1轻弹簧弹力大小特点弹簧测力计原理.docx
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1轻弹簧弹力大小特点弹簧测力计原理
1、轻弹簧的弹力大小特点、测力计
一知能掌握
（一）轻弹簧的弹力特点
1.弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内）。
胡克定律的内容是：
在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
即F=kx，
说明：
①其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）；
②弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关。
2.轻弹簧各个部分受到的力大小是相同的，两端所受的弹力一定等大反向。
不论轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的弹力大小是相同的。
轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值
证明如下：
以轻弹簧为对象，设两端受到的弹力分别为F1、F2，根据牛顿第二定律，F1+F2=ma，由于m=0，因此F1+F2=0，即F1、F2一定等大反向。
如图1和2中相同的轻弹簧，其端点受到相同大小的力时，无论弹簧是处于静止、匀速还是加速运动状态，各个弹簧的伸长量都是相同的。
3.压缩和拉伸相同量时，弹力大小相等方向相反。
弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
（二）弹簧测力计的原理
在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量（伸长或压缩）成正比，弹力的增量与弹簧形变量的增量也成正比，即
、
，利用弹簧的这一性质可制成弹簧秤，
且弹簧秤的刻度是均匀的，弹簧具有测量功能。
（三）静止的轻弹簧平衡时两种可能的形变
在含有弹簧的静力学问题中，当弹簧所处的状态没有明确给出时，必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态，也可以处于压缩状态，必须全面分析各种可能性，以防漏解。
二探索提升
题型一对轻弹簧的理解
【典例1】（2004全国理综）四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：
①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）
A．L2＞L1B．L4＞L3C．L1＞L3D．L2＝L4
【答案】 D
【解析】 首先，因为题中说明可以认为四个弹簧的质量皆为0，因此可断定在每个弹簧中，不管运动状态如何，内部处处拉力都相同.因为如果有两处拉力不同，则可取这两处之间那一小段弹簧来考虑，它受的合力等于它的质量乘加速度，现在质量为0，而加速度不是无穷大，所以合力必为0，这和假设两处拉力不同矛盾.故可知拉力处处相同.按题意又可知大小皆为F.其次，弹簧的伸长量l=Fk，k为劲度系数.由题意知四个弹簧都相同，即k都相同.故可知伸长量必相同
命题意图与考查目的：
本题通过对四种不同物理场景中弹簧的伸长量的比较，考查考生对力的概念的理解、物体的受力分析、牛顿一、二、三定律的掌握情况和综合运用能力．
思路点拨：
要比较四种不同物理场景中弹簧的伸长量，就要比较弹簧在四种不同物理场景中的所受合外力的大小和弹簧的劲度系数．由题意知，四个弹簧完全相同，故弹簧的劲度系数相同，弹簧的质量都为零，故弹簧不论作什么性质的运动都不影响弹簧所受的合外力，弹簧只是传递物体间的相互作用．可将弹簧等效为一个测力计，当弹簧的右端受到大小为F的拉力作用时，弹簧将“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物体，故弹簧由于弹性形变所产生的弹力大小也为F，由胡克定律F=k△x，则四个弹簧的伸长量△x相同．
总体评价与常见错误分析：
本题尽管涉及到的知识点比较多，但这些知识点都是力学中非常基础的内容，也是考生必须熟练掌握、灵活运用的内容．故本题是基础题．①②两种情形中弹簧所受的合外力相同，均为零，所以弹簧中由于弹性形变所产生的弹力大小也相同．在平时教学过程中，常有学生错误地认为第②种情形中弹簧所产生的弹性形变比第①种情形中弹簧所产生的弹性形变要大些，这一错误观念的形成主要是对力的概念理解不深，一旦将第①种情形中的墙壁和弹簧隔离受力后，不难发现第①种情形与第②种情形的受力情况是等效的，其实在第①种情形中，弹簧对墙壁的作用力与墙壁对弹簧的作用力是一对作用力与反作用力，所以第①②两种情形中弹簧的受力情况完全相同，第③④两种情形中，虽然物块的受力情况、运动状态不尽相同，但这并不影响弹簧的“如实”地将拉力F传递给与弹簧相连接的物块，所以弹簧中产生的弹力大小由拉弹簧的外力F的大小决定，而与物块处于什么样的运动状态、是否受摩擦力没有必然联系。
