苏教版六下数学第七单元总复习教材分析.docx
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苏教版六下数学第七单元总复习教材分析
【第七单元总复习】
本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套小学数学教材的重要组成部分。
通过本单元的教学，将圆满完成小学阶段的数学教学任务，并为第三学段的数学教学打下扎实的基础。
总复习的教学内容分“数与代数”“图形与几何”“统计与可能性”“综合与实践”四部分编排。
在前三个部分里，要求回忆曾经教学的重要的数学基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理出比较优化的认知结构，并通过适量的练习，加强对重要知识的理解，形成必要的数学技能。
第四部分综合运用获得的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与日常生活有密切联系的、比较复杂的问题，提高学生解决问题的能力，培养应用数学的意识与习惯。
“整理与反思”“练习与实践”是总复习教材编写的两个主要栏目，也是课堂教学的主要活动形式。
在“整理与反思”栏目里，一般要先提出复习的范围，如有关整数和小数的知识、有关分数和百分数的知识、有关运算顺序和运算律的知识、有关图形认识和测量的知识、有关图形运动和变化的知识、有关确定位置的知识、有关收集和整理数据的方法等，让学生回忆其中的主要知识、思想、方法以及进行过的学习活动，与同伴交流对知识内容的整理。
教材还提出一些比较具体的问题，如什么是小数的性质？
分数和除法有什么联系？
怎样进行整数、小数和分数的乘、除运算？
进一步突出最基础的数学知识与方法，引导学生再认重要的数学内容，加强理解和掌握，调整认知结构，达到澄清模糊认识、提高理解水平的要求。
在“练习与实践”栏目里，编排了比较丰富的习题：
有帮助理解基础知识、掌握基本技能的练习题，有沟通知识内在关系的练习题，有利用数学知识解决的简单实际问题，有开展调查研究、分析数据的活动，还有引导学生自己发现、提出并解决的问题。
（一）“数与代数”方面的编排
“数与代数”方面的内容很多。
为了便于复习，教材按数的认识、常见的量、数的运算、式与方程、正比例和反比例五节编排。
而且，数的认识还分成整数与小数、分数与百分数两段，数的运算又分成四则运算、混合运算与运算律、解决问题的策略与方法三段进行复习。
课程标准把数与代数领域的教学内容分成数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律六部分，本单元教材分五节复习数与代数方面的知识，把探索规律分散着陆续安排，显然和课程标准是一致的。
教学时，应该经常对照课程标准规定的内容与要求，检查、评价教学效果，调控复习内容的宽度与深度。
1.回忆学过的数，沟通整数、小数、分数以及百分数的联系，突出数的意义和计数方法，加强数的应用，重视发展数感。
在一至四年级的教科书里，主要教学整数（严格地说是自然数），还初步教学小数与分数。
五、六年级的教科书里初步教学负数，着重教学小数、分数和百分数。
本单元编排“数的认识”这一节，复习各种形式的数的意义，帮助学生形成清晰的数概念。
前面已经说过，由于数的认识涉及的内容很多、很宽，教材分整数与小数、分数与百分数两段逐步复习。
（1）把整数与小数放在一起复习，是因为它们都采用十进制计数法。
整数、小数数位顺序表里，既有整数的计数知识，也有小数的计数知识，许多计数知识是相通的、大同小异的，应该形成有较高概括度的计数观念。
教材提出问题“你了解整数和小数的哪些知识？
”引导学生回忆整数、小数的意义与计数方法。
关于整数，小学数学没有给出定义，通常用举例的方式说明什么样的数是整数。
如一至四年级陆续教学的“0、1、2、3……都是自然数，也是整数”；后来教学的“-1、-2、-3……负数也是整数”。
关于小数，五年级教科书里曾经归纳出“一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……”这是小学生理解的小数意义。
