企业工资合理性问题.docx
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企业工资合理性问题
企业工资合理性问题
摘要
本文是对企业工资合理性问题的研究。
在企业工资和各因素和各评价指标间中对数据中隐含的信息进行挖掘的范畴。
为了评价现行的工资分配是否合理，有针对性的对各评价指标进行处理，采用蝴蝶效应的理论知识并运用层次分析法进行计算分析。
在问题一中，通过对问题进行分析，确定各员工日平均工资与各评价指标之间的内在联系，运用层次分析法建立模型，采用蝴蝶效应的理论知识，即局部的微小变化产生一个较大的输出的现象，考虑单个评价指标的变化对综合指标（即日平均工资）的影响。
通过
公式计算日平均工资差值；通过
（
）公式计算各评价指标权重；通过
公式计算各评价指标次级权重。
然后根据各评价指标所占的权重与各因素之间的关系，进而得到培训情况、受教育程度、工龄与其关系密切。
在问题二中，以问题一所得结果为基础，可以通过对各指标权重之间的比较，从而判断得出结果。
如相应的权重很大，即其为主导因子，说明女工是受到不公正待遇，她们的婚姻状况是影响其收入；如相应的权重较小，即为次级因子，说明女工没有受到不公正待遇，她们的婚姻状况没有影响其收入，或至少影响很小，结合以上所建模型的思路知她们的婚姻状况对其收入的影响很小。
在问题三中，在第一问所建模型的基础上，对评价指标进行进一步细分，使其具有更好的区分度，将员工按工龄分为青年员工、中年员工、老年员工，即将
变成了
，得到各评价指标的权重因为细分而变小，从而使其更加真实可靠。
关键字：
蝴蝶效应层次分析法聚类分析
一、问题重述
在企业人力资源部门各项管理活动中，职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分，因此也常常是最受重视的部分。
一般说来，现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。
科学合理的工资制度，是激励职工的劳动积极性，提高劳动效率的重要手段，正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。
此外，对于企业中的各种不同的“特殊职务族”，是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策，如对管理干部、高级专家、女工等，也是需要重点考虑的问题。
某大型企业人力资源部门为了分析现行员工工资与其性别、受教育程度、培训情况等因素之间的关系，评估现行工作制度的合理性，特别是考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入等情况，从员工数据库中随机抽取了90名员工的信息（附件Bdata.xls）进行分析。
具体考察指标有平均日工资（元/天）、性别、工龄、婚姻状况、受教育状况、工作部门性质、培训情况（0表示未受过培训，1表示受过培训）、一线工作情况（0表示两年以上未从事一线工作；1表示其它情况）等。
请建立适当的数学模型研究下列问题：
（1）分析平均日工资与其他因素之间的关系，尤其需要说明与哪些因素关系密切；
（2）考察女工是否受到不公正待遇，以及她们的婚姻状况是否影响其收入；
（3）继续改进你的模型，并给出模型误差分析。
二、问题分析
在问题一中，通过对问题进行分析，得到分析平均日工资与其他因素之间的关系即分析各因素对日平均工资的影响大小，结合蝴蝶效应的有关理论知识，即局部的微小变化产生一个较大的输出的现象，把多变量参数问题化为单变量对综合指标的问题，考虑单个评价指标的变化对综合指标（即日平均工资）的影响。
进而引申为各评价指标的次级评价指标均值的差值相对于所有对应差值的变化情况，即为各评价指标的权重，更进一步得出各次级评价指标的权重。
由于评价指标的多层性，可以采用层次分析法达到目的。
说明与哪些因素关系密切，即根据所得权重的大小来判断各评价指标与日平均工资的相关性，权重大的因素关系就密切，相对应的权重小的因素关系就不密切。
