全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形.docx
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全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形
2018年全国高考模拟文科数学分类汇编——
三角函数和解三角形
一、选择题
1.10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：
（1）f（x）+f（2﹣x）=0，
（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=
，则函数f（x）与函数g（x）=
的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
2.11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于直线x=
对称B．关于直线x=
对称
C．关于点（
，0）对称D．关于点（
，0）对称
3.4．若tanθ+
=4，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．
4.7.将函数
的图象向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则图象
的一个对称中心为
A．
B．
C.
D．
5.7．（5分）若将函数f（x）=
sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
A．[kπ﹣
，kπ+
]（k∈Z）B．[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
C．[kπ﹣
，kπ﹣
]（k∈Z）D．[kπ﹣
，kπ+
]（k∈Z）
6.11．函数
的图象大致是
7.8.已知函数
，则下列结论中正确的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数
的图象关于点
对称
C.由函数
的图象向右平移
个单位长度可以得到函数
的图象
D.函数
在区间
上单调递增
8.9.函数
，则函数的导数的图象是（ ）
A.
B.
C.
．D.
9.8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）
A．[2+16k，10+16k]（k∈Z）B．[6+16k，14+16k]（k∈Z）
C．[﹣2+16k，6+16k]（k∈Z）D．[﹣6+16k，2+16k]（k∈Z）
10.8．已知曲线
，则下列说法正确的是
A．把
上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
B．把
上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线
C.把曲线
向右平移
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到曲线
D．把曲线
向右平移
个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到曲线
11.10．函数
（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是
12.9．已知曲线
，则下面结论正确的是
A．把
各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
B．把
上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至
个单位长度，得到曲线C2
C．把
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
D．把
上各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
个单位长度，得到曲线C2
13.11．现有四个函数①
②
③
④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是
A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①
14.6.已知函数
的最小正周期为
，则
A．函数
的图象关于原点对称
B．函数
的图象关于直线
对称
C．函数
图象上的所有点向右平移
个单位长度后，所得的图象关于原点对称
D．函数
在区间
上单调递增
15.7．函数
的图象可能为
16.11．已知函数
与
有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函数
（ ）
A．
B．
C．
D．
17.3．已知
，则
值为（）
A．
B．
C．
D．
18.5.为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有的点（）
A.向左平移
个单位B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位D.向右平移
个单位
19.6.已知函数
的部分图象如图所示,则
的解析式是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
1.14．（5分）已知函数f（x）=2sin（ϖx+φ）对任意x都有f（
+x）=f（
﹣x），则|f（
）|= ．
2.15．设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，A=
，B=
，则△ABC的面积S= ．
三、解答题
1.17．（10分）已知点
，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数
．
（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；
（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．
2.17．（本小题满分12分）
在
中，角A，B，C的对边分别为
．
（I）求角A的大小；
（Ⅱ）若
，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．
3.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为
，求ab的最小值．
4.17.在△
中，
分别为内角
的对边，
.
（Ⅰ）求
的大小；
（Ⅱ）若
求△
的面积.
5.17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，bsin（B+C）+acosA=0，且c=2，sinC=
．
（1）求证：
A=
+B；
（2）求△ABC的面积．
6.17．（12分）在
中，角A，B，C的对边分别为
（1）求
的值；
（2）若
的面积．
7.17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，O为原点，
．
（I）若
；
（Ⅱ）设
的值.
8.17．（12分）
在
中，角
的对边分别为
．
（1）若
，且
为锐角三角形，
，求
的值；
（2）若
，求
的取值范围．
答案
一、选择题
1.10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：
（1）f（x）+f（2﹣x）=0，
（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=
，则函数f（x）与函数g（x）=
的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称，又关于直线x=﹣1对称；再结合g（x）的解析式画出这2个函数区间[﹣3，3]上的图象，数形结合可得它们的图象区间[﹣3，3]上的交点个数．
【解答】解：
由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．
又f（x）在[﹣1，1]上表达式为f（x）=
，
可得函数f（x）在[﹣3，3]上的图象以及函数g（x）=
在[﹣3，3]上的图象，数形结合可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为6，故选：
B．
【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
2.11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A．关于直线x=
对称B．关于直线x=
对称
C．关于点（
，0）对称D．关于点（
，0）对称
【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．
【解答】解：
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，
∴T=
=π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移
个单位后得到y=sin[2（x﹣
）+φ]=sin（2x+φ﹣
），若此时函数关于原点对称，
则φ﹣
=kπ，即φ=
+kπ，k∈Z，∵|φ|＜
，∴当k=﹣1时，φ=
．
即f（x）=sin（2x
）．由2x
=
，解得x=
+
，k∈Z，
故当k=0时，函数的对称轴为x=
，故选：
B
【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．
3.4．若tanθ+
=4，则sin2θ=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．
【解答】解：
sin2θ=2sinθcosθ=
=
=
=
=
。
故选D．
4.7.将函数
的图象向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，则图象
的一个对称中心为
A．
B．
C.
D．
答案：
C
5.7．（5分）若将函数f（x）=
sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）
A．[kπ﹣
，kπ+
]（k∈Z）B．[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）
C．[kπ﹣
，kπ﹣
]（k∈Z）D．[kπ﹣
，kπ+
]（k∈Z）
【解答】解：
将函数f（x）=
sin（2x+
）图象上的每一个点都向左平移
个单位，得到g（x）=
sin[2（x+
）+
]=﹣
sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+
≤2x≤2kπ+
，求得kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z，故选：
B．
6.11．函数
的图象大致是
答案：
D
7.8.已知函数
，则下列结论中正确的是
A.函数
的最小正周期为
B.函数
的图象关于点
对称
C.由函数
的图象向右平移
个单位长度可以得到函数
的图象
D.函数
在区间
上单调递增
【解析】对于函数
，它的最小正周期为
=π，故排除A；
令x=
，求得f（x）=
，故函数f（x）的图象不关于点
对称；故排除B；
把函数
的图象向右平移
个单位长度，
可以得到函数y=sin2（x﹣
）+
]=sin2x的图象，故C满足条件；
在区间
上，
∈（
，
），函数f（x）单调递减，故排除D，
故选：
C．
8.9.函数
，则函数的导数的图象是（ ）
A.
B.
C.
．D.
【解析】函数
，可得y′=
是奇函数，可知选项B，D不正确；
当x=
时，y′=
，导函数值为负数，排除A，故选：
C．
9.8．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
，x∈R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）
A．[2+16k，10+16k]
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