所以，学生回忆整数和小数的知识，一般会像“番茄”“辣椒”“萝卜”等卡通那样，采用列举的方式，说出自己的认识。
“练习与实践”第3题，要求解释五个小数各表示的意义，引导他们把0.6说成十分之六、0.08说成百分之八、0.145说成千分之一百四十五，这就是对小数意义很具体的描述。
在简单回忆整数、小数知识的基础上，教材提出“整数和小数的计数单位，相邻计数单位之间的进率都是几”“读、写整数和小数要注意什么，怎样比较整数和小数的大小，怎样求一个数的近似数”“一个数的因数有什么特点，一个数的倍数呢”等问题，引导学生抓住重点内容，深入回忆有关知识。
整数和小数都是采用十进制计数法，回忆有关知识，应整理计数单位、相应的数位顺序、相邻计数单位之间的进率，再现整数、小数的数位顺序表。
十进制计数法有两个要点：
一是相邻两个计数单位之间的进率都是10，如10个一是1个十、10个十分之一是1个一、10个百分之一是1个十分之一等。
二是“位值原则”，即哪一位上的数是几，就表示几个相应的计数单位。
“练习与实践”第2题，涉及的主要内容就是计数法的“位值原则”，百位上的“2”表示2个百、十分位上的“2”表示2个十分之一……
读、写整数和小数的注意点比较多。
就整数的读、写来说，有分级读、写，从高位到低位依次读、写，数中间“0”的读、写，数末尾“0”的读、写等。
就小数的读、写来说，有先读整数部分、后读小数部分的次序，而且整数部分的读法和小数部分的读法不同。
如果让学生抽象地说出读、写数的注意点，难度较大，也没有必要。
教材的要求是“举例说说”，即对着具体的整数或小数，说说怎样读、写。
教学可以先引导学生说出一些整数、一些小数，说出的整数中，有位数较少的，有位数较多的；有数里无“0”的，有数里出现“0”的。
通过一一读出各数，回忆、整理整数的读法。
本质地说，比较整数、小数的大小，是比较数的组成。
“练习与实践”第5题，练习小数的组成、整数的组成，既加强对整数、小数的认识，体验其意义，也为比较数的大小打下知识基础。
求一个数的近似数，包括求整数的近似数和求小数的近似数。
求整数的近似数，通常是舍去“万位”或“亿位”后面的尾数；求小数的近似数，通常是保留若干位小数。
求整数或小数的近似数，一般采用“四舍五入法”。
“练习与实践”第8题，利用一些有现实意义的多位数，把读数、求近似数、比较大小融为一体，在练习数学技能的同时，体现数学知识的实际应用。
第9题则专门练习求小数的近似数。
整数、小数意义的“练习与实践”编排了十四道习题，涉及的内容包括数的意义和表示方法，数的改写与求近似数，数的大小比较或化简，移动小数点的位置计算一个数乘（或除以）10、100、1000的积（或商），因数与倍数的概念和有关知识。
第1题要求在直线下面的□里填整数或小数，把数轴上的点和相应的数联系起来。
在数轴上能清楚地看到，哪些是整数、哪些是小数，能直观感受整数的意义和小数的意义。
教学这道题，要体会数轴上的“1”，联系数轴上表示“1”的线段理解正数2、3……的含义，以及负数-1、-2、-3……的含义；联系把数轴上的“1”平均分成10份，理解一位小数的意义。
“数”经常能表示两种现实含义：
一种是“有多少”，另一种是“第几个”。
具有前一种意思的数称为“基数”，具有后一种意思的数称为“序数”。
第4题要求学生解释车票和商品说明上的数所表示的意思，体会数能表达和交流信息，在具体情境里有不同的意思。
联系数的现实应用，理解数的现实含义，能发展数感。
较大数的读、写都有点麻烦。
人们遇到较大的数，往往用“万”或“亿”作单位进行改写，或者求较大数的近似数。
改变数的单位并没有改变数的大小，一个数的近似数与它只是大小接近，不完全相等。
改写较大数和求较大数的近似数在方法上有相同的部分，也有不同的部分。
如356700＝35.67万、356700≈360000。
相同的做法
不同的做法
改写成“万”为单位
找到356700的万位
在万位的右边点小数点，写出单位“万”
省略万位后面的尾数
按“四舍五入”法去掉万位后面的尾数
