七年级数学上册第一章教学设计全章北师大版.docx
《七年级数学上册第一章教学设计全章北师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册第一章教学设计全章北师大版.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
七年级数学上册第一章教学设计全章北师大版
丰富的图形世界
教学目标：
1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感．
2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．
教学过程：
一、梳理本章知识
经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．
（一）生活中有哪些你熟悉的图形？
举例说明．
（二）你喜欢哪些几何体？
举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．
（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？
（直棱柱）
展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：
①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；
②棱柱的侧面都是长方形；
③侧棱的长度都相等；
④侧面的个数与底面多边形边数相同．
引申：
A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？
B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？
（可用相同的字母表示），发现了什么规律？
给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图
让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．
学生代表回答：
正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系．
①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形；
②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个正方形在展开图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．
指出：
事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．
（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．
以正方体为例：
A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？
B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？
（f＋v–e＝2）
（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？
与同伴进行交流．
教师引申：
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：
反思：
三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．
三、小结：
请同学谈一谈学习本章的体会？
四、作业：
1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？
2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？
共有几层？
一共需要多少个小立方体？
生活中的立体图形（第1课时）
教学目标
1、认识几何图形，能根据它们的几何特征，通过观察与交流，经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩．
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类．
3、培养学生观察，操作，表达以及思维能力，学会合作，交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识．
4、在合作与交流中，学会肯定自己和倾听他人的意见．
5、能由实物联想出几何图形、能从实物的形状、大小、位置考虑而得出几何图形．由几何图形联想到实物．从而进一步培养学生对几何图形的感性认识．
6、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，通过直觉增进学生的理解力，在独立思考的基础上，帮助学生积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点，培养他们主动与他人合作交流的意识．
教学重、难点
重点：
感受图形世界的丰富多彩；认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等．
难点：
能用自己的语言描述简单几何体的某些特征，正确认识各种不同的几何体，通过观察生活中常见几何体的特点区分不同的几何体．
教学准备
多媒体课件，生活中常见的几何体．
教学过程
一、复习引入
请同学们观察一下小明的书房中各个物体各是什么形状的？
（1）在小明的书房中哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
（2）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
二、讲授新课
（一）活动一
1、认一认：
下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称．
球圆锥正方体长方体棱柱圆柱
2、想一想：
让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体.
在实物与几何体模型之间建立对应关系，尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答．
（二）活动二
图1
1、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做棱柱的棱，其中相邻两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱．图1中的棱柱有15条棱，其中有5条侧棱，这5条侧棱的长相等．上底面是五边形，下底面是五边形，这两个五边形的大小、形状都相同；这个棱柱有5个侧面，当它为直棱柱时，5个侧面都是长方形，当它为斜棱柱时，5个侧面都是平行四边形．
强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）．
2、当一个棱柱的底面是三角形时，称为三棱柱；当一个棱柱的底面是四边形时，称为四棱柱（长方体、正方体都是四棱柱）；当一个棱柱的底面是五边形时，称为五棱柱；……；当一个棱柱的底面是n边形时，称为n棱柱．
想一想n棱柱的顶点数、棱数分别是多少？
（三）活动三
你能指出下列两个图形分别是由哪些几何体组合而成的吗？
三、课堂作业
1、下列说法正确的是（）
①教科书是长方形②教科书是长方体，也是棱柱③教科书的表面是长方形
A．①②B．①③C．②③D．①②③
2、下列说法中不正确的是（）
A．圆锥和圆柱的底面都是圆
B．棱锥底面边数与侧棱数相等
C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
3、观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．
4、如图3，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱.
