因数和倍数.docx

1、因数和倍数 第一课时 因数和倍数 教学内容： 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3032页例1、例2和“试一试、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第14题。 教学目标： 1使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。 2使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3使学生主动参与操作、思考、探索等活动，

2、获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。 教学重点：认识因数和倍数。 教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。 教学过程： 一、操作引入，认识意义 1.操作交流。 引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。 学生操作，用算式表示，教师巡视。 交流；你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。 结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。 2认识意义。 (1)说明：我们先看43-12。根据43-12，我们就可以说：4和3都是1

3、2的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。 要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系） 让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。 (2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。 交流：根据62=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据121=12呢？ 要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。 (3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是

4、我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数 一般指不是0的自然数。在课题下面板书：（指不是0的自然数） 追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？ 你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？ 说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为112、26和34都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12。） 3做“练一练”第1题。一先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）提问：能单独

5、说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？ 指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系。 二、引导探究，学会方法 1找一个数的因数。(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。合作学习：学习要求：1）先自己试着找36的因数，并把所有因数记录下来。2）同桌互相说一说，你是怎样找出36的因数的。 交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。 根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。 比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？

6、 追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？ 说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；（板书）再想2和18、3和12、4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。） 迫问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？ 让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。 提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说） 说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表

7、示方法，看看是怎样用图表示的。 追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图） (2)完成“试一试。 让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。 交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果） (3)发现特点。 引导：请大家观察这里写出的12.36、15和16的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？ 交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？） 指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个

8、数是有限的。（板书呈现） 2找一个数的倍数。 (1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？ 现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。 学生自己找3的倍数并且记录下来。 交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的。（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多） 你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？ 说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次 序列举出3的倍数，31=3，32=6，33-9，这样3的倍数有多少个？ 为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12） 提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有

9、无数个？ 说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。 因为所乘的自然数1，2，3是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。 让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。 提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。 要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。 交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号） (2)完成“试一试”。 让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。 交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的？5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示） 说明：找一

10、个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。 (3)发现特点。 引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？ 指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。 三、练习巩固，应用拓展 1做练习五第1题。 引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。 让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。 提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？ 指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是

11、它的因数。 2做练习五第2题。 让学生明确要求，完成填表。 交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。 提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？ 说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3得到的。把一个数依次乘1，2，3所得的积，就能得出这个数的倍数。 3做练习五第3题。 让学生在圈里填上合适的数。 交流：你是怎样填的？（呈现结果） 说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大昀不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。 追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？ 4做

12、练习五第4题。 出示第4题。 让学生按要求用相应符号圈出相应的数。 交流并呈现结果。 四、课堂总结，交流收获 提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？板书设计：教学反思： 第二课时 2和5的倍数的特征 教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3233页例4和“练 练，第3536页练习五第57题。 教学目标： 1使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。 2使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步

13、发展数感。 3使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。 教学重点：认识2和5的倍数的特征。 教学过程： 一、激活经验 引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征。 二、探究新知 1.找2和5的倍数。 出示例4，呈现百数表。 引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画

14、“”，再在2的倍数上画“O”。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。 2探究发现特征。 (1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？合作学习（1）：合作要求：1）请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？2）和同桌同学互相说一说你的发现。 交流：你发现5的倍数有什么特征吗？ 指出：5的倍数，个位上是5或o。（板书：5的倍数，个位上是5或o） 引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试

15、一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数） 追问：怎样的数是5的倍数？ (2)提问：观察2的倍数，有什么特征？ 指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、o。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0) 合作学习（2）： 合作要求：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数特征。 交流：你是怎样举例的？（学生口答举例） 个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。 交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明） 追问：怎样的数是2的倍数？(3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。合作

16、学习（3）： 合作要求： 1）观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。2）和同桌说说你的想法。 交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？ 说明：个位是O的数，既是5的倍数，又是2的倍数。 3认识偶数和奇数。 说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数2的倍数奇数不是2的倍数） 引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）三、组织练习1做“练一练”第1题。 让学生举例说说生活中的奇数和偶数。2做练习五第5题。 让学生把偶数圈出来，交流哪些是偶数，哪些是奇数

17、。3做练习五第6题。 (1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。 交流组成了哪些偶数，明确可以用O和6作个位上的数，能组成5个这样的两位数。 (2)让学生完成第(2)题。 交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。 (3)学生完成第(3)题。 交流结果，说出可以组成的3个数。4做练习五第7题。 让学生先涂一涂4的倍数。 观察：4的倍数都是2的倍数吗？ 引导：你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？ 指出：因为4=22，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一定有因数2，所以4的倍数一定是2的倍数。比如，12 =43=223，12就是2的倍数；16 =44=

