高中物理第十二章机械波第4节波的衍射和干涉学案新人教版选修34.docx
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高中物理第十二章机械波第4节波的衍射和干涉学案新人教版选修34
第4节波的衍射和干涉
波的衍射
[探新知·基础练]
1．波的衍射定义
波可以绕过障碍物继续传播的现象。
2．两种衍射现象
（1）在水波槽中，在波源的前方放一个障碍物，使波源振动产生水波。
当障碍物较大时波被阻挡，在靠近障碍物后面没有波，只是在障碍物较远处，波才稍微有些绕到“影子”区域里，如图甲所示，虽然发生衍射现象，但不明显。
当障碍物较小时发现波能绕过障碍物继续前进，如同障碍物不存在一样，如图乙所示，衍射现象明显。
（2）在水波槽中，在波源前方放一个有孔的屏，使波源振动产生水波。
当孔较大时发现水波经过孔后在连接波源与孔的两边的两条直线所限制的区域里传播，如图丙所示。
当孔较小时发现孔后的整个区域里传播着以孔为中心的圆形波，如图丁所示，衍射现象明显。
[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）
1．一切波均会发生衍射现象。
（√）
2．衍射不需要条件，只有明显衍射才有条件限制。
（√）
3．波长长的机械波不易发生衍射现象。
（×）
[释疑难·对点练]
1．发生明显衍射现象的条件
只有当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
2．正确理解衍射现象
（1）衍射是波特有的现象，一切波都会发生衍射现象，凡能发生衍射现象的一定是波。
（2）衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异，没有“不发生衍射”之说。
（3）障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的条件，仅是使衍射现象明显表现的条件。
（4）一般情况下，波长较大的波容易产生显著的衍射现象。
[试身手]
1．如图所示分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①、②图）或障碍物（③、④图），其中能发生明显衍射现象的有（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
解析：
选A 发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，由题图可知，②、④图能明显发生衍射现象，而①、③图不能，故选A。
波的叠加
[探新知·基础练]
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）
1．两列波相遇就会发生叠加现象。
（√）
2．两列频率相同的波相遇才会发生叠加现象。
（×）
3．两列波相遇过后会保持各自运动状态互不干扰。
（√）
[释疑难·对点练]
1．波的叠加原理
几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
图a表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。
2．波的叠加原理是波具有独立传播性的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。
两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。
（如图a所示）
两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。
（如图b所示）
[试身手]
2．两列波叠加时，关于介质中的任一质点的振动，下列说法正确的是（ ）
A．它的周期一定是两振动周期之和
B．它的频率一定是两振动频率之和
C．它的振幅一定是两振动振幅之和
D．它的位移一定是两振动位移之和
解析：
选D 两列波叠加时，振动的周期和频率不一定等于两者之和。
例如频率相同的两列波叠加，某点的振动频率可能等于每列波的频率，也可能不振动，A、B错误；某点的振幅可能等于两列波的振幅之和，也可能等于两列波的振幅之差。
但位移一定是两分振动的位移之和，C错误；D正确。
波的干涉
[探新知·基础练]
1．波的干涉实验及现象
（1）实验：
波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是频率相同、相位相同、振动方向也相同的两列波。
（2）现象：
两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是稳定不变的。
2．现象解释
（1）加强点：
在某些点，两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。
（2）减弱点：
在某些点，两列波引起的振动始终削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。
3．干涉定义
频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。
（1）干涉图样：
波的干涉中所形成的图样。
（2）干涉条件：
频率相同。
（3）一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。
[辨是非]（对的划“√”，错的划“×”）
1．两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。
（×）
2．加强点只是振幅增大，并非任一时刻位移都大。
（√）
3．振动加强点的位移一定比振动减弱点的位移大。
（×）
[释疑难·对点练]
对波的干涉现象的理解
（1）波的叠加是无条件的，任何频率的两列同种类的波在空间相遇都会叠加。
（2）稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点。
因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象。
（3）明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。
振幅越是接近，干涉图样越明显。
（4）振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为0），但其位移随时间发生变化。
（5）干涉图样及其特征：
①干涉的示意图如图所示：
②特征：
a．加强区和减弱区的位置固定不变；
b．加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）；
c．加强区与减弱区互相间隔。
[试身手]
3.如图所示是甲、乙两列相互垂直传播的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波传播的方向。
则图中P点（小网格中央的一点）是（ ）
A．振动加强点
B．振动减弱点
C．既不是加强点也不是减弱点
D．条件不足无法判断
解析：
选B 由题图可以看出，再经过
，甲波的波峰和乙波的波谷同时到达P点，故知P点为振动减弱点，B正确。
