS），EGFG，即BD平分EF，移动后上述结论仍成立，证明同上。9证明：BAC90，BDAN，1290，139023BDAN，CEAN，BDAAEC90，在ABD与CAE中，BDAAEC，23，ABAC，ABDCAE（AAS），BDAE，ADCE，DEAEAD，DEBDCE证明：如图所示，存在关系式为DEDBCEBDAN，CEAN，BDACEA90，1390BAC90，21180BAC180909023在BDA和AEC中，BDACEA，23，ABCA，BDAAEC（AAS），BDAE，ADCE，DEADAEBDCE探

23、究中考挑战百分1答案不唯一，可以是ACA1C1，也可以是BB1，CC1。2选C，提示：过A点作AMBC，DNEF，M、N分别为垂足，所以AMBDNE90，因为DEF110，所以DEN50，在AMB与DNE中，AMBDNE，BDEN，ABDE，所以AMBDNE（SAS），所以AMDN，所以SABC= SDEF。所以选C。3ABEF，BF，又AE，BCDF，ABCEFD（AAS），ABEF4在AEO与BFO中，RtOAB与RtEOF等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90BOEBOF，AEOBFO，AE=BF； 延长AE交BF于D，交OB于C，则BCD=ACO， 由（1）知：OAC=O

24、BF，BDA=AOB=90，AEBF 5DFAB，证明：DFAE，DFA90，DAFADF90，DAFBAE90，BAEFDA，在BAE与FDA中，BAFD90，BAEFDA，AEAD，BAEFDA（AAS），DFAB。6可将ABC进行对称变换或平移变换或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与ABC全等的一个格点三角形，本题答案不唯一，只要画出一个符合题意的三角形即可（如图中的ABC）7图BEDFEF图DFBEEF图BEDFEF证明：如图DAB901290，又BEPAE901390，23，在AEB与DFA中23EDFAABDA，AEBDFA（AAS）AEDFEBFA，BEDFAFEBEF8

25、（1）猜想BM、FN满足的数量关系是：BM=FN 证明：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， ABD =F =45，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2）BM=FN仍然成立 理由如下：GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=115又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 9（1）猜想：AFBD且AFBD.理由是：设AF与DC交点为G.因为FCDC，ACBC，BCDBCA+ACD，ACFDCF+ACD，BCADCF90，BCD=ACF.所以ACF可以看成是绕点C旋转一定的角度后与BCD重合，即ACF与BCD是全等的图形，所以AFBD，AFCBDC.因为AFC+FGC90, FGCDGA，所以BDC+DGA90.所以AFBD. 所以AFBD且AFBD.（2）结论：AFBD且AFBD.图形不惟一，只要符合要求即可.如：如图，CD边在ABC的内部时；CF边