有些考生曾错误地认为物块在有摩擦的桌面上滑动时，拉物块所需要的拉力要大些，所以弹簧的形变量也大些。
这是没有读懂题意，没有注意到弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用这一前提件。
【典例2】如图2－1－16所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是（ A ）．
A．F1＝F2＝F3B．F1＝F2C．F1＝F3>F2D．F3>F1>F2
【答案】A
【解析】 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象．第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等．
题型二弹簧测力计的原理
1.由
求出劲度系数，
2.弹簧秤的弹簧上任意位置弹力大小就是弹簧秤的示数，也就是说弹簧秤的示数指示等于弹簧上任一端所受拉力的大小。
【典例3】量得一只弹簧测力计3N和5N两刻度线之间的距离为2.5cm。
求：
（1）这弹簧测力计3N、5N刻度线与零刻度线之间的距离。
（2）这弹簧测力计所用弹簧的劲度系数。
【答案】
（1）3N刻度线到0刻线的距离为3.8cm，5N刻线到0刻线的距离为6.3cm，
（2）弹簧的劲度系数为80N/m。
【解析】
弹簧秤的刻度值应与该刻度线到零刻线的距离成正比。
设3N、5N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2，劲度系数为k。
根据胡克定律F=kx；可得
得
=
。
由
可得
。
【典例4】如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：
A.mg； B.
； C.
； D.
【答案】 D
【解析】 对弹簧和物体组成的系统应用牛顿第二定律得：
对吊钩上的物体
用牛顿第二定律得：
解得：
弹簧秤对物体的拉力
由牛顿第三定律知：
弹簧秤上的弹簧受到的拉力大小
也就是说弹簧秤的示数是
总结升华：
弹簧秤的外壳有质量有重力，切不能认为弹簧秤壳受到的拉力等于弹簧秤上的弹簧受到的拉力。
题型三静止的轻弹簧平衡时两种可能的形变
解决这类问题的方法是：
以与弹簧相联系的物体为研究对象，进行受力分析，在分析弹力的时候，务必考虑到弹簧伸长和压缩两种可能的状态也就是物体所受弹力的有两个可能的方向。
对物体应用平衡条件求出弹力，或者结合胡克定律求出弹簧的伸长量、压缩量以及弹簧的长度与原长。
【典例5】（2019年长沙市望城月考）（多选）图2－1－8中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图2－1－8所示，并处于平衡状态（ ）
图2－1－8
A．有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态
B．有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态
C．有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态
D．有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态
【答案】 AD
【解析】 解析：
由于N弹簧上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸；当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a有拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态；当拉力等于a物体的重力时，M弹簧处于原长状态；当拉力大于a物体的重力时，M弹簧处于伸长状态；故A、D正确；从上面的分析中发现共有四种情况，即①N处于伸长状态而M处于压缩状态；②N处于伸长状态而M处于伸长状态；③N处于伸长状态而M处于不伸长不压缩状态；④N不伸不缩，M压缩状态．故B、C选项中的状态不存在．
【典例6】如图所示，重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连，静止时，相邻两弹簧间的夹角均为120。
，已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G，则弹簧C对质点的作用力大小可能为（）
A.2G B.G C.0 D.3G
【答案】 BD
【解析】 解析：
弹簧A、B对M的作用力有两种情况：
一是拉伸时对M的拉力，二是压缩时对M的弹力.
若A、B两弹簧都被拉伸，两弹簧拉力与质点M重力的合力方向一定竖直向下，大小为3G，此时弹簧C必被拉伸，对M有竖直向上的大小为3G的拉力，才能使M处于平衡状态.