关于问题二，以问题一所得结果为基础，通过对各指标权重之间的比较，结合蝴蝶效应的理论基础，从而判断得出结果——女工没有受到不公平待遇，其婚姻状况对其收入影响不大。
针对问题三，通过分析得知，要使模型更好的接近实际情况，使所建模型具有更好的区分度，可以在第一问所建模型的基础上，对评价指标进行进一步细分，使其具有更好的区分度，将员工按工龄分为青年员工、中年员工、老年员工三个评价指标，将员工按受教育程度分为本科、硕士、博士、博士后四个次级评价指标，由于评价指标的多层性，同样可以采用层次分析法达到目的。
模型误差分析：
反映实际问题有关量之间的计算公式,即数学模型,通常只是近似,由此产生的数学模型的解与实际问题的解之间的误差称为模型误差.通过次级评价指标的细分，评价指标的权重不变，某些次级评价指标的权重相应的会发生变化。
三、模型假设
1）假设每个人每天工作时间相同，且不考虑加班工资；
2）假设工资不受工作条件影响（即排除高温作业、粉尘作业等情况）；
3）假设不考虑个人的工作成果奖金的差异（如技术革新奖、质量管理奖、安全生产奖）；
4）假设员工的工龄为企业工龄（即员工辞职后又复职，原工龄取消，按照新入职时间重新计算工龄）
5）假设男性的婚姻状况对其工资没有影响。
6）假设所得工资仅与题目所给出的因素有关
7）假设员工是否受到不公平待遇时仅以工资来判断
8）假设所选90名员工能够在一段时间内代表公司的总体情况
四、符号约定
x:
各个评价指标相应的日平均工资差值
：
第
个评价指标的第
个次级评价指标的日平均工资；
Pi:
各主评价指标的权重；
：
次级评价指标权重。
五、模型建立与求解
通过问题的初步分析，我们已经对一些相关因素间的联系有了一个明确了解，对模型应该具备的特点也有了一个大致的轮廓。
下面我们将对各个具体问题建立模型并求解。
5.1问题一模型：
通过对原始数据的分析，我们不难得出影响工资的因素较多，但是各个因素的影响程度有差别，在此问题中我们则通过比较某个因素在整体中所占的权重的大小来判断该因素与日平均工资的关系的密切度，权重越大其关系则越密切。
各个评价指标相应的日平均工资差值：
各主评价指标的权重：
（
）
次级评价指标权重：
次级评价指标一权重：
次级评价指标二权重：
此处以单独考虑性别，婚姻情况，工作部门情况，一线工作情况，培训情况，求出各个统计量平均值的然后取其差值，各统计量分别为男女、女性已婚未婚、管理部门和技术部门、从事一线工作和其他情况、受过培训和未受过培训为评价指标。
在单独考虑工龄时经统计知所调查的90个工人其工龄在1~39年之间，据查阅企业工资与工龄关系的有关资料，得到“青年员工渐长，中年员工快长，老年员工慢长的原则”，我们假设员工的工龄为企业工龄（即员工辞职后又复职，原工龄取消，按照新入职时间重新计算工龄）；相应的工龄在1~13年内的为青年员工，14~26年内的为中年员工，27~39年的为老年员工。
然后为了便于统计，把3个层次的员工进一步分为2个，即青中年、中老年，区分为工年在1~19年内的为青中年，20~39年内的为中老年。
对于单独考虑受教育情况，得到本科、硕士、博士、博士后员工的平均工资分别为52.81、71.08、74.14、100，由于博士后员工只有一人，没有代表性，可以将其作为奇异数据进行考虑，舍去；而硕士、博士员工其平均工资相差不大，可以将两者聚类考虑；综上，同理，为了便于统计，把4各层次的员工分为两类，即本科学历员工和硕博学历员工。
在Excel中通过对原始表格的处理，分别统计出各个评价指标的日均工资，如下表所示：
表一各评价指标日平均工资
评价指标
单独考虑性别
单独考虑工龄
单独考虑婚姻状况
单独考虑受教育情况
女
男
青中年
中老年
女性已婚
女性未婚
本科
硕博
日平均工资
55.23
63.88
51.94
70.93
51.19
59.15
52.81
72.15
评价指标
单独考虑工作部门
单独考虑一线工作情况
单独考虑培训情况
~
技术岗位
管理岗位
两年以上未从事
其他情况
未受过培训
受过培训
~
~
日平均工资
53.27
62.85
55.71
63.60
53.09
73.55
~
~
注：
数据单位均为元/天.
