数学建模 大气与节能减排.docx
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数学建模大气与节能减排
目录
一、摘要………………………………………………………………………………2
二、问题的提出………………………………………………………………………3
三、问题的分析………………………………………………………………………4
四、建模过程
1）基本假设…………………………………………………………………………5
2）符号说明…………………………………………………………………………5
3）模型建立与求解…………………………………………………………………5
五、模型的评价………………………………………………………………………15
六、参考文献…………………………………………………………………………16
七、附录………………………………………………………………………………17
一、摘要
本文通过运用统计分析方法和数学软件，大致得出各个省会城市的大气环境质量和未来环境变化趋势的预测和评价。
用Matlab软件编程得出各省会城市的空气质量指数（AQI），然后用所得数据，利用EXCEL进行指数平滑计算，预测出以后的大气环境质量，然后根据相关数据验证并做出评价和分析。
问题一根据从统计年鉴上获得的数据对31个省会城市建立Matlab程序，然后根据所得到的结果对大气质量进行综合评价，并用EXCEL对各省会城市的大气质量指数进行排名，并分析各个城市的空气质量等级。
由此，我们可以看出海口、拉萨、南宁的AQI指数最低，所以空气质量最好。
而兰州、乌鲁木齐、北京的AQI指数最高，则空气质量最差。
应用指数平滑法和Matlab软件编程，得出2012年全国各省会城市和直辖市的空气状况的预测和分析。
然后根据网上所得资料，了解到我国的重工业分布和各地区人口密度的实际情况，与研究所得的数据进行比较，得出重工业地区和人口聚集地区对于大气环境的影响极大。
问题二将由统计年鉴得到的原始数据代入EXCEL，进行指数平滑预测，求得在实行节能减排的情况下各个省会城市和直辖市2007~2010年的AQI指数，然后利用所得到的预测值绘出折线图，经过观察可以发现，如果只根据2005年以前的数据对大气空气质量来进行预测的话，大气环境质量将会呈现出逐年下降的趋势，这样一来，我国未来的大气环境的发展趋势将非常严峻。
问题三和问题四将数据归纳整理，用Excel做出2003~2010年空气质量指数作差，然后将差值进行对比，做出对比图表，根据图表分析，可以得出，当政府实施节能减排政策后，各个省市的污染物数值都在降低，AQI值都在降低。
结合问题一的预测数据和问题二的预测数据，进行分析比较可知，政府实施节能减排政策对我国的大气环境质量有显著的提升作用。
问题五根据问题一、二、三、四，综合各种数据，对下一步实施节能减排提出合理可行的建议。
本建模的特色是利用Matlab软件编程与EXCEL软件进行数据分析，运行得到各个省会城市和直辖市从2003年到2010年的的空气质量指数，并利用指数平滑法对往年数据进行综合预测，得出以后的空气质量。
在数据量较大的情况下，尽量使用Matlab软件，使得到的数据更贴近真实值。
二、问题提出
对大气环境进行保护是重大民生问题，随着社会日益发展，环境保护问题就日益突显出来，人们变得越来越重视对环境的保护盒改善，自从工业革命以来，世界各国尤其是西方国家经济的飞速发展是以大量消耗能源资源为代价的，并且造成了生态环境的日益恶化。
节约能源资源，保护生态环境，已成为世界人民的广泛共识。
我国从2007年8月起，中央财政开始实施节能减排工作，既是对人类社会发展规律认识的不断深化，也是积极应对全球气候变化的迫切需要。
《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》提出了“十一五”期间单位国内生产总值能耗降低20%左右，主要污染物排放总量减少10%的约束性指标。
根据这两个指标，如中国GDP年均增长一成，五年内就需要节能六亿吨标准煤，减排二氧化硫六百二十多万吨、化学需氧量五百七十多万吨。
试根据我国近年污染物总量减排和大气环境相关数据，并结合经济发展情况，根据附录中的数据，结合你们收集到的相关资料，建立数学模型，完成以下问题：
