去掉绝对值符号练习题.docx
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去掉绝对值符号练习题
去掉绝对值符号练习题
完成时间：
40min
一．选择题
1．已知|2﹣x|=4，则x的值是
2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a
4．已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x
﹣|=0，则m的值为
2005
|x||4x|23﹣x
）
6.2.5含绝对值符号的一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题
1．已知|2﹣x|=4，则x的值是
2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a
4．已知关于x的方程mx+2=2的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为
例1求下列各数的绝对值：
－38；0.15
；
a；3b；
a－2；a－b．
分析：
欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论．
解：
｜－38｜＝38；｜＋0.15｜＝0.15；
∵a＜0，∴｜a｜＝－a；
∵b＞0，∴3b＞0，｜3b｜＝3b；
∵a＜2，∴a－2＜0，｜a－2｜＝－＝2－a；
说明：
分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论．
例2判断下列各式是否正确：
｜－a｜＝｜a｜；
－｜a｜＝｜－a｜；
若｜a｜＝｜b｜，则a＝b；
若a＝b，则｜a｜＝｜b｜；
若｜a｜＞｜b｜，则a＞b；
若a＞b，则｜a｜＞｜b｜；
若a＞b，则｜b－a｜＝a－b．
分析：
判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第小题中取a＝1，则－｜a｜＝－｜1｜＝－1，而｜－a｜＝｜－1｜＝1，所以－｜a｜≠｜－a｜．同理，在第小题中取a＝－1，b＝0，在第、小题中取a＝5，b＝－5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第小题是正确的．证明步骤如下：
此题证明的依据是利用｜a｜的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第、、
小题要注意字母取零的情况．
解：
其中第、、、小题不正确，、、、小题是正确的．说明：
判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．
例3判断对错．
如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0．
如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．
如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1．
如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的．
如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数．
解：
T．
F．－1的倒数也是它本身，0没有倒数．
F．正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0．
T．任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的．
F．0的绝对值是0，也可以认为是0的相反数，所以少了一个数0．说明：
解判断题时应注意两点：
必须“紧扣”概念进行判断；
要注意检查特殊数，如0，1，－1等是否符合题意．
例已知2＋｜b＋3｜＝0，求a、b．
分析：
根据平方数与绝对值的性质，式中2与｜b＋3｜都是非负数．因为两个非负数的和为“0”，当且仅当每个非负数的值都等于0时才能成立，所以由已知条件必有a－1＝0且b＋3＝0．a、b即可求出．
解：
∵2≥0，｜b＋3｜≥0，
又2＋｜b＋3｜＝0
∴a－1＝0且b＋3＝0
∴a＝1，b＝－3．
说明：
对于任意一个有理数x，x2≥0和｜x｜≥0这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到．
例5填空：
若｜a｜＝6，则a＝______；
若｜－b｜＝0.87，则b＝______；
若x＋｜x｜＝0，则x是______数．
分析：
已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个，它们是互为相反数．
解：
∵｜a｜＝6，∴a＝±6；
∵｜－b｜＝0.87，∴b＝±0.87；
∵x＋｜x｜＝0，∴｜x｜＝－x．
∵｜x｜≥0，∴－x≥0
∴x≤0，x是非正数．
说明：
“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念．
对绝对值的代数定义，至少要认识到以下四点：
—）
例判断对错：
没有最大的自然数．
有最小的偶数0．
没有最小的正有理数．
没有最小的正整数．
有最大的负有理数．
有最大的负整数－1．
没有最小的有理数．
有绝对值最小的有理数．
解：
T．
F．数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展．偶数包含正偶数，0，负偶数，所以0不是最小的偶数，偶数没有最小的．
T．
F．有最小的正整数1．
F．没有最大的负有理数．
T．
T．
T．绝对值最小的有理数是0．
1、下列说法中，正确的是
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D.－a的绝对值等于a
2、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是
3、判断题
1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.
2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.
3.若x4、如果|a|＞a，那么a是_____.
5、下列说法正确的是
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数
6、下列结论正确的是
A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|
C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|
7、下列说法中正确的有
①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；
③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A、1个B、2个C、3个D、4个
8、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为
xx
9、1）若x=1,求x.若x=－1,求x.
10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.
11.如果－|a|=|a|，那么a=_____.
12.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且a?
3.5，则a=______
13、已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于
+-0+5或-5
14、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则
a>ba115、设|x|,若x为整数，则x=_________________；x
116、若|x|=-x，且x=，则x=_________________。
x
17、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;
18、去掉下列各数的绝对值符号：
若x若a已知x>y>0,则|x+y|=________________;
若a>b>0,则|-a-b|=__________________.
19、若220..已知a?
?
5，b?
?
3，求a?
?
b的值。
21、若x?
2
x?
2=-1,求x的取值范围。
22、已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_____，b=_____，c=_____.
23、若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0计算:
x,y,z的值.求|x|+|y|+|z|的值.
24、已知a?
?
b?
2?
0，求下列代数式的值。
32a?
b?
1a?
2a?
b
25、由m?
n，一定能得到m?
n吗？
请说明理由；
由m?
n，一定能得到m2?
n2吗？
请说明理由；
26、．某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，
27、一个有理数在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数是什么？
28、化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a29、数轴上A点表示+7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离
为，求B点和C点各对应什么数？
30、若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B与原点的距
离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。
31、一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在
什么位置？
32、如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？
a+b与a-b
的积为2？
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