太原市09年高三模拟试题一数学理.docx

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太原市09年高三模拟试题一数学理

山西省太原市

2009年高三年级模拟试题

（一）

数学试题（理）

说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将姓名、考试证号填在答题卡上，

并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目。

2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号。

如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案。

答案写在试题卷上无效。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，

那么

次独立重复试验中恰好发生

次的概率其中R表示球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且

只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集U=R，集合

，则图中阴影部分

所表示的集合是（）

A．

B．

C．

D．

2．若

为实数，则实数

的值是（）

A．1B．0C．

1D．—1

3．已知圆

的一条弦AB的中点为P（2，-1），则直线AB的方程为（）

A．

B．

C．

D．

4．在下列函数中，最小正周期为π，且图象关于点（

）对称的是（）

A．

B．

C．

D．

5．已知函数

的反函数为

，函数

的图象与函数

的图象关于直线

对称，且

，则实数

的值为（）

A．2B．1

C．-1D．-2

6．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=AA1，

∠ABC=90°，E、F分别是AB、BB1的中点，

则EF与BC1所成的角等于（）

A．30°B．45°

C．60°D．90°

7．已知

是等差数列，

，

是等比数列，且

，则

的

值等于（）

A．2B．4

C．8D．16

8．若

的值为（）

A．-728B．728

C．-364D．364

9．当

时，函数

的最大值为（）

20090507

A．-3B．

C．

D．3

10．若实数

满足

则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11．已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支

上任意一点，当

最大时，离心率的最大值为（）

A．

B．3C．

D．2

12．现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到

4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4件被测出的所有测试方法有（）

A．216种B．360种C．432种D．1080种

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔之间答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．已知向量

满足

=1，

=2，且

，则

与

的夹角为。

14．设直线

与抛物线

交于P、Q两点，F为抛物线的焦点，则

的值等于。

15．定义区间

的长度为

，若函数

的定义域为

，值

域为

，则区间

长度的最大值与最小值的差是。

16．在四面体

中，

则该四面体的

外接球的表面积为。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为

，且

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求

的取值范围。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥

中，

∠

。

（Ⅰ）求证：

平面

；

（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角。

19．（本小题满分12分）

有一个均匀的正四面体，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4.另有一个袋子装有除颜色外完全相同的1个红球，1个白球和2个黑球。

现给出一种游戏规则：

每人抛掷一次正四面体，若着地面上所标数字是n，则从袋子中任意取出n个球（n=1，2，3，4），且取出1个红球记10分，取出一个白球记5分，取出1个黑球记0分。

（Ⅰ）求某人得0分的概率；

（Ⅱ）记

为某人所得总分数，求

的分布列和数学期望。

20．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）求

的单调区间；

（Ⅱ）若对于区间

上的任意

和

，总有

，求实数

的取值范围。

21．（本小题满分12分）

已知

（a＞0，b＞0）的离心率为

，一条准线方程为

，过右焦点

F的直线

交椭圆于A、B两点。

（Ⅰ）若

的斜率为1，证明：

对椭圆上任意一点，总存在

成立（O为坐标原点）；

（Ⅱ）在

轴上是否存在一点

，使得

是∠

的平分线？

若存在，求出

的坐

标；若不存在，说明理由。

20090507

22．（本小题满分12分）

数列

中，

（Ⅰ）求数列

的通项公式；

（Ⅱ）记

是

的前

项和，求证：

。

参考答案

1．B2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．C9．B10．C11．B12．D

13．

14．1015．316．26π

17．（本小题满分10分）

解：

（Ⅰ）∵

∴

2分

∵

，∴

4分

（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且

∴

6分

∵

8分

∴

的取值范围是

10分

18．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由已知得

2分

∴

∴

⊥

…………4分

又∵

⊥

，∴

⊥面

，

∵

，面

，

∴面

⊥面

…………6分

（Ⅱ）方法一：

设C到平面ABD的距离为

，

由

，

得

8分

则

。

10分

设AC于平面ABD所成角为α，则

∴AC与平面ABD所成角的正弦值为

。

12分

方法二：

建立如图所示直角坐标系，则

D（0，0，0），A（

，

，0），

B（

，0，

），C（0，1，0），

∴

（

，

，0），

=（

，

，0）

=（

，0

）………………8分

设平面ABD的一个法向量为

，

则

∴取

（

，

，-1）10分

设AB于平面ABD所成角为α

∴AC与平面ABD所成角的正弦值为

12分

19．（本小题满分分）

解：

（Ⅰ）∵着地面数字是1，且取出1个黑球的概率为

，2分

着地面上数字是2，且取出2个黑球的概率为

，4分

∴某人得0分的概率为

5分

（Ⅱ）

的取值范围为0，5，10，15.6分

7分

8分

9分

10分

∴

的分布列为

0

5

10

15

P

∴E

=0×

+5×

+10×

+15×

=

。

12分

20．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

2分

令

。

①当

≥1时，△≤0，

≥0，

∴

在（0，+∞）上为增函数4分

②当

时，△＞0，由

得

∴

在（0，

）和（

，+∞）上为增函数，

在（

，

）上为减函数6分

（Ⅱ）∵

在上位减函数，∴

7分

①由

≥1时，由（Ⅰ）可知

在

上为增函数，

由

，得

，

∴

9分

②当

时，∵1≤

≤

时，

≥0，

∴

在

上为增函数，

∴

满足

11分

综上可知，

的取值范围是（0，

）12分

21．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由

∴椭圆方程为

2分

设

则

∵

，

∴

4分

∵

∴

将

，代入

得

，

则

。

∴

，

∴

即

=1.

∴总存在

，使得

成立，6分

（Ⅱ）假设满足条件的点N，且

将

代入椭圆

得

，

则

8分

要使NF平面角∠ANB只需

，10分

即

∴2

，即

。

若

，N可以是

轴上任一点；若

≠0，则

=3.

∴存在

（3，0），使NF平分∠ANB。

12分

22．（本小题满分12分）

解（Ⅰ）由已知得

2分

∴

是以

=2为首项，公差为1的等差数列，

则

，∴

4分

（Ⅱ）∵

，6分

∴

8分

∴

=

，10分

∴

=2

12分