第二节电阻电感电容在交流电路中的特性.docx
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第二节电阻电感电容在交流电路中的特性
第二节电阻、电感、电容在交流电路中的特性
在直流稳态电路中,电感元件可视为短路,电容元件可视为开路。
但在交流电路中,由于电压、电流随时间变化,电感元件中的磁场不断变化,引起感生电动势;电容极板间的电压不断变化,引起电荷在与电容极板相连的导线中移动形成电流。
因此,电阻R、电感L、及电容C对交流电路中的电压、电流都会产生影响。
电压和电流的波形及相量图如图2-10b、c所示。
电阻R两端的电压和流经R的电流同相,且其瞬时值、幅值及有效值均符合欧姆定律。
电阻元件R的瞬时功率为:
电阻功率波形如图2-10d。
任一瞬间,p≥0,说明电阻都在消耗电能。
电阻是耗能元件,将从电源取得的电能转化为热能。
电路中通常所说的功率是指一个周期内瞬时功率的平均值,称平均功率,又称有功功率,用大写字母P表示,单位为瓦(W)。
(2-13)
式中,U、I分别为正弦电压、电流的有效值。
例2-4有一电灯,加在其上的电压u=311sin314tV,电灯电阻R=100Ω,求电流I、电流有效值I
和功率P。
若电压角频率由314rad/s变为3140rad/s,对电流有效值及功率有何影响?
解:
由欧姆定律可知
因电阻阻值与频率无关,所以当频率变化时,电流有效值及功率不变。
2.电感元件
当电感线圈中通过一交变电流i时,如图2-11a,在线圈中引起自感电动势eL,设电流
(2-14)
电感电压
(2-15)
用相量表示:
即
(2-16)
同理,有效值相量
(2-17)
令
则
式2-18
为电感元件的伏安特性,其中XL称为电感抗,简称感抗,单位欧姆(Ω)。
感抗XL表示电感对交流电流的阻碍能力,与电阻元件的电阻R类似;但与电阻不同,XL不仅与电感元件本身的自感系数L有关,还与正弦电流的角频率ω有关,ω越大,感抗越大。
对于直流电路,ω=0,XL
=0,电感可视为短路。
电感元件的瞬时功率为:
(2-21)
其平均值为:
(2-22)
电感的瞬时功率波形图见图2-11d。
在第一和第三个1/4周期,电感元件处于受电状态,它从电源取得电能并转化为磁场能,功率为正,电感元件所储存的磁场能
(2-23)
电流的绝对值从0增加到最大值Im,磁场建立并逐渐增强,磁场能由0增加到最大值1/2LIm2;在第二和第四个1/4周期,电感元件处于供电状态,它把磁场能转化为电能返回给电路,功率为负,电流由最大值减小到0,磁场消失,磁场能变为0。
由此可见,电感元件并不消耗能量,只是与电源之间进行能量交换,电感是储能元件。
电感元件与电源能量交换的规模,用瞬时功率的最大值UI来表示,称无功功率,用符号QL表示。
为了与有功功率相区别,其单位记作“乏(var)”。
例2-5电感L=0.1H的线圈(其电阻忽略不计),接在f=50Hz、电压U=110V的电路中,
(1)
求线圈感抗XL、电路中电流I、有功功率PL和无功功率QL;
(2)若f=100Hz,XL、I各多少?
