北师大版七年级数学第三章教案.docx
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北师大版七年级数学第三章教案
第三章字母表示数
课题：
3、1字母能表示什么
【教学目标】
1.知识目标：
在现实情景中感受用字母表示数的意义，明确字母可以表示任何数，会用字母表示简单问题中的数量关系
2.能力目标：
经历探索数量关系，发现规律，运用字母表示规律，并通过运算验证规律的过程。
3.情感目标：
培养学生能积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造。
【教材分析】
1.地位与作用：
在本学段中《课标》提出这样的要求：
“在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义”“能分析简单问题的数量关系，并用字母表示”。
符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，不仅为数学表示和交流提供了有效途径，而且为解决问题提供了重要的工具。
字母代表数，是代数的重要特征，因而这个飞跃一定要处理好，否则整个初中代数知识的大厦甭想建成。
2.重点：
1．通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.
2．理解字母表示数的意义,建立符号感.
3.难点：
多角度认识搭建的正方形图形。
【教学准备】
一盒火柴棒、一张正方形纸片.1课时
【教学过程】
情景导入，提出问题：
同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式
从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？
（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：
由简单入手，深入浅出解决问题！
在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。
分析探索、问题解决：
先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：
（预先给学生）
搭正方形个数
1
2
3
10
100
用火柴棒根数
在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师不立即讲解。
问：
表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？
生：
前四格。
教师趁机问：
搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？
（放手让学生以小组为单位讨论、分析探索，代表发言，将不同的思路或方法展示给全班同学）
思路1第一个正方形用4根，其余的99个正方形中，每一个正方形需3根，那么搭100个正方形就需要4+99
根火柴棒.
思路2第一个正方形除了和其他正方形都用了3根外，还多用了1根，所以搭100个正方形共用了100
+1根火柴棒.
思路3上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向101根火柴棒，共用了100+100+101根火柴棒.
思路4搭1个正方形需4根，搭100个正方形就需4
100根，但将它们像图那样靠在一起则省掉了99根，所以共用了
4
100-99根火柴棒.
（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）
正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，提出：
（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？
与同伴进行交流。
（小组讨论、全班交流、得出结论）
（1）4+3（x-1）
（2）x+x+（x+1）（3）3x+1
（4）4x-（x-1）
师：
请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？
生：
6025根。
师：
你们是怎样算的呢？
请一个同学说一说。
生：
把2008代替式子（3X+1）中的X，得3×2008+1=6025。
师：
很对。
大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。
（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。
（通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。
）
知识理顺，得出结论：
师：
在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X-（X-1）中的X表示什么？
学生：
（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”
师：
撇开搭火柴棒问题呢？
学生：
（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X℃”……
师：
同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。
写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。
并指出字母所表示的数（各写两个）。
（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）
（通过谈一谈，写一写对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）
形成结论：
字母可以表示任何数.
应用反思，拓展创新：
（1）将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到____条折痕，如果对折10次,可以得到____条折痕,对折n次,可以得到____条折痕.
引导学生边动手操作边探索规律，并完成下表：
对折次数
纸的张数
折痕
1
2
2
22
=3
3
23
4
24
.…..
……
……
n
2n
（再次让学生感受从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，并用字母表示，是将问题一般化的过程.）
（2）若将开课提出的问题改为搭建三角形结果会怎样？
你会用字母表示吗？
如果让你搭建边长为一根火柴棒的四个三角形最少能用几根火柴棒？
4.小结回顾：
回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，
（1）．你是怎样得到表示规律的代数式的？
（2）．字母能表示什么？
（3）．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？
（通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感.）
5.布置作业
课题：
3.2代数式
【教学目标】:
知识目标：
1能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
2能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
能力目标：
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.
情感目标：
1通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲.
2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心.
【教材分析】：
地位与作用
这一节的主要内容是代数式的概念以及一些简单的代数式所反映的数量关系，会列简单的代数式.但由于学生是初次接触代数式，且学生所掌握的知识有限，因此教科书在这里并没提代数式的定义，而是从实例出发，描述性地提出“像这样的式子都是代数式”，《标准》指出：
“在教学中。
应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律,列出代数式,简单代入求值。
<<课标>>中指出,要尽可能在实际问题情景中帮助学生理解表达式、关系式的意义,在解决实际问题中发展学生的符号感
会列代数式是后面学习方程的基础.本节只要求能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
求代数式的值作为下一节课的主要内容
重点：
1根据实际问题列出代数式，2解释代数式的意义3求代数式的值
难点：
根据实际问题列出代数式及解释代数式的意义
教法学法:
合作交流与自主探索相结合。
【教学过程】：
1.情景导入
阅读代数小史：
韦达（1540─1603年），法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．当时韦达在欧洲被尊称为“代数之父”.韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）．．
1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》．这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学．主要著作有《分析方法入门》（1591）、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等．由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家。
师:
通过阅读,你能说出伟达为什么被称为“代数之父”吗?
