北师大版数学七年级下册第七章生活中的轴对称探索轴对称的性质教案附教学反思.docx
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北师大版数学七年级下册第七章生活中的轴对称探索轴对称的性质教案附教学反思
第八章生活中的轴对称
第三节探索轴对称的性质
（一）教学设计
●教学目标
知识与技能目标
1．学生通过自己动手，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
2．能用轴对称性质解决实际问题。
3．通过本节课学习，逐步培养学生的观察能力与分析能力
过程与方法目标
通过实际生活中轴对称图片的展示、学生经历自己动手探索轴对称性质、并学会用性质解决实际问题的过程，逐步培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
情感与态度目标
1．通过本节课学习，学生能充分感受到数学源于实践并服务于实践，充分体现了理论与实践的辩证关系。
2．轴对称是生活中大量存在的一种图形，通过研究它的性质，让学生充分感受到数学的有用性和实用性。
3．学生以轴对称图形的美，感受到数学学科的美，从而更加积极主动地学习数学知识。
4．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
●教学重点
探索轴对称性质。
●教学难点
概括和归纳轴对称的性质是本节的难点。
由于学生受到年龄、思维能力以及所学知识的限制，不能很好地将观察到的现象归纳和概括，为了突破这一难点，教学中采取学生自己动手折纸、探索轴对称性质，以此激发学生的学习兴趣。
再通过教师的提问，引导学生逐步归纳出观察到的结论。
●教具准备
多媒体、普通纸片、钢笔、铅笔、量角器、刻度尺、小镜子
●教学过程设计
教学活动
教师活动
学生活动
活动说明
一、创设情境
1．请同学们列举我们教室里哪些物体是成轴对称的？
2．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示生活中的轴对称图形。
3．用图形计算器（或电脑、手工剪纸）展示成轴对称的两个图形。
二、探索轴对称的性质
实验一：
1．请同学们将一张纸片按以下步骤做一做：
（1）将纸片折叠一次，并在折痕上任取两点A、B；
（2）继续折叠，使点A、点B重合；（3）将纸展开，沿第二条折痕画直线m。
2．想一想：
（1）点A与点B关于直线m有什么样的位置关系？
（2）连结AB，请同学们用量角器、刻度尺度量并判断线段AB与直线m有什么关系？
实验二：
1．请同学们将课前准备好的纸片对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开铺平，用笔沿扎痕画出（如右图）。
2．想一想:
（1）图中折痕m两旁的图形有什么关系？
（2）在上面过程中，点C与C′重合，点D与点D′重合。
连结C、C′的线段与直线m有什么关系？
点D与点D′呢？
（3）线段AB与线段A
B
有什么位置关系和大小关系？
CD与C
D
呢？
（4）∠1与∠2有什么关系？
∠3与∠4呢？
说说你的理由。
下面请同学们完成课本第215页“做一做：
”
（一）类似于两个全等三角形可以定义轴对称中的对应点、对应线段、对应角。
（二）由以上实验及做一做，由学生归纳出轴对称的性质。
三、试一试：
（1）如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？
HG
。
A
B。
EF
（2）请同学们动手做课本第217页“试一试”。
四、小结：
五、作业：
课本第216页,习题1、2。
学生进行观察、列举：
如黑板、日光灯管、电视柜、窗户等。
学生观看、欣赏
学生观看、欣赏
学生按
（1）、
（2）、（3）步骤完成。
学生1：
点A、B在直线m异侧。
生2：
点A、B到直线m的距离相等。
生3：
点A、B不仅到直线m的距离相等，而且关于直线m成轴对称。
学生进行度量、分小组讨论，得出他们认为正确的结论。
生4：
线段AB与直线m相交。
生5：
线段AB与直线m不仅相交，还可得出它们互相垂直。
生6：
因为点A、B到直线m的距离相等，也就是直线m过线段AB的中点，所以直线m是线段AB的中垂线。
学生按步骤完成，得下图：
m
ACC
A
12
34
BDEE
D
B
学生围绕教师设置的问题，分小组进行探索讨论，选派代表回答探索结果。
学生完成课本第215页“做一做”。
学生归纳轴对称的性质：
1.对应点连线段被
对称轴垂直平分。
2.对应线段相等，对应角相等。
学生分小组讨论，推选代表回答：
1．作点A关于EF的对称点A′
2．连结A′B交EF于点C则沿AC撞击黑球A，必沿CB反弹击中白球B。
在学生回答之后，教师引导学生归纳出解决此类问题实际上就是用了轴对称的性质1。
学生用课前准备好的小镜子自己动手通过观察、分析得出结论。
由学生归纳本节课所学知识。
通过这一教学活动学生能充分感受到数学来源于实践，生活中处处有数学，从而激发学生的求知欲，更加积极主动地投入到学习中去。
教师对学生得出的正确结论加以肯定，对错误结论给予点拨
通过实验一，学生对轴对称性质有了初步认识
学生通过动手、动脑、观察、分析，对轴对称的性质有了进一步的认识。
学生通过第三次探索，对轴对称的性质从感性认识上升到理性认识。
