111全等三角形经典训练及答案1.docx

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111全等三角形经典训练及答案1

第十一章全等三角形经典训练频道

11.1全等三角形

知识要点·一网打尽

要点再现，夯实基础

●⑴能够________________的两个图形叫全等形；⑵全等三角形：

______________________的两个三角形叫做全等三角形。

_________的顶点叫做对应顶点，__________叫做对应边；__________叫做对应角。

答案：

能够完全重合，能够完全重合，互相重合，互相重合，互相重合。

1．如图1所示，若△AOC≌△BOD，对应边是___________，对应角是__________。

2．如图2所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌_________，AB的对应边是__________，AC的对应边是_________，∠BCA的对应角是__________。

●全等三角形有两个重要性质：

全等三角形的____________相等，全等三角形的________相等。

答案：

对应边，对应角

1．如图3所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（　）

A.1组　　　　　　　　　B.2组　　　　　　　　C.3组　　　　　　　　　D.4组

2．如图4所示，如图所示，△ABC与△DBF是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角有（）

A.1对　　　　　　　B.2对　　　　　　　　

C.3对　　　　　　　D.4对

●全等变换：

只改变图形的_________，而不改变其________的图形变换叫做全等变换。

全等变换共有三种类型：

⑴__________变换；⑵_________变换；⑶__________变换。

答案：

位置，形状大小，平移，对称、旋转。

1．如图5所示，将△ABC绕点A旋转之后得△ADE，则下列结论不正确的是（）

A.BC＝DE　　　B.∠E＝∠C　　　　C.∠EAC＝∠BAD　　　　D.∠B＝∠E

2．你能用两个全等三角形拼成如图所示的各图形吗？

说说△DEF是△ABC怎样变换得到的。

基础演练·基础达标

双基整合，掌握技法

一、选择题

1．有下列说法：

①形状相同的大小图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；

③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；

⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2，其中正确的是（）

A.2个　　　　　　　　B.3个　　　　　　　　　C.4个　　　　　　　　D.5个

2．如图6所示△ABD≌△BAC，B、C和D是对应点，如果AB＝5cm，BD＝4cm，AD＝6cm，那么BC的长是（）

A.6cm　　　　　　　　B.5cm　　　　　　　　　C.4cm　　　　　　　　D.无法确定

3．如图7所示，△ABC≌△EFD，则（）

A.AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF

B.AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF

C.AB＝EF，AC＝ED，BC＝FD

D.AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE

4．如图8所示，△ABC≌△ADC，∠BAC＝70°，则∠BAC的度数是（）

A.70°　　　　　　B.45°　　　　　　C.30°　　　　　　　D.35°

二、填空题

5．如图8所示，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，其余的对应边有_______，对应角有_______________。

图8

6．已知：

如图9所示，△ACE≌△DBF，则AC＝________，CD＝________，∠A＝______，∠ECA＝__________。

7．已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，则DE＝_______，EF＝__________，DF＝___________。

8．如图10所示，D、E分别是边AB、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝______。

三、解答题：

9．⑴已知如图，△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角。

　　　　⑵由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律？

10．已知：

如图所示，△ABC≌△DEF

求证：

⑴BF＝CE；⑵AC∥DF

11．如图所示，△ABD≌△ACE，若∠B＝25°，BD＝6cm，AD＝4cm，你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度？

为什么？

12．已知：

如图所示，△ABC≌△DEF，则△EDF可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法变到△BAC的位置？

综合运用·能力提升

循题渐进，攻坚创新

1．（教材变型题）已知：

如图所示，△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，你知道∠BAD的度数吗？

2．（创新题）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，试求∠DFB和∠DGB的度数。

3．（操作题）如图是一个等边三角形，你能用折叠的方法把它分成两个全等的三角形吗？

你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

4．（创新题）已知：

如图，有一长方形纸片ABCD，先找到长方形纸的宽DC的中点E，将∠C过E点折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE和C′E重合，折痕是GE，试求∠GEF的度数。

5．（探索题）如图1所示，△ABC绕着点B旋转（顺时针）90°到△DBE，且∠ABC＝90°，⑴△ABC和△DBE是否全等？

指出对应边和对应角。

⑵直线AC、直线DE有怎样的位置关系？

　　　图1　　　　　　　　　　　　　图2

探究中考·挑战百分

博采众题，领跑中考

1．（2006年广东实验中考题）如图，若△OAD≌△OBC，且∠0＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝__________．

2．（2006年福建南平中考题）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在

位置，A点落在

位置，若

，则

的度数是……………（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

3．（2006年广东肇庆中考题改编）已知：

如图

，

．

若

，问

经过怎样的变换能与

重合？

参考答案：

知识要点·一网打尽

●1.OA与OB、OC与OD、AC与BD，∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD；

2.△ADC，AD，AC，∠DCA

●1.因为△ABC≌△DEF，所以由全等三角形的性质可得：

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以BF＋CF＝CE＋CF，即BF＝CE，所以有4组相等的边，选（D）

