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比的认识
第四单元_比的认识______
[重点、难点]
重点：
1、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系，体会知识间的联系。
2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
3、会用商不变的性质或分数的基本性质化简比，体会转化思想。
4、能解决一些简单的实际问题，感受比的知识在生活中广泛应用。
5、结合具体情境，运用比的意义熟练解决按一定的比进行分配的实际问题。
6、按一定的比进行分配问题的解决
难点1、比与分数、除法的关系
2、化简比与求比值的区别
3、建立各部分量与总量之间的关系
知识体系：
一生活中的比
1、比的相关概念：
两个数相除，又叫做这两个数的比。
例如：
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（比值可以是整数、小数或分数）比也可以写成分数形式。
2、比和分数、除法的关系
用语言概括：
比与除法和分数之间的关系：
比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比号相当于除号，比值相当于除法的商。
比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，比号相当于分数线，比值相当于分数的值。
比和分数、除法的区别：
除法是一种运算，除号是一种运算符号，分数是一个数，比是表示两个量的一种关系，比号是一种关系符号。
想一想：
比的后项能是0吗？
3、分数形式的比和分数有什么区别呢？
（1）读法不同。
分数
，读作“五分之三”，比
，读作“三比五”。
（2）书写方法不同。
分数先写分数线，再写分母，最后写分子。
而比先写前项，再写比号，最后写后项。
4、比的书写形式
（1）写比时，语言要完整。
同类的两个量可以相比，比值表示这两个量的倍数关系，不同类量也能相比，比值表示一个新的量。
（2）比值是一个数值，可以是整数、小数、分数，但不能是一个比
二、化简比
1、化简比的含义;把比化成最简的整数比，最简整数比指的是比的前项和后项都是整数，且最大公因数是1
2、会运用不同的方法化简比
（1）整数比的化简方法：
方法一，先把比改写成分数的形式，再把这个分数进行约分，最后改写成比；方法二可以把比改写成除法算式，再把被除数和除数同时除以它们的最大公因数，求出商后再化成比
（2）分数比的化简方法：
方法一，用比的前项除以比的后项，商用最简分数表示，再转化成比；方法二;把比的前项和后项同时乘以它们的分母最小公倍数，再按照整数比的化简的方法进行化简。
（3）小数比的化简方法：
方法一，先把小数比改写成小数除法，根据商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外）化成整数比后在化简方法二，把比的前项和后项的小数点向右移动相同的位数，将小数比化成整数比后在进行化简比
3、化简比与求比值的区别
比值是前项除以后项所得的商，比值是一个数，它可以是整数、小数，也可以是一个分数。
而化简比则是一个比（要有比号），要严格区分开。
但它们也有联系，首先方法有相同之处，都可以用前项除以后项的方法，都可以用前项和后项同时扩大或缩小相同倍数的方法。
其次，它们之间是可以相互转化的。
如：
的比值是
，最简比是3：
4，把比值
看成3：
4就是最简比，用最简比的前项除以后项就可以求出比值是
。
三比的应用
1、在工农业生产和生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配方法通常叫按比例分配。
2、按比例分配应用题分为三种情况
（1）己知总数和比。
解题方法：
1、每份数=两数的和÷比中各项的和
2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。
（2）．已知一个量和比。
解题方法：
1、每份数=其中一项÷对应的份数
2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。
3、答题并检验。
（3）．已知相差数和比。
解题方法：
1、每份数=两数的差÷比中各项的差
2、用各部分数占的份数×每份数求出每部分量。
3、答题并检验。
3、解题方法总结：
在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。
类型不同的题要用不同的方法求出每份数：
（1）“已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？
”
每份数=两数的和÷比各项的和
（2）“已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？
”
每份数=两数的差÷比各项的差
（3）“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少？
”
每份数=其中一项÷对应的份数
[考点分析]
例1六年级二班有男生24人，女生28人
（1）男生人数是女生人数的
；
（2）女生人数是男生人数的
；
（3）男生人数与女生人数的比是_________，比值是______；
（4）男生人数与全班人数的比是_________，比值是______；
例2、比的化简
1、整数与整数的比的化简
例：
化简比12：
30
针对练习：
9:
1513:
2633:
5516:
24
2、小数与小数的比的化简
例：
化简比
针对练习：
1.5:
2.70.39:
0.260.45:
3.611.5:
0.25
3、分数比的化简
例：
化简比
例3．求比值
2:
0.81.5:
2144:
10824:
121/8:
1/4
例4、比的应用
1.例
（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？
2.例
（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？
3.例（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？
.
