九年级数学上学期课时知识同步测试30.docx
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九年级数学上学期课时知识同步测试30
25.3__用频率估计概率__
第1课时 用频率估计概率 [见A本P58]
1．“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ C ）
A．兰州市明天将有30%的地区降水
B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小
D．兰州市明天肯定不降水
2．2012－2018NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是（ A ）
A．科比罚球投篮2次，一定全部命中
B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中
C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
3．投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：
①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；
②只要连掷6次，一定会“出现1点”；
③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；
④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.
其中正确的个数为（ B ）
A．1个 B．2个
C．3个D．4个
4．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是__0.88__．
5．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ B ）
A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90
6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ D ）
A．6B．10C．18D．20
【解析】由题意可得
×100%＝30%，解得n＝20，故估计n大约是20.
7．在英语句子“wishyousuccess！
”（祝你成功！
）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率为__
__．
【解析】英语句子“wishyousuccess！
”中共有14个字母，其中“s”有4个，故任选一个字母选中“s”的概率为
＝
.
8．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__0.8__（精确到0.1）．
【解析】频率的稳定值为0.8，故用这个数作为玉米种子发芽的概率．
9．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__600__．
【解析】设红球的个数为x，则
＝0.6，解得x＝600.
10．某足球队的点球训练成绩记录如下：
射门次数
40
50
80
100
200
400
1000
10000
射中次数
32
38
61
74
155
312
751
7503
射中频率
（1）填出“射中频率”（精确到0.001）；
（2）这些频率具有怎样的稳定性？
（3）依据频率的稳定性，估计该足球队射中球门的概率．
解：
（1）0.800，0.760，0.763，0.740，0.775，0.780，0.751，0.750；
（2）随着试验（射门）的次数越来越大，射中的频率会逐渐趋于稳定，且稳定在0.75左右；
（3）估计该足球队射中球门的概率为0.75.
11．投掷一枚普通的正方体骰子24次．
（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？
①出现1点的概率等于出现3点的概率；
②投掷24次，2点一定会出现4次；
③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；
④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37.
（2）求出现5点的概率．
（3）出现6点大约有多少次？
解：
（1）①④正确；
（2）出现5点的概率为
；
（3）因为每次投掷骰子出现6点的概率为
，故投掷骰子24次出现6点大约有24×
＝4（次）．
12．研究“掷一个图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数
50
100
200
300
400
钉尖朝上的次数
第一小组
23
39
79
121
160
第二小组
24
41
81
123
164
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）你认为哪一个小组的结果更准确？
为什么？
解：
（1）第一小组所得的概率是0.4，
第二小组所得的概率是0.41；
（2）不知道哪个更准确，因为试验数据可能有误差，不能确定误差偏向（这两个小组的试验条件可能不一致）．
13．研究问题：
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：
先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验．
摸球试验的要求：
先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再继续．
活动结果：
摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：
无记号
有记号
球的颜色
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：
由上述的摸球试验推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
解：
（1）由题意可知：
50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，
所以盒中红球占总球数的百分比为
×100%＝40%，
盒中黄球占总球数的百分比为
×100%＝60%.
（2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以盒中的总球数为
×8＝100（个），所以盒中的红球有100×40%＝40（个）．
14．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：
A.篮球B.乒乓球C.羽毛球D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人；
（2）请你将条形统计图
（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
图25－3－1
解：
（1）200
（2）C：
60人 图略
（3）所有情况如下表所示：
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）
由上表可知，所有结果为12种，其中符合要求的只有2种．
∴P（恰好选中甲、乙）＝
＝
.
第2课时 用频率估计概率在实际生活中的应用
[见B本P58]
1．某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：
奖金（元）
1000
500
100
50
10
2
数量（张）
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是（ C ）
A.
B.
C.
D.
【解析】P（奖金不少于50元）＝
＝
＝
，故选C.
2．下列说法正确的是（ D ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为
”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在
附近
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图25－3－2所示，则符合这一结果的试验可能是（ B ）
图25－3－2
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．掷一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【解析】由统计图知，当次数越多时，频率越接近34%≈
，故找出A，B，C，D中概率是
的一项．因为P（A）＝
，P（B）＝
，P（C）＝
，P（D）＝
，故选B.
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量的摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量的摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中随机摸出一球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（ B ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
5．[2018·资阳]在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ A ）
A．12个B．16个C．20个D．30个
6．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是__10__.
7．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有__1__200__条鱼．
8．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：
摸球总次数
10
20
30
60
90
120
180
240
330
450
“和为8”出现的频数
2
10
13
24
30
37
58
82
110
150
“和为8”
出现的频率
0.20
0.50
0.43
0.40
0.33
0.31
0.32
0.34
0.33
0.33
解答下列问题：
（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是
，那么x的值可以取7吗？
请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
解：
（1）0.33.
（2）x不可以取7，画树状图法说明如下：
从图中可知，数字和为9的概率为
＝
，
∴x的值不可以取7.
当x＝4时，摸出的两个小球上数字之和为8的概率为
，数字之和为9的概率也为
（答案不唯一）．
9．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：
“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：
“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？
为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
【解析】
（1）点数朝上的频率＝
.
（2）一次试验的结果并不能反映某次事件的概率．随机事件的发生具有很大的随机性．
（3）列表求出点数之和为3的倍数的概率．
解：
（1）“3点朝上”出现的频率是
＝
，“5点朝上”出现的频率是
＝
.
（2）小颖的说法是错误的，这是因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在该事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
（3）列表如下：
小红投掷的点数
小颖投掷的点数
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
P（点数之和为3的倍数）＝
＝
.
10．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采．我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：
分）进行统计如下：
等级
成绩（用s表示）
频数
频率
A
90≤s≤100
x
0.08
B
80≤s＜90
35
y
C
s＜80
11
0.22
合计
50
1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为________，y的值为________；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用画树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．
解：
（1）4，0.7；
（2）画树状图如下：
或列表如下：
A1
A2
A3
A4
A1
A1A2
A1A3
A1A4
A2
A2A1
A2A3
A2A4
A3
A3A1
A3A2
A3A4
A4
A4A1
A4A2
A4A3
由树状图或列表可知，在A等级的学生中抽两名共有12种等可能情况，其中抽到学生A1和A2的情况共有2种，所以所求概率P＝
＝
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