万有引力与航天.docx
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万有引力与航天
第六章万有引力与航天
1.行星的运动
1.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳的距离为b，过近日点时行星的速率为va，则过远日点时的速率为（）
2.
图1
继美国发射的可重复使用的运载火箭后，印度称正在设计可重复使用的宇宙飞船，预计将在2030年发射成功，这项技术将使印度在太空领域占有优势．假设某飞船沿半径为R的圆周绕地球运行，其圆周期为T，地球半径为R0.该飞船要返回地面时，可在轨道上某点A处将速率降到适当数值，从而沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面的B点相切，如图1所示．求该飞船由A点运动到B点所需的时间．
3.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）
A．0.19B．0.44C．2.3D．5.2
4.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
5.某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（ ）
6.16世纪,哥白尼根据天文观测的大量资料,经过40多年的天文观测和潜心研究,提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（）
A.宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动
B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转同时还跟地球一起绕太阳运动
C.天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象
D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多
7.关于行星运动的规律,下列说法中正确的是（）
A所有行星绕太阳做匀速圆周运动.
B地球绕太阳运动的速度一月比七月大
C地球绕太阳运动的周期比金星绕太阳运动的周期大,。
D所有行星绕太阳运动的半径与它的公转周期的比值都相等。
8.行星绕恒星运动时，其运动周期T的平方与运动轨道半径R的三次方的比值决定于（）
A.行星的质量B.恒星的质量
C.与行星和恒星的质量均无关
D.与恒星的质量及行星的运行速率有关
9.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于（）
A．F2B．AC．F1D．B
10.天文学家有这样一个大胆推测：
地球有一个从未谋面的“兄弟”，其运行轨道就在地球的运行轨道上，也就是说从地球上看，这个“地球兄弟”永远在太阳的背面与地球捉迷藏，所以人类一直未能发现它．由以上信息可以确定这颗行星的（设地球的公转周期、轨道半径、平均密度、自转周期为已知）（ ）
A.公转周期B.轨道半径C.平均密度D.自转周期
11.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年（ ）
A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年
12.地球绕太阳运行的轨道半长轴为
，周期为365天．月球绕地球运行的轨道半长轴为
，周期为27.3天，则对于绕太阳运行的行星，
________
；对于绕地球运动的物体，
________
．
13.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律，后人称之为开普勒行星运动定律。
关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（）
A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上
B．对任何一颗行星来说，离太阳越近，运行速率就越大
C．在牛顿发现万有引力定律后，开普勒才发现了行星的运行规律
D．开普勒独立完成了观测行星的运行数据、整理观测数据、发现行星运动规律等全部工作
14.关于开普勒行星运动的公式
＝k，以下理解正确的是（）
A．k是一个与行星无关的常量
B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为
R月，周期为T月，则
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
15.关于开普勒第三定律的公式
=k，下列说法中正确的是（ ）
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）
C．式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等
D．式中的k值，对围绕同一中心天体运行的行星（或卫星）都相同
2太阳与行星间的引力
1.关于太阳与行星间引力
的下列说法中正确的是（ ）
A．公式中的G是比例系数，是人为规定的
B．这个公式可适用于计算任何两物体间的
C．太阳与行星的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推力结果的吻合性
2.已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2×107s，地球的质量约为6×1024kg．求太阳对地球的引力为多大？
（答案只需保留一位有效数字）
3.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比（ ）
A．1：
9B．9：
1C．1：
10D．10：
1
4.长期以来“卡戎星（Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1=19600km，公转周期T1=6.39天。
2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2=48000km，则它的公转周期T2最接近于（）
A．15天B．25天C．35天D．45天
5.质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视为r的圆。
已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）
A．
B．
C．
?
D．
6.下列关于太阳对行星引力的说法，正确的是（）
A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力
B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比
C．太阳对行星的引力是由实验得出的
D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的
7.太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小（）
A．与行星距太阳间的距离成正比
B．与行星距太阳间的距离成反比
C．与行星运动的速度的平方成正比
D．与行星距太阳的距离的二次方成反比
8.设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心2R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）
A.1B.1/9C.1/4D.1/16
9.如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2（θ1、θ2均为锐角），则由此条件不可能求得（ ）
A．
水星和金星的质量之比
B．水星和金星到太阳的距离之比
C．水星和金星绕太阳运动的周期之比
D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
10.地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）．
A.
倍B．
倍C．
倍D．
倍
11.据报道，最近的太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。
已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N，地球表面处的重力加速度为10m/s2。
求：
（1）该行星的半径与地球的半径之比约为多少？
（2）若在该行星上距行星表面2m高处，以10m/s的水平初速度抛出一只小球（不计任何阻力），则小球的水平射程是多大？
3.万有引力定律
1.关于万有引力定律的表达式
，下列说法正确的是（ ）
A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的而不是人为规定的
B．当两个物体间的距离R趋近于零时，万有引力趋近无限大
C．M和m受到的引力总是大小相等，而与M和m的大小无关
D．M和m受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2.（多选）关于引力常量，下列说法正确的是（ ）．
A．引力常量是两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值
C．引力常量的测出，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
3.某星球一天的时间是T=6h用弹簧测力计在星球的赤道上比在两极处测同一物体的重力时读数小10%设想该星球。
自转的角速度加快,是赤道上的物体会自动飘起来,这时星球的一天是多少小时?
4.一物体在地球表面重16牛顿，它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9牛顿，（g取10m/s2）则此火箭离地球表面的距离为地球半径R的（ ）
A.2倍B.3 倍C.4倍D.一半
5.物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）
6.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G。
（1）求两星球做圆周运动的周期；
（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。
求T2与T1两者平方之比．（结果保留3位小数）
7.有一质量为M，半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为R/2的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大?