[易错题型]
1.求比值和化简比一样吗？
分析：
比值是前项除以后项所得的商，比值是一个数，它可以是整数、小数，也可以是一个分数。
而化简比则是一个比（要有比号），要严格区分开。
但它们也有联系，首先方法有相同之处，都可以用前项除以后项的方法，都可以用前项和后项同时扩大或缩小相同倍数的方法。
其次，它们之间是可以相互转化的。
如：
的比值是
，最简比是3：
4，把比值
看成3：
4就是最简比，用最简比的前项除以后项就可以求出比值是
。
1.小明看一本漫画书有1时，小东看同一本漫画书用45分，小明和小东用的时间比是（）
2.把10克盐放入90克水中，盐和盐水的比是（）
[常见题型]
一、填空
（1）红花有10朵，黄花7朵，写出红花与黄花朵数的比，并求出比值。
（2）一本书，看了35％，看了的与没看的比是（）。
（3）某班有学生50人，病假2人，缺席人数与出席人数的比是（）。
（4）一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成。
甲与乙所用工作时间的比是（），甲与乙工作效率的比是（）。
（5）把10克盐完全溶解在100克水中，那么盐和盐水的比是（）
（6）化简15米：
250厘米=（）：
（）
二、选择
1、大长方形周长的1/6与小正方形周长的1/4相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是（）
A2:
3B1/6:
1/4C1/4:
1/6D3:
2
2、已知3/4A=B,那么A：
B=（）
A4:
3B3/4C5/3D5/2
3、单位今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全单位人数的比的比值是（）
A1/42B1/21C1/14D1/15
4、小明10分做了7道题，小华15分做了12道题，小明和小华每分做题数量的最简整数比是（）
A7:
12B10：
12C7:
8D7/10:
4/5
三、应用题
1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：
50.上月新生男女婴女各有多少人？
2、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
3、空气中氧气和氮气的体积比是21：
78。
660m3空气中有氧气和氮气各多少立方米？
4、胡伯伯家的菜地共800m2，准备用
种西红柿，剩下的按2：
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
5、冰融化成水后，水的体积变为冰的体积的
。
现在一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？
6、一个三角形，三条边长的比是4：
5：
6，用150厘米长的铁丝围成这样的两个完全一样的三角形，每个三角形的三条边各长多少厘米？
7、水是由氢和氧按1：
8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？
8、李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的
，水费与煤气费的比是1：
3，李惠家水费、电煤气费各付多少元？
9、
（1）张大爷养了200只鸡，鸡的只数是鸭的
。
养了多少只鸭？
（2）张大爷养了200只鸡，鸡的只数比鸭少
。
养了多少只鸭？
（3）张大爷养的鸭和鸡共有700只，鸭和鸡的只数之比是5：
2.鸭和鸡分别有多少只
12、狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，大约是猎豹的
。
猎豹奔跑时的最高时速大约是多少？
10、中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。
这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5：
3。
白昼和黑夜分别是多少小时？
11、某仓库里储存了150吨大米、60吨面粉和15吨杂粮，，这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。
并把它化成最简单的整数比。
[拓展练习]
一、连比的应用
例1：
化简比40:
25:
351.2:
24:
3.6
例2：
小明的身高是160厘米，小华的身高是155，小红的身高是150，问小明、小华、小红的身高比是多少？
并对比进行化简。
针对练习：
某化肥厂普通工人的人数占全厂职工总人数的
，技术人员的人数占全厂职工总人数的
，其余的是干部，写出这个厂的普通工人、技术人员和干部人数的最简整数比
3；一班和二班学生人数比是5：
6，如果从二班调出4人到一班，这时两班学生人数同样多，原来一班和二班各有学生多少人？
4、希望小学为了实施电化教学，共买回电视机与DVD机72台，电视机与DVD机台数的比是5：
4，又买回一些DVD机后，电视机与DVD机台数的比是8：
7，又买回DVD机多少台？
5、小红读一本书，上午读一部分，这时已读页数是未读页数的1/9，下午比上午多读7页，这时已读页数与未读页数的比是11：
9，这本书共有多少页？
.