（1）四棱柱有个顶点，条棱，个面；
（2）五棱柱有个顶点，条棱，个面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？
四、课堂小结
通过今天的学习，同学们有何收获？
（鼓励学生积极回答）
注意：
教师应从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面引导学生总结收获．
生活中的立体图形（第2课时）
教学目标
1、进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之间的关系．
2、通过观察、操作等实践活动，进一步发展学生的空间观念．
3、在合作、交流活动中，让学生逐步学会表达自我和倾听他人，提高学生的合作交流的意识和技能．
教学重难点
重点：
认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系．
难点：
认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实．
教学方法
学生在老师的引导下，通过大量的事实进行观察、分析、交流，让学生主动发现“点动成线，线动成面，面动成体”及“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实．
教学过程
一、情境激趣，适时点题
教师：
北京2008年奥运会游泳比赛的场馆——“水立方”．你还记得“水立方”是一个什么几何体？
学生：
它是一个长方体．
教师：
长方体是比较常见的几何体，那生活中除了长方体之外还有没有其它的几何体呢？
学生：
有圆柱．
学生：
有球体．
学生：
有正方体和圆锥．
教师：
还有吗？
学生：
还有棱柱和棱锥．﹙同学们用实物作一一展示﹚
教师：
很好，这些几何体都是我们生活中常见的几何体，我们把它们简称为“体”．
教师：
现在我们回到刚才的话题中去，从“水立方”中抽象出一个长方体，请问这个长方体有几个面？
学生：
这个长方体有六个面．
教师：
面与面相交形成了多少条线？
学生：
形成了十二条线．
教师：
线与线相交形成了多少个点？
学生：
形成了八个点．
教师：
很好．通过问题的回答，你有没有什么启发？
学生：
通过刚才的问题我发现面与面相交可以形成线，线与线相交可以形成点．
教师：
非常好．那么今天就让我们来共同研究点、线、面、体以及它们的相关知识．﹙板书课题，出示学习目标﹚
二、自学指导
为了更好地完成本节课的学习目标，请大家认真阅读课本，并完成下列问题：
（1）正方体是由几个面围成的？
圆柱是由几个面围成的？
它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？
它们是直的还是曲的？
（3）正方体有几个顶点？
经过每个顶点有几条边？
（4）思考：
“流星划过天空”、“汽车挡风玻璃上雨刷的运动”以及圆锥生成（直角三角形的旋转）过程，从中可以得到哪些点线面体之间的关系．
三、分组展示
1、我们把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了_________，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________.
2、圆柱是由下列（）图形绕虚线旋转一周而成．
3、长和宽分别为4厘米和2厘米的长方形分别绕长和宽所在直线旋转一周得两个几何体，哪个几何体的体积大？
（学生先思考，然后学生代表板演答案）
四、探究总结
师生共同总结：
图形的构造：
图形是由，，构成的，面面相交得，线线相交得，点动成，线动成，面动成；线分为和两种，面分为和两种．
五、课堂小结
通过这节课，你学习了什么？
展开与折叠（第1课时）
【教学目标】
1、认识立体图形与平面图形的关系，知道立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；
2、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几何直觉。
3、体验数学与日常生活是密切相关的，体验数学研究的原型源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。
【教学重难点】：
图形的展开与折叠
【学习过程】：
一、情景导入，提出问题
给出一个正方体模型，提问：
这是一个什么，你知道它是怎样做的吗？
它有几个面围成的，它有几条棱，你能有前剪刀沿着棱剪开，得到一个不会断开的一个平面图形吗？
今天我们来学习正方体的展开与折叠。
二、温故互查，同桌对改
1、圆柱与棱柱，底面是圆的是，侧面是曲面的是，侧面是平面的是。
2、三棱锥的每个面都是形，它有个面，条侧棱，共条棱。
三、设问导读，自主学习
自学课本P8，并讨论回答下列问题
1、沿正方体的12条棱剪开，得到了互不连接的正方形，
2、要将正方体纸合沿棱剪开，成为一个六个正方形相连的整体，应剪剪刀，
3、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，这个图形叫正方体的，每个展开图沿着一定的路径可重新成一个几何体。
四、动手操作，合作探究
1、请同学们四人一小组，将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?