1、建立模型对全国各省会城市的大气环境质量做出定量的综合评价，并对2012年各地区大气的污染状况进行分析比较。
2、假如不采取节能减排，依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析，
3、建立模型分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用。
4、建立模型对节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况进行科学分析。
5、对下一步实施节能减排提出建议。
三、问题分析
随着社会的日益发展，大气污染问题愈演愈烈，人们也变得十分关心大气问题。
因此，加强对空气质量的监控与分析预测变得十分重要。
在以上问题中：
首先，要利用Matlab建立数学模型，对全国各省会城市大气环境质量做出分析，根据程序计算所得到的数据对全国各省会城市的空气质量进行分析和评价，然后利用指数平滑法对2007~2010年的实际数据进行分析，求出平滑系数，然后根据指数平滑公式，预测出2012年全国各省会城市和直辖市的空气质量指数；然后再利用Matlab对为实施节能减排前的数据建立数学模型，得出不采取节能减排措施，我国的空气质量的发展趋势；接着依然根据前面得到的数据进行分析比较，讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用；最后，根据前面建立的数学模型和数据比较分析，对节能减排提出较为合理和可行的意见。
问题一，查阅《中国统计年鉴》[1]，整理出需要数据，见附表1，根据《HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》中给出的具体规定，计算得出全国各省会城市各个年份的空气质量指数（AQI），对全国各省会城市的空气环境质量做出较为客观的综合评价，并根据收集到的具体数据，用指数平滑法预测出2012年各地区空气质量指数。
问题二，通过观察附表1中的数据，并且根据国家有关环境的规定，从2007年开始实施节能减排，由此，我们选择利用2007年以前的数据，对2007~2010年的空气质量指数（AQI）进行预测，观察出我国如果不实行节能减排的话，空气环境的发展趋势将会是怎样。
问题三和问题四，利用实际数据中2007~2010年的空气质量指数（AQI），比对问题二中对2007到2010年的空气质量指数（AQI）的预测值，进行分析比较，则可以得出节能减排对大气环境质量的改善所起到的作用。
四、建模过程
1、基本假设
①假定各指标间之间的相互作用忽略不计；
②只有
、
、小颗粒（PM10）对空气质量有影响，其他影响因素忽略掉；
③假设没有发生任何重大自然突变；
④从统计年鉴中获取的各个省份的指标的统计数据信息真实且可靠；
2、符号说明
符号
意义
污染物
污染物
的浓度
与
相近的浓度限值的低位值
与
相近的浓度限值的高位值
污染物
的空气质量分指数
与
相近的浓度限值的高位值
与
相近的浓度限值的低位值
空气质量分指数
平滑系数
3、模型的建立与求解
3.1问题一模型建立与求解
3.1.1问题一的分析
通过2004~2011年的《中国统计年鉴》
，可以找到分析所需要的具体数据，见附录-表1，根据《HJ633-201环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》中的空气质量分指数的计算公式：
，利用Matlab编程计算，得出全国各省会城市及直辖市各个年份的空气质量分指数，再根据其中的公式：
，把结果汇总到Excel，然后通过Excel的绘图功能，绘出每个城市的AQI年份折线图，这样，我们就可以通过在折线图观察出每个城市的AQI随年份的变化而变化的结果，还可以通过折线图看出各个城市之间的空气之量并做出大致比较，从而对全国各省会城市的空气环境质量做出评价，并通过多项式拟合方法得出2012年各地区大气的污染状况，进行分析比较。
3.1.2问题一模型的建立
3.1.2-1用Matlab软件编程，求出全国各省会城市的空气质量指数：
