万有引力与航天.docx

万有引力与航天.docx

《万有引力与航天.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《万有引力与航天.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

万有引力与航天

万有引力与航天

一、万有引力定律及其应用

易错判断：

（1）所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。

（）

（2）行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大。

（）

（3）只有天体之间才存在万有引力。

（）

（4）地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。

（）

（5）两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

（）

物理学史：

（1）德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。

（2）牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律。

（3）英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。

要点一　开普勒行星运动定律

1．所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.

2．对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.

3．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为：

，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

例1：

（2013·江苏高考）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

例2：

将火星和地球绕太阳的运动近似看成是同一平面内的同方向绕行的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.3×1011m，地球的轨道半径为r2＝1.5×1011m，根据你所掌握的物理和天文知识，估算出火星与地球相邻两次距离最小的时间间隔约为（　　）

A．1年B．2年C．3年D．4年

要点二　万有引力的计算

公式F＝G

适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。

当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线。

例1：

两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力是多少?

例2：

一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（　　）

A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍

例3：

（多选）（2013·浙江高考）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。

下列说法正确的是（　　）

A．地球对一颗卫星的引力大小为

B．一颗卫星对地球的引力大小为

C．两颗卫星之间的引力大小为

D．三颗卫星对地球引力的合力大小为

要点三　天体表面的重力加速度问题

重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg＝

，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。

（一）求天体表面某高度处的重力加速度

例1：

（2015·重庆高考）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A．0　　　　　　B．

C．

D．

（二）求天体表面某深度处的重力加速度

例2：

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．1－

　　　　　B．1＋

C．

2D．

2

（三）天体表面重力加速度与抛体运动的综合

例3：

（2015·海南高考）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:

。

已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。

由此可知，该行星的半径约为（　　）

A．

RB．

RC．2RD．

R

要点四　天体质量和密度的计算

1．“自力更生”法（g－R）

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。

（1）由G

＝mg得天体质量M＝

。

（2）天体密度ρ＝

＝

＝

。

（3）GM＝gR2称为黄金代换公式。

2．“借助外援”法（T－r）

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。

（1）由G

＝m

得天体的质量M＝

。

（2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝

＝

＝

。

（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝

，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

例1：

（多选）2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。

已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G，则（　　）

A．航天器的轨道半径为

B．航天器的环绕周期为

C．月球的质量为

D．月球的密度为

[易错提醒]

（1）利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。

（2）区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝

πR3中的R只能是中心天体的半径。

[针对训练]

1．（2013·福建高考）设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。

已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（　　）

A．GM＝

B．GM＝

C．GM＝

D．GM＝

2．（2015·江苏高考）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

。

该中心恒星与太阳的质量比约为（　）

A．

　　　　　　　B．1C．5D．10

3．宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为（　　）

A．

　　　　B．

C．

D．

4．为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。

则太阳的质量为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。

则地球的密度为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．

2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为（　　）

A．

　　　　B．

C．

D．

二、天体运动与人造卫星

易错判断：

（1）同步卫星可以定点在北京市的正上方。

（）

（2）不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

（）

（3）第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

（）

（4）第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

（）

（5）月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。

（）

（6）同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

（）

（7）若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

（）

要点一　卫星运行参量的分析与比较

天体运动的基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动.

基本方法：

将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供.

1．四个分析

“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系。

＝

2．四个比较

（1）同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星。

（2）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。

（3）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s。

（4）赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力（或者说由万有引力的分力充当向心力），它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。

例1：

（2015·北京高考）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（　　）

A．地球公转的周期大于火星公转的周期

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

例2：

（多选）（2016·广州二模）如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆。

设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则（　　）

A．T卫＜T月　　　　　　　　B．T卫＞T月

C．T卫＜T地D．T卫＝T地

例3：

如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径），则：

（1）a、b的周期之比是；

（2）a、b的线速度大小之比是；

（3）a、b的角速度大小之比是；

（4）a、b的向心加速度大小之比是。

[针对训练]

1．

（2015·福建高考）如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（　）

A．

＝

　　　　　B．

＝

C．

＝（

）2D．

＝（

）2

2．如图所示，A为地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为地球表面上北纬60°的物体。

已知A、B的质量相同。

则下列关于A、B和C三个物体的说法中，正确的是（　　）

A．A物体受到的万有引力小于B物体受到的万有引力

B．B物体的向心加速度小于A物体的向心加速度

C．A、B两物体的轨道半径的三次方与周期的二次方的比值相同

D．A和B线速度的比值比C和B线速度的比值大，且都小于1

3．（2015·山东高考）如图所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。

以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是（　）

A．a2＞a3＞a1

B．a2＞a1＞a3

C．a3＞a1＞a2

D．a3＞a2＞a1

要点二　卫星变轨问题分析

1．卫星发射及变轨过程概述

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图