对衍射现象的理解
[典例1] 在观察水波的衍射实验中，若击打水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水波槽中的传播速度是0.05m/s，为观察到明显的衍射现象，小孔的直径d应为（ ）
A．10cm B．5cm
C．d>1cmD．d<1cm
[思路点拨] 在波长一定的情况下，障碍物或孔的尺寸越小，越容易发生明显的衍射现象，所以孔的直径不是一个具体的数据，而是一个范围，定性的结论应该是小于某个数据。
[解析]选D 由题知水波的波长λ＝
＝
m＝0.01m＝1cm，则小孔的直径d应与1cm相当或比它还小。
故选项D正确。
（1）波的衍射是不需要条件的，但要发生明显的衍射必须满足一定的条件。
（2）波长相对小孔（或障碍物）尺寸越长，衍射现象越明显。
即波长一定时，小孔或障碍物尺寸越小，衍射现象越明显。
小孔或障碍物尺寸一定时，波长越长，衍射现象越明显。
波的叠加原理
[典例2]
（多选）如图所示，两列相同的波沿一直线相向传播，则两列波相遇时的波形可能是选项图中的（ ）
[思路点拨] 在两列波的重叠区域，介质中质点的位移等于这两列波单独传播时引起的位移的矢量和。
利用这一关系，可分阶段分别画出重叠时两列波各自的波形图，再根据位移的合成原理画出重叠后的波形图，最后与选项图对照。
[解析]选BC 当两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理，前半个波（或后半个波）重叠区域内所有质点此时振动的合位移为零，而两列波的后半个波形（或前半个波形）不变，B项正确；两列波完全重叠时，由波的叠加原理知所有质点的位移大小均加倍，C项正确。
波的干涉
[典例3] （多选）
如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。
此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两点始终处于平衡位置
C．M点经过四分之一周期变为减弱点
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
[思路点拨] 解答本题应注意以下两个方面：
（1）波峰相遇处和波谷相遇处均为加强点。
（2）波峰与波谷相遇处为减弱点。
[解析]选BD 由题图可知，O、M为振动加强点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是峰、峰相遇，M点为加强点，则始终为加强点，故A、C均错误；N、P两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终
处于平衡位置，B正确；从该时刻经
周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确。
振动加强点与振动减弱点的判断方法
（1）振动加强点和振动减弱点的理解：
不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为振动加强点，其实这些点也在振动着，位移可为零；振幅减小的点为振动减弱点。
（2）条件判断法：
振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：
设点到两波源的路程差为Δr，当Δr＝2k
（k＝0,1,2，…）时为振动加强点；当Δr＝（2k＋1）
（k＝0,1,2，…）时为振动减弱点。
若两波源振动步调相反，则上述结论相反。
（3）现象判断法：
若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为振动加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为振动减弱点。
[课堂对点巩固]
1．利用发波水槽得到的水面波形如图（a）、（b）所示，则（ ）
A．图（a）、（b）均显示了波的干涉现象
B．图（a）、（b）均显示了波的衍射现象
C．图（a）显示了波的干涉现象，图（b）显示了波的衍射现象
D．图（a）显示了波的衍射现象，图（b）显示了波的干涉现象
解析：
选D 由波的干涉和衍射概念知，图（a）是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图（b）是两列波的传播，显示了波的干涉现象。
故D正确。
2．（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（ ）
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前波纹间的距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到波的衍射现象
解析：
选ABC 由题图可看出孔AB的宽度与波长相比小于一个波长，故A项对；由v＝λf知，介质及波源不变，则λ不变，B项对；将孔变大，若孔的宽度比水波波长更大则不能看到明显的衍射现象，C项对；波速不变，增大频率，波长变短，则不容易看到衍射现象，D项错。
3．下列现象属于波的衍射现象的是（ ）
A．在空旷的山谷里喊叫，可以听到回声
B．“空山不见人，但闻人语响”
C．“余音绕梁，三日而不绝”
D．夏日的雷声有时轰鸣不绝
解析：
选B 选项A、C、D所述的现象均为声音的反射现象，选项B所述的现象为波的衍射。
故B正确。
4．两列沿相反方向传播的、振幅和波长都相同的半波（如图甲），在相遇的某一时刻（如图乙）两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是（ ）
A．a向上，b向下B．a向下，b向上
C．a、b都静止D．a、b都向上
解析：
选B a、b质点的振动方向是两列波振动的叠加，根据波的传播方向和波形图，可判知质点的振动方向，选项B正确。
[课堂小结]
[课时跟踪检测九]
一、单项选择题
1．下列现象或事实属于衍射现象的是（ ）
A．风从窗户吹进来
B．雪堆积在背风的屋后
C．听到墙外人的说话声
D．晚上看到水中月亮的倒影
解析：
选C 波在传播过程中偏离直线传播绕过障碍物的现象称为波的衍射。
C所述现象与衍射现象相符，故C正确。
2．一列波在传播过程中通过一个障碍物，发生了一定程度的衍射，以下哪种情况一定会使衍射现象更明显（ ）
A．增大障碍物的尺寸，同时增大波的频率
B．增大障碍物的尺寸，同时减小波的频率
C．缩小障碍物的尺寸，同时增大波的频率
D．缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率
解析：
选D 波在介质中传播时波速是由介质决定的，与波的频率无关，所以改变波的频率不会改变波速，但由v＝λf可知，当波速一定时，减小频率则波长增大，而发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或跟波长相差不多，所以缩小障碍物的尺寸，同时减小波的频率一定会使衍射现象更明显，选项D正确。
3．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则（ ）
A．在两波相遇的区域中会发生干涉
B．在两波相遇的区域中不会发生干涉