若A、B两弹簧都被压缩，同理可知弹簧C对M有竖直向下的大小为G的 弹力.A、B两弹簧不可能一个被拉伸，一个被压缩，否则在题设条件下M不可能平衡.选项B、D正确
三实践拓展
题型一轻弹簧的大小特点
练习1-1：
两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图2－1－7所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（ ）
图2－1－7
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为
L
【答案】 B
【解析】 解析：
根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为
，P端向右移动的距离为L＋
L，选项B正确．
练习1-2：
（多选）如图5－11所示，两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端用光滑细绳连接，并有一光滑的轻滑轮放在细绳上，当滑轮下端挂一重为G的物体后，滑轮下滑一段距离，则下列结论正确的有（ ）
A．两弹簧的伸长量相等
B．两弹簧的弹力大小相等
C．重物下降的距离为
D．重物下降的距离为
【答案】BD
【解析】 解析：
由于两弹簧用光滑细绳连接，因此两弹簧的弹力大小相等，B正确；对物体有2F＝G，F＝k1x1＝k2x2，解得x1＝
，x2＝
，即两弹簧的伸长量不相等，A错误；重物下降的距离为d＝
＝
，C错误，D正确．
题型二弹簧测力计
练习2-1：
（2013·银川、吴忠部分中学联考）（单选）如图2－1－15所示，某一弹簧秤外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计．将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧秤的示数，下列说法正确的是（ C ）．
A．只有F1>F2时，示数才为F1
B．只有F1C．不论F1、F2关系如何，示数均为F1
D．不论F1、F2关系如何，示数均为F2
【答案】 C
【解析】 弹簧秤的示数决定于作用在秤钩上力的大小，而与作用在与外壳相连的提环上的力无关，故C正确．
练习2-2：
某弹簧测力计原来读数准确,由于更换内部弹簧,外壳上的读数便不能直接使用.某同学进行如下测试:
不挂重物时,示数为2N;挂100N重物时,示数为92N.当示数为29N时,所挂重物实际重为（ ）
A.28N B.29N C.30N D.31N
1.C [解析]由胡克定律,弹簧测力计每1N的示数表示
N=
N,当示数为29N时,表示的弹力大小为（29-2）×
N=30N,选项C正确.
题型三压缩和拉伸相同长度，弹力大小相等
练习3-1：
（弹簧的弹力）.（2017·河北遵化一中月考）（多选）如图2所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是（ ）
图2
A.弹簧的劲度系数为1N/m
B.弹簧的劲度系数为100N/m
C.弹簧的原长为6cm
D.弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N
【答案】 BC
【解析】 解析 弹力与弹簧长度的关系图象中，图象的斜率表示劲度系数，图象与横轴的交点（横轴的截距）表示弹簧的原长。
k＝
＝
N/m＝100N/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6cm，选项C正确；弹簧伸长2cm，即L＝8cm时，弹力大小为2N，选项D错误。
练习3-2：
如图所示，质量为m的质点，与三根相同的弹螺弹簧相连，静止时，相邻两根弹簧间的夹角为120°，已知弹簧a、b对质点的作用力大小可能为（c沿竖直方向），（）
A．FB．F+mgC．F－mgD．mg－F
练习3-3：
（2019年宁波联考）如图2－1－22所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3N，GB＝4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是（ ）
A．3N和4NB.5N和6N
C．1N和2ND.5N和2N
【答案】 D
【解析】 当弹簧由于被压缩而产生2N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识可得：
天花板受到的拉力为1N，地板受到的压力为6N；当弹簧由于被拉伸而产生2N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5N，地板受到的压力为2N，D正确．
练习3-4：
完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上，斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长，A恰好静止．现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移大小为（弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
图2－1－6
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：
mgsinθ＝Ff，其中Ff＝μFN＝μmgcosθ，联立解得：
μ＝tanθ.B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff，解得：
x＝
.
练习3-5：
（2019年汕头调研）（多选）如图2－1－18所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别固定，当物体平衡时，若（ ）
图2－1－18
A．a被拉长，则b一定被拉长
B．a被压缩，则b一定被压缩
C．b被拉长，则a一定被拉长
D．b被压缩，则a一定被拉长
【答案】BC
【解析】对物体受力分析并结合平衡条件，可知当a对物体有拉力Fa时，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa
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