蚁群算法及MATLAB程序详细.docx
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蚁群算法及MATLAB程序详细
蚁群算法介绍：
（1）寻找最短路径的蚁群算法来源于蚂蚁寻食的行为。
蚁群寻找食物时会派出一些蚂蚁分头在四周游荡,如果一只蚂蚁找到食物,它就返回巢中通知同伴并沿途留下“信息素”（外激素pheromone）作为蚁群前往食物所在地的标记。
信息素会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物,又采取不同路线回到巢中,那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡,蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所在地。
蚁群算法设计虚拟的“蚂蚁”,让它们摸索不同路线,并留下会随时间逐渐消失的虚拟“信息素”,根
据“信息素较浓的路线更近”的原则,即可选择出最佳路线.
（2）为了模拟实际蚂蚁的行为,首先引进如下记号:
设m是蚁群中蚂蚁的数,
（i,j=1,2,...,n）表示城市i和城市j之间的距离,
表示t时刻位于城市i的蚂蚁的个数,则有
表示
时刻在城市
连线上残留的信息素。
初始时刻，各条路径上的信息素相等，设
。
蚂蚁
在运动过程中，根据各条路径上的信息素决定转移方向。
表示在
时刻蚂蚁
由城市
转移到城市
的概率：
（1）
其中：
为先验知识或称为能见度，在TSP问题中为城市
转移到城市
的启发信息，一般地取
，
为在路径上残留信息的重要程度；
为启发信息的重要程度；与实际蚁群不同，人工蚁群系统具有记忆能力，
用以记录蚂蚁K当前所走过的城市，称为禁忌表（下一步不充许选择的城市），集合
随着进化过程进行动态调整。
经过
个时刻，所有蚂蚁完成了一次周游，此时应清空禁忌表，将当前蚂蚁所在的城市置入
中准备下一次周游，这时计算每一只蚂蚁走过的路程
，并保存最短路径
。
随着时间推移，以前的信息素会逐渐消失，用参数
表示信息消失程度，蚂蚁完成一次循环后，各路径上信息素要根据
（2）式作调整：
（2）
其中，
表示第
只蚂蚁在本次循环过程中留在路径
上的信息素，
表示本次循环中各路径
上信息素的增量。
式中Q是常量，Lk表示第k只蚂蚁的循环路线，即如果蚂蚁经过ij则信息素增量为一个常量除以蚂蚁k的巡回路线长，这里信息素增量只与蚂蚁巡回路线和Q有关系而和具体的dij无关。
最后，设置周游次数计数器NC，当达到设定值时结束，最短路径为；
\
其蚁群算法的具体过程为:
附录
function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=ACATSP（C,NC_max,m,Alpha,Beta,Rho,Q）
%%Cn个村庄的距离，n×n的矩阵
%%NC_max最大迭代次数
%%m蚂蚁个数
%%Alpha表征信息素重要程度的参数
%%Beta表征启发式因子重要程度的参数
%%Rho信息素蒸发系数
%%Q信息素增加强度系数
%%R_best各代最佳路线
%%L_best各代最佳路线的长度
%%=========================================================================
%%第一步：
变量初始化
n=size（C,1）;%n表示问题的规模（城市个数）
D=zeros（n,n）;%D表示完全图的赋权邻接矩阵
fori=1:
n
forj=1:
n
D（i,j）=C（i,j）;
D（j,i）=D（i,j）;
end
end
Eta=1./D;%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones（n,n）;%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros（m,n）;%存储并记录路径的生成
NC=1;%迭代计数器
R_best=zeros（NC_max,n）;%各代最佳路线
L_best=inf.*ones（NC_max,1）;%各代最佳路线的长度
L_ave=zeros（NC_max,1）;%各代路线的平均长度
whileNC<=NC_max%停止条件之一：
达到最大迭代次数
%%第二步：
将m只蚂蚁放到n个城市上
Randpos=[];
fori=1:
（ceil（m/n））
Randpos=[Randpos,randperm（n）];
end
Tabu（:
1）=（Randpos（1,1:
m））';
%%第三步：
m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游
forj=2:
n
fori=1:
m
visited=Tabu（i,1:
（j-1））;%已访问的城市
J=zeros（1,（n-j+1））;%待访问的城市
P=J;%待访问城市的选择概率分布
Jc=1;
fork=1:
n
iflength（find（visited==k））==0
J（Jc）=k;
Jc=Jc+1;
end
end
%下面计算待选城市的概率分布
fork=1:
length（J）
P（k）=（Tau（visited（end）,J（k））^Alpha）*（Eta（visited（end）,J（k））^Beta）;
End
P=P/（sum（P））;
%按概率原则选取下一个城市
Pcum=cumsum（P）;
Select=find（Pcum>=rand）;
to_visit=J（Select
（1））;
Tabu（i,j）=to_visit;
end
end
ifNC>=2
Tabu（1,:
）=R_best（NC-1,:
）;
end
%%第四步：
记录本次迭代最佳路线
L=zeros（m,1）;
fori=1:
m
R=Tabu（i,:
）;
forj=1:
（n-1）
L（i）=L（i）+D（R（j）,R（j+1））;
end
L（i）=L（i）+D（R
（1）,R（n））;
end
L_best（NC）=min（L）;
pos=find（L==L_best（NC））;
R_best（NC,:
）=Tabu（pos
（1）,:
）;
L_ave（NC）=mean（L）;
NC=NC+1
%%第五步：
更新信息素
Delta_Tau=zeros（n,n）;
fori=1:
m
forj=1:
（n-1）
Delta_Tau（Tabu（i,j）,Tabu（i,j+1））=Delta_Tau（Tabu（i,j）,Tabu（i,j+1））+Q/L（i）;
end
Delta_Tau（Tabu（i,n）,Tabu（i,1））=Delta_Tau（Tabu（i,n）,Tabu（i,1））+Q/L（i）;
