高考调研一轮总复习数学新课标版新高考版作业67.docx
《高考调研一轮总复习数学新课标版新高考版作业67.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考调研一轮总复习数学新课标版新高考版作业67.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高考调研一轮总复习数学新课标版新高考版作业67
题组层级快练（六十七）
一、单项选择题
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性（ ）
A．甲 B．乙
C．丙D．丁
答案 D
解析 |r|越大，m越小，线性相关性越强．故选D.
2．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程
＝77.36－1.82x，则以下说法中正确的是（ ）
A．当产量为1千件时，单位成本为75.54元
B．当产量为2千件时，单位成本为73.72元
C．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元
D．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元
答案 C
解析 令f（x）＝77.36－1.82x，
因为f（x＋1）－f（x）＝77.36－1.82（x＋1）－77.36＋1.82x＝－1.82，
所以产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元．故选C.
3．（2021·郑州质检）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为
＝
x＋
.若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力约为（ ）
A．9.2B．9.5
C．9.8D．10
答案 B
解析 由表中数据得
＝7，
＝5.5，由点（
，
）在直线
＝
x＋
上，得
＝－
，即线性回归方程为
＝
x－
.所以当x＝12时，
＝
×12－
＝9.5，即他的识图能力约为9.5.故选B.
4．（2021·济宁邹城市模拟）2020年初，新型冠状病毒（COVID－19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
周数（x）
1
2
3
4
5
治愈人数（y）
2
17
36
93
142
由表格可得y关于x的二次回归方程为
＝6x2＋a，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）
A．5B．4
C．1D．0
答案 A
解析 设t＝x2，则
＝
（1＋4＋9＋16＋25）＝11，
＝
（2＋17＋36＋93＋142）＝58，a＝58－6×11＝－8.
所以
＝6x2－8.令x＝4，得
4＝y4－
4＝93－6×42＋8＝5.故选A.
5．（2021·长春质检）某学校为了采取治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：
同意限定区域停车
不同意限定区域停车
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为（ ）
A．0.1%B．0.5%
C．99.5%D．99.9%
附：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
答案 C
解析 因为K2的观测值k＝
≈8.333>7.879，所以约有99.5%的把握认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”．
6．（2021·衡水中学模拟）某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点，得到广大用户的青睐，该型号无人机近5年销售量数据统计如下表所示．
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代码x
0
1
2
3
4
年销量y/万件
10
15
20
30
35
根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为
＝6.5x＋t，则可以预测2022年该型号无人机的销量大约为（ ）
A．50万件B．54.5万件
C．55万件D．58万件
答案 B
解析
＝
＝2，
y＝
＝22.
又因为直线
＝6.5x＋t过点（2，22），故6.5×2＋t＝22，解得t＝9.
故预测2022年该型号无人机的销量大约为
＝6.5×7＋9＝54.5（万件）．故选B.
7．（2021·运城市高三模拟）根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x，y进行回归分析，设u＝lny，v＝（x－4）2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为
＝－0.5v＋2，则变量y的最大值的估计值是（ ）
A．eB．e2
C．ln2D．2ln2
答案 B
解析 将u＝lny，v＝（x－4）2代入线性回归方程
＝－0.5v＋2得：
lny＝－0.5（x－4）2＋2，即y＝e－0.5（x－4）2＋2，
当x＝4时，－0.5（x－4）2＋2取到最大值2，
因为y＝ex在R上单调递增，所以当x＝4时，y＝e－0.5（x－4）2＋2取到最大值e2.故选B.
8.（2021·保定市易县中学高三模拟）下图是某市2014年到2020年贫困户的户数y（单位：
万户）与时间t的条形图（时间t的取值1，2，…，7依次对应2014年至2020年）．若y关于t的线性回归方程为
＝－0.5t＋a，则a＝（ ）
A．2.2B．4.2
C．6.2D．6.4
答案 C
解析 本题考查线性回归方程．
依题意，得
＝
＝4，
＝
＝4.2，
所以4.2＝－0.5×4＋a，所以a＝6.2.故选C.
二、多项选择题
9．（2021·山东泰安二中等校联考）设某中学的女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，…，n）用最小二乘法建立的回归方程为
＝0.85x－85.71，则下列结论中正确的是（ ）
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（
，
）
C．若该中学某个女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该中学某个女生的身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
答案 ABC
解析 本题考查线性回归方程的理解和应用．由最小二乘法建立的回归方程可知，回归直线
＝0.85x－85.71一定过样本点的中心（
，
），因此B正确；由x的系数0.85>0可知变量y与x具有正的线性相关关系，因此A正确；由x的系数为0.85可知，若某个女生的身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，因此C正确；当某个女生的身高为160cm时，体重约为50.29kg，不是一定为50.29kg，因此D不正确．故选ABC.
10．（2021·合肥肥东县高三调研）某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：
厘米），图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
＝1.16x－30.75，以下结论中正确的是（ ）
A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米
D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米
答案 ABC
解析 身高极差大约为18，臂展极差大约为23，故A正确；很明显根据散点图象以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就长一些，故B正确；身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于189.65厘米，但是不是准确值，故C正确；身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故D不正确．故选ABC.
三、填空题与解答题
11．已知具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘法得到回归方程
＝0.7x＋0.35，则m＝________．
x
3
4
5
6
y
2.5
m
4
4.5
答案 3
解析
＝
＝4.5，
＝
＝
，所以样本点的中心为
.
因为回归方程为
＝0.7x＋0.35，样本点的中心在回归直线上，
所以
＝0.7×4.5＋0.35，解得m＝3.
12．（2021·江苏省马坝高中高二期中）为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025.则认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为________．
答案 5%
解析 根据表中的数据，得到K2的观测值k＝
≈4.844，因为4.844>3.841，
所以认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.
13．（2021·山东德州期末）某研究性学习小组研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
玩手机
不玩手机
合计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
合计
20
10
30
经计算K2的值，则有________%的把握认为玩手机对学习有影响．
附：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝
，n＝a＋b＋c＋d.
答案 99.5
解析 本题考查独立性检验的应用．由表中数据，计算K2的观测值k＝
＝10，且10>7.879，则有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响．
14．用指数模型y＝c·ekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，变换后得到线性回归直线方程z＝0.3x＋4，则常数c的值为________，k的值为________．
答案 e4 0.3
解析 因为y＝c·ekx，所以两边取对数，可得lny＝ln（c·ekx）＝lnc＋kx，由z＝lny，可得z＝lnc＋kx，又z＝0.3x＋4，∴lnc＝4，c＝e4，k＝0.3.
15．（2021·重庆市高三二诊）近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎．一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响，统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量，得到以下数据：
气温x/℃
－2
0
3
6
10
13
销售量y/杯
161
146
138
133
120
112
（1）求销售量y关于气温x的回归直线方程，若某天白天的平均气温为16℃，估计当天的热饮销售量；
（2）根据表格中的数据计算R2（精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响．
参考公式：
＝
，
＝
－
，R2＝1－
.
答案
（1）
＝－3x＋150 102杯
（2）R2≈0.967，平均气温解释了96.7%的销售量变化（或销售量变化有96.7%是由平均气温
升级会员 