奇数与偶数、质数与合数、公因数与公倍数，都是“因数与倍数”范围里的概念。
在简单回忆一个数的因数和一个数的倍数以后，第10～14题通过解题复习这些概念，可以把有关概念整理成下面的结构：
a×b＝c
（a、b是非0自然数）
a和b是c的因数
——质数、合数、1
c是a和b的倍数
——2的倍数
——偶数与奇数第
3的倍数
5的倍数
14题要求把2、3、9、10等九个自然数分类，有助于学生澄清有关的概念。
如果按有没有因数2来分类，得到的是奇数或偶数；如果按因数的个数分类，得到的是质数或合数。
当然还可以按其他标准来分类，如是不是3的倍数、有没有因数5等。
（2）把分数和百分数放在一起复习，是因为它们有本质上的相同，都能表示一个数与另一个数的倍比关系。
它们也有较大的不同，分数有时还能表示一个数量是多少，而百分数不能作这样的表示。
复习分数和百分数，教材首先提出问题“你了解哪些有关分数和百分数的知识？
”引导学生回忆分数和百分数的意义。
这些知识是五、六年级教学的，教材曾经描述性地给出了分数和百分数的定义。
学生说出什么是分数、什么是百分数一般不会有困难。
可以举出一些分数、百分数的实例，如小林从家步行去学校，已经走了1/2千米，占全部路程的2/5，还有全部路程的60％没有走。
要让学生解释各个分数、百分数的具体含义，进一步理解分数和百分数在表示一个数是另一个数的几分之几（百分之几）时，意义是一致的。
“练习与实践”第2题的第
（2）题，把一根3米长的绳子剪成同样长的8段，要求写出每段长是全长的几分之几，每段长是几分之几米。
前一个分数表示部分与整体的关系，是部分在整体里占的份额，还可以改写成百分之几。
后一个分数表示一份有多少，是一个具体的数量，不能写成百分数。
初步回忆分数和百分数的意义之后，教材又提出三个问题，帮助学生继续整理分数和百分数的知识。
第一个问题是：
分数和除法有什么关系？
理解和掌握这个关系，不仅能把分数和除法互相改写，而且能够用分数表示除法的商，用除法解决求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的问题。
第二个问题涉及分数的基本性质，而且它和小数性质还是一致的。
教材要求“用分数基本性质说明小数的性质”，帮助他们深入理解分数性质和小数性质的一致性。
如0.50是50/100，0.500是500/1000，0.5是5/10。
0.50＝0.500＝0.5——小数的性质
↓↓↓
50/100＝500/1000＝5/10——分数的性质
第三个问题是小数、分数和百分数互相改写的方法，包括小数和分数的互相改写，小数和百分数的互相改写，分数和百分数的互相改写。
这些改写的方法既要一一整理，又要突出百分数和小数、分数和小数的改写。
如1.235＝123.5％。
小数改写成百分数
百分数改写成小数
小数点向右移动两位，加上“％”
去掉“％”，小数点向左移动两位
又如16/25＝0.64。
分数改写成小数
小数改写成分数
分子除以分母（如果除不尽，通常保留两位或三位小数）
一位小数写成十分之几、两位小数写成百分之几、三位小数写成千分之几，并约分化简
除了上述内容，分数和百分数的其他知识结合着“练习与实践”里的解题回忆整理。
第1题要求用分数、小数和百分数表示正方形、正方体图中的涂色部分。
图画直观表示出涂色部分占正方形或正方体的十分之几、百分之几、千分之几，根据分数、小数的意义，能够直接写出表示涂色部分的分数和小数。
至于百分数，一般从写出的分数或小数得到。
第3题要求把30％、100％、3％、115％分别应用于具体情境里。
有些百分数小于1，有的等于1，有的大于1。
这道题让学生体会，表示部分与整体关系的百分数，一般小于或等于1（100％），表示两个同类量之间倍比关系的百分数，可以小于1、等于1或大于1。
教材很重视数感的培养。
第5题第
（1）列数，每个小数的末尾添一个“9”，就是它后面的数。
0.9的末尾添“9”（增加9个百分之一）就是0.99，0.99的末尾添“9”（增加9个千分之一）就是0.999。
以此类推，0.999末尾添“9”（增加9个万分之一）就是0.9999……写出的数越来越大，逐渐接近1。
