六年级下空间与图形.docx

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六年级下空间与图形

2013年5月lisa六年级下空间与图形

2013年5月lisa六年级下空间与图形

一．选择题（共4小题）

1．两个锐角的和可能是（　　）

A．

平角

B．

周角

C．

钝角

2．弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了Ⅰ、Ⅱ两部分．比较Ⅰ、Ⅱ两部分的周长，结论是（　　）

A．

Ⅰ长些

B．

Ⅱ长些

C．

无法比较

D．

一样长

3．（2012•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（　　）（单位：

厘米）

A．

B．

C．

4．（2007•南长区）微波炉的门长约是35厘米，宽大约是20厘米．现在将微波炉的门向外旋转90°，微波炉的门扫过多大的空间？

正确的列式是（　　）

A．

352×3.14×20

B．

202×3.14×35

C．

352×3.14×20÷4

二．填空题（共6小题）

5．直线上两点间的一段叫　_________　，把线段的一端无限延长就得到一条　_________　．

6．三角形三个角度数的比是2：

4：

3，最大的角是　_________　．

7．一个等腰三角形的周长是160厘米，它的腰的长度和底的长度比是3：

2，这个三角形的一条腰长　_________　厘米，底长　_________　厘米．

8．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大　_________　倍，面积扩大　_________　倍．

9．长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小．　_________　．

10．如图是一个铁丝做成的长方体框架（单位：

分米），一只蚂蚁从它的一个顶点出发，沿着它的棱爬行，爬过的棱不能重复，那么这只蚂蚁最多能爬　_________　分米．

三．解答题（共10小题）

11．如图是“为民”和“永和”两家餐馆的平面图，在某一时刻两家的就餐人数情况如下：

根据图示，你觉得哪家餐馆比较拥挤？

并说出理由．

12．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

13．妈妈给小明的水壶做了一个布套，已知水壶是圆柱形的，底面直径是10cm，高是20cm，做这个布套至少布料？

14．（2012•白云区）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

15．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？

如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

16．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？

17．一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？

18．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　_________　平方厘米，体积是　_________　立方厘米．

19．现有甲乙两个长方体容器，甲容器内有水3744立方厘米，水深是14.4厘米．乙容器底面积是甲容器底面积的

（从容器厘米量），现在将甲容器中的水倒入空的乙容器中一部分，并且使两个容器水深相等，这时乙容器水深多少厘米？

20．图形问题

（1）如图1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=　_________　°

（2）如图2所示，正方形ABCD在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

（3）如图3是一张长方形的硬纸板，如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方形．该怎剪？

（在图中画出来）

2013年5月lisa六年级下空间与图形

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．两个锐角的和可能是（　　）

A．

平角

B．

周角

C．

钝角

考点：

角的概念及其分类．2798931

分析：

依据角的定义及分类就可以做出正确选择．

解答：

解：

锐角是小于90°的角，则两个锐角的和一定小于180°，更小于360°，所以不可能是平角和周角；而可能是钝角．

故此题应选：

C．

点评：

此题主要考查角的概念及分类．

2．弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成了Ⅰ、Ⅱ两部分．比较Ⅰ、Ⅱ两部分的周长，结论是（　　）

