六年级数学知识点总结.docx

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六年级数学知识点总结

六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习

三、长方体和正方体　知识点　　　　　　　　

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（长宽高是相对而言的，随观察角度而定）

长方体特点：

（1）长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。

（3）正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

长方体与正方体的异同：

相同点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面，

12条棱，

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4

正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12

4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab或S=2ah＋2bh＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）【贴墙纸】

正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：

S=6a2

【生活实际】油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。

【注意】用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×宽×高V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积（占地面积）。

长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh

（换个角度看，横截面积相当于底面积，长相当于高）。

【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

计量容积一般就用体积单位。

计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31mL=1cm31L=1000mL）

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以，对于同一个物体，体积大于容积。

）

【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×（h现在-h原来）

V物体=S×h升高

【注意】1㎝、1cm2、1cm3它们是三个不同的计量单位，所以不能进行比较。

8、【体积单位换算】　　　大单位小单位

小单位大单位

进率：

　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

　　　　1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

　1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

【注意】长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

质量单位进率，时间单位进率，长度单位进率

【单位换算】　　　大单位小单位

小单位大单位

长度单位：

1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克　

人民币：

1元=10角1角=10分1元=100分

时分秒：

1天=24时1时=60分1分=60秒

练习：

1．一个长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。

（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）再往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？

2．学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长6米、宽1.8米，结合下图计算，共需黄沙多少吨？

3.一个长方体，如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少72平方厘米。

求：

原来长方体的体积是多少立方厘米？

4．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（  ）cm，宽是（  ）cm，高是（  ）cm，表面积是（    ）cm2，容积是（    ）cm3。

（铁皮厚度不计）

5.2的长方体钢材，熔铸后

的钢材有多长？

（用方程解）

6.有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。

这个西瓜的体积是多少立方分米？

总复习 

一、 数与代数 数的认识

（一）整数

 知识点一：

整数 

1.整数的定义：

像-3，-2,-1,0,1,2,3,„这样的整数称为整数。

在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。

正整数, 零与负整数统称为整数。

2.整数的范围：

除自然数外，整数还包括负整数。

。

但在小学阶段里整数通常指的是自然数。

3.读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4.写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.

知识点二：

自然数 

1.自然数的定义：

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5„叫作自然数。

2.自然数的基本单位：

任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3.“0”含义：

一个物体也没用，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，他还有多方面的含义。

比如在表示温度时，它是正负温度的分界线；在刻度尺上，它是起点；在数标轴上它是正数和负数的划分点；在计数中，“0”起占位作用。

      算的角度认识“0”,如任何数加”0”都等于原数；0和任何数相乘都得0；0不能作除数。

知识点三：

比较正整数大小的方法

1.数位不同的正整数的比较方法：

如果位数不同，那么位数多的数就大。

2.数位相同的正整数的比较方法：

如果位数相同，就比较左起第二位上的数。

以此推类直到比较出数的大小。

知识点四：

整数的改写      

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成“万”或“亿”作单位的数。

      改写有两种情况：

一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万或亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照”四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五:

倍数和因数 

1.倍数和因数的定义：

自然数a（a≠0）乘b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

例如4×5=20，所以4和5是20的因数，20是4和5的倍数。

 2.倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无线的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2.因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六：

最大公因数，最小公倍数和互质数 

1.最大公因数的定义：

几个公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2.最小公倍数的定义:

几个公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

知识点七：

2﹑5﹑3的倍数特征 

1.2的倍数的特征：

个位上是0﹑2﹑4﹑6﹑8的数是2的倍数。

 2.5的倍数的特征：

个位上是0或者5的数是5的倍数。

3.3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3的倍数。

﹑5﹑3的倍数的特征：

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2﹑5﹑3的倍数。

知识点八：

奇数﹑偶数 

1.奇数：

不是2的倍数的数叫做奇数。

2.偶数：

是2的倍数的数叫做偶数。

 3.奇偶性：

（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数 

（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。

知识点九：

质数﹑合数 

1.质数的含义：

一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数9（或素数）。

 2.合数的含义:

一个数的除了1和它本身以外的还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.判断一个数是质还是合数的方法：

 方法一：

（1）判断一个数是质数还是合数需要看这个数的因数的个数，只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。

（2）个位上是0,2,4,6,8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1,3,7和9（除了2和5除外）。

 方法二：

判断一个自然数是不是质数可以用所有比它小的质数从小到大地依次去除它，除到商数比除数小还除不尽，它就是质数，否则就不是质数。

知识点十:

正数，负数 

1. 负数的定义：

像-1，-15，-132，„像这样的数叫做负数。

“一”叫负号，读作:

负。

2. 正数的定义：

以前学过的8,16,200，„这样的数叫做正数。

正数前面也可以加“+”，例如:

+8读作：

正八。

“+”一般可以省略不写。

 3. 负数的大小比较：

数字越大的负数反而越小。

知识点十一;十进制计数法    

十进制：

每满十个数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千„„十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数方法，叫做十进制计数法。

