数学建模B题 上海世博会影响力的定量评估.docx

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数学建模B题上海世博会影响力的定量评估

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

南昌工程学院

参赛队员（打印并签名）：

1.江松

2.万梦丹

3.杨霞

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：

教师组

日期：

2010年9月12日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

基于本底模型对2010年上海世博会影响力的定量评估

摘要

以“城市，让生活更美好”为主题的2010年上海世博会，是一次全世界文明的盛会，是一座与未来对话的平台

。

其成功举办将会对上海乃至中国的政治、经济、文化、国际地位等等产生巨大影响。

本文主要通过查阅1995年到2009年的上海GDP及三次产业数据

，定量研究上海世博会申办成功以来所带来的经济及三次产业的结构变化，评估出上海世博会申办成功后的影响力。

上海世博会申办成功势必对其经济及产业结构产生重大影响，我们选取1995年-2002年间上海GDP及三次产业的数据，探索上海经济及产业结构的本底固有趋势，利用模式识别相关知识，比如线性回归模型、直线—三角模型，建立上海经济中GDP及三次产业结构的本底趋势线，从而预测不受世博会影响下的上海GDP及三次产业结构本底固有趋势

。

在本底固有趋势模型的引导下，我们将2003年-2009年上海GDP及三次产业本底固有值与实际值进行比较，建立世博会前期影响力评价模型，其评价指标即为影响力与影响率：

最后，求解出模型，得出定量的结论：

上海世博会筹备期间，对GDP的影响力为73742.24亿元，影响率为9.957747；对三次产业产值的影响力为别为-188.300、10410.12、12499.39亿元；影响率分别为-1.26834、2.937669、3.035405，说明三次产业发生如下调整：

第一产业占总产业比及绝对产业值逐年减少，第二产业结构基本不变，产业值稳步上升，而包含服务业、餐饮业在内的第三产业比例及产业值明显增加。

说明世博会对上海的三次产业结构调整起了一定的影响，而第三产业产值的增长也从侧面反映了上海举办世博会对其经济发展有促进作用。

关键词：

上海世博会三次产业结构模式识别本底趋势模型影响率线性回归

背景分析

世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是东道主动员全国力量，全方位展示本国社会、经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强盛的象征和国际地位提升的重要标志，因此一直为世界各国争相举办。

但世博会长期囿于少数发达国家，本次中国上海赢得2010年世博会主办权是151年以来发展中国家的第一次。

2010年世博会的主办权的成功，是全世界对中国改革开放政策的认可，是对中国经济实力的认可，也必将对中国社会全面进步、人民生活质量的提高产生巨大的推动作用

。

●正面影响：

世博会将为“旅游消费链”的形成推波助澜，对旅游及相关行业起到巨大拉动作用。

据世界旅游组织测算，旅游每增长直接收入1元，相关行业的收入就能增长4.3元。

而且，除了直接、间接收益外，世博会还将给上海带来持续的无法计算的后续效益。

上海世博会举办时，将有240个国家和国际组织、全国各省区市和港澳台地区参展，预计将有7000多万观众参展

。

根据联合国编制的旅游卫星账户来计算，1名参观者对当地的12个产业有推动作用，根据中国的实际情况，我们再加上零售业，这样包括酒店、交通、通讯、餐饮等在内的13个产业都能从世博中直接得益，，增加消费主要来自于此。

在上海世博会举办的半年时间里，如游客数量达到预计中的7000万人次，直接收入就可以达到468.64亿元人民币。

再依照相关产业的乘数效益，乘以1.7倍后，可产出794.77亿元人民币，具体来说，世博会游客的购物规模有望达到175亿元人民币。

可带动62.7万人的就业。

上海世博会不仅会促进上海市经济的发展，带动长三角地区的经济发展，也将促进全国各地城市经济的发展

。

●负面影响：

世博会期间，平均每天40万人．高峰期80万～100万的人连绵不断地涌入以世博会会址为中心的黄浦区、卢湾区以及浦东新区滨江带．将使这里的人密度增长到极值．并将持续半年之久．过于稠密的人势必对附近居民的出行、生活带来不便，引起本地居民的不满。