A．

Ⅰ长些

B．

Ⅱ长些

C．

无法比较

D．

一样长

考点：

平行四边形的特征及性质；巧算周长．2798931

分析：

由平行四边形的对边相等，结合图形解答即可．

解答：

解：

如图

在平行四边形中AB=CD，AD=BC；

Ⅰ的周长=AB+BC+曲线AC的长，

Ⅱ的周长=AD+CD+曲线AC的长，

所以两部分的周长相等．

故选D．

点评：

此题主要利用平行四边形的对边相等这一性质解决问题．

3．（2012•武胜县）用同样的铝皮制作三个无盖的容器（如图），不计损耗，需要铝皮最少的是（　　）（单位：

厘米）

A．

B．

C．

考点：

长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

分别根据长方体，正方体，圆柱的表面积公式求出三个无盖的容器的表面积，再比较即可求解．

解答：

解：

正方体：

7×7×5

=49×5

=245（平方厘米）；

长方体：

（8×7+6×7）×2+8×6，

=（56+42）×2+48，

=98×2+48，

=196+48，

=244（平方厘米）；

圆柱：

3.14×（8÷2）2+3.14×8×7，

=3.14×42+3.14×56，

=3.14×16+175.84，

=50.24+175.84，

=226.08（平方厘米）．

因为226.08＜244＜245，

所以需要铝皮最少的是圆柱．

故选：

C．

点评：

考查了无盖的容器的表面积计算，注意在计算中不需要求上面的面积．

4．（2007•南长区）微波炉的门长约是35厘米，宽大约是20厘米．现在将微波炉的门向外旋转90°，微波炉的门扫过多大的空间？

正确的列式是（　　）

A．

352×3.14×20

B．

202×3.14×35

C．

352×3.14×20÷4

考点：

将简单图形平移或旋转一定的度数；圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意，假设将微波炉的门向外旋转一周即360度会得到一个以门长为半径，以宽为高的圆柱体，实际将微波炉的门向外旋转90°，即微波炉的门扫过的空间是圆柱体体积的

，可根据圆柱体的体积=底面积×高，求得体积后再除以4进行列式即可．

解答：

解：

旋转90度扫过的空间为：

352×3.14×20÷4，

故选：

C．

点评：

解答此题的关键是确定物体旋转后得到的图形是什么，然后再进行列式即可．

二．填空题（共6小题）

5．直线上两点间的一段叫　线段　，把线段的一端无限延长就得到一条　射线　．

考点：

直线、线段和射线的认识．2798931

分析：

依据直线和线段和射线的定义进行作答即可．

解答：

解：

因线段有两个端点，所以直线上两点间的一段叫线段；

射线有一个端点，另一端无限延长，所以把线段的一端无限延长就得到一条射线．

故答案为：

线段、射线．

点评：

此题主要考查直线和线段和射线的定义．

6．三角形三个角度数的比是2：

4：

3，最大的角是　80°　．

考点：

三角形的内角和；按比例分配应用题．2798931

分析：

利用三角形的内角和是180°和这三个角的度数之比即可解决问题．

解答：

解：

2+4+3=9，

180°×

=80°，

答：

最大的角是80°．

故答案为：

80°．

点评：

此题考查了三角形的内角和是180°和按比例分配的应用．

7．一个等腰三角形的周长是160厘米，它的腰的长度和底的长度比是3：

2，这个三角形的一条腰长　60　厘米，底长　40　厘米．

考点：

三角形的周长和面积；比的应用．2798931

分析：

由条件可知：

底边的长度=

腰长，再依据三角形的周长公式即可求得结果．

解答：

解：

设此三角形的腰长为x厘米，则底边长为

x厘米，

2x+

x=160，

x=160，

x=160×

，

x=60；

x=

×60=40；

故此题应分别填60和40．

点评：

此题主要考查三角形的周长公式，将数据代入公式即可求得结果．

8．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大　2　倍，面积扩大　4　倍．

考点：

圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．2798931

分析：

设原来的半径为r，扩大后的半径为2r，然后分别代入圆的周长和面积公式进行比较即可．

解答：

解：

原来的半径为r，扩大后的半径为2r，

C原=2πr，

C扩=2π（2r），

=4πr；

C扩÷C原=4πr÷2πr=2；

S原=πr2，

s扩=π（2r）2，

=4πr2，

s扩÷S原=4πr2÷πr2=4；

故答案为：

2，4．

点评：

此题考查了半径扩大前后，变化的周长和周长与原来圆的周长和面积的关系．

9．长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最小．　错误　．

考点：

圆、圆环的周长；长方形的周长；正方形的周长；长方形、正方形的面积；圆、圆环的面积．2798931

分析：

根据长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，可分别计算出长方形、正方形各边的长度和圆的半径，再利用它们的面积公式计算出面积后进行比较，就很容易得出答案．

