北京市海淀区届九年级上期末考试数学试题及答案.docx
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北京市海淀区届九年级上期末考试数学试题及答案
海淀区2018-2019学年九年级第一学期期末数学试卷
（分数：
120分时间：
120分钟）2019.1
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个..是符合题意的.
1.'一32的值是（）A.3B.-3C._3D.6
2.如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）
矩形纸片
ABCD
3.如图，在厶ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE//BC,若AD=5,BD=10,AE=3，则CE的长为（）
A.3B.6C.9D.12
4.
二次函数y=「2x2+1的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转180,
5.在平面直角坐标系xOy中，以点（3,4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
6.若关于X的方程（x，1）2二k-1没有实数根，则k的取值范围是
a.k-1b.k1C.k-1d.k1
7.
如图，AB是oO的切线，B为切点，AO的延长线交OO于C点，连接BC,若/A=30「,AB=2.3，则AC等于（）A.4B.6C.4.3D.6.3
D两点不重合，设CD的长度为x,AABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图
ABC
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9•比较大小：
2迈3（填“>”、“=”或“<”）.
10.如图，A、B、C是OO上的点，若NAOB=1O0U/ACB=度.
2
11.已知点P（-1,m）在二次函数y二x-1的图象上，贝Um的值为；平移
此二次函数的图象，使点P与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解析式
为.
12.在△ABC中，E、F分别是AC、BC边上的点，R、P2、P、||、是AB边的n等分
11
点，CE=—AC,CF=—BC.如图1,若NB=40：
‘，AB=BC，则/ERF+/EP,F+/nn
E^F+…+/ER’F=度；如图2,若NA=a，乂，则/ERF+/
13.计算:
.27--（-2013）°|-2、3|.
v3
三、解答题（本题共
30分，每小题5分）
14.解方程：
x（x-3）=2（3-x）.
15.如图，在厶ABC和厶CDE中，.B=/D=90‘,C为线段
且AC_CE.
ABBC
CDDE
2
16.已知抛物线y=x+bx+c经过（0,-1）,（3,2）两点.
求它的解析式及顶点坐标.
17.如图，在四边形ABCD中，AD//BC且BD二DC,E是BC上一点，且CE二DA.
求证：
AB=ED.
18.若关于x的方程x22x+k_1=0有实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，求此时方程的根
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°,
设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米.（注：
n的近似值取3）
（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值.
20.如图，AB为。
O的直径，射线AP交DO于C点，/PCO的平分线交DO于D点,
过点D作DE_AP交AP于E点.
（1）求证：
DE为||O的切线；
（2）若DE=3,AC=8，求直径AB的长.
2
21.已知二次函数y=2xm.
（1）若点（-2,%）与（3,y2）在此二次函数的图象上，则yy?
（填“〉”、“=”或“<”）;
（2）如图，此二次函数的图象经过点
（0，-4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、
B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和.
22.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：
解方程x（x•4）=6•
解：
原方程可变形，得
[（x+2）—2][（x+2）+2]=6.
（x2）—6,
（x2）^622,
（x2）2=10.
直接开平方并整理，得x,-10,-10•
我们称晓东这种解法为“平均数法”
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x•2）（x6^5时写的解题过程.
解：
原方程可变形，得
[（X尙）-LI][（x4J）<|]=5.
（XL）2」=5,
（xL）2=5一2.
直接开平方并整理，得x^☆,x2二O.
上述过程中的“二”，“[”，“☆”,“O”表示的数分别为,,_
（2）请用“平均数法”解方程：
（x-3）（x•1）=5•
五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）
2
23.已知抛物线y=（m-1）x-2mxm1（m1）.
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；
（3）若一次函数y=kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式
24.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE.
（1）如图1，连接BG、DE.求证：
BG=DE;
（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为,2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.
1求.BDE的度数；
2
请直接写出正方形CEFG的边长的值.