根据网上收集到的数据和《HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》中的空气质量分指数的各个成分的计算公式，建立如下模型
通过以上的公式用Matlab编程，求解得到各个城市的2003~2010年的AQI值，将其整理，然后绘制成表格，根据表格在Excel绘出各个城市的2003~2007年的AQI值的折线图，根据所得图表，可以直观的看到各省会城市的空气质量指数，并做出客观的评价。
3.1.2-2对2012年大气环境质量指数AQI的预测
利用Matlab建立数学模型，编辑多项式拟合程序，预测全国各个省会城市的2012年空气质量指数，然后对2012年的空气质量进行分析：
3.1.3问题一模型的求解
3.1.3.1对全国各省会城市的空气环境质量做出评价
通过Matlab编程对空气质量分指数、空气质量指数和公式
（1）、
（2）、（3）进行运算，程序见附录，根据计算所得到的结果得出，兰州的AQI为124.1，太原的AQI为105.2，北京的AQI为99.9大于全国各城市平均水平79.3，而海口的AQI为40.0，绝对小于全国各城市平均水平79.3，利用汇合数据画出的统计散点折线图如下：
图1各主要城市空气质量（AQI）
根据附表中的各年各主要城市空气质量指数（AQI）值作出如下排名，并且，根据《HJ633-2012》文件中颁布的空气质量指数及相关信息的标准，空气质量指数分为0~50、51~100、101~150、151~200、201~300、＞300六个等级，由此，得出下表：
城市
平均AQI（取整）
空气质量指数级别
空气质量指数类别及表示颜色
排名
海口
42
一级
优
绿色
1
拉萨
55
二级
良
黄色
2
南宁
61
二级
良
黄色
3
福州
62
二级
良
黄色
4
昆明
67
二级
良
黄色
5
南昌
68
二级
良
黄色
6
广州
69
二级
良
黄色
7
呼和浩特
69
二级
良
黄色
8
贵阳
70
二级
良
黄色
9
上海
70
二级
良
黄色
10
长春
74
二级
良
黄色
11
银川
75
二级
良
黄色
12
哈尔滨
77
二级
良
黄色
13
南京
78
二级
良
黄色
14
天津
79
二级
良
黄色
15
杭州
79
二级
良
黄色
16
沈阳
80
二级
良
黄色
17
长沙
80
二级
良
黄色
18
郑州
81
二级
良
黄色
19
合肥
81
二级
良
黄色
20
重庆
82
二级
良
黄色
21
武汉
83
二级
良
黄色
22
成都
84
二级
良
黄色
23
西安
85
二级
良
黄色
24
济南
86
二级
良
黄色
25
石家庄
95
二级
良
黄色
26
西宁
97
二级
良
黄色
27
乌鲁木齐
100
二级
良
黄色
28
北京
100
三级
轻度污染
橙色
29
太原
105
三级
轻度污染
橙色
30
兰州
124
三级
轻度污染
橙色
31
表2空气质量信息
由上面的折线图和排名表可以看出海口、拉萨、南宁、福州、昆明的空气质量指数（AQI）相对较低，空气质量相对较好；西宁、北京、乌鲁木齐、兰州、太原的空气质量指数（AQI）较高，空气质量相对较差，其中北京、太原和兰州的空气质量指数（AQI）都已经超过100，已经属于轻度污染城市，会导致易感人群症状轻度加剧，健康人群出现刺激症状。
对表1中的数据，使用Matlab编程拟合得到各城市空气质量指数的拟合曲线，预测出2012年的空气质量指数，以沈阳为例，得到多项式拟合曲线图如下：
图2沈阳市空气质量指数拟合曲线
由以上程序进行拟合，得出多个城市的拟合曲线，观察所有拟合数据和曲线图，可以得出各个地区2012年的空气质量指数AQI结果都较为合理，得出下列图表：
城市
2012年预测
城市
2012年预测
城市
2012年预测
城市
2012年预测
海口
51.1365
呼和浩特
50.8638
杭州
69.8016
西安
56.9498
拉萨
48.184
贵阳
64.317
沈阳
43.4354
济南
75.5935
南宁
58.374
上海
72.1213
长沙
58.644
石家庄
105.071
福州
71.4349
长春
75.4509
郑州
93.7214
西宁
147.5427
昆明
53.7729
