二元一次方程组与一次函数提高题含详细解答.docx
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二元一次方程组与一次函数提高题含详细解答
二元一次方程组与一次函数
一．选择题（共16小题）
1．（2014?
太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（）
ABCD
．．．．
2．（2013?
历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）
ABCD
．．．．
3．（2012?
贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解
是（）
ABCD
．．．．
4．（2011?
百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
5．（2005?
济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数
l1、l2的图象，设l1：
y=k1x+b1，l2：
y=k2x+b2，则方程
组
的解是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
6．若两条直线的交点为（
2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
7．（2006?
太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图
象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）
AB
．．
CD
．．
8．（2013?
荆州）体育课上，
20人一组进行足球比赛，每人射点球
5次，已知某一组的进球总数为
49个，进球情况
记录如下表，其中进
2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线
的解析式是（
）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A
y=x+9与
B
y=﹣x+9与
．
y=x+
．
y=x+
C
y=﹣x+9与
D
y=x+9与y=
．
y=﹣x+
．
﹣x+
9．（2010?
聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一
次函数图象的方程是（）
A
3x﹣
B
3x﹣2y﹣
C3x﹣2y+7=0
D3x+2y﹣7=0
．
2y+3.5=0
．
3.5=0
．
．
10．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．
AB
．．
CD
．．
11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设
点为整点时，k的值可以取（）
k为整数，当直线
y=x﹣2与
y=kx+k
的交
A4个
B5个
C6个
D7个
．
．
．
．
12．若方程组
的解为
，则一次函数
y=
与
y=
交点坐标（
）
A（b，a）
B（a，a）
C（a，b）
D（b，b）
．
．
．
．
13．已知，如图，方程组的解是（）
ABCD
．．．．
14．（2013?
台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的
砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求
被移动石头的重量为多少克？
（）
A5B10C15D20
．．．．
15．（2013?
建邺区一模）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：
每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，
在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）
A31分B33分C36分D38分
．．．．
16．（2009?
烟台）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图
②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）
A73cmB74cmC75cmD76cm
．．．．
二．填空题（共10小题）
17．（2014?
丹徒区二模）已知直线y=x﹣1与y=﹣x+5的交点坐标是（4，1），则方程组的解是
_________．
18．（2012?
南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是
_________．
19．（2012?
威海）如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组_________的解．
20．（2012?
仪征市一模）已知函数y=x+a与y=﹣2x+b的交点坐标为（﹣2，1），则方程组的解为
_________
．
21．（2011?
苍南县一模）如图，已知一次函数
y=ax+b
和正比例函数
y=kx
的图象交于点
P，则根据图象可得二元一
次方程组
的解是
_________
．
22．（2010?
高淳县二模）一次函数y=kx+b的图象上一部分点的坐标见下表：
x
⋯
﹣1
0
1
2
3
⋯
y
⋯
﹣7
﹣4
﹣1
2
5
⋯
正比例函数的关系式为y=x，则方程组的解为x=_________，y=_________．
23．已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则二元一次方程组的解是_________．
24．如图，直线l1：
y=x+1与直线l2：
y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于
x，y的方程组，
，请你直接写出它的解；
（3）直线
l3：
y=nx+m
是否也经过点
P？
请说明理由．
_________
．
25．已知
是方程组
的解，那么由这两个方程得到的一次函数y=_________
和y=_________
的图象的交点坐标是_________
．
26．若m、n为全体实数，那么任意给定
m、n，两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的交点组成的
图象方程是_________．
三．解答题（共
4小题）
27．（2009?
台州）如图，直线
l1：
y=x+1
与直线l2：
y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：
y=nx+m是否也经过点
P？
请说明理由．
28．（2008?
台州）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①
_________
；②
_________
；③
_________
（2）如果点
；④_________；
C的坐标为（1，3），那么不等式
kx+b≥k1x+b1的解集是
_________
．
29．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣
1，﹣3），直线
l2经过原点
O，且与直线
l1交于点
P（﹣2，a）．
（1）求a的值；
（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？
30．如图所示的是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，
（1）方程
的解是
_________
；
（2）y1中变量y1随x的增大而
_________；
（3）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的关系式．
二元一次方程组与一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共
16小题）
1．（2014?
太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程
2x﹣y=2
的解的是（
）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
分析：
根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象
与坐标轴交点，即可得出图象．
解答：
解：
∵2x﹣y=2，
∴y=2x﹣2，
∴当x=0，y=﹣2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x﹣2，与y轴交于点（0，﹣2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项B符合要求，
故选：
B．
点评：
此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐
标是解题关键．
2．（2013?
历下区二模）已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组的解为（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
分析：
解答：
一次函数与二元一次方程（组）．
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标．
解：
根据题意知，
二元一次方程组
的解就是直线
y=﹣x+4
与
y=x+2
的交点坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
∴原方程组的解是：
．
故选B．
点评：
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
3．（2012?
贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解
是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
专题：
分析：
解答：
一次函数与二元一次方程（组）．
推理填空题．
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
解：
∵由图象可知：
一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象
l2的交点
P的坐标是（﹣2，3），
∴方程组
的解是
，
故选A．
点评：
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
4．（2011?
百色）两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
专题：
一次函数与二元一次方程（组）
计算题．
．
分析：
由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组
的解．
解答：
解：
∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），
∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．
∴方程组的解为：
．
点评：
本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组
成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．
5．（2005?
济南）如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：
y=k1x+b1，l2：
y=k2x+b2，则方程
组的解是（）
ABCD
．．．．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
专题：
数形结合．
分析：
本题需用待定系数法求出两个直线的函数解析式，然后联立两个函数的解析式组成方程组，所求得
的解即为方程组的解．
解答：
解：
由图可知：
两个一次函数的图形分别经过：
（1，2），（4，1），（﹣1，0），（0，﹣3）；
因此两条直线的解析式为y=﹣x+，y=﹣3x﹣3；联立两个函数的解析式：
，解得：
．
故选B．
点评：
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足
两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
6．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
分析：
一次函数与二元一次方程（组）．
将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．
解答：
解：
将交点（
2，3）代入
，
使得两个函数关系式成立，
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．
7．（2006?
太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图
象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）
AB
．．
CD
．．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
专题：
压轴题；数形结合．
分析：
两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点
的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组．
解答：
解：
由图可知：
直线l1
过（2，﹣2），（0，2），因此直线l1的函数解析式为：
y=﹣2x+2；
直线l2
过（﹣2，0），（2，﹣2），因此直线l2的函数解析式为：
y=﹣x﹣1；
因此所求的二元一次方程组为；
故选D
点评：
本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8．（2013?
荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球
记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（
的解析式是（）
进球数012345
5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况
x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线
人数
1
5
x
y
3
2
A
y=x+9与
B
y=﹣x+9与
．
y=x+
．
y=x+
C
y=﹣x+9与
D
y=x+9与y=
．
y=﹣x+
．
﹣x+
考点：
分析：
解答：
一次函数与二元一次方程（组）．
根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．
解：
根据进球总数为49个得：
2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，
整理得：
y=﹣
x+
，
∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，
整理得：
y=﹣x+9．
故选：
C．
点评：
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形
式．
9．（2010?
聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一
次函数图象的方程是（）
A
3x﹣
B
3x﹣2y﹣
C
3x﹣2y+7=0D3x+2y﹣7=0
．
2y+3.5=0
．
3.5=0
．
．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）
．
专题：
数形结合．
分析：
如果设这个一次函数的解析式为
y=kx+b，那么根据这条直线经过点
P（1，2）和点Q（0，3.5），用
待定系数法即可得出此一次函数的解析式．
解答：
解：
设这个一次函数的解析式为
y=kx+b．
∵这条直线经过点
P（1，2）和点Q（0，3.5），
∴
，
解得．
故这个一次函数的解析式为y=﹣1.5x+3.5，
即：
3x+2y﹣7=0．
故选D．
点评：
本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．
两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．
10．如果一次函数y=3x+6与y=2x﹣4的图象交点坐标为（a，b），则是方程组（）的解．
AB
．．
CD
．．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）
．
分析：
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此
是联立两直线函数解析式所
组方程组的解．由此可判断出正确的选项．解答：
解：
一次函数y=3x+6与
y=2x﹣4的图象交点坐标为（
a，b），
则
是方程组
，即
的解．
故选C．
点评：
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
11．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设点为整点时，k的值可以取（）
k为整数，当直线
y=x﹣2与
y=kx+k
的交
A4个
B5个
C6个
D7个
．
．
．
．
考点：
专题：
分析：
解答：
一次函数与二元一次方程（组）．
计算题．
让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．
解：
①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和
x轴的交点为（
2.0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，
，
∴x﹣2=kx+k，
∴（k﹣1）x=﹣（k+2），
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x==﹣1﹣是整数，
∴k﹣1=±1或±3，
∴k=2或k=4或k=﹣2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．
故k共有四种取值．故选A．
点评：
的整数解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应
12．若方程组
的解为
，则一次函数
y=
与
y=
交点坐标（
）
A（b，a）
B（a，a）
C（a，b）
D（b，b）
．
．
．
．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
专题：
计算题．
分析：
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数解析式所得方程组的
解，就是两个函数图象的交点坐标．
解答：
解：
将方程组的两个方程变形后可得：
y=
，y=
；
因此两个函数图象的交点坐标就是方程组的解．
故选C．
点评：
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13．已知，如图，方程组的解是（）
A
B
C
D
．
．
．
．
考点：
一次函数与二元一次方程（组）．
分析：
根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交
点．
解答：
解：
根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，
一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（﹣1，1）就是该方程组的解．
故选C．
点评：
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的
点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．（2013?
台湾）图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和
砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，
被移动石头的重量为多少克？
（）
2个各10克的如图（②）所示．求
A5
B10
C15
D20
．
．
．
．
考点：
分析：
可以得出方程
解答：
三元一次方程组的应用．
设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象
x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解
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