23
25.如图1,已知二次函数y=xbx-b的图象与x轴交于A、B两点（B在A的左侧），
顶点为C,点D（1,m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对
称轴右侧的抛物线于E点.
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1,1）时，连接BD、BE•求证：
BE平分.ABD;
（3）
点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标.
海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考
2019.1
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分•
3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.
、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
B
B
A
、填空题（本题共16分，每小题4分）
9.<;10.130;11.0,y=x2-2x（每空2分）;12.70,180「--（每空2分）.
三、解答题（本题共30分,每小题5分）
13.（本小题满分5分）
解:
（-2013）°|-2..3|
=33-.312.34分
=4,31.5分
14.（本小题满分5分）
解：
原方程可化为x（x一3），2（x-3）=0.
（x-3）（x2）=0,
x-3=0或x九2=0,4分
二为=3,x2=-2.5分
15.（本小题满分5分）证明：
•••.B=90；,
•••.A.ACB=90；.
•••C为线段BD上一点，且AC_CE,
•.ACB.ECD=90；'.
ZAZECD.2分
vZB=.D=90,3分
•△ABCCDE.4分
16.（本小题满分5分）
2
解：
•••抛物线y=x+bx+c过（0,-1）,（3,2）两点,
-1=G
2=9-「3b-c.
c=一1,
解得，b“
•••抛物线的解析式为目仝-2x-1.
•••y=x2-2x-1=（x-1）2-2,
•抛物线的顶点坐标为（1,-2）.5分
17.（本小题满分5分）证明：
•/AD//BC,
•.ADB二/DBC.1分
TBD二CD,
•.DBC二/C.2分
•.ADB-.C.……
在厶ABD与厶EDC中,
AD=EC,
f/ADBZC,
BD=DC,
•△ABDEDC.4分
•AB=ED.5分
18.（本小题满分5分）
解：
（1）•••关于x的方程x2，2x+k-1=0有实数根，
•△=4-4（k_1）H0.1分
解不等式得，k乞2.2分
（2）由
（1）可知，k_2,
•k的最大整数值为2.3分
此时原方程为x22x，1=0.4分
解得，x^x21.5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19.（本小题满分5分）
解：
（1）设扇形的弧长为I米•
由题意可知，l，2r=20.
•l=20-2r.
12
•S=—（20「2r）r二+10r.2分
2
其中4:
:
:
r<10.3分
（2）•••S=/+10r=_（r-5）225.
•当r=5时,S最大值=25.
20.
21.
（本小题满分5分）
解：
（1）证明：
连接OD.
•••OC=OD,
•••.1=/3.
•/CD平分/PCO,
•.1=2.
•.2=3.
TDE_AP,
•/2/EDC=90.
•Z3ZEDC=90:
.即/ODE=90.
•OD_DE•
•DE为DO的切线2分
⑵过点O作OF_AP于F.
由垂径定理得，AF二CF.
•/AC=8,
•AF=4.3
TOD_DE,DE_AP,
•四边形ODEF为矩形.
•OF=DE•
•••DE=3,
•OF=3.4分
在Rt△AOF中，OA2=OF2AF2=4232=25.
•OA=5.
•AB=2OA=10.5分
（本小题满分5分）
解：
（1）y1丄y22分
2
（2）•••二次函数y=2xm的图象经过点（0,-4）,
•m=-4.3分
••四边形ABCD为正方形，
又••抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，
•OD=OC,S阴影=S矩形BCOE.
设点B的坐标为（n,2n）（n>0）,
••点B在二次函数y=2x2-4的图象上，
2
•2n=2n-4.
解得，山=2,n2--1（舍负）
•点B的坐标为（2,4）.
…S阴影=S矩形BCOE=24=8.5分
22.（本小题满分5分）
（1）_4_,2,-1,-7.（最后两空可交换顺序）2分
（2）（x_3）（x1）=5.