银川
86.746
合肥
91.9799
乌鲁木齐
81.9162
南昌
64.4203
哈尔滨
71.9256
重庆
69.4037
北京
98.0078
广州
72.6693
南京
77.4021
武汉
65.1964
太原
105.3418
天津
75.9744
成都
79.6974
兰州
117.0576
表2Matlab求解结果及预测结果
用Excel做出2012年全国各省会城市的空气质量指数AQI的图像如下：
图32012年各城市AQI预测值
为了验证2012年各省会城市的空气质量指数AQI的预测结果的准确性，我们通过误差分析进行判定，若实际AQI值与预测AQI值的差值的绝对值小于5为好，大于5为差，得到下表：
表42010误差分析表
从表中可以看出，预测结果与实际结果的拟合是比较理想的，由此可以知道该模型具有较高的科学性，可以应用此模型来解决本题问题。
3.1.4问题一模型的评价
通过Matlab编程程序，对2003~2010年的原始数据，进行处理，利用国家标准《HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》中的计算公式算出各个省会城市各个年份的各个指标的AQI值，对这些数据进行整合与分析，绘制出多个图表进行分析比较，继而得到全国各省会城市的大致空气质量情况。
这样既有定量的分析，又有定性的分析。
3.2问题二模型建立与求解
3.2.1问题二的分析
问题二要求在不采取节能减排的情况下依照过去几年的主要统计数据，对我国大气环境的发展趋势做出预测分析。
通过观察问题一中得到的数据，根据国家规定的从2007年开始节能减排，利用指数平滑法，借助EXCEL中的功能，对2007到2010年的空气质量指数（AQI）进行预测，进而可以得出我国大气环境的发展趋势。
3.2.2问题二的模型建立
通过对每个城市各个年份的空气质量指数的数据进行分析，利用指数平滑法，计算出能使标准误差较小的平滑系数
值，然后利用平滑系数，根据公式，求出各个城市2007~2012年的空气质量指数的预测值，最后对2012年全国各省会城市的空气污染状况进行分析比较。
指数平滑法的步骤与模型如下：
从实际值计算出的AQI的表中，选取每个城市第一年的实际值
，然后假定一个
值（0＜
＜1），利用公式：
通过多次比较计算，选出标准误差最小的一栏，确定出较好的
值为0.9。
然后利用得到的平滑指数预测出不实行节能减排的2007年~2010年的空气质量指数。
3.2.3问题二的模型求解
用EXCEL软件对2007~2010年空气质量指数进行预测出，得出不采取节能减排前提下的2007~2010年的空气质量指数见下表：
从上表可以看出，如果不采取节能减排，按照当前的经济发展下去，从2006年起基本呈指数形式上升。
由此可以看出，实行节能减排势在必行。
3.2.4问题二的模型评价
优点：
对于本问题，我们用到了指数平滑法来建立模型，得出的预测结果也比较理想，所以此模型可以较好的解决本题问题。
缺点：
由于本次预测仅以各主要城市综合空气质量指数（AQI）的数据为依据，而且所得到的数据较少，不能预测到2011年以后的空气质量指数。
3.3问题三和问题四模型建立与求解
3.3.1问题三和问题四的分析
问题三和问题四要求分析讨论节能减排对大气环境质量改善所起作用和节能减排实施前后各省会城市大气环境质量改善情况。
因此，我们可以通过利用前面的数据进行分析比较，绘制图表，以得出结果。
3.3.2问题三和问题四的模型建立
用差分比较法，在问题二的基础上，将前面算得的各城市的不同年份的空气质量指数的实际数据与不实施节能减排的情况下的预测数据进行对比分析，并用Excel软件绘制出图表，得出此题目结果。
3.3.3问题三和问题四的模型求解
利用EXCEL绘制出每年影响空气质量指数的主要因素的折线图：
03—10年各省会可吸入颗粒物排放变化曲线
03—10年各省会二氧化硫排放变化曲线
03—10年各省会二氧化硫排放变化曲线
由以上图形可以看出在使用节能减排以后，各省市的小颗粒、二氧化硫、二氧化氮排放量明显减少，空气质量明显好转，所以要继续实行节能减排。
用Excel软件对2010年全国各省会城市的空气质量指数的实际数据与预测数据绘出的柱形图如下：