其中XC称电容的容抗,表示电容阻碍电流的能力,单位为欧姆(Ω)。
其值不但与电容有关,还与电路的频率有关,频率越高,容抗越小。
对于直流电路,ω=0,XC
=∞,电容可视为开路。
电容元件的瞬时功率
(2-30)
平均功率
(2-31)
电容的瞬时功率波形图见图2-12d。
在第一和第三个1/4周期,电容从电源取得电能并转化为电场能,电容充电,功率为正,电容元件所储存的电场能
(2-32)
电容电压的绝对值由0增加到最大值Um,电场建立并逐渐增强,电场能由0增加到最大值1/2
CUCm2;在第二和第四个1/4周期,电容元件处于放电状态,它把电场能转化为电能返回给电路,功率为负,电压由最大值减小到0,电场消失,电场能变为0。
同样可知,电容元件也不消耗能量,也只是与电源进行能量交换,交换规模用无功功率QC表示:
单位为“乏”(var)。
例2-6在纯电容电路中UC=20√2sin(100t-300)V,C=50μF,求容抗Xc及电流
综上所述,R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性如表2-1。
表2-1R、L、C三种元件在正弦电路中的基本特性比较
4.R、L、C串联电路
如图2-13a所示,R、L、C
三元件串联。
串联电路电流相等为i,各元件分电压别为uR、uL、uC,串联电路总电压为u,由基尔霍夫电压定理有:
式2-34称为相量形式的基尔霍夫电压定律。
2-13RLC串联电路
X称为电抗,Z称为复阻抗简称阻抗。
用相量和阻抗表示的R、L、C正弦电路称相量模型图,如图2-13b。
习惯上,式2-36称为相量形式的欧姆定律。
根据2-34式,用相量图解法求电压,如图2-13c。
以为参考相量,R与同相,L超前900,C落后900。
L与C反相,L先与C进行数值加减,然后与R进行矢量加法运算。
R、L+C、组成直角三角形,称电压三角形,为斜边,所以
(2-37)
总电压与电流的相位差
(2-38)
同时由式2-36可知,只要计算出电路的总阻抗,即可由电路的电流确定总电压或由电路总电压求出电流。
将Z=R+jX在复平面上绘出,可以得到由R、X、Z组成阻抗三角形,如图2-13d所示:
阻抗模
(2-39)
Z的复角
即为电压与电流的相位差。
电压三角形与阻抗三角形是相似形,但它们本质不同。
阻抗不是表示正弦量的相量,而仅仅是复数形式的数学表达式。
由式2-38可知:
当XL>XC时,φ>0,电路电压超前电流,电路呈感性。
当XL当XL=XC时,φ=0,电压、电流同相,电路表现为纯电阻性。
此时Z=R最小,电路电流达到最大值,这种现象称串联谐振。
电路发生串联谐振时:
XL=XC
即
谐振角频率
(2-40)
谐振频率
(2-41)
电路发生串联谐振时有以下几个特点:
(1)电路呈电阻性,电路电压与电流同相;
(2)电路的阻抗模最小,电流达到最大值;
随f变化曲线见图2-14、2-15。
当f=f0时,Z=R最小,
最大
(3)UL=UC且úL=-úC,即电感、电容电压大小相等、方向相反,相互抵消,对整个电路不起作用。
此时,ú=íRR。
如图2-16。
注意,此时UL,UC本身并不为零,
(2-42)
若XC、XL>R,则UL=UC=XLI0>U,即电感、电容元件两端的电压高于电路电压,有时甚至高出很多倍,因此串联谐振又称为电压谐振。
用电路的品质因数Q表示UL、UC与U的比值:
(2-43)
串联谐振往往用于无线电信号的接收、选频等电路中。
例2-7R、L、C串联电路中,已知R=30Ω,L=255mH,C=26.5μF,U=220√2sin(314t+250)V。
求:
(1)感抗、容抗和阻抗模,判断电路性质;
(2)电流的有效值和瞬时表达式;
(3)各部分电压的有效值;
(4)作相量图。
(4)电流í初相角为78.10,úR与í同相,úL超前í900,úC滞后í900,得相量图如图2-17。
例2-8在R=65Ω,L=0.2mH,C=203pF的串联电路中,
(1)当电路电流的频率f为多大时发生谐振?
(2)若电路电压U=15μV,谐振时电阻、电容、电感元件两端电压为多少?
5、阻抗的串联
实际负载的参数往往同时包含电阻、电感和电容,在交流电路中要用复阻抗来表示。
图2-18a是两阻抗串联电路。
由基尔霍夫电压定律可得
(2-42)
式中,Z称为串联电路的等效阻抗
Z=Z1+Z2
(2-43)
即串联电路的等效阻抗等于各串联阻抗之和。
图2-18a等效简化为图2-18b。
注意,式2-43是复数运算,一般情况下
例2-9在图2-18a中,若Z1=12-16jΩ,Z2=4+4jΩ,ù=120∠150V。
求电路中的电流和各阻抗上的电压。
解:
Z=Z1+Z2=(12-16j)+(4+4j)=16-12j=20∠-37°(Ω)
ù1=íZ1=6∠52°×(12-16j)=6∠52°×20∠-53°=120∠-1°(V)
ù2=íZ2=6∠52°×(4+4j)=6∠52°×5.7∠450=34.2∠97°(V)
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