原方程可变形，得[（x_1）_2][（x_1）•2]=5.3分
（x—1）2一22=5,
（x—1）2=522,
2
（X-1）=9.4分
直接开平方并整理，得
咅=4,x2--2.5分
五、解答题（本题共22分，第23、24小题各7分，第25小题8分）
23.（本小题满分7分）
解：
（1）令y=0，则（m-1）x2-2mxm1=0.
•••••=（-2m）2-4（m-1）（m1）=4,
2m十2
解方程，得x二2.
2（m—1）
“m+1
X1=1,x?
m-1
一m+1
•••抛物线与x轴的交点坐标为（1,0）,（,0）.2分
m—1
/、’m+1“
（2）•/m1,•1.
mT
卄亠m+1由题意可知，1=2.3分
mT
解得，m=2.
经检验m=2是方程的解且符合题意.
•-m=24分
（3）•••—次函数y二kx-k的图象与抛物线始终只有一个公共点，
二方程kx-k=（mT）x2-2mx•m1有两个相等的实数根.
整理该方程，得（mT）x2-（2mk）xmTk=0,
222
:
「=（2mk）—4（m—1）（mTk）=k4k（k2）=0,
24.
25.
•••一次函数的解析式为y-_2x•2.
（本小题满分7分）解：
（1）证明：
••四边形ABCD和CEFG为正方形，BC=DC,CG=CE,©CD=/GCE
•••2BCD+2DCG=NGCE+NDCG.
即：
.BCG=.DCE
•△BCG也厶DCE.
_90
2分
•••BG=DE
（2）①连接BE.
由
（1）可知：
BG=DE.
•CG//BD,
•.DCG=BDC=45.
•.BCG二/BCD.GCD=9045’=135.
•.GCE=90,
•.BCE=360’-/BCG-/GCE=360-135-90=135.
•.BCG=.BCE.
•BC=BC,CG=CE,
•△BCG也厶BCE.
BG二BE.
BG=BD=DE,BD=BE=DE.
•△BDE为等边三角形
•/BDE=60
②正方形CEFG的边长为
3-1.
（本小题满分8分）
解：
（1）•••点D（1,m）在y
=x2
b=_2
•二次函数的解析式为
•C（1,-4）.
1分
bx-b图象的对称轴上,
2
（2）•D（1,1）,且DE垂直于y轴，
•点E的纵坐标为1,DE平行于x轴.
•DEB二EBO.
令y二1，则x2-2x-3=1，解得x^=V.5,x2
••点E位于对称轴右侧，
2分
图1
•••E（1_5,1）-
二DE=...5•
令y=0，则x2_2x_3二0，求得点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（-1,0）•
•••BD=DE•
.DEBDBE•
•/DBE/EBO•
•BE平分.ABD•
（3）•••以A、C、G为顶点的三角形与以且厶GDE为直角三角形，
•△ACG为直角三角形.
•G在抛物线对称轴上且位于第一象限,
A
•.CAG=90”•
•A（3,0）C（1,-4），廣CG，
•求得G点坐标为（1,1）•
•AG=..5,AC=2„5•
•AC=2AG.
3分
4分
G、D、E为顶点的三角形相似，
图2
解得，t=2-.（舍负）
图3
•GD=2DE或DE=2GD.
设Et,t2-2t-3（t>1）,
1•当点D在点G的上方时，则DE=t-1,
GD=（t2—2t-3）—1=t2—2t—4•
i.如图2,当GD=2DE时，
则有，t2_2t_4=2（t-1）.
ii.如图3，当DE=2GD时，
则有,t-1=2（t2-2t-4）.
解得，i=—1,t2=7.（舍负）
图4
2.当点D在点G的下方时，贝UDE=t-1,
22
GD=1-（t-2t-3）=-t+2t+4.
i.如图4，当GD=2DE时，
则有，_『+2t+4=2（t-1）.
解得，t二二、6.（舍负）
ii.如图5，当DE=2GD时，
则有，t-1=2（_t2+2t+4）.
3
解得，1=3,七2=•（舍负）…
综上，E点的横坐标为2+'、6或-或'.6或3.
2
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