图52010年空气质量指数的实际与预测
由上图可以看出，2010年实行节能减排与不实行节能减排的差别。
看以看出实行节能减排对空气质量的改善有一定的效果。
3.4对问题五给出的建议：
根据Matlab得出的数值，在AQI大于50的数值中，IAQI值最大的污染物就是首要污染和，通过比较可以看出，二氧化硫一直都是首要污染物，因此，我们应该想办法减少二氧化硫的排放量。
针对能源结构单一，主要污染物排放居高不下的部分地区，应调整能源利用结构，提高能源利用率并尽量多的使用风能，地热能，太阳能等可再生清洁无污染能源。
完善高耗能、重污染的企业退出机制。
因地制宜，抓住重点，积极推进重点领域的节能减排。
五、模型的评价
4.1模型的评价
模型的优点
本论文在解决问题一时用Matlab多项式曲线拟合，与实际值相比较，所得的数值也较为理想和可靠。
问题二中运用了指数平滑法来进行不采取节能减排措施的预测，得出的结果较为实际可信。
因此本题中，我们使用的模型所得的求解结果是可信的。
六、参考文献
【1】中华人民共和国国家统计局《2011年鉴》《2010年鉴》《2009年鉴》《2008年鉴》《2007年鉴》《2006年鉴》《2005年鉴》《2004年鉴》《2003年鉴》（
【2】中华人民共和国国家环境保护标准HJ633-2012环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）
七、附录
附录一：
计算出各省会城市的各个年份的空气质量指数（AQI）程序
%求每一年所有地区的空气质量指数
functionAQI=fun（s,m,n）
z=length（s）;
fork=1:
z
if（s（k）>=0）&（s（k）<=50）
a（k）=s（k）;
elseif（s（k）>50）&（s（k）<=150）
a（k）=1/2*（s（k）-50）+50;
elseif（s（k）>150）&（s（k）<=475）
a（k）=2*（s（k）-150）/13+150;
end
end
end
if（m（k）>=0）&（m（k）<=40）
b（k）=5*m（k）/4;
elseif（m（k）>40）&（m（k）<=80）
b（k）=5*（m（k）-40）/4+40;
elseif（m（k）>80）&（m（k）<=180）
b（k）=（m（k）-80）/2+80;
elseif（m（k）>180）&（m（k）<=280）
b（k）=（m（k）-180）/2+180;
elseif（m（k）>280）&（m（k）<=565）
b（k）=100*（m（k）-280）/265+280;
end
end
end
end
end
if（n（k）>=0）&（n（k）<=50）
c（k）=n（k）;
elseif（n（k）>50）&（n（k）<=150）
c（k）=1/2*（n（k）-50）+50;
elseif（n（k）>150）&（n（k）<=250）
c（k）=1/2*（n（k）-150）+150;
elseif（n（k）>250）&（n（k）<=350）
c（k）=1/2*（n（k）-250）+250;
end
end
end
end
end
fork=1:
z
AQI（k）=max（max（a（k）,b（k））,c（k））;
s=a（k）
m=b（k）
n=c（k）
end
附录二：
对各省会城市的2012年空气质量指数的拟合程序
%预测2012年的值
clc
clear
clf
A=xlsread（'G:
\模拟竞赛题目\2003-2010AQI有排序','Sheet1','B29:
I29'）;
B=[20032004200520062007200820092010];
P=polyfit（B,A,3）
xi=linspace（2003,2010）;
z=polyval（P,xi）;
x1=2003:
1:
2012;
z1=polyval（P,x1）
A
z1=z1'
holdon
plot（B,A,'b.','MarkerSize',20）
plot（xi,z,'r','LineWidth',2）;
holdoff
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