除此之外，人膨胀也带来一些不确定因素．包括犯罪、病毒传染等

。

同时．世博会引起上海房价、地价和物价的上涨。

在“世博效应”的催化下．目前不少房地产商已经借世博会之名大幅度提高楼房售价．其他商品价格也可能不同程度上涨．这将导致房屋空置率的上升以及市民购买力的下降。

当然世博的影响力是深远的，众多的世博会举办经验表明，单纯以支出和收入来评判世博会，其财务状况往往是带有赤字。

但这并不说明世博会是一件亏本的投资，恰恰相反，如果从大范围来评估世博会，它的综合收益是巨大的，所产生的影响是广泛的。

关键在于以恰当的方式参与世博会，充分展示自己城市的同时主动向其它城市学习，在参与中求机遇。

我们要做的就是根据上海世博会对上海经济的正负两方面影响，结合成本收益理论

的分析，有针对性地提出了一些对策和建议。

一、问题重述

2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

二、问题假设

1、假设世博会期间没有突发事件的影响。

2、假设不考虑01年的加入世贸、03年的非典等特大事件对上海市经济的影响。

3、假设收集的每年的数据符合准确无误，忽略国家统计人员统计数据时的误差。

4、假设是世博园是一个常规开发起来的景点。

三、名词解释与符号说明

3.1名词解释

3.1.1本底趋势线的数学模型：

较简单的本底线模型

较复杂的本底线模型

模型名称

方程的数学形式

模型名称

方程的数学形式

直线增长

直线-逻辑线

指数增长

直线-正弦线

逻辑增长

指数-逻辑线

正弦波动

指数-正弦线

直线-逻辑线

逻辑-正弦线

3.1.2三次产业：

3.1.3GDP：

即英文（grossdomesticproduct）的缩写，也就是国内生产总值。

它是对一国（地区）经济在核算期内所有常住单位生产的最终产品总量的度量，常常被看成显示一个国家（地区）经济状况的一个重要指标。

生产过程中的新增加值，包括劳动者新创造的价值和固定资产的磨损价值，但不包含生产过程中作为中间投入的价值；在实物构成上，是当期生产的最终产品，包含用于消费、积累及净出口的产品，但不包含各种被其他部门消耗的中间产品

。

3.2符号说明

符号

变量解释

上海第一产业产值

上海第二产业产值

上海第三产业产值

上海GDP

年份的时间序列

对世博会的影响力

三次产业实际值

三次产业本底值

对世博会的影响率

四、问题分析与模型准备

4．1问题的分析：

对世博会这样重大事件活动进行经济影响评估的经典方法是成本效益分析，其基本评估技术是投入产出法。

像任何影响和效应的评价一样，采用什么方法对重大事件活动的影响和效应进行评估，都有一个基本的问题，那就是需要有精确、全面的财务、资金及其它数据资料。

在我国对于像“2010年上海世博会”这样的重大事件活动绝大部分都由政府直接操作，其财务资料和相关的其它资料都非常缺乏，加上重大事件活动本身的投资、效应也存在界线模糊、界定不易的问题，对其影响和效应进行评价往往容易陷入“数字游戏”的泥潭中

