最新度人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》第四课时同步测试及答案精品试题.docx
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最新度人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》第四课时同步测试及答案精品试题
12.2三角形全等的判定（4）
一、选择题:
1．下列结论错误的是（ ）
A．全等三角形对应边上的高相等
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等
D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等
2.如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为（）
A.30°B.60°C.30°和60°之间D.以上都不对
3.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的
依据是（）
A.AASB.SASC.HLD.SSS
4.已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和
△DEF全等的是（）
A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DF
C.AB=DE,BC=EFD.∠C=∠F,BC=EF
5.如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形（）
A.5对;B.4对;C.3对;D.2对
6.要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有（）
①有两条直角边对应相等;②有两个锐角对应相等;③有斜边和一条直角边对应相等;④有一条直角边和一个锐角相等;⑤有斜边和一个锐角对应相等;⑥有两条边相等.
A.6个B.5个C.4个D.3个
第2题图第5题图第7题图第8题图
7.如图，已知
那么添加下列一个条件后，仍无法判定
的是（）
A．
B．
C．
D．
8.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．
AB=AC
B．
∠BAC=90°
C．
BD=AC
D．
∠B=45°
二、填空题:
9.有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.
10.判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.
11.如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________
12.如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．
第11题图第12题图第13题图
13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______
第14题图第15题图第16题图
14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 对全等三角形.
15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．
16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm.
17.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度
18.如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.
第17题图第18题图
三、解答题:
19.如图，
，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
20.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
（1）求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
（2）若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
21.如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
22.已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
BD=DE+CE.
23.已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.
（1）用圆规比较EM与FM的大小.
（2）你能说明由
（1）中所得结论的道理吗?
答案
一、选择题
1.D2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.A
二、填空题
9.斜边,直角边,HL10.SSS、ASA、AAS、SAS、HL
11.BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
12.ABC,DCB,HL,AOB,DOC,AAS.`13.45°14.3
15.4或816.717.90°18.500
三、解答题
19.解：
（1）
、
、
、
、
（写出其中的三对即可）.
（2）以
为例证明．
证明：
在Rt
和Rt
中，
Rt
≌Rt
.
20.解：
（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF,AB=BC,∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）
（2）∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由
（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
21.
（1）证明：
在△ACD与△ABE中，
∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．
（2）互相垂直，
在Rt△ADO与△AEO中，
∵OA=OA，AD=AE，
∴△ADO≌△AEO，
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
22.证明：
∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
∴∠ADB=∠AEC=90°
∵∠BAC=90°
∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE,AD=CE
∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE
23.解：
（1）EM=FM
（2）作EH⊥AM,垂足为H,FK⊥AM,垂足为K
先说明Rt△EHA≌Rt△ADB得EH=AD
Rt△FKA≌Rt△ADC得FK=AD得EH=FK
在Rt△EHK与Rt△FKM中,Rt△EHM≌Rt△FKM
得EM=FM.
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