通过类比的方法学生可以比较容易地理解有关概念。
逐步培养学生抽象，概括能力。
通过“试一试”逐步培养学生用性质解决实际问题的能力。
同时通过“试一试”学生能充分感受到数学源于实践，并服务于实践。
不仅用到轴对称性质解决实际问题，同时也增加了数学课堂的趣味性。
（二）背景材料
各种角度的实物、剪纸或多媒体图片．
（三）例题精选
例1．如图，在俯南河n边的空地上，房屋开发商准备建一个三角形住宅小区，A、B两幢建筑物恰好建在三角形住宅小区的两个顶点处，现要求小区大门C建在俯河边且小区周边最短。
如果你是这个项目的总设计师，请确定出小区大门C的最佳位置。
并在图中标出。
B。
A．
n
（四）练习精选
1．已知：
如图7，直线l及异侧两点A，B．求作：
直线l上一点P，使P与A，B两点距离之差最大．
提示：
作A（或B）关于直线l的对称点A＇（或B＇），直线A＇B（或B＇A）与直线l的交点即为所求．
2．已知：
如图8，∠MON及∠MON内一点A．求作：
△ABC，使B在OM上，C在ON上，且使△ABC的周长最小．
（五）知识拓展与提高练习
7．如图7—62，A、B、C是新建的三个居民小区．我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D．其要求是：
（1）到学校的距离与其他小区到学校的距离一样；
（2）控制人口密度，有利于生态环境建设；试确定小区D的最佳位置．
【综合能力训练】
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高线把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可看作以它的垂直平分线为轴的轴对称图形
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．一条直线B．一条线段
C．两条平行线 D．射线及其一侧有两点
4．在直线、线段、角、两条平行直线、两条相交直线这些图形中，轴对称图形有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．如下图，△ABC和△
关于直线l对称，下列结论中：
（1）△ABC≌△
；
（2）∠
＝
；（3）l垂直平分
；（4）直线BC和
的交点不一定在l上，正确的有（ ）
A．4个B．3个
C．2个D．1个
6．设A、B关于直线MN对称，则________垂直平分________．
7．如果一个三角形是轴对称图形，且它的对称轴不止一条，则它是________三角形．
8．已知线段AB，直线CD⊥AB于O，OA＝OB，若点M在直线CD上，则MA＝________；若NA＝NB，则点N在________________．
9．△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长为12cm，AC＝5cm，则△ABC的周长为________．
10．已知：
△ABC和直线MN，其中点C在MN上，求作△
，使它与△ABC关于直线MN对称．
11．如下图，AD是△ABC中的∠A平分线，且AB＞AC，求证：
BD＞DC．
12．如下图，△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在BC所在直线上，且AM＝AN．求证：
BM＝CN．
13．如下图，△ABC中，M是BC的中点，E、F分别在AC、AB上，且ME⊥MF．求证：
EF＜BF＋CE．
14．已知，如下图△ABC中，∠ACB为直角，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E．
求证：
CT＝BE．
（六）教学反思与点评
新课程中知识传授者不再是教师唯一的或常规的角色，教师要改变过于强调知识传授倾向，帮助学生努力形成积极主动的学习态度，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习。
本节课由生活中轴对称图形的引入，最后到性质的应用，让学生感到数学的有用性、实用性，激发学生的学习热情。
通过学生自己动手实验探索轴对称的性质，学生亲身经历数学知识的产生、发展的思维过程，从中逐渐提高思维能力，同时也学会学习。
（七）学情分析
本节课从学生列举教室里成轴对称的物体到自己做实验，不断探索、发现并概括出轴对称性质，充分体现了以学生为主体的教学活动。
在这一过程中，学生不仅学到了数学知识，同时也逐渐学会学习。
（八）教学建议
本节课重点是轴对称性质的探索，难点是从探索过程中抽象概括出性质。
在教学中，应尽可能通过从实际生活中轴对称图形引入，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，并且通过轴对称图形的美，感受到数学学科的美，从而激发学生的学习积极性。
学生通过两个实验及“做一做”，对轴对称性质从感性认识逐渐上升到理性认识，最后概括出轴对称性质。
这样学生通过自己动手实验，探索轴对称性质的产生过程，加深了对性质的理解，培养了学生观察、分析、归纳、概括，并能运用性质解决实际问题的能力。
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