。

根据以上分析，对于大型活动评价标准的讨论主要存在以下几个问题：

（1）缺乏系统梳理，对大型活动的组织流程认识不深。

（2）指标不够全面，比较侧重于经济方面的直接影响。

（3）缺少针对性，对于大型活动举办的目的和作用认识不够，无法作为博览会中活动的评价标准。

本文拟根据对上海申请世博会成功后产业结构发生的变化进行分析，因为三次产业的构成，特别是第三产业所占的比重是衡量一个国家（地区）发达程度的重要指标。

所以根据1995年~2002年间上海GDP及三次产业的数据，采用线性回归模型

，建立上海经济中GDP、三次产业产值的本底趋势线，利用前面得到的本底模型预测2003年~2009年世博会筹备期间上海的GDP及三次产业产值。

由预测出的2003年~2009年上海GDP及三次产业产值与实际值进行比较，建立世博会前期影响力评价模型。

得出三次产业产值、产业结构及GDP的变化差值，如果没有申请到该次世博会便不会产生明显的拐点，说明该差值是由于申请到了上海世博会所带来的，这也就是对2010年上海世博会前期经济效应这一侧面的定量评估。

4.2数据收集与计算：

首先，根据上文我们需要找出近多年的上海三次产业相关的数据，通过检索1995年—2009年的《中国统计年鉴》

，并搜索“中国经济网”中上海的近15年的数据

，收集并整理到需要的数据资料，它们是：

每年三次产业的产值及所占比重及上海GDP，并计算出比重，可以得到如下表格：

表一：

（*备注：

以下数据除年份外，单位均为亿元）

年份

第一产业

第二产业

第三产业

总GDP

比重1

比重2

比重3

1995

59.82

1419.41

1020.2

2499.43

2.39%

56.79%

40.82%

1996

68.72

1596.72

1292.11

2957.55

2.32%

53.99%

43.69%

1997

72.03

1774.02

1529.74

3438.79

2.09%

51.59%

44.48%

1998

78.5

1847.2

1762.5

3688.2

2.13%

50.08%

47.79%

1999

80

1953.98

2000.98

4034.96

1.98%

48.43%

49.59%

2000

81.65

2186.9

2282.6

4551.15

1.79%

48.05%

50.15%

2001

85.5

2355.53

2509.81

4950.84

1.73%

47.58%

50.69%

2002

88.24

2564.69

2755.83

5408.76

1.63%

47.42%

50.95%

2003

92.98

3130.72

3027.11

6250.81

1.49%

50.09%

48.43%

2004

96.71

3788.22

3565.34

7450.27

1.30%

50.80%

47.90%

2005

79.65

4475.92

4588.38

9143.95

0.87%

48.93%

50.20%

2006

93.81

4997.81

5205.35

10296.97

0.91%

48.49%

50.60%

2007

101.84

5675.49

6223.83

12001.16

0.85%

47.25%

51.90%

2008

111.8

6235.92

7350.43

13698.15

0.82%

45.48%

53.70%

2009

113.82

5939.96

8847.15

14900.93

0.76%

39.84%

59.40%

五、模型的建立与求解

回归分析模型原理

：

回归分析法是一种处理变量间相关关系的数理统计方法，不仅可以提供变量间相关关系的数学表达式，而且可以利用概率统计知识对此关系进行分析，以判别其有效性；还可以利用关系式，由一个或多个变量值，预测和控制另一个因变量的取值，进一步可以知道这种预测和控制达到了何种程度，并进行因素分析。

回归分析法就是以统计回归概念为基础，采用多种类型的回归法建立预测方程，包括一元线性、多元线性、非线性等。

多元线性回归时要确定因变量与多个自变量之间的定量关系，它的数学模型为：

其中，

为待定参数；

为随机变量，是除

以外其他随机因素对

影响的总和。

其中，称

为理论回归方程。

在实际问题的研究中，事先并不能断定随机变量

与变量

x1之间是否有线性关系，在进行回归参数的估计前，用多元线性回归方程去拟合随机变量y与变量

之间的关系，只是根据一些定性分析所作的一种假设。

因此，当求出线性回归方程后，还需对回归方程进行显著性检验，一般采用两种统计方法对回归方程进行检验，一种是回归方程显著性的

检验；另一种是回归系数显著性的

检验。

5.1模型一：

三次产业结构本底趋势建模

5.1.1本节根据收集到的数据确定自变量为年份

，由于年份数值较大，且只从1995年开始算起，利用时间序列我们将年份进行简化，

可知年份与数值对应1995:

