七年级数学下册教案.docx
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七年级数学下册教案
七年级数学下册教案
【篇一：
2013年新人教版七年级数学下册全册教案】
课题：
5.1.1相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】
1.阅读课本p1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?
应学会哪些数学方法?
培养哪些良好习惯?
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,随着两个
把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?
.如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?
.
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角
的问题,阅读课本p2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?
各有什么特征?
【合作探究】
1.画直线ab、cd相交于点o,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位
_b置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
_c例如:
_a
_d
（1）∠aoc和∠boc有一条公共边．．．．．oc，它们的另一边互为，称这两个角互
为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是
（2）∠aoc和∠bod（有或没有）公共边，但∠aoc的两边分别是∠bod两边的，称这两个角互为。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图1中,∠aoc的邻补角有两个，是和,根据“同角的补角相等”,可以得出=,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:
对顶角相等.．．．．．
注意：
对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角
1
性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【巩固运用】
24
a
b
提示：
未知角与已知角有什么关系？
通过什么途径去求这些未知角的度数？
规范地写出求解过程.
2.练习:
完成课本p3练习.【反思总结】
本节课你学到了什么？
有什么收获和体会？
还有什么困惑？
（小组交流，互助解决）【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）
a.1个b.2个c.3个d.4个
eac
fdb
aec
db
b
c
2a
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?
若n条不同的直线相交于一点呢?
2
课题：
5.1.2垂线
（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】
【合作探究】
1.阅读课本p3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2.用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线ab垂直于直线cd，垂足为o”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
∴ab⊥cd（）
（2）∵ab⊥cd（）
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?
找一找：
在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）已知直线l，画出直线l的垂线，能画几条?
小组内交流,明确直线l的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
（2）怎样才能确定直线l的垂线位置呢?
在直线l上取一点a,过点a画l的垂线,能画几条?
再经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
b．
l
l
3
a
d
c
b
从中你能得出什么结论?
____________________________________________
2．变式训练,请完成课本p5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在______的垂线.【反思总结】
本节课你你有那些收获？
还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.（）4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.（）.
（二）填空题.
b
o
c
（1）
d
c
（2）
db
ac
o（3）
db
（三）解答题.
1.已知钝角∠aob,点d在射线ob上.
（1）画直线de⊥ob
（2）画直线df⊥oa,垂足为f.
2.已知:
如图,直线ab,射线oc交于点o,od平分∠boc,oe平分∠aoc.试判断od与oe的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
4
cea
o
d
b
课题：
5.1.2垂线
（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
【自主学习】
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?
。
2.思考课本p5图5.1-8中提出问题:
要把河中的水引到农田p处,如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本p5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？
若不能，有哪方面的困惑？
【合作探究】1．问题转化
如果把小河看成是直线l，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田p，另一个端点就是直线l上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
（提示：
用数学眼光思考:
在连接直线l外一点p与直线l上各点的线段中,哪一条最短?
）2.学具感受
自制学具：
在硬纸板上固定木条l，l外有一点p，另一根可以转动的木条a一端固定在点p，使木条a与l相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点a随之变化,线段pa长度也随之变化.观察：
当pa最短时,直线a与l的位置关系如何?
用三角尺检验一下。
3.画图验证
（1）画直线l,在l外取一点p;
（2）过p点出po⊥l,垂足为o;
（3）点a1,a2,a3……在l上,连接pa、pa2、pa3……;
（4）用度量法比较线段po、pa1、pa2、pa3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，简单说成:
5.知识类比
（1）垂线段与垂线有何区别联系？
（2）垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本p5图5.1-8中提出的问题吗？
在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？
定义:
（1）学习课本p6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？
默写一遍：
叫做点到直线的距离。
．．．．．．．．
5
_a
_a
【篇二：
人教版七年级数学下册教案】
年级：
姓名：
数学教案
七年级数学下册
数学教案（七年级下册）
第五章相交线与平行线
5.1.1相交线
教学目标：
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程
一、创设情境，引入课题
先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：
口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：
图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：
观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线ab、cd相交得到的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．
学生活动：
让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：
∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：
一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质
提出问题：
我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：
学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：
∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
学生活动：
例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
学生活动：
表格中的结论均由学生自己口答填出．
五、布置作业：
课本p3练习
教学后记：
5.1.2垂线（第一课时）
教学目标：
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程
一、创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线?
