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统计与统计案例
第九章统计与统计案例
第一节随机抽样
考纲要求：
1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法．
[基础真题体验]
考查角度[抽样方法]
1.（2013课标全国卷I）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）
A.简单随机抽样B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.系统抽样
解析】由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
【答案】C
2.（2014四川高考）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A.总体B.个体
C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本
【解析】调查的目的是“了解某地5000名居民某天的阅读时间”，所以“5000名居民的阅读时
间的全体”是调查的总体.
【答案】A
3.（2014天津高考）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的
方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三
年级、四年级的本科生人数之比为4：
5:
5:
6,则应从一年级本科生中抽取学生.
【解析】根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为4X300=60.
4+5+5+6
【答案】60
［命题规律预测］
命题规律
从近几年的咼考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下两点：
1•主要考查随机抽样的方法及其计算.
2•题型以选择题和填空题为主，属于中低档题.
考向预测
预测2016年高考将以分层抽样为切入点，结合实际生活背景，考查分层抽样的概念及相关计算.
考向一简单随机抽样
［典例剖析］
【例1】（2013江西高考）总体由编号为01,02,…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B.07C.02D.01
【思路点拨】读数t比较与20的大小t选数t成样
【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01,所以第5个个体
的编号是01.
【答案】D
抽签法与随机数表法的适用情况：
（1）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
（2）—个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：
一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
［对点练习］
下列抽样方法是简单随机抽样的是（）
A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C.从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性
D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道
【解析】简单随机抽样是不放回、逐个、等可能的抽样，故D正确.
【答案】D
考向二系统抽样及其应用
［典例剖析］
【例2】
（1）（2013陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间［481,720］的人数为（）
A.11B.12C.13D.14
⑵采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A,编号落入区间［451,750］的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A.7B.9C.10D.15
【思路点拨】
（1）结合系统抽样的方法及不等式解法求解.
（2）结合系统抽样及等差数列知识求解.
【解析】
（1）抽样间隔为840=20•设在1,2,…，20中抽取号码X0（X0€［1,20］），在［481,720］之间抽
取的号码记为20k+xo,贝S481<20k+x°w720,k€N*.
1x
•-24赤k+20<36.
•-20€20,1，二k=24,25,26,…，35,
•••k值共有35-24+1=12（个）,即所求人数为12.
⑵由系统抽样的特点知：
抽取号码的间隔为960=30,抽取的号码依次为9,39,69,…939落入区间
[451,750]的有459,489,…，729，这些数构成首项为459,公差为30的等差数列，设有n项，显然有
729=459+（n-1）x30,解得n=10所以做问卷B的有10人.
【答案】
（1）B
（2）C
系统抽样的特点：
（1）适用于元素个数很多且均衡的总体.
（2）各个个体被抽到的机会均等.
⑶总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.
⑷如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k=N.
提醒：
如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的
方法抽样.
［对点练习］
高三
（1）班共有56人，学号依次为1,2,3,…，56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为
（）
A.30B.25C.20D.15
【解析】由题意可知，可将学号依次为1,2,3,…，56的56名同学分成4组，每组14人，抽取
的样本中，若将他们的学号按从小到大的顺序排列，彼此之间会相差14,故还有一个同学的学号应为
14+6=20.
【答案】C
考向三分层抽样及其应用
［典例剖析］
【例3】（2013湖南高考）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行
调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，贝Sn=（）
B.10
C.12
D.13
（2）（2014湖北高考）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一
个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为
件.
【思路点拨】
求解
（1）
（2）.
样本容量各层样本容量利用“抽样比二总体容量二各层个体数量
【解析】⑴依题意得63）=120+80+60，故n=13.
⑵设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为（4800-x）件.由分层抽样特点，结合题意可得8°=480°『，解得x=1800.
【答案】
（1）D
（2）1800
与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：
（1）确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比.
（2）求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数（或样本数）确定该层
的样本（或总体）数.
⑶求各层的样本数.可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.
［对点练习］
某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二
年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为
（）
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
A.24B.18C.16D.12
【解析】根据题意可知二年级女生的人数应为2000X0.19=380（人），故一年级共有人数750人，
750
二年级共有750人，这两个年级均应抽取64X而0=24（人），则应在三年级抽取的学生人数为64-24X2
=16（人）.【答案】C
误区分析17忽视“抽样比”相等导致分层抽样失误
［典例剖析］
【典例】（2015洛阳模拟）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员
96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为（）
A.101B.808C.1212D.2012
【解析】四个社区共抽取了12+21+25+43=101人.
又由题意可知抽样比为
12
96,
挤12101
故96=N，
此处在求解时，因不理解
“样本容量总体容量
=抽样比
致误
解得N=808.
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