8.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A.1-
B.1+
C.
D.
9.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。
已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。
将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。
设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a.若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值
的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b.若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值
的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。
仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
10.关于万有引力的说法，正确的是（ ）
A．万有引力只是宇宙中各天体之间的作用力
B．万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力
C．地球上的物体除受到地球对它们的万有引力外还受到重力作用
D．太阳对地球的万有引力大于地球对太阳的万有引力
11关于万有引力公式F=Gm
m
/r
以下说法正确的是（ ）
A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大
C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D公式中引力常量G的值是牛顿规定的
12.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆周轨道．已知太阳质量约为月球质量的
倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
D．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
13.对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F=Gm1m2/r 2，下列说法正确的是（ ）
A．m1和m2所受引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
B．当两物体间的距离r趋近于零时，万有引力无穷大
C．当有第三个物体m3放入m1、m2之间时，m1与m2间的万有引力将增大
D．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的
14.一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的（）
A．0.25倍B．0.5倍 C．2.0倍D．4.0倍
15.如图所示，两个半径分别为r1和r2的球，质量均匀分布，分别为m1和m2，两球之间的距离为r，则两球间的万有引力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
16. 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是
，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.
17.月球的质量是地球的1／81，月球半径是地球半径的1／4，如果
分别在地球上和月球上都用同一初速度竖直上抛一个物体（阻力不计），求：
（1）两者上升高度比；
（2）
两者从抛出到落回原抛出点的时间之比。
18.如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r．P点为两轨道的交点，以下说法正确的是（ ）
A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等
B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同
C．彗星和行星经过P点时的速度相同
D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的1/4
19.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，不考虑地球自转的影响，距离地球球心为r处的重力加速度大小可能为如下图像中的哪一个（）
20.火星质量是地球质量的0.1倍，半径是地球半径的0.5倍，火星被认为是除地球之外最有可能有水（有生命）的星球，北京时间2004年1月4日12时35分，在经历了206天、4.8亿公里星际旅行的美国火星探测器“勇气号”成功在火星表面上着陆，据介绍，“勇气号”在进入火星大气层之间的速度大约是声速的16倍．为了保证“勇气号”安全着陆，科学家给它配备了隔热舱、降落伞、减速火箭和气囊等，进入火星大气层后，先后在不同时刻，探测器上的降落伞打开、气囊开始充气、减速火箭点火，当探测器在着陆前3s时，探测器的速度减为零，此时，降落伞的绳子被切断，探测器自由落下，求探测器自由下落的高度（假设地球和火星均为球体，由于火星的气压只有地球的大气压强的1%，则探测器所受阻力可忽略不计，取地球表面的重力加速度g=10m/s2）
4万有引力理论的成就
1.（多选）要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道某些数据，现给出下列各组数据，可以计算出地球质量的有哪些？
（）
A．已知地球半径R
B．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
D．已知地球公转的周期T'及运转半径r'
2.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作.宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度呢?
说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义.
3.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律，天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两颗星视为质点，不考虑其他天体的影响，星A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体（视为质点）对它的引力，设星A和星B的质量分别为m1，m2，试求m'.（用m1，m2表示）
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期 T和质量m1之间的关系式．
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10-11N.m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）
4.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。
假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（）
A．
B．
C．
D．
5.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（ ）
A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
v3T
2πG
4π2v3
GT2
6.一行星绕某恒星做圆周运动．由天文观测可得其运行周期为T、速度为υ，已知引力常量为G，则（ ）
A．恒星的质量为B．行星的质量为
vT
2π
2πv
GT
C．恒星的半径为D．行星运动的加速度为
7.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是（ ）
A．轨道半径越大，周期越小
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
8.甲乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲：
R乙=4：
1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是（）
A.1:
1B.4:
1C.1:
16D.1:
64
9.如图所示，是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是 （ ）．
10.已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，地球表面重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（ ）
A．1020kgB．1024kgC．1028kgD．1030kg
11.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
某双星是由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。
由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。
由此可求出S2的质量为（）
A、
B、
C、
D、
12.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1：
m2=3：
2．则可知（ ）
A．
m1、m2做圆周运动的线速度之比为3：
2
B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3：
2
C．m1做圆周运动的半径为0.4L
D．m2做圆周运动的半径为0.4L
13.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。
若AO>OB，则（）
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
14.如图所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，A、B的质量分别为mA、mB．
（1）求B的周期和速率．
（2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′．（用mA、mB表示）（ ）
15.在太阳系中有一颗行星的半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）
A．该行星的密度B．该行星的自转周期
C．该星球的第一宇宙速度D．该行星附近运行的卫星的最小周期
16.宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：
一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为
。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
17.宇航员驾驶飞船环绕一未知星球表面飞行一周用时为T，然后飞船减速降落在该星球表面，宇航员让随身携带的小铁锤从高为h1处自由下落，得到小铁锤距地面距离随时间变化关系如图，已知万有引力常量为G，根据题中所给信息，判断下列说法中正确的是（ ）
A．可以测出该星球表面的重力加速度
B．可以测出该星球的密度
C．可以测出该飞船的质量
D．可以测出小铁锤撞击地面前一瞬间的速度
18.为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。
已知地球半径
，地球质量
，日地中心距离
，地球表面处的重力加速度
，地球绕太阳一周所用的时间1年约为
，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）
19.据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。
探测器环月运行轨道可视为圆轨道。
已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为
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