C．P点的振动始终加强
D．P点的振动始终减弱
解析：
选B 从题图可知，两列波的波长不同，但同一介质中波速相等，根据v＝λf知频率不同，所以在两波相遇的区域中不会发生干涉，B正确；因为不能发生干涉，所以虽然此时刻P点的振动加强，但不能始终加强，当然也不能始终减弱。
4．关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是（ ）
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移x可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点的位移总是比振动减弱的点的位移大
解析：
选C 根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A错误；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B错误；振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以C正确，D错误。
5．已知空气中的声速为340m/s。
现有几种声波：
①周期为1/20s，②频率为104Hz，③波长为10m，它们传播时若遇到尺寸约为13m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是（ ）
A．①和②B．②和③
C．①和③D．都可以
解析：
选C ①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×
m＝17m，λ2＝
m＝0.034m，λ3＝10m。
根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两种声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。
6．如图所示是利用水波槽观察到的水波衍射图象，从图象可知（ ）
A．B侧波是衍射波
B．A侧波速与B侧波速相等
C．增大水波波源的频率，衍射现象将更明显
D．增大挡板之间的距离，衍射现象将更明显
解析：
选B 挡板左边是衍射波的波源，则A侧波是衍射波，故A错误；在同一种介质中，机械波的波速相等，故B正确；波速不变，增大水波波源的频率，水波的波长将减小，而挡板间距没变，所以衍射现象将没有原来的明显，故C错误；在波长没改变的情况下，增大挡板间距，衍射现象将没有原来的明显，故D错误。
二、多项选择题
7．波源在绳的左端发出半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一波源在绳右端发出半个波②，频率为f2（f2>f1），振幅为A2，P为两波之间绳的中点，如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．两列波同时到达P点
B．两列波相遇时，P点的波峰值可达到A1＋A2
C．两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
D．因频率不同，这两列波相遇时不能叠加
解析：
选BD 因两波源同时起振，形成的都是绳波，波速相同，因此两列波同时到达P点，选项A正确；因f2>f1，又λ2<λ1，当①的波峰传至P点时，②的波峰已过了P点，即两波峰在P点不会相遇，根据波的叠加原理，P点的波峰值不可能达到A1＋A2，选项B错误；根据波的独立传播原理，选项C正确；因为波的叠加没有限制条件，故选项D错误。
8．在同一地点有两个静止的声源，发出声波1和声波2。
在同一空间的空气中沿同一方向传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．波1速度比波2速度大
B．这两列波的频率相同
C．在这两列波传播方向上，不会产生稳定的干涉现象
D．相对于同一障碍物，波1比波2发生衍射现象更明显
解析：
选CD 在同一种介质中，各种频率的机械波传播的速度相同，选项A错误；从题图可知波1的波长大于波2的波长，由公式v＝λf可得，波1的频率小于波2的频率，选项B错误；由于两列波的频率不同，两列波不能发生干涉，选项C正确；对于同一障碍物，波长越大衍射现象越明显，选项D正确。
9．将一音叉敲响后，实验者绕着音叉走一圈，将会听到忽强忽弱的声音，这是由于（ ）
A．两叉股发出的两列声波强弱不同造成的
B．两叉股所发出的两列声波互相干涉造成的
C．在音叉周围不同位置处，空气振动的振幅不同形成的
D．在音叉周围不同位置处，空气振动的频率不同形成的
解析：
选BC 音叉两叉股完全相同，发出相同频率的两列声波，从而发生了干涉现象。
易知，B、C正确。
10．在空气中的同一区域内，两列声波波源的振动情况如图所示，可以肯定的是（ ）
A．a波源的频率为b波源频率的2倍
B．a波的波长为b波波长的2倍
C．a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D．通过同一狭缝，a波的衍射效果比b波明显
解析：
选BD 由波的图象可以看出，a波源的周期是b波源的2倍，所以a波源的频率为b波源频率的
，因为波速相等（同一介质），由v＝
可知a波的波长等于b波的2倍，故A错误，B正确；两列波相干的条件是频率必须相等，可知a、b两列波叠加不会产生稳定的干涉，C错误；波长越长，衍射现象越明显，故D正确。
11．两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。
下列说法正确的是（ ）
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：
选AD 波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移随时间变化，选项C错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确。
三、非选择题
12．两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等。
其中一列沿x轴正方向传播（如图中实线所示），另一列沿x轴负方向传播（如图中虚线所示）。
这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向。
则图中x＝1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点。
解析：
在题图所示时刻，两列波引起各质点振动的位移之和都为零，但其中一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱，对x＝4处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和。
同理对x＝8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即振动加强的点；而x＝2与x＝6处的质点则均为反向叠加，即均为振幅最小的点。
答案：
4、8 2、6
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