1、全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形2018年全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形一、选择题1. 10(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(x)+f(2x)=0,(2)f(x2)=f(x),(3)在1,1上表达式为f(x)=,则函数f(x)与函数g(x)=的图象区间3,3上的交点个数为()A5 B6 C7 D82. 11(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称 B关于直线x=对称C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称3. 4若tan+=4,
2、则sin2=()A B C D4. 7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为A B C. D 5. 7(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()Ak,k+(kZ) Bk+,k+(kZ)Ck,k(kZ) Dk,k+(kZ)6. 11函数的图象大致是7. 8. 已知函数,则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增8. 9. 函
3、数,则函数的导数的图象是()A. B. C. D. 9. 8(5分)已知函数y=Asin(x+)(0,|,xR)的图象如图所示,则该函数的单调减区间是()A2+16k,10+16k(kZ) B6+16k,14+16k(kZ)C2+16k,6+16k(kZ) D6+16k,2+16k(kZ)10. 8已知曲线,则下列说法正确的是A把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把上各点横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C.把曲线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线D把曲
4、线向右平移个单位长度,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到曲线11. 10函数 (其中e为自然对数的底数)图象的大致形状是12. 9已知曲线,则下面结论正确的是A把各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移至个单位长度,得到曲线C2C把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C213. 11现有四个函数 的部分图象如下,但顺序
5、被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是A B C D14. 6.已知函数的最小正周期为,则A函数的图象关于原点对称B函数的图象关于直线对称C函数图象上的所有点向右平移个单位长度后,所得的图象关于原点对称D函数在区间上单调递增15. 7函数的图象可能为16. 11已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数()A B C D 17. 3已知,则值为( )A B C D 18. 5.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位19. 6.已知函数的部分图象如图所示,则
6、的解析式是( ) A. B. C. D. 二、填空题1. 14(5分)已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f(+x)=f(x),则|f()|=2. 15设ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,A=,B=,则ABC的面积S=三、解答题1. 17(10分)已知点,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数(1)求函数f(x)的最小值及此时x的值;(2)若A为ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求ABC的周长的最大值2. 17(本小题满分12分) 在中,角A,B,C的对边分别为(I)求角A的大小;()若,角B的平分线交AC于点D,求线段BD的长度3. 17(12分)
7、在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2ccosB=2a+b(1)求角C;(2)若ABC的面积为,求ab的最小值4. 17. 在中,分别为内角的对边,.() 求的大小;() 若, , 求的面积.5. 17(12分)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsin(B+C)+acosA=0,且c=2,sinC=(1)求证:A=+B;(2)求ABC的面积6. 17(12分)在中,角A,B,C的对边分别为(1)求的值;(2)若的面积7. 17(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,O为原点, (I)若;()设的值.8. 17(12分)在中,角, ,的对边分别为, ,(1)若,
8、且为锐角三角形,,,求的值;(2)若,,求的取值范围答案一、选择题1. 10(5分)已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)f(x)+f(2x)=0,(2)f(x2)=f(x),(3)在1,1上表达式为f(x)=,则函数f(x)与函数g(x)=的图象区间3,3上的交点个数为()A5 B6 C7 D8【分析】由题意可得函数f(x)的图象关于点M(1,0)对称,又关于直线x=1对称;再结合g(x)的解析式画出这2个函数区间3,3上的图象,数形结合可得它们的图象区间3,3上的交点个数【解答】解:由f(x)+f(2x)=0,可得函数f(x)的图象关于点M(1,0)对称由f(x2)=f(x),可得函数f
9、(x)的图象关于直线x=1对称又f(x)在1,1上表达式为f(x)=,可得函数f(x)在3,3上的图象以及函数g(x)=在3,3上的图象,数形结合可得函数f(x)的图象与函数g(x)的图象区间3,3上的交点个数为6,故选:B【点评】本题主要考查函数的图象的对称性,方程根的存在性以及个数判断,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题2. 11(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象()A关于直线x=对称 B关于直线x=对称C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的
10、解析式进行求解即可【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0,|)的最小正周期是,T=,解得=2,即f(x)=sin(2x+),将其图象向右平移个单位后得到y=sin2(x)+=sin(2x+),若此时函数关于原点对称,则=k,即=+k,kZ,|,当k=1时,=即f(x)=sin(2x)由2x=,解得x=+,kZ,故当k=0时,函数的对称轴为x=,故选:B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用,根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键3. 4若tan+=4,则sin2=()A B C D【考点】二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系【分析】先利用正弦的二倍角公式变形
11、,然后除以1,将1用同角三角函数关系代换,利用齐次式的方法化简,可求出所求【解答】解:sin2=2sincos=。故选D4. 7.将函数的图象向右平移个单位,再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则图象的一个对称中心为A B C. D 答案:C5. 7(5分)若将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()Ak,k+(kZ) Bk+,k+(kZ)Ck,k(kZ) Dk,k+(kZ)【解答】解:将函数f(x)=sin(2x+)图象上的每一个点都向左平移个单位,得到g(x)=sin2(x+)+=s
12、in2x的图象,故本题即求y=sin2x的减区间,令2k+2x2k+,求得k+xk+,故函数g(x)的单调递增区间为k+,k+,kZ,故选:B6. 11函数的图象大致是答案:D7. 8. 已知函数,则下列结论中正确的是A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象关于点对称C. 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象D. 函数在区间上单调递增【解析】对于函数,它的最小正周期为=,故排除A;令x=,求得f(x)=,故函数f(x)的图象不关于点对称;故排除B;把函数的图象向右平移个单位长度,可以得到函数y=sin2(x)+=sin2x的图象,故C满足条件;在区间上,(,),函数f(x)单调递减,故排除D,故选:C8. 9. 函数,则函数的导数的图象是()A. B. C. D. 【解析】函数,可得y=是奇函数,可知选项B,D不正确;当x=时,y=,导函数值为负数,排除A,故选:C9. 8(5分)已知函数y=Asin(x+)(0,|,xR)的图象如图所示,则该函数的单调减区间是()A2+16k,10+16k
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