1;1996:

2;依此类推2002：

8，因变量为三次产业

，以及GDP为

。

对各个值进行单独拟合建立模型。

通过对表一初步分析，可知数学思想为建立经济本底趋势线的数学模型，由上文可知本底趋势线模型包括直线增长、指数增长、逻辑增长、正弦波动等，逐一分析比较

值，最后我们发现对于第一产业运用直线—正弦线模型（

）拟合程度最高。

通过SPSS软件对数据一中的第一产业进行拟合

得到如下关系：

第一产业产值

与年份

的关系为：

为0.999比较接近于1，说明拟合程度很高，可以看作直线—正弦模型。

表二：

第一产业实际值拟合值和方差

年份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

实值

59.82

68.72

72.03

78.50

80

81.65

85.5

88.24

拟值

60.02

67.90

73.50

77.36

80.11

82.41

84.97

88.45

方差

=0.999

而后面对第二产业产值、第三产业产值及GDP的同样用SPSS软件拟合处理发现更符合直线增长，所以三组数据放在一起讨论，得到结果：

第二产业产值

与年份

的关系：

第三产业产值

与年份

的关系：

GDP

与年份

的关系：

表三：

类别\年份

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

方差

第二产业

实际值

1419.41

1596.72

1774.02

1847.2

1953.98

2186.9

2355.53

2564.49

0.934

拟合值

1342

1529.54

1717.07

1904.6

2092.13

2279.66

2497.2

2654.72

第三产业

实际值

1020.2

1292.11

1529.74

1762.5

2000.98

2282.6

2509.83

2755.83

0.998

拟合值

1026.8

1275.1

1523.5

177.18

2020.1

2268.4

2516.1

2765

GDP

实际值

2499.43

2957.55

3438.79

3688.2

4034.96

4551.15

4950.84

5408.76

0.985

拟合值

2448.086

2885.523

3322.96

3760.397

4197.8.34

4635.271

5072.708

5510.145

5.2模型二：

建立世博会影响力评价模型

5.2．1根据第一个模型，可以预测2003年到2009年上海市三次产业产值和GDP的逐年值，与实际值进行对比，用Matlab编程

（见附录）画出时间图像如图所示，发现在

即2003年的时候出现转折点：

图一

对图一进行分析：

1995~2002年间基本符合直线—三角模型，而02年申办成功世博会后的下一年产量急剧下降，虽其后几年总体符合产值上升趋势，但与本底固定模型相比，仍有一定的差值，其差值便是上海申办世博会成功后对第一产业产生的负影响力。

图二

对总体进行分析：

由图看出，在2003年申请到了世博会之后，第一产业不再按之前的直线—正弦线模型的走势上升而是突然下降，第二产业结构基本不变产业值稳步上升，而包含服务业、餐饮业在内的第三产业比例及产业值明显增加说明世博会申请成功后使得上海市的产业结构发生变化，并且GDP的增长率得到大幅提高。

