因数和倍数.docx

因数和倍数.docx

《因数和倍数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因数和倍数.docx（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

因数和倍数

第一课时因数和倍数

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。

教学目标：

1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1.操作交流。

引导：

你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？

请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流；你有哪些拼法？

请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

2．认识意义。

（1）说明：

我们先看4×3-12。

根据4×3-12，我们就可以说：

4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。

（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

（2）启发：

现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？

同桌互相说说看。

交流：

根据6×2=12可以怎样说？

（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？

要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

（3）小结：

从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。

它们之间的关系是相互依存的。

这就是我们今天学习的新内容：

因数和倍数。

（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数

一般指不是0的自然数。

[在课题下面板书：

（指不是0的自然数）]

追问：

想一想，上面12的因数都是怎样找到的？

你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？

说明：

从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。

因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。

（板书：

12的因数有：

1，2，3，4，6，12。

）

3．做“练一练”第1题。

一先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）

提问：

能单独说8是因数，72是倍数吗？

你是怎样想的？

指出：

乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系。

二、引导探究，学会方法

1．找一个数的因数。

（1）出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

合作学习：

学习要求：

1）先自己试着找36的因数，并把所有因数记录下来。

2）同桌互相说一说，你是怎样找出36的因数的。

交流：

36的所有因数有哪些？

说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较：

你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？

为什么？

追问：

想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：

找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：

先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18、3和12、4和9、（5可以吗？

为什么？

）6和6，相同的只要写一个。

中间还有吗？

（结合说明板书成：

36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36。

）

迫问：

你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？

让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

提问：

现在你能说出36的全部因数了吗？

（指名按顺序说一说）

说明：

一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

追问：

这个圈里表示的是什么？

（呈现36因数的集合图）

（2）完成“试一试’’。

让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。

交流：

15有哪些因数，按怎样的方法想的？

16呢？

（按一对一对的顺序板书结果）

（3）发现特点。

引导：

请大家观察这里写出的12.36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？

交流：

你发现有什么共同的特点？

（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：

除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？

最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？

）

指出：

一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的。

（板书呈现）

2．找一个数的倍数。

（1）引导：

我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？

现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。

大家独立试一试。

学生自己找3的倍数并且记录下来。

交流：

你找到的3的倍数有哪些？

说说怎样找的。

（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？

说明：

3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次

序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？

为什么会有无数个？

那要怎样表示呢？

（板书：

3的倍数有：

3，6，9，12…）

提问：

怎样找一个数的倍数？

为什么会有无数个？

说明：

我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。

因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。

在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

提问：

你能按顺序列举3的倍数吗？

大家根据填写的倍数集体说一说。

要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

交流：

这个圈里表示的是什么？

在圈里写3的倍数要注意什么？

（省略号）

（2）完成“试一试”。

让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

交流：

2的倍数有哪些？

这是按什么方法找的？

5的倍数呢？

写一个数的倍数时要注意什么？

（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

说明：

找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。

因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

（3）发现特点。

引导：

请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？

指出：

一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。

三、练习巩固，应用拓展

1．做练习五第1题。

引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。

让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。

提问：

这里的排数和每排人数都是24的因数吗？

为什么？

指出：

依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。

说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。

2．做练习五第2题。

让学生明确要求，完成填表。

交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。

提问：

每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？

你是怎样得出这里的应付元数的？

说明：

这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。

把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。

3．做练习五第3题。

让学生在圈里填上合适的数。

交流：

你是怎样填的？

（呈现结果）

说明：

因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大昀不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