有几种就剪几种，注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
2、把学生剪好的平面图形分别贴在黑板上（重复的不再贴），若得不到11种图形，老师示先准备11种，将没有出现的演示给学生看，补齐11种。
3、得出11种不同的展开图如下：
4、引导观察这11个图形，这11个图形有什么共同的特征（引导学生回答：
至多3层，每层至多4个），你能将得到的平面图形分类吗，你是怎样分的，说说你的理由，经过讨论得出分为4类：
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
能否将这四类编一个顺口留，“中间四个面，上下各一面，中间三个面，二一隔河见，中间二个面，楼梯天天见，中间没有面，三三连一线”
五、当场练习，形成空间观念
【基础训练】
练习1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形
（1）、
（2）。
先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）
（2）（3）（4）
学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。
请剪好的学生介绍自己的剪法。
把一个正方体剪成如图所示的平面图形（3）、（4），你能剪成吗?
学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。
（4）不能剪出，因为图中有6个面相连，而将正方体的表面展成一个平面图形面与面之间相连的棱有5条，要剪开7条棱。
练习2、贴出一个正方体的展开图。
面A、面B、面C的对面各是哪个面？
A
BCDE
F
学生思考，猜想答案。
请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。
3、下列两个图形图
（1）、图
（2）能折叠成正方体吗？
为什么，你又发现了什么规律？
（不能。
田凹型的折不成，括概为“田凹不能现”）
【拓展提高】
4、下面是一个正方体的展开图。
折叠成正方体后，若A面在上面，B面在前面，在右面的面是，
A
BCDE
F
六、归纳小结，反思提升
通过本节课的学习，你学到哪些知识？
有何体会?
解决“展开与折叠”问题的方法：
一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
配合顺口留，加深记忆。
展开与折叠（第2课时）
教学目标
1、知识与技能目标：
通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型．
2、过程与方法目标：
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法．
3、情感与态度目标：
初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美．
教学准备
棱柱、圆柱、圆锥等．
教学过程
一、创设情景，导入课题
教师：
同学们小时候做过手工折纸吗？
都会做些什么样的折纸？
学生：
踊跃回答．
教师：
有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小一张纸通过我们的折与叠可以折出形态各异的物体来，在折叠过程中，我们手脑并用，培养了观察力、想象力、动手能力．
今天这节课就与折纸有关．我们先来进行两项活动．
活动一：
教师分别拿出三个手工折纸让学生猜是由什么形状的纸折成的，然后展开给学生看．
活动二：
给学生一分钟时间折出自己最拿手的手工折纸来．学生各自埋头折纸，然后小组内展示交流.．
教师：
刚才我们进行了两项活动，你能分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？
这节课我们将一起研究图形的展开与拆叠．
二、动手操作、认识棱柱
1、棱柱的展开．
同学们将书上图1-9中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
同学们动手做一做，小组合作交流．
2、棱柱的折叠．
教师：
现在我们来研究一下什么样的图形能围成棱柱．这里有四个图形，同学先观察一下，想一想哪几个能围成棱柱．
教师将以下四个图形贴在黑板上．
．
（1）
（2）（3）（4）
一部分学生马上说出了答案1、3不能，还有一部分学生还在思索．
教师：
同学们再动手试一试，检验一下自己猜想是否正确．
学生动手折叠．
教师：
现在能说出哪几个能折成棱柱，哪几个不能吗？
学生：
1、3不能；2、4能．
教师：
为什么1、3不能
学生：
把1围起来还差1个侧面．
学生：
3围起来有一个底面没有，另一个有2个底面重合了．
教师：
同学们能不能把1、3图修改一下，使它能围成棱柱？
学生踊跃举手．
学生将
（1）图改为了
教师：
同学们看一看这样修改对不对，经他这样一改，可以围成什么？
学生：
围成三棱柱．
教师：
真不错，这种方法连老教师都没想到．
教师：
下面同学还有其他改法吗？
谁来试一试？
教师：
图3该怎样修改一下呢？
学生上黑板改成
教师：