end
Tau=（1-Rho）.*Tau+Delta_Tau;
%%第六步：
禁忌表清零
Tabu=zeros（m,n）;
end
%%第七步：
输出结果
Pos=find（L_best==min（L_best））
Shortest_Route=R_best（Pos
（1）,:
）
Shortest_Length=L_best（Pos
（1））
subplot（1,2,1）
DrawRoute（C,Shortest_Route）
subplot（1,2,2）
plot（L_best）
holdon
plot（L_ave）
functionDrawRoute（C,R）
%%=========================================================================
%%DrawRoute.m
%%画路线图的子函数
%%RRoute路线
%%=========================================================================
N=length（R）;
scatter（C（:
1）,C（:
2））;
holdon
plot（[C（R
（1）,1）,C（R（N）,1）],[C（R
（1）,2）,C（R（N）,2）]）
holdon
forii=2:
N
plot（[C（R（ii-1）,1）,C（R（ii）,1）],[C（R（ii-1）,2）,C（R（ii）,2）]）
holdon
end
附录2
A=[06.011.916.327.83629.221.123.712.920.835.72822.210.120.628.444.331.1
6.005.910.320.82933.12517.719.12741.834.228.216.126.634.450.337.1
11.95.9012.217.8263526.919.62128.943.836.134.12232.540.356.243
16.310.312.2011.519.722.814.77.48.816.731.623.932.226.436.939.758.547.4
27.820.817.811.508.222.326.218.920.328.232.635.443.737.948.451.670.458.9
36292619.78.2014.122.220.328.538.324.432.140.446.156.648.367.167.1
29.233.13522.822.314.108.115.416.324.210.31826.338.448.934.25359.4
21.12526.914.726.222.28.107.38.216.118.423.331.631.341.839.558.352.3
23.717.719.67.418.920.315.47.3015.523.425.730.638.933.844.346.865.654.8
12.919.1218.820.328.516.38.215.507.922.815.123.42333.531.340.144
20.82728.916.728.238.324.216.123.47.7014.97.215.515.225.723.442.436.2
35.741.843.831.632.624.410.318.425.722.814.907.71628.131.723.942.742.2
2834.236.123.935.432.11823.330.615.17.27.708.320.42416.23534.5
22.228.234.132.243.740.426.331.638.923.415.5168.3012.115.77.926.726.2
10.116.12226.437.946.138.431.333.82315.22820.412.1010.518.337.121
20.626.632.536.948.456.648.941.844.333.525.731.72415.710.507.823.710.5
28.434.440.339.751.648.334.239.546.831.323.423.916.27.918.37.8018.818.3
44.350.356.258.570.467.15358.365.640.142.242.73526.737.123.718.8013.2
31.137.14347.458.967.159.452.354.84436.242.234.526.22110.518.313.20]
B=[019.831.839.647.743.753.853.559.351.159.942.938.370.161.551.747.643.8;
19.8012.019.827.923.92433.739.541.350.133.118.554.345.735.927.824;
31.812.007.815.911.92221.727.529.338.121.16.542.333.723.915.812;
39.619.87.808.14.114.217.919.721.530.313.37.843.63525.217.113.3;
47.727.915.98.1012.21016.722.538.429.621.415.951.843.233.425.221.4;
43.723.911.94.112.2010.19.815.626.217.49.211.935.827.217.421.217.4;
53.8242214.21010.106.712.524.333.119.32245.937.327.531.327.5;
53.533.721.713.916.79.86.705.817.626.4192242.63427.232.725.5;
59.339.527.519.722.515.612.55.8011.820.62027.536.628.227.631.733;
51.541.329.321.538.426.224.317.611.808.88.229.32516.415.823.931.1;
59.950.138.130.329.617.433.126.420.68.801738.21525.624.633.340.5;
42.933.121.113.321.49.219.319208.217021.126.6188.217.324.5;
38.318.56.57.815.911.9222227.529.338.221.1035.827.217.49.35.5;
70.154.342.343.651.835.845.942.636.6251526.635.808.618.426.533.7;