1、整数部分从右边起，第五位是（      ）位，亿位在第（   ）位；小数   部分从左边起，第一位是（      ）位，万分位在第（      ）位。

 2、15040800.56里面有（  ）个千万，（  ）个万，（  ）个百，（ ）个十分   之一，（  ）个百分之一。

3、一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，   这个数是（               ）。

4、 用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（         ），最小   的六位数是（          ）。

5、8.954保留整数是（       ），保留一位小数是（       ），保留精确到百分位小数是（       ），改写成百分数是（     ）%。

6、读一读：

      73986.403          60099000         100020000.00 

 读作：

            读作：

             读作：

7、写一写：

一亿八千万   写作：

零点三零零二  写作：

 六亿七千一百五十万零六点零五            写作：

8、一个数由2个亿、6个千万、9个千和3个百组成，这个数写作（   ），读作（   ），改写成用“万”作单位的数是（   ），省略“亿”后面的尾数约是（   ）。

9、改一改：

346300=        万≈     万   

  790034080=        亿≈      亿    

 2010999=       万≈     万     

149640000.5=      亿≈      亿 

10、 将一根

米长的木料平均锯成4段，用去其中的一份，用去这根木料的   （填分数） ，用去    米 （填分数），还剩  %。

11、用3、0、6排列成的三位数中，有因数2的数有   ，有因数    5的数有   ，既有因数3，又有因数5的有   。

12、在4、11、27、31、101、48、97中素数有   ，合数有   

13、12和16的最大公因数是  ，最小公倍数是  。

14、在括号里填上合适的数 

（1） 

 、

 、

  、（    ）、（   ）…… 

（2） 

 、

、

、

、

、（   ）、（   ）……

 （3） 

 、

 、

、

、（   ）、（   ）、（   ）……

 （4）△○□○△○□○△○□○……

     像上面这样排列下去，第20个图形是（    ）。

15 把3米长的钢管平均锯成5段，每段是全长的 ，每段长 米，每段长是6米的  。

16把8个桃平均分成4份，每份是 个桃，是8个桃的 。

18、某班学生中，男生人数和女生人数的比是6：

5，男生占全班人数的  ，女生占全班人数的 

19、3.7元=（    ）元（    ）角           0．45时=（    ）分 

4000千克=（   ）吨                       200秒=（   ）分（   ）秒 

3.6千克=（   ）克                       0.75时=（     ）分 

3700千克=（   ）吨                3500平方厘米=（     ）平方分米

 1.2平方米=（   ）平方米（   ）平方分米

 二、明辨是非. 

 1.18是倍数，6是因数。

（     ）  

 2.所有的合数都是偶数。

 （     ）   

3.所有的素数都是奇数。

 （     ）  

 4.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。

（    ）  

 5.一个自然数，不是素数就是合数。

（     ）  

 6.30分=0.5时。

（     ） 

7.大于0的数是正数，小于0的数是负数.（   ） 

8. 一个七位数，它的最高位是百万位.（   ） 

9.  （   ） 

10.整数都大于小数（   ） 

三．选择题。

 1.36是3的（     ） 

A 因数   B 倍数   C 质数   D 合数

 2.自然数中不能被2整除的数是（     ） 

A 质数  B 偶数  C 奇数  D 合数 

3. 自然数是由（    ）组成的。

A 质数和合数  B 奇数和偶数  C 正数和负数  D 奇数和合数

 “亿”为单位的数是（    ）。

A 13亿  B 132亿   C 1320亿  D  

5.  350670100这个数读作（   ） 

A 三万五千零六十七万零一百  B 三十五万六百七十万一百  C 三亿五千零六十七万零一百 

6.用四个9，三个0组成一个零也不读出来的七位数是（   ） 

A 9990090  B 9900099  C 9909900  D 9990900 

7.一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（   ） 

A 96  B 98  C 99  D 94 

8.两个数的（  ）的个数是无限的。

A 公因数  B 公倍数  C 最小公倍数  D 最大公因数 

四．比较大小，在横线上填上〈 或 〉. 

-5（ ）-8   0（  ）-7  12（ ）-12  -15（ ）-120  -5（ ）0（ ）5 

五．挑战自我. 

1、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。

你知道这个组最多有几位同学吗？

   2、一个分数，分子、分母的和是44，如果分子、分母都加上4，所得的分数约分后是

 ，原来的分数是（      ）。

3．某工厂___上半年各月盈亏情况是：

一月：

盈利7万元。

  二月：

盈利12万元.  三月：

盈利5万元.

四月：

亏损3万元。

  五月：

亏损8万元。

 六月：

亏损6万元。

月份

一月

二月

三月

四月

五月

六月

盈亏

情况

+12万元

（1） 用正负数完成上表。

（2） 从表中可以看出该工厂上半年共盈利（ ）万元。

共亏损（ ）万元。

（3） 上半年中（  ）月盈利最多，记作（      ）万元。

（4） 上半年中（  ）月亏损最多，记作（    ）万元。

（5） 该厂上半年的结余应记作（   ）万元