这位同学这样修改后可以围成棱柱吗？
教师：
其他的同学都做好了吗？
交给你的同伴看一看．
学生交换自己的修改图，有的互相指出问题．
同学们想想什么样的图形折叠后能围成棱柱，分小组讨论一下．
学生热烈讨论交流，教师巡视指导．
3、做一做：
如果把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
先想一想，再试一试．
圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．
三、课堂小结
教师：
通过一节课的学习，同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
学生：
我认识了棱柱及棱柱的特征，知道了什么样的图形能折成棱柱．
学生：
我学会了怎样设计一个展开图折成棱柱，通过这节课，提高了我的想象力．
……
教师：
同学们一定还有其他的感受不能一一说出来，就请同学们把你的感受与收获写到你的数学日记中．
截一个几何体
教学内容
课本13-15页．
教学目标
1、通过学生参与截几何体的过程，使学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力．
2、通过用一个平面去截一个正方体的活动，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉．
3、提高学生的观察、操作、推理、交流合作的能力．体验以运动的眼光观察事物的过程，丰富几何直觉和数学活动经验，增强动手实践能力和空间想像能力．
教学重点
用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系．
教学难点
从活动中发现规律，能应用规律解决问题．
教学方法
实践法、启发式引导．
教学过程
一、情景引入
任意截一个正方体的橡皮擦，截得的面（截面）可能是什么图形？
二、新授
1、介绍截面的定义．
用一个平面截一个几何体，截出的面叫做截面．
2、活动：
（1）用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？
（要求学生观察并回答截面的形状）
问：
截面的形状可能是三角形吗？
可能是三条边都相等的三角形吗？
先让学生观察实物，发挥想象力，让学生想象该如何截才能得到课本图示的截面，思考后再动手证实，教师用实体切给学生看．
归纳如下（共六类）：
（2）下图中的截面的形状分别是什么？
（学生分组交流讨论，并归纳下面几种几何体的截面可能出现的图形，教师引导总结）
三、课堂练习
1、用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．
点拨：
用平面去截几何体，即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形．五棱柱有7个面，则平面最多与7个面全部相交，得到7条线所围的图形——七边形．
2、用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________．
点拨：
若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥、棱台．
四、小结
1、用一个平面截正方体，截面可能是什么形状？
截面最多是几边形？
2、用一个平面截圆柱、圆锥呢？
从三个方向看物体的形状
学习目标
1、会从三个方面画出几何体的形状图．
2、学生通过观察，发展学生的空间想象力．
3、在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神．
学习重点
学生能画简单几何体及其简单组合体的主视图、左视图和俯视图．
学习难点
根据俯视图及其标注的层数画出几何体的左视图和主视图．
学习方法
自主学习，合作探究．
学习过程
一、自主学习
当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形．摄像机从不同的方向拍摄出来的照片也不一样．
如图，这是一幅电热水壶的正面图，则从它的上面看应该是（），从左面看应该是（）
二、合作探究
1、如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，从正面，左面，上面观察得到了不同的平面图形，又分别叫做主视图、左视图、俯视图，画出这三种图形．
根据几何体画平面图形的方法总结：
从正面看的画法：
“看列，选最高层”．
从左面看的画法：
“看行，选最高层”．
从上面看的画法：
“看根基，画根基平面图”．
2、做一做：
用6个小立方块搭成不同的几何体，画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，并与同伴进行交流．
3、小组合作完成书上的“议一议”．
搭出满足条件几何体．你搭的几何体由几个小立方块构成？
与同伴进行交流．
三、拓展延伸
如图该图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．
四、课堂小结
本节课，同学们学到了什么？
会从不同方向观察物体的形状吗？
升级会员 