第
（2）列数，每个数都是它前面一个数的1/2，写出的数越来越小，逐渐接近0。
发现数列的变化规律，体会数列的发展趋势，能培养数感。
第6题要求借助图形直观，先估计五个图形中，哪一个涂色部分的面积所占的百分比最大，再写出五个表示涂色部分占整个图形的百分数，验证前面的估计对不对。
把涂色部分与百分数联系起来，借助图形之间的大小关系，体会百分数之间的大小关系；把比较百分数的大小，转化成比较图形的大小。
这些都是数感的表现。
第9题要求把40％、10％、10％、25％和15％这五个百分数填入扇形统计图。
要观察圆里的五个扇形，估计每个扇形大约占圆的百分之几，才能把五个百分数正确表示到扇形图上。
这题也是图形与百分数的对应，图形之间的大小关系与百分数之间的大小关系相辅相成，也有促进数感发展的作用。
第7、8、9题要求解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。
应该从实际问题里抽象出数学问题，与百分数意义相联系。
如，求种子的发芽率，就是求发芽种子数占种子总数的百分之几；求上衣打几折出售，就是求现在价钱是原来价钱的百分之几。
2.整理常见的量，感受各种量的意义，知道各种量的常用单位，并进行简单的换算。
小学数学教学的常见的量有长度、面积、体积（容积）、质量、时间以及人民币等。
课程标准把长度、面积、体积安排在“测量”里教学，“常见的量”里只复习质量、时间和人民币的单位和计量。
常用的质量单位是克、千克和吨，相邻两个质量单位之间的进率都是1000。
常用的时间单位从小到大有秒、分、时、日、月、年，相邻单位之间的进率不完全相同。
人民币单位有分、角、元，相邻单位之间的进率都是10。
学生掌握常见的量，首先要了解有关量的含义，知道各种量的计量单位；然后要了解同一种量相邻单位之间的进率，会进行简单的单位换算；还要使用合适的单位去计量物体的质量、时间的长短、使用的钱数。
教材在“整理与反思”里提出问题，引导学生分别回忆常用的质量、时间、人民币单位，整理各种量相邻单位之间的进率。
质量和人民币的单位比较少，同一种量相邻单位的进率相同，容易记住。
时间单位的个数多，进率复杂，要帮助学生整理并记住。
如下面的形式，可能适合大多数学生：
质量单位：
吨、千克、克
人民币单位：
元、角、分
1吨＝1000千克，1千克＝1000克
1元＝10角，1角＝10分
年月日时分秒
1年有12个月大月有31日1日＝24时
平年有365日小月有30日1时＝60分
闰年有366日2月有28（29）日1分＝60秒
1年有4个季度“练习与实践”里设计了三个层次的习题。
第1题是一个层次。
要求根据计量的内容，选择合适的计量单位，表示相应的数量，着重体会各种量的含义，体会各个计量单位有多大，都是基础知识。
如，一只小鸟重40（），一头牛重250（），一头大象重4（）。
物体有多重，指的是物体的质量。
常用质量单位有克、千克和吨，较轻物体的质量可以用“克”作单位，一般物体的质量可以用“千克”计量，较重物体的质量应该用“吨”作单位。
又如，一袋面粉重20（），50袋这样的面粉重1（）。
一袋面粉不是很重，用千克作单位符合实际；50袋面粉比较重，有1000千克，刚好是1吨。
这样的填空也复习了千克与吨的进率。
再如，小新从家到学校用了18（），一列火车从广州到上海用了16（）。
经验告诉学生，从家到学校需要的时间一般不会很多，用“分”作单位比较适当。
广州到上海路程相当远，火车行驶时间应该用“时”作单位。
第2、3两题是一个层次，主要进行计量单位的换算和简单计算，也是基础知识。
复习单位之间的换算，要区分是把较大单位的数量换算成较小单位的数量，还是把较小单位的数量换算成较大单位的数量。
要概括单位换算的常用方法：
较大单位数量换算成较小单位数量，一般“×进率”；把较小单位数量换算成较大单位数量，一般“÷进率”。
掌握了单位换算的常用方法，就能解决各种进率的换算问题。
对于进率是10、100、1000的单位换算，还可通过移动小数点位置，得出结果。