表一说明：
各评价指标的日平均工资由对附表中的数据用Excel分别按统计量进行分组，再用各组总费用除以各组人数求平均所得，通过假设知在表中单独考虑婚姻状况这一指标时不受男性的影响。
从上表所给数据我们将两相同主评价指标下的两次级评价指标的日平均工资相减得各指标的工资差值
表二各评价指标日平均工资差值
主评价指标
日平均工资差值
单独考虑性别
8.65
单独考虑工龄
15.99
单独考虑女性婚姻情况
7.96
单独考虑受教育情况
19.34
单独考虑工作部门情况
9.59
单独考虑一线工作情况
7.89
单独考虑培训情况
20.46
注:
数据单位均为元/天。
根据表二所给数据利用公式
（
）我们可以算出各个指标的相应权重，而次级评价指标权重则由初级评价指标权重值乘以各次级评价指标日平均工资所占的比例，其相关数据如表三所示：
表三各评价指标权重及其次级权重
权重
次级评价指标
次级权重
单独考虑性别
0.096239
女
0.044270138
男
0.051969292
单独考虑工龄
0.177904
青中年
0.074719626
中老年
0.103184246
单独考虑女性婚姻情况
0.088563
未婚
0.040738763
已婚
0.047823765
单独考虑受教育情况
0.215176
本科
0.090373832
硕博
0.124801958
单独考虑工作部门
0.106698
技术岗位
0.049080997
管理岗位
0.057616822
单独考虑一线工作情况
0.087784
两年以上未从事
0.041258345
其他情况
0.046525367
单独培训情况
0.227637
未受过培训
0.095607477
受过培训
0.132029372
本模型主要基于蝴蝶效应，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
引申为局部某子的改变引起综合因素的改变。
而此处工资的大小对各个评价指标具有一定的依赖性，各个指标的改变就会影响工资的多少，只是其影响程度有大小，单独考虑各评价指标对整个工资的影响，单个评价指标对应的日平均工资的差值的大小作为其影响的大小；各评价指标对应的日平均工资的差值比上所有评价指标对应的日平均工资差值作为各评价指标的权重。
通过比较发现培训情况、受教育程度、工龄对日平均工资的权重比较大，分别为0.227636849，0.21517579，0.177903872；所以日平均工资与培训情况、受教育程度、工龄关系密切，而与其它指标关系较小。
对上述指标在进行细分为各个次级评价指标，并将表三的次级评价指标及相应的权重用Matlab绘图如下所示：
1-女，2-男，3-青中年，4-中老年，5-未婚，6-已婚，7-本科，8-硕博，9-技术岗位，10-管理岗位，11-两年以上未从事一线工作，12-其他情况，13-未受过培训，14-受过培训
图一各次级评价指标的权重图
通过上图别结合表三，我们易知工龄在14-39之间，受教育程度为硕博，受过相应的培训这三者所占的权重较大，从而进一步说明日平均工资与培训情况、受教育程度、工龄关系密切。
5.2问题二的模型
根据表三相关数据，单独考虑各评价指标对应的权重并用Matlab软件画出的图如下所示：
其中1、2、3、4、5、6、7分别表示评价指标：
单独考虑性别，单独考虑工龄，单独考虑女性婚姻情况，单独考虑受教育情况，单独考虑工作部门情况，单独考虑一线工作情况，单独考虑培训情况。
图二各评价指标的权重图
由第一问并结合图一可知，性别对日平均工资的权重为0.09623943，相对于培训情况、受教育程度、工龄对日平均工资的权重（分别为0.227636849，0.21517579，0.177903872）来说较小，所以日平均工资与性别这个因素关系不密切，为次要因子，从蝴蝶效应的观点来看，（此处将蝴蝶效应进行逆向考虑，当总值较小影响其的因素就会更小），即对初始条件不敏感，所以女工没有收到不公正的待遇。
同理，女性婚姻情况对日平均工资的权重为0.088562528，相对于培训情况、受教育程度、工龄对日平均工资的权重（分别为0.227636849，0.21517579，0.177903872）来说较小，所以日平均工资与性别这个因素关系不密切，为次要因子，从蝴蝶效应的观点来看，即对初始条件不敏感，所以婚姻状况对其收入的影响不大。
5.3问题三模型
为了改进第一问的模型，我们尝试用层次分析法将评价指标进一步细分，使其更具有说明性，更加适用于现行的工资分配体制。
各评价指标权重：
即日平均工资差值：
各评价指标次级权重：
（
）
各次级评价指标权重：
或
次级评价指标一权重：
或
次级评价指标二权重：
或
次级评价指标三权重：
表四细分后的各评价指标的日平均工资
评价指标
单独考虑性别
单独考虑工龄
单独考虑女性婚姻状况
单独考虑受教育情况
女
男
青中年
中老年
已婚
未婚
本科
硕博
日平均工资
55.23
63.88
51.94
70.93
51.19
59.15
52.81
72.15
次级评价指标
~
青年
中年
老年
~
本科
硕士
博士
博士后
日平均工资
45.69
68.86
70.88
52.81
71.08
74.14
100
评价指标
单独考虑工作部门
单独考虑一线工作情况
单独考虑培训情况
~
~
技术岗位
管理岗位
两年以上未从事
其他情况
未受过培训
受过培训
~
~
日平均工资
53.27
62.85
55.71
63.6
53.09
73.55
~
~
次级评价指标
~
日平均工资
利用公式计算出相关权重如下：
表五细分后各评价指标及其次要评价指标的权重
权重
次级评价指标
次级权重
单独考虑性别
0.096239
女
0.044270138
男
0.051969292
单独考虑工龄
0.177904
青年
0.044475968
中年
0.065824433
壮年
0.067603471
单独考虑女性婚姻情况
