∴alogb(x-3)<1=a0等价于logb(x-3)>0=logb1.
∵0
14.【答案】a>1,b≥2
【解析】y=ax-(b-1)的图象可以看作由函数y=ax的图象沿y轴平移|b-1|个单位得到.若0<a<1,不管y=ax的图象沿y轴怎样平移,得到的图象始终经过第二象限;当a>1时,由于y=ax的图象必过定点(0,1),当y=ax的图象沿y轴向下平移大于或等于1个单位后,得到的图象不经过第二象限.由b-1≥1,得b≥2.
所以a,b必满足条件a>1,b≥2.
15.【答案】(-∞,4]
【解析】令t=|2x-m|,则t=|2x-m|在区间[,+∞)上单调递增,在区间(-∞,]上单调递减.
而y=2t为R上的增函数,所以要使函数f(x)=2|2x-m|在[2,+∞)上单调递增,
则有≤2,即m≤4,
所以m的取值范围是(-∞,4].故填(-∞,4].
16.【答案】①③
【解析】①正确,圆台是由圆锥截得的,截面是上底面,其面积小于下底面的面积;②错误,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱;③正确,圆台的母线都相等.
17.【答案】
(1)作出俯视图如下.
(2)所求多面体的体积V=V长方体-V正三棱锥=4×4×6-×(×2×2)×2=(cm3).
【解析】
18.【答案】证明 如图,连接AB1,设AB1与BA1交于点O,连接OD.
∵PB1∥平面BDA1,
PB1⊂平面AB1P,
平面AB1P∩平面BDA1=OD,
∴OD∥PB1.
又AO=B1O,∴AD=PD.
又AC∥C1P,∴CD=C1D.
【解析】
19.【答案】证明 ∵M∈PQ,PQ⊂平面PQR,M∈平面PQR;
同理易证,N,L∈平面PQR,且M,N,L∈平面BCD,
∴M,N,L∈平面PQR∩平面BCD,即M,N,L共线.
【解析】
20.【答案】解
(1)由已知令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),
∴f(0)=0,由f(3)=6,得f(3)=f
(2)+f
(1)=2f
(1)+f
(1)=3f
(1)=6,∴f
(1)=2.
(2)函数f(x)是奇函数,证明如下:
令x=-y,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,
则f(x)=-f(-x),
∴f(x)为奇函数.
(3)函数f(x)是奇函数,且f(kx2)+f(2x-1)<0,在x∈[,3]上恒成立,
∴f(kx2)(1)=2,
∴f(x)是定义域在R上的增函数,
∴kx2<1-2x在x∈[,3]上恒成立,
∴k<()2-2()在x∈[,3]上恒成立.
∴令g(x)=()2-2()=(-1)2-1,
由于≤x≤3,
∴≤≤2.
∴g(x)min=g
(1)=-1,∴k<-1.
【解析】
21.【答案】由题意可知解得0又f(x)在(-1,1)上是减函数,且f(1-a)∴1-a>2a-1,即a<.②
由①②可知,0即所求a的取值范围是(0,).
【解析】
22.【答案】
(1)证明 ∵AE=PE,AF=BF,
∴EF∥PB.又EF⊄平面PBC,PB⊂平面PBC,
故EF∥平面PBC.
(2)解 在平面ABCD内作过F作FH⊥BC于H.
∵PC⊥平面ABCD,PC⊂平面PBC,
∴平面PBC⊥平面ABCD.
又平面PBC∩平面ABCD=BC,
FH⊥BC,FH⊂平面ABCD,
∴FH⊥平面PBC.
又EF∥平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH.
在直角三角形FBH中,∠FBC=60°,FB=,
FH=FBsin∠FBC=×sin60°=×=a.
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离等于a.