你还知道数学家伟达的什么故事?
（意图:
通过学生了解数学家的知识，认识数学与人类生活的密切联系，体会数学在人来发展历史中的作用,激起学生学习数学的兴趣）
2.提出问题:
师:
对,韦达的主要成就就是用字母表示数,你能用含字母的式子填空吗？
.
（1）长方形的长为a,宽为b,周长是_______,面积是________.
（2）我校”五笔高手”每分钟打字x个,五分钟打________子.
（3）3个m相乘得_________.
（意图:
让学生体会到数学来源于生活，用字母来表示数量关系.）
3.得出结论:
师:
像8,y,5x,2（a+b）,ab,m
等式子都是代数式（algebraicexpression）。
单独一个数或一个字母也是代数式。
师:
你还能举几个代数式吗?
（意图:
了解学生对代数式的理解情况,及对生活经验的积累情况,也可培养学生的语言表达能力）
4.例题教学：
老师可根据实际情况,从实际生活中举几个列代数式得例子,
例1为了吸引顾客某公园的门票价格是：
成人票每人10元，儿童票每人5元。
（1）如果一个旅游团有x名成人和y名儿童，你能用代数式表示这个旅游团应付的门票费吗?
（2）如果这个旅游团有30名成人和15名儿童，那么应付多少门票费？
）
（3）在第一节中用200代替4+3（x－1）中的x,你能得到搭200个正方形所需要的火柴棒数量吗?
（策略：
通过学生独立思考，再与同伴合作交流。
）
（老师进行评价，多用鼓励性的语言，并规范做题格式）
老师总结出根据问题的要求，用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
5.巩固练习：
（1）用代数式表示
①f的11倍再加上2可以表示为______________
②数a与它的
的和可以表示为_________--
③一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户
④产量由m千克增长15％后，达到_________千克
（2）在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）
①用代数式表示该地当时的气温
②当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约分别是多少？
（老师针对学生回答的情况作小结）
6.拓展：
（1）p672
讨论回答下列问题:
一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；
一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数
如何用代数式表示一个三位数？
四位数呢?
（小组讨论,学生会有答错的,全体纠正,意图是让学生通过观察、类比,体现知识的形成过程）
结论:
两位数表示:
100
百位数字+个位数字
三位数表示:
1000
千位数字+100
百位数字+个位数字
（2）放飞想象的翅膀：
代数式6a可以表示什么？
7.小结回顾：
让学生谈谈本节的收获，教师作出点评、补充.
8.布置作业：
一、课题§3.3代数式求值
二、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
三、教学重点和难点
重点：
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：
正确地求出代数式的值．
四、教学手段
课堂教学
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示：
（1）a与b的和的平方；
（2）a，b两数的平方和；
（3）a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？
（在学生回答的基础上，教师打出投影）
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班（即n=15），则添置排球总数为多少个？
若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：
需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
（二）、师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
（1）求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：
“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：
只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
（3）求代数式的值可以分为几步呢？
在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．（教师板书例题时，应注意格式规范化）
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x（2x-y+3z）的值．
解：
当x=7，y=4，z=0时，
x（2x-y+3z）=7×（2×7-4+3×0）
=7×（14-4）
=70．
注意：
如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：
（1）当a=4，b=12时，
注意
（1）如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
（2）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
（三）、课堂练习
1．
（1）当x=2时，求代数式x2-1的值；
2．填表：
（投影）
（1）（a+b）2；
（2）（a-b）2．
（四）、师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：
（1）求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；
（2）代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
七、练习设计
4.梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积。
5.已知
，求
的值。
6.若
，代数式
的值为0，则a的值。
7.已知
，当
时
，则问
时，y的值。
一、课题§3.4去括号
（一）
二、教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
三、教学重点和难点
重点：
去括号法则；法则的运用
难点：
括号前是负号的去括号运算
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引入新知识
请同学们看以下两题：
（1）13+（7-5）；
（2）13-（7-5）
谁能用两种方法分别解这两题?
找两名同学回答，教师板演
解：
（1）13+（7-5）
=13+2
=15；
或者原式=13+7-5
=15.
（2）13-（7-5）
=13-2
=11；
或者原式=13-7+5
=11.