[练习]
一.填空题：
（20）分..
1.（）÷8=0.25=
=20:
（）
2.把0.56：
0.64化成最简整数比是（ ）：
（），比值是（ ）。
3.今天我们班的学生出勤率是92℅，到校的学生与没有到校的学生人数比是（ ）：
（ ），没有到校的学生与全班学生比（ ）：
（ ）。
4.比的前项扩大到原来的10倍，后项缩小到原来的50℅，比值（ ）。
5.大小两个齿轮的齿数比是4：
3，大齿轮有48齿，小齿轮有（ ）齿。
6.在2：
5中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（ ）.
7.甲数与乙数的比是3：
4，甲数比乙数少（）℅。
8.把5克盐溶于45克水中，盐与盐水的比为：
（ ）：
（ ）。
9.比值为1.5的最简整数比是（ ）：
（ ） .
10.六年级
（1）班的女生人数与男生人数的比是1：
2，女生有22人，全班有（ ）人.
二.判断题：
10分
1.比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
（ ）。
2.比的前项和后项可以是自然数、分数、小数.（ ）。
3.化简比就是求比值。
（ ）。
4.比值相当于数值，所以比值就是分数.（ ）。
5.两个半径不相等的圆，它们的周长与直径的比值也不相等。
（）
三.选择题。
（把正确的答案填要在括号里）.（10分）
1.甲数比乙数少四分之一，甲、乙两数的最简整数比是（ ）
A、3：
4 B、4：
3 C、1：
4 D、4：
1
2.3元钱买4本练习本，4元钱买3支铅笔，练习本和铅笔的单价比是（）。
A9:
16B4:
3C3:
4D 16:
9
3.一个三角形的三个内角度数比是10：
4：
4，这个三角形是（ ）三角形
A.锐角 B.直角 C.钝角
4.一本书，已经看了总页数的60℅，没有看的页数与全书的页数比是（ ）
A.2：
3 B.3：
5 C.2：
5 D.1：
3
5.甲存款的三分之一与乙存款的3倍一样多，甲、乙存款的比是（ ）
A.2：
3 B.0.3：
2 C.9：
1 D.1：
6
四.化简比，并求比值.18（分）
3.5：
0.9 2.5：
10 720：
9600
45分：
1.5时 4吨：
25千克 2.25：
6.25
五.列式计算.12（分）
1.甲、乙两数的比是1：
2,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
2.一个三角形，三个内角的度数比是1：
2：
6，这个三角形中最大的角是多少度？
3.某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一、六年级的学生人数比是7：
5，一、六年级各是多少人？
六.走近生活的数学.30（分）
1．五年级和六年级共有学生260人，五年级学生人数与六年级人数的比为7：
6，六年级有多少学生？
2． 长方形的长和宽的比为8：
5，长方形的周长是3.9分米，长方形的长和宽各是多少厘米？
3． 配制一种盐水溶液60千克，盐与水的比为1：
11，则需要多少千克盐？
水多少千克？
4． 水果店运来180筐水果，苹果、梨、橘子的筐数比是2：
2.5：
3，这三种水果各是多少筐？
5.甲乙两地相距360千米，快车和慢车分别从两站同时相对而行，3.6小时相遇。
快车与慢车的速度比是3:
2，慢车每小时星多少千米？
快车行完全程要几小时？
2.
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