2．因为△ABC≌△DBE，所以由全等三角形的性质可知：

∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBE，∠C＝∠E，由∠ABC＝∠DBE，知∠ABD＋∠DBC＝∠DBC＋∠CBE，所以∠ABD＝∠CBE，故选（D）

●1.1．由旋转变换可知△ABC≌△ADE，所以BC＝DE，∠E＝∠C，∠EAD＝∠CAB，所以∠EAD－∠EAB＝∠CAB－∠EAB，所以∠EAC＝∠BAD，只有D不正确，所以选（D）

2．图⑴中，把△ABC沿AB向下平行移动就得到△DEF；图⑵中，先把△ABC绕点C旋转，再沿BC平移就得到△DEF；图⑶中，把△ABC绕B点顺时针旋转就得到△DEF；图⑷中，先把△ABC以过B点且垂直于BC的直线为轴翻折，再沿CB向右平移（或以过C点且垂直于BC的直线为轴翻折，再沿BC各左平移）就得到△DEF；图⑸中，先把△ABC沿AC翻折，再把△ABC绕A点顺时针旋转∠A，就得到△DEF；图⑹中，把△ABC绕AC的中点旋转180°就得到△DEF

基础演练·基础达标

1．选B，提示：

②、③、⑤正确。

2．选A，提示：

因为△ABD≌△BAC，所以BC＝AD＝6

3．选C，提示根据全等三角形对应边相等可得。

注意点与点的对应。

4．选D，提示：

因为△ABC≌△ADC，所以∠BAC＝∠BAC，因为∠BAC＝70°，所以∠BAC＝35°。

5．AC和CA，∠ABC与∠CDA，∠ACB与∠CAD，∠CAB与∠ACD。

6．AC＝DB，CD＝BA，∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBC

7．8，12，12提示：

因为△ABC的周长为32，AB＝8，BC＝12，所以AC＝12，因为△ABC≌△DEF，所以DE＝8，EF＝12，DF＝AC＝12

8．30°，提示：

△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ABD＝∠EBD＝∠ECD，又∠DEB＋∠DEC＝180°，所以∠A＝∠DEC＝90°所以∠ABD＋∠EBD＋∠ECD＝90°，所以∠C＝30°。

9．⑴AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角。

⑵对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边。

10．⑴因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，所以BC－CF＝EF－CF，所以BF＝CE；⑵因为△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AC∥DF

11．可知∠C＝25°，CE＝6cm，AE＝4cm，因为“全等三角形的对应角、对应边相等”

12．绕F点旋转180°后，沿直线BC向上平移线段CF的长度

综合运用·能力提升

1．因为△ABC≌△ADE，所以∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，所以∠EAC＝∠BAD＝30°

2．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＝∠BAC＝

（∠EAB－∠CAD）

＝

（120°－10°）＝55°，∴∠DFB＝∠FAB＋∠B＝∠FAC＋∠CAB＋∠B＝10°＋55°＋25°＝90°，∠DGB＝∠DFB－∠D＝90°－25°＝65°，∴∠DFB和∠DGB的度数分别为90°和65°。

3．如图所示：

4．由题知可得：

△DEG≌△C′EG，△CEF≌△C′EF，所以∠DEG＝∠C′EG，∠CEF＝∠C′EF，又∠DEG＋∠C′EG＋∠CEF＋∠C′EF＝180°，所以2（∠C′EG＋∠C′EG）＝180°，所以∠GEF＝90°。

5．⑴由题知可得：

△ABC≌△DBE

AC和DE，AB和DB，BC和BE是对应边；∠A和∠D，∠ACB和∠DEB，∠ABC和∠DBE是对应角。

⑵延长AC交DE于E，如图2所示。

∵△ABC≌△DBE　　∴∠A＝∠D，

又∵∠ACB＝∠DCF（对顶角相等）　　　　∠A＋∠ACB＝90°

∴∠D＋∠DCF＝90°　即∠AFE＝90°

∴AC与DE是垂直的位置关系。

探究中考·挑战百分

1．95°

2．由题知可得：

△ABC≌△A′B′C，∠B′CB＝20°

∴∠BCA＝∠B′CA′，∠BAC＝∠B′A′C

∴∠BCA－∠ACB′＝∠B′CA′－∠ACB′，∴∠B′CB＝∠ACA′＝20°

∵AC⊥A′B′∴∠B′A′C＝90°－∠A′CA＝90°－20°＝70°

∴∠BAC＝70°，所以选（C）

3．先将

绕点

逆时针旋转

，再将

沿直线

对折，即可得

与

重合．

或先将

绕点

顺时针旋转

，再将

沿直线

对折，即可得

与

重合．

2007-4-21定稿