61.545.733.73543.227.237.33428.216.425.61827.28.609.817.925.1;
56.735.923.925.233.417.427.527.227.615.824.68.217.418.49.804.111.3;
47.627.815.817.125.221.231.332.731.723.933.317.39.326.517.94.107.2;
43.8241213.321.417.427.525.23331.340.524.55.533.725.111.37.20]
C=[08.21311.521.216.533.948.740.733.526.254.961.767.378.555.148.565.1
8.204.812.6138.325.740.532.525.31846.753.559.169.946.940.357.7
134.807.88.213.120.938.530.523.322.844.751.557.167.944.938.355.7
11.512.67.801620.928.746.338.331.130.652.559.360.975.752.746.163.5
21.2138.216013.312.730.322.315.12136.543.348.959.736.730.147.5
16.58.313.120.911.302432.224.2179.738.445.250.861.638.63249.4
33.925.724.928.712.724024.428.427.835.142.649.45565.842.836.253.6
48.740.538.546.330.332.220.40815.222.522.22934.645.422.415.833.2
40.732.530.538.322.324.228.4807.214.514.22126.637.414.47.825.2
33.525.323.331.115.11727.815.27.207.321.428.233.844.621.61532.4
26.21822.830.6219.735.122.514.57.3028.735.541.151.928.922.339.7
54.946.744.752.536.538.442.622.214.221.428.706.814.625.428.62239.4
61.753.551.559.343.345.249.4292128.235.56.807.818.62026.630.8
67.359.157.164.948.950.85534.626.633.841.114.67.8010.812.218.823
78.566.967.975.759.761.665.845.437.744.651.925.418.610.802329.633.8
55.146.944.952.736.738.642.822.414.421.628.928.62012.22306.610.8
48.540.338.346.130.132.136.215.87.81522.32226.618.829.66.6017.4
65.157.755.763.547.549.453.633.225.232.439.739.430.82333.810.817.40]
附录3
A1=[0611.916.327.83612.922.120.223.730.520.82836.344.2
605.910.321.83018.92573.117.741.726.83442.350.2
11.95.9012.217.625.82126.93519.643.828.936.144.452.3
16.310.312.2011.519.78.814.722.87.431.616.723.932.240.1
27.821.817.611.508.220.326.234.318.943.128.235.443.751.6
363025.819.78.2028.52314.920.325.236.432.941.248.9
12.918.9218.820.328.509.217.316.222.87.915.123.431.3
22.12526.914.726.2239.708.17.318.417.124.332.640.5
20.233.13522.834.314.917.38.1015.410.325.21826.324.2
23.717.719.67.418.920.316.27.315.4025.724.431.639.947.8
30.541.743.831.643.125.222.818.410.325.7014.97.71623.9
20.826.828.916.728.236.47.917.125.224.414.907.215.523.4
283436.123.935.432.915.124.31831.67.77.208.316.2
26.342.344.432.243.741.223.432.626.339.91615.58.307.9
44.250.252.340.151.648.931.340.524.241.823.923.416.27.90]
B1=[010.120.631.144.319.831.838.339.643.753.560.33949
10.1010.52134.229.929.836.337.641.745.652.428.938.9
20.610.5010.519.724.719.325.827.131.235.141.918.428.4
31.12110.509.214.28.815.316.620.724.631.47.917.9
44.334.219.79.2027.42225.91822.125.632.48.918.9
19.829.924.714.227.401218.519.823.933.740.522.132.1
31.829.819.38.8221206.57.813.923.730.516.722
38.336.325.815.325.918.56.507.91221.828.61722.1
39.637.627.116.61819.87.87.904.113.910.79.114.2
43.741.731.220.722.123.913.9124.109.816.613.210.1
53.545.635.124.625.633.723.721.813.99.806.816.76.7
60.352.441.931.432.44
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