第4、5、6题是一个层次，主要解决有关常见的量的实际问题。
第6题已知每袋大豆重40~50千克，200袋大豆重8000~10000千克，小于10吨，用载重10吨的卡车能一次运完这些大豆。
这题利用口算，但也有估计的味道。
3.复习运算的知识，提高计算水平，培养解决实际问题的能力。
小学一至四年级着重教学整数的运算，五、六年级着重教学小数和分数的运算，目的都是培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
数的运算涉及许多知识，主要有四则运算的意义、四则计算的方法、混合运算的顺序、运算律与简便运算、解决实际问题的策略与方法等。
运算能力通常表现为理解运算知识、掌握运算方法，能够灵活、合理地利用运算解决问题。
教材把数的运算分成三段复习，突出运算能力的培养。
（1）联系解决实际问题，复习四则运算的意义，整理各种形式计算的法则，提高运算水平。
在小学数学里，加法是把两部分合并，求一共有多少的运算；减法是从总数里去掉一部分，求另一部分是多少的运算；乘法是求几个相同加数的和的运算；除法是解决平均分问题的运算。
各年级教材都联系现实生活中的许多数量关系，帮助学生理解运算的意义，建立四则运算的概念。
复习运算的意义可以按两条线索进行：
一条是在“整理与反思”时，说说“已经学过哪些运算”并“分别举例说明”，回忆加、减、乘、除四种运算的具体含义。
前面各册教科书教学四则计算，着重于在具体的情境里体会和理解各种运算的意义。
现在复习四则运算的意义，学生应该能列举用加法、减法、乘法、除法解答的实际问题，并说出为什么用这种运算解答的理由，这就再现了四则计算的意义。
另一条是在“练习与实践”里，解答一步计算的实际问题，重温常见的数量关系，加强对运算意义的理解。
小学生关于四则计算的概念是在充分的感性认识的基础上逐渐抽象概括的，是在大量具体问题的数量关系中感悟和形成的，绝不是靠接受和记忆定义来实现的。
复习四则计算的意义，应该让学生明白加法是把两部分合并，求一共有多少的运算；减法是从总数里去掉一部分，求另一部分是多少的运算；乘法是求几个相同加数的和的运算；除法是解决平均分问题的运算。
但必须联系现实的问题和具体的数量关系来理解这些概括性的描述。
复习四则计算的算法，先要沟通整数、小数、分数的加、减计算法则之间的联系。
由于计算加、减法是把相同单位的数相加、减，所以计算整数加、减法要把相同数位对齐，计算小数加、减法要把小数点对齐，计算异分母分数加、减法要先通分化成同分母分数。
然后沟通小数乘、除法与整数乘、除法的联系，突出计算小数乘、除法分别要应用积的变化规律和商不变规律转化成整数乘、除法。
还要沟通分数乘、除法的联系，突出计算分数除法要应用倒数知识把它转化成分数乘法进行计算。
“练习与实践”第1～4题从三个方面培养计算能力。
一是通过练习口算、笔算和估算，使学生能正确计算，达到课程标准的计算要求。
对口算的基本要求是：
能口算百以内的两位数加、减两位数以及相应的小数加、减法；能口算百以内的两位数乘一位数、两位数除以一位数以及相应的小数乘、除法；能进行比较简单的分数四则运算。
对笔算的基本要求是：
能计算三位数的加、减法以及相应的小数加、减法；能计算三位数乘两位数、三位数除以两位数以及相应的小数乘、除法；能进行分数的四则计算。
对整数估算的基本要求是：
把参与运算的数看作最接近的整百数或整十数，通过口算得到结果大约是多少。
二是掌握四则运算的验算方法，养成验算习惯，感受加法与减法、乘法与除法的互逆关系。
三是从实际问题和自己的计算水平出发，选择比较适宜的计算方式，高效地解决实际问题。
对大多数学生而言，第4题的第
（1）题可以口算，第
（2）题可以估计，第（3）题可以笔算，第（4）题可以使用计算器计算。
当然，选择哪种计算方式不是绝对的，有些学生解答第
（2）题用笔算，解答第（3）题用口算也是允许的。
第5、6两题复习常见的数量关系，主要是单价、数量与总价之间的关系，速度、时间与路程之间的关系。
在单价、数量、总价三个数量以及速度、时间、路程三个数量中，已知两个，就能求出另一个。