解答：

解：

①长方形的周长=（长+宽）×2，

（长+宽）×2=12.56，

长+宽=6.28，

因此长方形的长最大为3.15厘米，宽最大为3.13厘米，

长方形的面积=3.15×3.13=9.8595（平方厘米）；

②正方形的周长=边长×4，

边长×4=12.56，

边长=3.14厘米，

正方形的面积=3.13×3.14=9.8596（平方厘米）；

③圆的周长=2πr

r=12.56÷3.14÷2

=2（厘米）；

圆的面积=πr2

=3.14×22

=12.56（平方厘米）；

因为9.8595平方厘米＜9.8596平方厘米＜12.56平方厘米；

因此，圆的面积最大．

答：

长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米，圆的面积最大．

故填：

错误．

点评：

此题主要考查的是：

在长度一定的情况下，围成正方形、长方形和圆形，圆形的面积最大．

10．如图是一个铁丝做成的长方体框架（单位：

分米），一只蚂蚁从它的一个顶点出发，沿着它的棱爬行，爬过的棱不能重复，那么这只蚂蚁最多能爬　68　分米．

考点：

长方体的特征．2798931

分析：

最长路线应该是依次经过棱长为10cm，6cm，10cm，6cm，4cm，10cm，6cm，10厘米，6厘米就为最长路线．

解答：

解：

10+6+10+6+4+10+6+10+6，

=16+16+20+16，

=68（分米）；

答：

最长路程是68分米；

故答案为：

68．

点评：

解答此题应结合题意，进行认真分析，根据图，进行解答即可．

三．解答题（共10小题）

11．如图是“为民”和“永和”两家餐馆的平面图，在某一时刻两家的就餐人数情况如下：

根据图示，你觉得哪家餐馆比较拥挤？

并说出理由．

考点：

长方形、正方形的面积．2798931

分析：

要比较哪家餐馆拥挤，应先求出各自的面积，再用面积除以餐馆内的人数，求得每平方米拥有的人数，就可以进行比较．

解答：

解：

8×6÷50=0.96（人），

6×4÷30=0.8（人）；

由此可以看出为民餐馆每平方米的人数较多，所以为民餐馆比较拥挤．

点评：

此题主要考查长方形的面积公式及单位面积内的人数和数量间的大小比较，运用题目数据计算后就可以比较．

12．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

增加的表面积就是增加的圆柱的侧面积，可用增加的侧面积除以3得到这个圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=r2π计算出圆柱的底面积，最后再根据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可得到答案．

解答：

解：

圆柱的底面周长为：

150.72÷3=50.24（厘米），

圆柱的底面半径为：

50.24÷3.14÷2=8（厘米），

原来圆柱的体积为：

3.14×82×20

=200.96×20，

=4019.2（立方厘米），

答：

原来圆柱体的体积是4019.2立方厘米．

点评：

解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长进而计算出圆柱的底面半径，然后再按照圆柱体的体积公式进行计算即可．

13．妈妈给小明的水壶做了一个布套，已知水壶是圆柱形的，底面直径是10cm，高是20cm，做这个布套至少布料？

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据生活实际情况，水壶的布套没有盖，所以所用布料就是求圆柱形水壶的一个底面积和侧面积的和，根据圆柱底面积和侧面积的计算方法进行计算即可得到答案．

解答：

解：

3.14×（10÷2）2+3.14×10×20

=78.5+628，

=706.5（平方厘米），

答：

做这个布套至少需要布料706.5平方厘米．

点评：

解答此题的关键是确定布套的占水壶的几个面，然后再列式计算即可．

14．（2012•白云区）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米．如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？

考点：

圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“s=v×3÷h”求出圆锥的高．

解答：

解：

橡皮泥的体积：

12×5=60（cm3），

圆锥的高：

60×3÷5=36（cm2）；

答：

圆锥的底面积是36厘米2．

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用．

15．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？

如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

考点：

圆锥的体积．2798931

分析：

已知圆锥的底面积和高，代入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘以6可以得到6堆的，然后乘以每立方米沙重多少，就可以求出这些沙一共重多少．

解答：

解：

×18.84×0.9，

=5.652（立方米），

6堆总共的体积：

5.652×6=33.912（立方米）；

共重：

33.912×1.7=57.6504（吨）；

答：

这些沙有33.912立方米，这些沙有57.6504吨．

点评：

此题考查了圆锥的体积公式的实际应用．

16．把一个底面半径为5分米、高为9.6分米的圆锥形钢材，改铸成底面直径为4分米的圆柱形零件，铸成的圆柱形零件的高是多少分米？

考点：

圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意可知，圆锥钢材的体积等于铸造成的圆柱零件的体积，可先根据圆锥的体积公式求出这个零件的体积，再利用圆柱的高=体积×3÷底面积即可解答．

