二速算与巧算教案原创.docx

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二速算与巧算教案原创

四年级奥数部分

第二讲速算与巧算

整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。

要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。

一、乘法中的巧算

1.凑整法：

两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.

5×2=1025×4=100125×8=1000625×8＝5000625×16＝10000

例1计算

①123×4×25②125×2×8×25×5×4

………………再次转化为

2.分解因数，凑整先乘。

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

例2计算

①24×25②56×125③125×5×32×5

3.应用乘法分配律。

乘法分配律：

（a＋b）×c=ac＋bc

例3计算

①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6

（1）999＋999×999

例4计算①123×101②123×99

4.几种特殊因数的巧算。

例5一个数×10，数后添0；

　　一个数×100，数后添00；

　　一个数×1000，数后添000；

　　以此类推。

　　如：

15×10=150

　　15×100=1500

　　15×1000＝15000

例6一个数×9，数后添0，再减此数；

　　一个数×99，数后添00，再减此数；

　　一个数×999，数后添000，再减此数；…

　　以此类推。

　　如：

12×9＝120-12＝108

　　12×99＝1200－12＝1188

　　12×999＝12000-12=11988

例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。

　　如：

6×5＝30

　　16×5＝80

　　116×5=580。

例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。

　　如2222×11＝24442

　　2456×11＝27016

例9一个偶数乘以15，“加半添0”.

　　24×15

　　＝（24+12）×10

　　＝360

　　因为

　　24×15

　　＝24×（10+5）

　　＝24×（10＋10÷2）

　　=24×10+24×10÷2（乘法分配律）

　　＝24×10+24÷2×10（带符号搬家）

　　＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）

例10个位为5的两位数的自乘：

十位数字×（十位数字加1）×100+25

　　如15×15=1×（1+1）×100+25=225

　　25×25=2×（2+1）×100+25=625

　　35×35=3×（3+1）×100+25=1225

　　45×45=4×（4+1）×100+25=2025

　　55×55=5×（5+1）×100+25=3025

　　65×65＝6×（6+1）×100+25=4225

　　75×75=7×（7+1）×100+25＝5625

　　85×85=8×（8+1）×100+25=7225

　　95×95＝9×（9+1）×100＋25＝9025

二、除法及乘除混合运算中的巧算

　1.在除法中，利用商不变的性质巧算

　　商不变的性质是：

被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。

例11计算①110÷5②3300÷25

　　③44000÷125

　2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。

例12864×27÷54

　　＝864÷54×27

　　=16×27

　　=432

　3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。

　　例13①13÷9＋5÷9②21÷5-6÷5

　　③2090÷24-482÷24④187÷12-63÷12-52÷12

　　4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：

如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。

　即a×（b÷c）=a×b÷c从左往右看是去括号，

　　a÷（b×c）＝a÷b÷c从右往左看是添括号。

　　a÷（b÷c）＝a÷b×c

例14①1320×500÷250

　　②4000÷125÷8

　　③5600÷（28÷6）

　　④372÷162×54

　　⑤2997×729÷（81×81）

　　解：

①1320×500÷250＝1320×（500÷250）

　　=1320×2＝2640

　　②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）

　　＝4000÷1000＝4

　　③5600÷（28÷6）=5600÷28×6

　　=200×6=1200

　　④372÷162×54=372÷（162÷54）

　　＝372÷3＝124

　　⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81

　　＝（2997÷81）×（729÷81）＝37×9

＝333

4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。

（a＋b）×（a－b）=a2－b2

第二讲：

乘除法中的速算与巧算练习

例1、计算：

（1）999＋999×999

（2）1111×9999

（3）125×25×32（4）576×422＋576＋577×576

例2、计算：

34×172－17×71×2－34

例3、用简便方法计算：

8700÷25÷4

例4、用简便方法计算：

625÷25

例5、简算：

29×31

例6、计算：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）

a÷（b÷c）=a÷b×c

跟踪练习：

计算：

15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）

例9、计算：

99999×22222＋33333×33334

跟踪练习：

计算：

9999×7778＋3333×6666

例10、计算：

98989898×99999999÷10101010÷11111111

跟踪练习：

计算：

199999998×2200220022÷18÷100010001

例11、计算：

19981999×19991998－19981998×19991999

跟踪练习：

计算：

1997×1999－1996×2000

例12、末尾有几个零？

跟踪练习：

计算：

能力对接

1、将相应的序号填入括号中。

①45×26＝26×45②25×7×4＝25×4×7

③14×8×5＝8×（14×5）④20×7＋5×7＝（20＋5）×7

运用了乘法交换律的算式是（）

运用了乘法结合律的算式是（）

运用了乘法分配律的算式是（）

2、用简便方法计算。

①3600000÷125÷32÷25②3456×998

③347×69＋653×31＋306×19④125×25×3232×99

3、计算。

①7227÷73②97×2000－96×2001

③9999×7＋1111×37④999×778＋333×666

4、计算

19÷13＋13÷9＋11÷13＋14÷9＋6÷13

2156＋78×1983＋22×1985

3999×99×9

411×11×11－11×11－10

5、计算

1245＋432－4×8＋330÷6

2（1999×99＋2000×100＋1999＋2000－1900）÷4000

3199772×199911－199771×199912

6、巧算

111111111×11111111

228×29×30－28×29×5－25×28×19

32002×20032003－20022002×2003

7、计算：

（1＋23＋34）×（23＋34＋65）－（1＋23＋34＋65）×（23＋34）

8、不要算出结果，比较下面两个乘积的大小。

A＝987654321×123456789B＝987654322×123456788

9、计算：

111111×999999＋999999×777777

10、计算：

19961997×19971996－19961996×19971997

11、计算：

123456789×987654321－123456788×987654322