这不仅用于解决实际问题，而且体现了乘法和除法之间的联系，蕴含着辩证思想。
第7、8两题分别求一个数的几分之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
它们是两类不同的问题，但都与分数乘法的意义有关。
它们都含有“一个数的几分之几”的数量关系。
如，售出的苹果是收获苹果的5/6，番茄质量是黄瓜的4/5；都能写出分数乘法的数量关系式，如收获苹果的吨数×5/6=售出苹果的吨数，黄瓜的千克数×4/5=番茄的千克数。
它们的已知数量和所求问题在数量关系式上的位置不同，第7题已知两个乘数，求积是多少；第8题已知积和一个乘数，求另一个乘数。
所以，采取的解法不同，第7题列乘法算式解答，第8题列方程解答。
教学这两道题，应突出的是解题的思想方法，是实际问题的数量关系，是具体形式的选择。
第9题给出《数学童话》《儿童百科知识读本》《小学生字典》《成语词典》四种书的价钱，还给出“儿童读物七五折出售”。
教学这道题要注意两点：
一是第
（1）问“买《小学生字典》和《成语词典》各1本，付30元够吗？
”可以用估算解答。
二是要鼓励学生利用已知条件，提出不同的问题并解答。
（2）复习运算顺序和运算律，在“整理与反思”栏目里回忆有关内容，组织比较完整的知识结构；在“练习与实践”栏目里具体应用，形成运算能力。
整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序是相同的，应该一并复习。
让学生“说说四则混合运算的运算顺序”，可以边回忆边整理，归纳出三种情况：
算式里只有加、减法或者只有乘、除法，可以从左往右依次计算；没有括号的算式里，有乘、除法也有加、减法，一般先算乘、除法；有括号的算式，应该先算括号里面的运算，而且是先算小括号里的，再算中括号里面的运算。
整数四则混合运算的顺序在四年级教学，后来又应用于小数和分数的四则混合运算，学生比较熟悉，应该能说出来，只要适当整理就可以了。
加法和乘法的运算律适用于整数、小数、分数的加法和乘法。
学生可以利用教材给出的表格先举例，再用字母表示，以便组织成比较完整的知识结构。
整数加法和乘法的运算律在四年级教学，教材没有用文字语言讲述运算律，而是用字母组成的等式概括地表示运算律的内涵。
所以，这里整理学过的运算律，仍然采用举例和字母表示这两种形式。
当然，适当说说运算律的内容也是需要的，但要防止死记硬背、机械记忆。
运算顺序和运算律都要应用于计算。
“练习与实践”第1、2两题分别应用运算顺序进行四则混合运算和简便运算，是运算知识的最基本应用。
第2题除了应用运算律的简便运算，还有应用运算性质的简便运算。
所以，减法性质、除法性质也应复习整理，也应让学生举例说说这些运算性质的具体内容。
“采用简便方法计算”不应是教材的规定，而是学生的自主选择。
选择合适的方法计算，才是运算能力的表现。
为此，要从第1、2两题里获得两点体会：
首先，运算顺序是进行四则混合运算的一般规则，而运算律能改变原来的运算顺序；其次，简便运算是有条件地进行的，需要计算时认真审题，及时发现并利用可以简便计算的条件与机会。
第3~5题应用整数、小数运算解决实际问题，最好列综合算式解答，也可以应用运算顺序和运算律进行计算。
个别学生列分步算式解题，也是允许的。
第7~10题都是分数、百分数的实际问题，需要应用分数和百分数的计算知识。
求一个数是另一个数的百分之几（比另一个数多、少百分之几），求一个数的百分之几是多少，都是六年级教学的，学生应该掌握得比较好。
第9题里的三道小题，是分数问题的三种常见类型，编排这个题组有三点意图：
一是进一步明确求一个数是另一个数的几分之几（比另一个数多几分之几、少几分之几）的问题特征、思路特点、数量关系和解题方法。
二是再次沟通“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这两种问题的内在联系。
在解答方法上，它们既有一致的地方，也有不同的地方。
三是体会由“舞蹈组人数比
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