解答：

解：

（3.14×52×9.6×

）÷[3.14×（4÷2）2]

=251.2÷12.56，

=20（分米），

答：

铸成的圆柱形零件的高是20厘米．

点评：

解答此题的关键是确定圆锥形钢材的体积等于铸造成的圆柱形零件的体积，然后再根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可．

17．一个长方体无盖的玻璃鱼缸，长2米，宽0.5米，高1米，做这样的一个鱼缸，需玻璃多少平方米？

考点：

长方体和正方体的表面积．2798931

分析：

求需玻璃多少平方米，就是求鱼缸的表面积．因为这个长方体鱼缸无盖，所以只求5个面的面积即可．

解答：

解：

2×0.5+（0.5×1+2×1）×2，

=1+5，

=6（平方米）．

答：

需玻璃6平方米．

点评：

此题考查学生对长方体的表面积公式的具体运用情况．在解答此题时要注意“无盖”这一条件．

18．（2012•桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　72　平方厘米，体积是　30　立方厘米．

考点：

平面图形的分类及识别；长方体和正方体的体积．2798931

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；

（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．

解答：

解：

（1）图中几何体露出的面有：

10×4+16×2=72（个），

所以这个几何体的表面积是：

1×1×72=72（平方厘米）；

（2）这个几何体共有4层组成，

所以共有小正方体的个数为：

1+4+9+16=30（个），

所以这个几何体的体积为：

1×1×1×30=30（立方厘米）；

答：

这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．

故答案为：

72，30．

点评：

此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．

19．现有甲乙两个长方体容器，甲容器内有水3744立方厘米，水深是14.4厘米．乙容器底面积是甲容器底面积的

（从容器厘米量），现在将甲容器中的水倒入空的乙容器中一部分，并且使两个容器水深相等，这时乙容器水深多少厘米？

考点：

长方体和正方体的体积．2798931

分析：

由“甲容器内有水3744立方厘米，水深是14.4厘米”，利用长方体的体积公式即可求得其底面积，再据“乙容器底面积是甲容器底面积的

”就能求出乙容器的底面积；设水深为x厘米，则两容器中的水的体积和就等于3744立方厘米，据此即可列方程求解．

解答：

解：

甲容器的底面积：

3744÷14.4=260（平方厘米），

乙容器的底面积：

260×

=156（平方厘米），

设乙容器水深为x厘米，

则260x+156x=3744，

416x=3744，

x=9；

答：

这时乙容器水深9厘米．

点评：

解答此题的关键是：

先分别求出两个容器的底面积，再据两容器中的水的体积和就等于3744立方厘米，即可列方程求解．

20．图形问题

（1）如图1，ABCD是正方形，CDE是正三角形，那么∠AEB=　30　°

（2）如图2所示，正方形ABCD在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

（3）如图3是一张长方形的硬纸板，如果沿着图中虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方形．该怎剪？

（在图中画出来）

考点：

组合图形的面积；图形的拆拼（切拼）．2798931

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

（1）因为CDE是正三角形，则∠ECD=60°，∠BCE=150°，所以∠BEC=（180°﹣150°）÷2=15°，∠AEB=60°﹣15°×2=30°，据此解答即可；

（2）阴影部分的面积=

圆的面积﹣正方形的面积，又因正方形的对角线等于圆的半径，于是可以用圆的半径表示出正方形的面积，从而问题得解；

（3）依据正方体的展开图的特征即可进行解答．

解答：

解：

（1）因为CDE是正三角形，则∠ECD=60°，∠BCE=150°，

所以∠BEC=（180°﹣150°）÷2=15°，

∠AEB=60°﹣15°×2=30°，

（2）

（2）3.14×12÷4﹣1×1÷2，

=0.785﹣0.5，

=0.285（平方厘米）；

答：

阴影部分的面积是0.285平方厘米．

（3）如图：

故答案为：

30°．

点评：

（1）题考查了正方形各边长相等的性质，正三角形各内角为60°，等腰三角形的性质，本题中正确计算∠DEA和∠CEB是解题的关键．

（2）考查了正方形面积的计算和圆面积的计算方法；

（3）考查了正方体的表面展开图，最好动手操作一下便于理解．