?
思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.学生观察课本p3图5.1-4思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线ab垂直于直线cd，垂足为o”，则记为ab⊥cd,垂足为o，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用
（1）学生观察课本p6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l）,画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:
还能画出l的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线l的垂线位置?
在学生道出:
在直线l上取一点a,过点a画l的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点p画射线mn的垂线,q为垂足;
（2）过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;
（3）过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、布置作业：
课本p7练习,p9.3,4,5,9.
教学后记：
【篇三：
新人教版七年级下册全数学教案】
第五章相交线与平行线
第1课时：
5.1相交线
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点
重点:
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:
理解对顶角相等的性质的探索.教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:
我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线ab、cd相交于点o,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?
根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠aoc和∠boc有一条公共边oc,它们的另一边互为反向延长线.
∠aoc和∠bod有公共的顶点o,而是∠aoc的两边分别是∠bod两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
教师再提问:
如果改变∠aoc的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
第1页共84页
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
（1）师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
（2）初步应用.
练习1:
下列说法,你同意吗?
如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?
并说明理由.
（2）教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠aoc的邻补角是∠boc和∠aod,所以∠aoc与∠boc互补,∠aoc与∠aod互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠aod=∠boc,类似地有∠aoc=∠bod.教师板书对顶角性质:
对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:
对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
（3）学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:
（1）课本p5练习.
（2）补充:
判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
1.课本p9.1,2,p10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.（）2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（）
2
第2课时：
5.2垂线
垂线
（一）
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程
一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:
“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:
固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?
其中会有特殊情况出现吗?
当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?
教师在组织学生交流中,应学生明白:
当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:
当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：
“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线ab垂直于直线cd，垂足为o”，则记为ab⊥cd,垂足为o，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
5.简单应用
（1）学生观察课本p6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.
（2）判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.
二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.
第3页共84页
（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l）,画出直线l的垂线.待学生上黑板画出l的垂线后,教师追问学生:
还能画出l的垂线吗?
能画几条?
通过师生交流,使学生明确直线l的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:
怎样才能确定直线l的垂线位置?
在学生道出:
在直线l上取一点a,过点a画l的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:
经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（2）经过直线l外一点b画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
从中你又得出什么结论?
教师板书学生的结论:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:
垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:
（1）过点p画射线mn的垂线,q为垂足;
（2）过点p画射线bn的垂线,交射线bn反向延长线于q点;
（3）过点p画线段ab的垂线,交线ab延长线于q点.
学生画完图后,教师归结:
画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?
四、作业
1.课本p7练习,p9.3,4,5,9.
2.选用课时作业设计.一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.（）2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.（）
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.（）
二、填空题.
2.如图2,ao⊥bo,o为垂足,直线cd过点o,且∠bod=2∠aoc,则∠bod=________.
1.已知钝角∠aob,点d在射线ob上.
（1）画直线de⊥
ob;
4
第3课时：
垂线
（二）
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。
毛2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.重点、难点
重点:
“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:
对点到直线的距离的概念的理解.教学过程
一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质
1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:
要把河中的水引到农田p处,如何挖渠能使渠道最短?
学生看图、思考.
2.教师以问题串形式,启发学生思考.
（1）问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
学生说出:
两点间线段最短.
（2）问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是p,那么另一个端点的位置呢?
把江河看成直线l,那么原问题就是怎么的数学问题.
问题2使学生能用数学眼光思考:
在连接直线l外一点p与直线l上各点的线段中,哪一条最短?
3.教师演示教具,给学生
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