追问：

为什么一个要写省略号，另一个不需要？

4．做练习五第4题。

出示第4题。

让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

四、课堂总结，交流收获

提问：

这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？

在学习过程中有哪

些收获和体会？

板书设计：

教学反思：

第二课时2和5的倍数的特征

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“练～

练，第35～36页练习五第5～7题。

教学目标：

1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。

2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

认识2和5的倍数的特征。

教学过程：

一、激活经验

引导：

我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。

想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？

请你说一说找倍数的方法。

揭题：

这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。

今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征。

二、探究新知

1.找2和5的倍数。

出示例4，呈现百数表。

引导：

请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O”。

在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。

能行吗？

学生画符号，教师巡视、指导。

呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。

2．探究发现特征。

（1）引导：

请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？

合作学习

（1）：

合作要求：

1）请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？

2）和同桌同学互相说一说你的发现。

交流：

你发现5的倍数有什么特征吗？

指出：

5的倍数，个位上是5或o。

（板书：

5的倍数，个位上是5或o）

引导：

你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？

大家试一试。

（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）

追问：

怎样的数是5的倍数？

（2）提问：

观察2的倍数，有什么特征？

指出：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、o。

（板书：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0）

合作学习

（2）：

合作要求：

请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数特征。

交流：

你是怎样举例的？

（学生口答举例）

个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？

自己举出例子试一试。

交流：

你举的什么例子，是不是2的倍数？

（指名学生举例说明）

追问：

怎样的数是2的倍数？

（3）引导：

观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。

合作学习（3）：

合作要求：

1）观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。

2）和同桌说说你的想法。

交流：

怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？

说明：

个位是O的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3．认识偶数和奇数。

说明：

我们已经认识了2的倍数的特征。

我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

（板书：

偶数——2的倍数奇数——不是2的倍数）

引导：

你能说出几个偶数吗？

奇数呢？

追问：

偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？

（双数和单数）

三、组织练习

1．做“练一练”第1题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

2．做练习五第5题。

让学生把偶数圈出来，交流哪些是偶数，哪些是奇数。

3．做练习五第6题。

（1）让学生用卡片按

（1）的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。

交流组成了哪些偶数，明确可以用O和6作个位上的数，能组成5个这样的两位数。

（2）让学生完成第

（2）题。

交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。

（3）学生完成第（3）题。

交流结果，说出可以组成的3个数。

4．做练习五第7题。

让学生先涂一涂4的倍数。

观察：

4的倍数都是2的倍数吗？

引导：

你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？

指出：

因为4=2×2，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一定有因数2，所以4的倍数一定是2的倍数。

比如，12=4×3=2×2×3，12就是2的倍数；16=4×4=2×2×4，16也是2的倍数，等等。

，

追问：

6的倍数一定是2的倍数吗？

为什么？

6的倍数一定是3的倍数吗？

说说你的理由。

说明：

如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一数的倍数。

5．填充。

（1）一个两位数是5的倍数，它最小是（），最大是（）。

（2）最小的偶数是（），最小的奇数是（）。

（3）比10小的数里，偶数有（）个，奇数有（）个。

（4）8的倍数除了也是1的倍数，还是（）或（）的倍数。

四、全课总结

提问：

通过今天的学习，你有什么收获？

板书设计：

教学反思：

第三课时3的倍数的特征

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”

和“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。

教学目标：

1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说

明判断理由。

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分

析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发

展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感

受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

认识3的倍数的特征。

教学难点：

研究并发现3的倍数的特征。

教学过程：

一、激活经验

1．复习回顾。

提问：

2和5的倍数有哪些特征7

回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？

（板书：

找出倍数——观察比较——发现特征）

2．引入课题。

谈话：

我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。

今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。

（板书课题）

一、学习新知

1．提出猜想，引导质疑。

引导：

我们知道2的倍数，个位上是0，2、4、6、8;5的倍数，个位上是5或

0。

那像能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？

为什么这样想？

说说你的想法。

质疑：

利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。

今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推，那这一次的猜想还对不对呢？

大家来看几个数：

13是3的倍数吗？

26和4呢？

（根据回答擦去板书内容后半部分）

2.利用经验，组织探究。

（1）找3的倍数。

引导：

那现在怎么办？

我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？

现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。

出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。

交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。

（2）探索特征。

观察：

观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？

引导：

单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。

那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？

我们现在在计数器上拨出3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。

比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。

（在计数器上演示拨27）

提问：

可以怎样算出有几个珠？

算一算拨27这个数，一共用了几个珠？

引导：

你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？

在自己的计数器上拨一拨，再算一算。

交流：

你拨的什么数，用了多少个珠子？

（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式）

提问：

每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？

它们的和呢？

观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？

请你试着说说看。

归纳：

3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。

（接“3的倍数”