18、224，16也是2的倍数，等等。， 追问：6的倍数一定是2的倍数吗？为什么？ 6的倍数一定是3的倍数吗？说说你的理由。说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一数的倍数。 5填充。 (1)一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。 (2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。 (3)比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。 (4)8的倍数除了也是1的倍数，还是( )或( )的倍数。 四、全课总结 提问：通过今天的学习，你有什么收获？板书设计：教学反思：第三课时 3的倍数的特征 教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第3334页例5、“练一练” 和“

19、你知道吗”，第36页练习五第810题。 教学目标： 1使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说 明判断理由。 2使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分 析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发 展数感。 3使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感 受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。 教学重点：认识3的倍数的特征。 教学难点：研究并发现3的倍数的特征。 教学过程： 一、激活经验 1复习回顾。 提问：2和5的倍数有哪些特征7 回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找

20、出倍数观察比较发现特征） 2引入课题。 谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题） 一、学习新知 1提出猜想，引导质疑。 引导：我们知道2的倍数，个位上是0，2、4、6、8;5的倍数，个位上是5或 0。那像能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。 质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推，那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和4呢？（根据回答

21、擦去板书内容后半部分） 2.利用经验，组织探究。 (1)找3的倍数。 引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？ 现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。 出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。 交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。 (2)探索特征。 观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？ 引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。(在计数器上演示拨27) 提问：可以

22、怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？ 引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？ 在自己的计数器上拨一拨，再算一算。 交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式） 提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说看。归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数”板书：各个数位上数字的和是3的倍数）引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？合作学习：合作要求：每人找2个这样的数，让小组的其他

23、成员算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算） 观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？ 引导：现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。 交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？3学生归纳，强化认识。 追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？ 让学生读一读板书的结论。 强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3

24、的倍数，这个数就一定不是3的倍数。 三、练习巩固1做“练一练”第1题。 让学生把3的倍数圈出来。 交流哪些是3的倍数，说说理由。2做“练一练”第2题。 学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思。 让学生很快说出有余数的算式。 指出：3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。3做练习五第8题。让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。 交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法） 说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。 4做练习五第9题。 让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。 交流：你怎样选3个

25、数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。 结合交流板书出10个不同的数，明确应该分别选择0、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下，自己写出了多少个。 说明：看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数字是几。 5做练习五第10题。 让学生先涂一涂6的倍数并交流。观察：6的倍数都是3的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？四、课堂总结 提问：今天的学习你又有什么收获和体会？ 判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？板书设计：教学反思：第四课时 因数和倍数练习 教学内容：苏教版义务教育教科书数学五年级下册第36页练习五第1114题

26、， 思考题。 教学目标： 1使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。 2使学生进一步了解知识间的联系；通过判断、说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。 3使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。 教学重点：巩固倍数、因数和2、5、3的倍数的特征。 教学过程： 一、揭示课题 谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能

27、判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2、5、3的倍数，以及偶数、奇数。 二、回顾内容 引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和倍数的关系吗？（结合板书算式，让学生说一说） 2、5、3的倍数各有什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么是偶数或奇数? 2的倍数：个位上2、4、6、8、0 偶数、奇数 5的倍数：个位上5或0 3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数 指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。 三、练习应用 1.练习五第11题。让学生独立选择写出一个算式，再同

28、桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 合作学习（1）： 合作要求： 1）每人独立写出一个算式。 2）同桌互相说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 交流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？ 说明：从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。比如，说3和4是12的因数，也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表示3和4是12的因数。 追问：36是4的倍数，还表示什么意思?9是36的因数呢？ 2练习。(1)写

29、一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 合作学习（2）： 合作要求： 1）每人独立写出一个能除尽的除法算式。 2）同桌互相说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 交流：你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数？ 让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。 交流：你写的什么算式，可以怎样说？ 说明：根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。 (2)用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。 72和8 13和65 20和5 (3)写出下面各数的因数。 4 15 28 42 学生独立完成，指名板演。 集体订正，说说怎样找一个数的所

30、有因数。 (4)写出下面各数的倍数。 4 6 8 9 指名说说怎样找一个数的倍数，写一个数的倍数要注意什么。 3填充。 (1) 36的因数有( )，其中偶数有( )，奇数有( )。 (2)9的最大因数是( )，最小倍数是( )。 (3)1的倍数有：( )。 (4)所有大于o的自然数都是( )的倍数；( )是任何大于o的自然数的因数。 让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。 4做练习五第12题。(1)让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。 (2)填充。 在大于0的自然数巾，最小的偶数魁( )最小的甜数址( )、 10以内所有奇数的和是( )。 小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数 ( )。 4做练习五第13题。 让学生独立填写，并想想各有几种填法。 交流：你是怎样填的？说说你的想法。 追问：怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数？ 说明：要同时是两个不同的数的倍数，就要同时具有两个数的倍数特点。比如，是5的倍数又是3的倍数的数，既要具有个位上是5或0的特点，又要各个数位上数字的和是3的倍数。 5做练习五第14题。 学生读题，了解问题意思。 (1)引导：3个连续自然数的和是3的倍数吗？怎样验证你的