小结这样的运算我们小学就会了，对吗?
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?
再看两题：
（1）9a+（6a-a）；
（2）9a-（6a-a）
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
找同学口答，教师将过程写出
解：
（1）9a+（6a-a）
=9a+5a
=14a；
或者原式=9a+6a-a
=14a.
（2）9a-（6a-a）
=9a-5a
=4a；
或者原式=9a-6a+a
=4a.
提问：
1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?
引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”3、第
（1）小题与第
（2）小题的去括号有何不同?
引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”
（二）、新知识的学习
去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
（三）、新知识的应用
例1去括号：
（1）a+（-b+c-d）；
（2）a-（-b+c-d）
解：
（1）a+（-b+c-d）
=a-b+c-d；
（2）a-（-b+c-d）
=a+b-c+d
说明：
在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”
例2去括号：
（1）-（p+q）+（m-n）；
（2）（r+s）-（p-q）
分析：
此两题中都分别要去两个括号，要注意每个（）前的符号另外第
（2）小题（r+s）前实际上是省略了“+”号
解：
（1）-（p+q）+（m-n）
=-p-q+m-n；
（2）（r+s）-（p-q）
=r+s-p+q
例3判断：
下列去括号有没有错误?
若有错，请改正：
（1）a2-（2a-b+c）
=a2-2a-b+c；
（2）-（x-y）+（xy-1）
=-x-y+xy-1.
分析：
在去括号的运算中，当（）前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.
解：
（1）错
正确的为：
原式=a2-2a+b-c；
（2）错.
正确的为：
原式=-x+y+xy-1
例4根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
（1）a___（-b+c）=a-b+c；
（2）a___（b-c-d）=a-b+c+d；
（3）____（a-b）___（c+d）=c+d-a+b
分析：
此题是先知去括号的结果，再确定括号前的符号，旨在通过变式训练，训练学生的逆向思维
例5去括号-［a-（b-c）］
分析：
去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内
-［a-（b-c）］
解法1：
原式=-（a-b+c）
=-a+b-c；
解法2：
原式=-a+（b-c）
=-a+b-c
例6先去括号，再合并同类项：
（1）x+［x+（-2x-4y）］；
（2）
（a+4b）-
（3a-6b）
分析：
第
（1）小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第
（2）小题中（）前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号
解：
（1）x+［x-（-2x-4y）］
=x+（x+2x+4y）
=x+x+2x+4y
=4x+4y；
（2）
（a+4b）-
（3a-6b）
=
a+2b-a+2b
=-
a+4b
（四）、小结
1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
七、练习设计
化简：
（1）（2x-3y）+（5x+4y）；
（2）（8a-7b）-（4a-5b）；（3）a-（2a+b）+2（a-2b）；
（4）3（5x+4）-（3x-5）；（5）（8x-3y）-（4x+3y-z）+2z；（6）-5x2+（5x-8x2）-（-12x2+4x）+
；
（7）2-（1+x）+（1+x+x2-x2）；（8）3a2+a2-（2a2-2a）+（3a-a2）；
（9）2a-3b+［4a-（3a-b）］；（10）3b-2c-［-4a+（c+3b）］+c.
一、课题§3.4去括号
（2）
二、教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
三、教学重点和难点
重点：
添括号法则；法则的应用
难点：
添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
（一）、复习旧知识，引出新知识
1、提问去括号法则
2、练习去括号：
（1）a+（b-c）；
（2）a-（-b+c）；（3）（a+b）+（c+d）；（4）-（a+b）-（-c-d）；
（5）（a-b）-（-c+d）；（6）-（a-b）+（-c-d）
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
（1）102+199-99；
（2）5040-297-1503
怎样算更简便?
找学生回答，教师将过程写出来
解：
（1）102+199-99
（2）5040-297-1503
=102+（199-99）=5040-（297+1503）
=102+100=5040-1800
=202；=3240
仿照数的添括号方法，完成下列问题：
a+b-c=a+（）；a+b-c=a-（）
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则
（二）、新知识的学习
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
（三）、新知识的应用
例1按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
（1）把它放在前面带有“+”号的括号里；
（2）把它放在前面带有“-”号的括号里
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+（）=-（）的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
解：
3a-2b+c=+（3a-2b+c）=-（-3a+2b-c）
紧接着提问学生：
如何检查添括号对不对呢?
引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：
一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例2在下列（）里填上适当的项：
（1）a+b+c-d=a+（）；
（2）a-b+c-d=a-（）；（3）x+2y-3z=2y-（）
（4）（a+b-c）（a-b+c）=［a+（）］［a-（）］
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