板书：

各个数位上数字的和是3的倍数）

引导：

如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？

合作学习：

合作要求：

每人找2个这样的数，让小组的其他成员算一算，看看会不会是3的倍数。

（学生计算）

观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？

引导：

现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。

你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。

交流：

你举的什么数，与这个结论相符吗？

3．学生归纳，强化认识。

追问：

现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？

让学生读一读板书的结论。

强调：

同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。

三、练习巩固

1．做“练一练”第1题。

让学生把3的倍数圈出来。

交流哪些是3的倍数，说说理由。

2．做“练一练”第2题。

学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思。

让学生很快说出有余数的算式。

指出：

3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。

3．做练习五第8题。

让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同

的填法。

交流：

你各是怎样填的，有几种填法？

（板书不同填法）

说明：

只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。

4．做练习五第9题。

让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。

交流：

你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？

说说你的想法。

结合交流板书出10个不同的数，明确应该分别选择0、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。

再让学生对照一下，自己写出了多少个。

说明：

看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数字是几。

5．做练习五第10题。

让学生先涂一涂6的倍数并交流。

观察：

6的倍数都是3的倍数吗？

你能说说是怎样理解的吗？

四、课堂总结

提问：

今天的学习你又有什么收获和体会？

判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？

板书设计：

教学反思：

第四课时因数和倍数练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第36页练习五第11～14题，

思考题。

教学目标：

1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。

2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。

3．使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。

教学重点：

巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：

我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。

（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇数。

二、回顾内容

引导：

对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？

你能举例说说因数和倍数的关系吗？

（结合板书算式，让学生说一说）

2、5、3的倍数各有什么特征？

根据2的倍数你认识了什么知识？

什么是偶数或奇数?

2的倍数：

个位上2、4、6、8、0偶数、奇数

5的倍数：

个位上5或0

3的倍数：

各个数位上数字的和是3的倍数

指出：

在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍

数。

2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。

三、练习应用

1.练习五第11题。

让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

合作学习

（1）：

合作要求：

1）每人独立写出一个算式。

2）同桌互相说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

交流：

你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？

说明：

从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。

说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。

比如，说3和4是12的因数，也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表示3和4是12的因数。

追问：

36是4的倍数，还表示什么意思?

9是36的因数呢？

2．练习。

（1）写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

合作学习

（2）：

合作要求：

1）每人独立写出一个能除尽的除法算式。

2）同桌互相说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

交流：

你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？

让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。

交流：

你写的什么算式，可以怎样说？

说明：

根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。

（2）用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。

72和813和6520和5

（3）写出下面各数的因数。

4152842

学生独立完成，指名板演。

集体订正，说说怎样找一个数的所有因数。

（4）写出下面各数的倍数。

4689

指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。

3．填充。

（1）36的因数有（），其中偶数有（），奇数有（）。

（2）9的最大因数是（），最小倍数是（）。

（3）1的倍数有：

（）。

（4）所有大于o的自然数都是（）的倍数；（）是任何大于o的自然数的因数。

让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。

4．做练习五第12题。

（1）让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。

（2）填充。

①在大于0的自然数巾，最小的偶数魁（）．最小的甜数址（）．、

②10以内所有奇数的和是（）。

③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数（）。

4．做练习五第13题。

让学生独立填写，并想想各有几种填法。

交流：

你是怎样填的？

说说你的想法。

追问：

怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？

说明：

要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。

比如，是5的倍数又是3的倍数的数，既要具有个位上是5或0的特点，又要各个数位上数字的和是3的倍数。

5．做练习五第14题。

学生读题，了解问题意思。

（1）引导：

3个连续自然数的和是3的倍数吗？

怎样验证你的