学年北京市西城区南区七年级下.docx

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学年北京市西城区南区七年级下

2012-2013学年北京市西城区（南区）七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．（3分）点（﹣7，0）在（　　）

A．

x轴正半轴上

B．

y轴负半轴上

C．

y轴正半轴上

D．

x轴负半轴上

2．（3分）（2014•梅列区质检）在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．

1cm，2cm，3cm

B．

2cm，3cm，6cm

C．

4cm，6cm，8cm

D．

5cm，6cm，12cm

4．（3分）下列四种调查：

①了解一批炮弹的命中精度；

②调查全国中学生的上网情况；

③审查某文章中的错别字；

④考查某种农作物的长势

其中适合做抽样调查的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．

a+5＞6+5

B．

﹣2a＜﹣2b

C．

D．

7a﹣7b＜0

6．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

am﹣a2=a2m

B．

（a3）2=a5

C．

x3﹣x2﹣x=x5

D．

a3m﹣5÷a5﹣m=a4m﹣10

9．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框ABCD，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则现在A、C相对的螺丝的距离的最大值，以及现在B、D相对的螺丝的距离的最大值分别为（　　）

A．

5和7

B．

10和7

C．

5和8

D．

10和8

10．（3分）定义：

平面内的两条直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，M点到直线l1，l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（2，3）的点的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）因式分解：

x2﹣x﹣12=　_________　．

12．（2分）计算：

（3m﹣2n）2=　_________　．

13．（2分）图中x的值为　_________　．

14．（2分）已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　_________　．

15．（2分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：

　_________　．

16．（2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是　_________　．

17．（2分）如果M（a﹣b）2=（a2﹣b2）3，那么整式M=　_________　．

18．（2分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　_________　．

19．（2分）已知x﹣y=1，xy=﹣2，则x3y﹣2x2y2+xy3的值是　_________　．

20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：

分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1（如图所示），记其面积为S1．现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C11A，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2，则S2=　_________　．

三、解答题（共50分）

21．（6分）分解因式

（1）ax2﹣8ax+16a；

（2）a2（x+y）﹣4b2（x+y）．

22．（5分）（2010•保定三模）解不等式组

，并写出该不等式组的整数解．

23．（6分）先化简，再求值：

[（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2+4a（a+1）]÷2a，其中a=﹣

，b=﹣2．

24．（6分）如图，在平面直角坐标系统中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．

（1）求出△ABC的面积；

（2）画出三角形ABC向右平移3个单位长度的三角形A1B1C1；

（3）写出点A1、B1、C1的坐标．

25．（5分）为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）求出扇形统计图中a的值和该校初一年级学生总数；

（2）求出活动时间为5天的学生人数，并补全条形统计图；

（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的百分比．

26．（11分）几何解答题

（1）如图1，直线l1、l2分别与直线l3、l4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

（2）如图2，∠1+∠2=180．，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对此结论进行证明．

27．（6分）已知：

A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

28．（5分）解答下列问题

（1）如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．

求证：

2∠AED﹣∠CAD=170°；

（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，

（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

2012-2013学年北京市西城区（南区）七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．（3分）点（﹣7，0）在（　　）

A．

x轴正半轴上

B．

y轴负半轴上

C．

y轴正半轴上

D．

x轴负半轴上

考点：

分析：

根据x轴上点的纵坐标都为0，可知点（﹣7，0）在x轴上，由横坐标为负，可知点在x轴负半轴上．

解答：

解：

因为点（﹣7，0）的纵坐标为0，横坐标小于0，所以点（﹣7，0）在x轴负半轴上．

故选D．

点评：

熟练掌握点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）；在x轴上的点的纵坐标为0，在y轴上的点的横坐标为0．

2．（3分）（2014•梅列区质检）在数轴上表示不等式组

的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．

解答：

解：

依题意得，数轴可表示为：

故选：

B．

点评：

本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A．

1cm，2cm，3cm

B．

2cm，3cm，6cm

C．

4cm，6cm，8cm

D．

5cm，6cm，12cm

考点：

分析：

看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．

解答：

解：

A、1+2=3，不能构成三角形；

B、2+3＜6，不能构成三角形；

C、4+6＞8，能构成三角形；

D、5+6＜12，不能构成三角形．

故选C．

点评：

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．

4．（3分）下列四种调查：

①了解一批炮弹的命中精度；

②调查全国中学生的上网情况；

③审查某文章中的错别字；

④考查某种农作物的长势

其中适合做抽样调查的个数有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；

②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；

③审查某文章中的错别字，适合普查；

④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；

综上可得①②④适合抽样调查，共3个．

故选C．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．（3分）已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．

a+5＞6+5

B．

﹣2a＜﹣2b

C．

D．

7a﹣7b＜0

考点：

分析：

根据不等式的性质判断即可．

解答：

解：

A、∵a＜b，

∴a+5＜b+5，故本选项错误；

B、∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；

C、∵a＜b，

∴

a＜

b，故本选项错误；

D、∵a＜b，

∴7a＜7b，

∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了对不等式性质的应用，注意：

不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

6．（3分）（2013•扬州）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

解答：

解：

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A选项错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B选项正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C选项错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D选项错误．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（3分）如果一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．

解答：

解：

∵一个多边形的每一个外角都等于40°，且多边形的外角和等于360°，

∴这个多边形的边数是：

360°÷40°=9，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．

8．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．

am﹣a2=a2m

B．

（a3）2=a5

C．

x3﹣x2﹣x=x5

D．

a3m﹣5÷a5﹣m=a4m﹣10

考点：

分析：

根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项分别求出每个式子的值，再判断即可．

解答：

解：

A、am，﹣a2不能合并，故本选项错误；

B、（a3）2=a6，故本选项错误；

C、x3，﹣x2，﹣x不能合并，故本选项错误；

D、a3m﹣5÷a5﹣m=a3m﹣5﹣（5﹣m）=a4m﹣10，故本选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．