0.088563
未婚
0.040738763
已婚
0.047823765
单独考虑受教育情况
0.215176
本科
0.038731642
硕士
0.05164219
博士
0.053793948
博士后
0.071008011
单独考虑工作部门
0.106698
技术岗位
0.049080997
管理岗位
0.057616822
单独考虑一线工作情况
0.087784
两年以上未从事
0.041258345
其他情况
0.046525367
单独培训情况
0.227637
未受过培训
0.095607477
受过培训
0.132029372
根据表五用Matlab对各次级评价指标的权重所画的图。
女，2-男，3-青年，4-中年，5-壮年，6-未婚，7-已婚，8-本科，9-硕士，10-博士，11-博士后，12-技术岗位，13-管理岗位，14-两年以上未从事，15-其他情况，16-未受过培训，17-受过培训。
图三细分后各评价指标的权重图
在此问中我们将次级评价指标更加细化，通过上图并结合表五我们则能更加直接的看出他们之间的关系。
模型误差分析即：
反映实际问题有关量之间的计算公式,即数学模型,通常只是近似,由此产生的数学模型的解与实际问题的解之间的误差。
改进的模型即将
变成了
，使各指标区分度很好，仅使相应的各次级指标权重只减小了。
六、模型的优缺点及推广
优点：
采用蝴蝶效应的有关理论知识，把多变量参数问题化为单变量对综合指标的问题，把复杂的问题简单化；其次在某个评价指标的变化相对于所有评价指标的变化上定义权重，这种在变化的基础上发现并挖掘不变的客观规律的方法对于我们分析多变量参数问题很有帮助。
而对于区分度不是很明显的统计量（如工龄、教育程度），我们可以在第一问所建模型的基础上对其进行细分，使其更好的切合实际情况。
从另一个侧面说明了我们所建模型的可移植性。
缺点：
我们所查资料得知，每个公司计算工龄的方法和与工资的关系都不同，以企业工龄（而不是自然工龄）来对不同工龄的员工来分类，可能与实际某些公司的不同，从而造成一定的偏差。
参考文献
[1]周义仓赫孝良《数学建模实验》西安交通大学出版社1999年版
[2]张志涌杨祖樱《MATLAB教程》北京航空航天大学出版社2007年版
[3]沈继红施久玉高振滨张晓威《数学建模》哈尔滨工程大学1998年版
[4]蝴蝶效应：
XX百科
附录
问题一各员工对应的工龄（年）
工龄（年）
工号
工龄（年）
工号
工龄（年）
工号
工龄（年）
工号
1
1
11
43
21
66
31
~
2
2~6
12
44
22
67~69
32
83
3
7~12
13
45
23
~
33
84
4
13~19
14
46~49
24
70~71
34
85~86
5
20~25
15
50~52
25
72
35
~
6
26~28
16
~
26
73~74
36
~
7
29~31
17
53
27
75
37
87
8
32~34
18
54~57
28
76~78
38
88
9
35~37
19
58~63
29
79~80
39
89~90
10
38~42
20
64~65
30
81~82
~
~
问题二中的相关程序
x=[1:
1:
7];
y=[0.096239,0.177904,0.088563,0.215176,0.106698,0.087784,0.227637];
xlabel（x）
ylabel（y）
plot（x,y）
x=[1:
1:
14];
y=[0.044270138,0.051969292,0.074719626,0.103184246,0.040738763,0.047823765,0.090373832,0.124801958,0.049080997,0.057616822,0.041258345,0.046525367,0.095607477,0.132029372];
xlabel（x）
ylabel（y）
plot（x,y）
蝴蝶效应：
通常用于天气、股票市场等在一定时段难以预测的比较复杂的系统中。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
引申为局部某子的改变引起综合因素的改变。
蝴蝶效应是气象学家洛伦兹1963年提出来的。
其大意为：
一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。
其原因在于：
蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。
此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。
蝴蝶效应是混沌学理论中的一个概念。
它是指对初始条件敏感性的一种依赖现象。
输入端微小的差别会迅速放大到输出端。
蝴蝶效应在经济生活中比比皆是：
中国宣布发射导弹，港台100亿美元流向美国。
“蝴蝶效应”也可称“台球效应”，它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语，也是非线性系统在一定条件（可称为“临界性条件”或“阈值条件”）出现混沌现象的直接原因。
问题三的相关程序：
x=[1:
1:
17];
y=[0.044270138,0.051969292,0.044475968,0.065824433,0.067603471,0.040738763,0.047823765,0.038731642,0.05164219,0.053793948,0.071008011,0.049080997,0.057616822,0.041258345,0.046525367,0.095607477,0.132029372];
xlabel（x）
ylabel（y）
plot（x,y）
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