建立世博会影响力评价模型，首先要确定其评价指标，即为影响力与影响率：

把模型一得出的预测与实际值进行比较得到如下表格：

表四：

影响力

年份/影响力

GDP影响力

一产业影响力

二产业影响力

三产业影响力

2003

6250.81

-0.53248

288.467

13.746

2004

7450.27

-4.00751

758.436

303.659

2005

9143.95

-30.9032

1258.605

1078.382

2006

10296.97

-0.19796

1592.964

1447.035

2007

12001.16

-37.6424

2083.113

2217.198

2008

13698.15

-47.1313

2456.012

3095.481

2009

14900.93

-67.8868

1972.521

4343.884

总计

73742.24

-188.300

10410.12

12499.39

表五：

影响率

年份/影响率

GDP影响率

一产业影响率

二产业影响率

三产业影响率

2003

1.050983

-0.00569

0.101492

0.004562

2004

1.166836

-0.03979

0.250327

0.093099

2005

1.340272

-0.27953

0.391197

0.307232

2006

1.418336

-0.0033

0.467852

0.385022

2007

1.559133

-0.26987

0.57987

0.553382

2008

1.683902

-0.29655

0.649754

0.727501

2009

1.738285

-0.37361

0.497177

0.964607

总计

9.957747

-1.26834

2.937669

3.035405

得出上海世博会筹备期间，对GDP的影响力为73742.24亿元，影响率为9.957747，对第一产业产值的影响力为-188.300影响率为-1.26834，对第二产业产值的影响力为10410.12亿元，影响率为2.937669、对第三产业产值的影响力为12499.39亿元，影响率为3.035405，说明三次产业发生如下调整：

第一产业占总产业比与绝对数值逐年减少，第二产业结构基本不变产业值稳步上升，而包含服务业、餐饮业在内的第三产业比例及产业值明显增加。

说明世博会对上海的三次产业结构调整起了一定的影响，并且GDP增长率得到大幅提高。

5.3举办世博会前上海的三次产业最终结构

由本底固有趋势模型的引导下，我们单独选出2009年预测的三次产业结构与实际值做对比，可以看出预测的三次产业所占比重（图三）分别为：

实际三次产业所占比重（图四）分别为：

如图所示：

图三

图四

综上分析，上海由于申办成功了世博会后，促使其产业结构加速调整，第三产业的比重明显加大，约为

是全国（发展中国家第三产业比重约占总产业的

）的两倍，而第三产业所占比重是反映一个地区发达程度的重要指标，所以得出上海举办世博会对其经济发展有促进作用。

六、进一步讨论

6.1关于选用本底趋势模型的讨论

传统的回归模型通常只有线性、指数、对数、乘幂、多项式等有限几种可供选用。

本文在建模时考虑到要从政治、文化、环境和社会变化的诸多影响因素中单独测度出经济的影响是十分困难的事。

而复合函数的数据建模在理论方法上与传统回归分析一致，通过对其拟合方程的合理性进行检验，可以找出经济发展中产业结构在常规情况下的本底趋势

。

因此，本底趋势线模型可以反映在没有特殊事件和因素的影响下，产业结构变化的自然趋势。

6.2关于函数次数及数据的讨论

（1）在对95到02年的数据进行分析时，发现第一产业产值随时间增长的R值中，线性与直线—三角相接近且都达到了0.9多，而回归方程显著性的F检验值直线—三角模型较高，所以选择了直线—三角模型进行拟合建模。

（2）因为2010年世博会举办期间第三产业产值暴增，但只是一个短时效应，举办结束后的一段时间会大幅回落，对其长期的产业结构并没有造成太大影响，所以只分析到2009年为止。

6.3关于自变量选取年份t的讨论

按实际情况来说，产业结构的变化与年份并不存在必然联系，但考虑到建模需要，上海的三次产业产值是随着时间的发展而逐年变化，本文主要讨论上海若不申请世博会按95~02年的本底分析预测03~09年世博会举办前的走势线，再用实际值加以比较，得出世博会对上海产业结构调整起到了重要影响。

七．模型优缺点与改进方向

7.1模型的优缺点

7.1.1模型的优点

（1）本文就已知数据对上海世博会申办成功后产业结构的变化，利用本底趋势模型进行分析，使用了多个模型比较的方法来确定最终趋势线，其实质与经典的组合预测方法相同，得到的结果是合理、有效的。

（2）本文考虑问题的角度独特，从上海申办成功世博会到世博会召开这个时间段，分析了三次产业结构的变化情况，这样避免了2010年数据缺失对建模造成的影响。

（3）在定量评估上海世博会影响力的过程中，选取数据较简单，且可靠性强，得到的函数式拟合程度高。

7.1.2模型的缺点

（1）由于三次产业结构是多因素复杂问题，不能够完全考虑到所有的因素，这就决定了系统误差，是无法避免的。

（2）由于数据的缺少，对