A．

5和7

B．

10和7

C．

5和8

D．

10和8

考点：

分析：

若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．

解答：

解：

已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；

①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；6﹣5＜4＜6+5，能构成三角形，此时两个螺丝A、C间的最长距离为5；

②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝B、D间的最大距离为7．

故选：

A．

点评：

此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．

10．（3分）定义：

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

新定义．

分析：

根据两条相交直线把平面分成四部分，在每一个部分内都存在一个满足要求的距离坐标解答．

解答：

解：

如图，直线l1，l2把平面分成四个部分，

在每一部分内都有一个“距离坐标”为（2，3）的点，

所以，共有4个．

故选D．　

点评：

本题考查了点到直线的距离，点的坐标的类比利用，读懂题目信息并且理解两条相交直线把平面分成四部分是解题的关键．

二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）因式分解：

x2﹣x﹣12=　（x﹣4）（x+3）　．

考点：

分析：

根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解．

解答：

解：

x2﹣x﹣12=（x﹣4）（x+3）．

点评：

本题考查十字相乘法分解因式，十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．

12．（2分）计算：

（3m﹣2n）2=　9m2﹣12mn+4n2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式利用完全平方公式展开即可得到结果．

解答：

解：

原式=9m2﹣12mn+4n2．

故答案为：

9m2﹣12mn+4n2

点评：

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

13．（2分）图中x的值为　20　．

考点：

分析：

直接利用三角形内角和定理得出即可．

解答：

解：

由图形可得出：

140+2x=180，

解得：

x=20．

故答案为：

20．

点评：

此题主要考查了三角形内角和定理，熟练记忆三角形内角和定理是解题关键．

14．（2分）已知点P（3a﹣8，a﹣1），若点P在y轴上，则点P的坐标为　（0，

）　．

考点：

分析：

根据y轴上的点的横坐标为0列式求出a，然后解答即可．

解答：

解：

∵点P（3a﹣8，a﹣1）在y轴上，

∴3a﹣8=0，

解得a=

，

∴a﹣1=

﹣1=

，

点P的坐标为（0，

）．

故答案为：

（0，

）．

点评：

本题考查了点的坐标，熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．

15．（2分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：

　如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　．

考点：

分析：

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．

解答：

解：

把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：

如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

点评：

根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．

16．（2分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是　47°　．

考点：

分析：

首先过点C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得∠β的度数．

解答：

解：

如图，根据题意得：

∠ACB=90°，DE∥FG，

过点C作CH∥DE交AB于H，

∴CH∥DE∥FG，

∴∠BCH=∠α=43°，

∴∠HCA=90°﹣∠BCH=47°，

∴∠β=∠HCA=47°．

故答案为：

47°．

点评：

此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．

17．（2分）如果M（a﹣b）2=（a2﹣b2）3，那么整式M=　（a+b）3（a﹣b）　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据积除以一个因式得到另一个因式即可得到M．

解答：

解：

∵M（a﹣b）2=（a2﹣b2）3，

∴M=（a2﹣b2）3÷（a﹣b）2=（a+b）3（a﹣b）3÷（a﹣b）2=（a+b）3（a﹣b）．

故答案为：

（a+b）3（a﹣b）．

点评：

此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（2分）如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为　80°　．

考点：

分析：

先根据翻折变换的性质得出∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，再由平行线的性质求出∠1+∠=∠D′MN及∠2+∠D′NM的度数，进而可得出结论．

解答：

解：

∵△MND′由△MND翻折而成，

∴∠1=∠D′MN，∠2=∠D′NM，

∵MD′∥AB，ND′∥BC，∠A=50°，∠C=150°

∴∠1+∠D′MN=∠A=50°，∠2+∠D′NM=∠C=150°，

∴∠1=∠D′MN=

∠A=

=25°，∠2=∠D′NM=

∠C=

=75°，

∴∠D=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣25°﹣75°=80°．

故答案是：

80°．

点评：

本题考查的是翻折变换的性质及平行线的性质，解答此类题目时往往隐含了三角形的内角和是180°这一知识点．

19．（2分）已知x﹣y=1，xy=﹣2，则x3y﹣2x2y2+xy3的值是　﹣2　．

考点：

分析：

首先对代数式进行因式分解，再进一步整体代入求值．

解答：

解：

∵x3y﹣2x2y2+xy3，

=xy（x2﹣2xy+y2），

=xy（x﹣y）2，

∵x﹣y=1，xy=﹣2，

∴原式=﹣2×12=﹣2．

故答案为：

﹣2．

点评：

此题主要考查了因式分解的运用，能够熟练运用其中的提公因式法，渗透着整体代入思想．

20．（2分）对面积为1的△ABC进行以下操作：

考点：

分析：

根据等底的三角形高的比等于面积比推理出△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，则△A1B1B的面积是△A1BC面积的3倍…，以此类推，得出△A2B2C2的面积．

解答：

解：

连接A1C，根据A1B=2AB，得到：

AB：

A1A=1：

3，

因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：

3，

因而面积的比是1：

3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，

设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，

同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，

则△A1B1B的面积是6a，

同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，

△A1B1C1的面积是19a，

即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，

同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，

∴S2=19×19×1=361．

故答案为：

361．

点评：

此题考查了三角形的面积，正确判断相

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