三元一次方程组解法练习题.doc

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8.4三元一次方程组解法举例

（一）、基础练习

1．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______.

2．已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a4b2x－y＋3zc6，则x＝____，y＝____，z＝_____.

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

3．解方程组,则x＝_____，y＝______，z＝_______.

4．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.

x－3y＋2z＝0

3x－3y－4z＝0

5．已知，则x∶y∶z＝___________.

x＋y－z＝11

y＋z－x＝5

z＋x－y＝1

6．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）

A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对

x＋y＝－1

x＋z＝0

y＋z＝1

7．方程组的解是（）

x＝－1

y＝1

z＝0

x＝1

y＝0

z＝－1

x＝0

y＝1

z＝－1

x＝－1

y＝0

z＝1

A、B、C、D、

8．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）

4x＋3y＝1

ax＋（a－1）y＝3

A、2B、3C、4D、5

9．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）

A、4B、10C、11D、12

10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.

11．解方程组

x＋y－z＝6

x－3y＋2z＝1

3x＋2y－z＝4

x＋y＝3

y＋z＝5

x＋z＝6

（1）

（2）

12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

（二）拓展训练

13、解下列方程组：

（1）

（2）

（三）达标测试

14、已知方程组的解应该是，一个学生解题时，把c看错了，因此得到解为，求a、b、c的值。

三、课后巩固

15.小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？

例1一个口袋装有5只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从中同时取出3只，以表示取出最小的号码，求的分布列。

例2同时掷两颗质量均匀的骰子，观察上一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求出大于2小于5的概率。

例3篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不中得0分，已知某运动员罚球命中率为0.7，求他罚球一次的得分的分布列。

例4一批产品50件，其中有次品5件，正品45件，现从中随机抽取2件，求其中出现次品的概率。

练习：

1一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以

表示取出球的最大号码，求的概率分布列。

2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用表示其中的男生人数，求的分布列。

3袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球

①求得分的概率分布列；

②求得分大于6分的概率。

4从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为？

5从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。

求：

①的分布列；

②所选3人中女生人数的概率。

62袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。

现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，易后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即停止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。

①求袋中原有白球的个数；

②用表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量的概率分布；

③求甲取到白球的概率。

7盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：

①抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

②抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；

③抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率。

8从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为？

9某国科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一国家的概率为？

10将一颗质地均匀的六面骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是？

11在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是？

12在正方体上任取3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为？

13两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本，将它们任意地排成一排，左边4本恰好属于同一部小说的概率是？

14在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色完全相同，从中摸出3个球，至少摸到个黑球的概率等于？

指数与指数幂的运算

1.若，则x叫做a的n次方根，记为，其中n>1，且.n次方根具有如下性质：

（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，负数的偶次方根没有意义；零的任何次方根都是零.

（2）n次方根（）有如下恒等式：

；；，（a0）.

2.规定正数的分数指数幂：

（）；.

¤例题精讲：

【例1】求下列各式的值：

（1）（）；

（2）.

.

【例2】化简与求值：

（1）；

（2）.

指数函数及其性质

1.定义：

一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.

2.以函数与的图象为例，观察这一对函数的图象，可总结出如下性质：

定义域为R，值域为；当时，，即图象过定点；当时，在R上是减函数，当时，在R上是增函数.

¤例题精讲：

【例1】求下列函数的定义域：

（1）；

（2）；（3）.

【例2】求下列函数的值域：

（1）；

（2）

.【例3】已知.

（1）讨论的奇偶性；

（2）讨论的单调性.

第3讲§2.2.1对数与对数运算

（一）

1.对数的运算法则：

，，，其中，.

2.对数的换底公式.如果令b=N，则得到了对数的倒数公式.同样，也可以推导出一些对数恒等式，如，，等.

¤例题精讲：

【例1】化简与求值：

（1）；

（2）.

【例2】若，则=.

.【例3】

（1）方程的解x=________；

（2）设是方程的两个根，则的值是.

【例4】

（1）化简：

；

（2）设，求实数m的值.

对数函数及其性质

1.定义：

一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数（logarithmicfunction）.自变量是x；函数的定义域是（0，+∞）.

2.由与的图象，可以归纳出对数函数的性质：

定义域为，值域为R；当时，，即图象过定点；当时，在上递减，当时，在上递增.

【例1】求下列函数的定义域：

（1）；

（2）.

【例2】已知函数的区间上总有，求实数a的取值范围.

【例3】求不等式中x的取值范围.

对数函数及其性质

1.当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inversefunction）.互为反函数的两个函数的图象关于直线对称.

2.函数与对数函数互为反函数.

3.复合函数的单调性研究，口诀是“同增异减”，即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.研究复合函数单调性的具体步骤是：

（i）求定义域；（ii）拆分函数；（iii）分别求的单调性；（iv）按“同增异减”得出复合函数的单调性.

幂函数

.

1.幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.要求掌握，，，，这五个常用幂函数的图象.

2.观察出幂函数的共性，总结如下：

（1）当时，图象过定点；在上是增函数.

（2）当时，图象过定点；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.

3.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.

¤例题精讲：

【例1】已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.

【例2】已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且

的图象关于y轴对称，求的值．

【例3】幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（）.

A．B．

C．D．

解：

由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线的右侧，图象由下至上，依次是，，，，，所以有.选B.

基本初等函数

¤例题精讲：

【例1】若，则.（注：

此性质为函数的凹凸性）

【例2】已知函数.

（1）判断的奇偶性；

（2）若，求a，b的值.

【例3】（01天津卷.19）设a＞0，是R上的偶函数.

（1）求a的值；

（2）证明在上是增函数．

函数测试卷

1已知集合，下列不表示从到的映射的是（）

A．　B．　C．　D．

2．设，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

3、设f（x）＝，则的定义域为（）

A.B.（－4,－1）（1，4）C.（－2,－1）（1，2）D.（－4,－2）（2，4）

4.设是二次函数，若的值域是，则的值域是A.B.C.D.

5.在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于（）

A.原点对称B.轴对称C.轴对称D.直线对称

6.函数的单调递增区间为（）

A.B.C.D.

7.定义在R上的偶函数满足：

对任意的，有

.则当时,有（）

（A）（B）

（C）（D）

8．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，,则在上的解析式为（）

A．B．C．D．

9．若函数的定义域为、值域为[0，1]，则的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）

10.已知是上的减函数，那么的取值范围是

（A） （B） （C） （D）

11.设则不等式的解集为（）

（A）（1，2）（3，+∞）（