点线线线线面关系.docx

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点线线线线面关系

一、选择题

1.

平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，且C∉l，C∈β，又AB∩l＝R，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是（　　）

A．直线ACB．直线BC

C．直线CRD．直线AR

2．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（　　）

A．1条或2条B．2条或3条

C．1条或3条D．1条或2条或3条

3．已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l（　　）

A．相交B．平行C．垂直D．异面

4．（优质试题·德州一中上学期1月月考）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

A．m⊂α，n∥m⇒n∥α

B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥α

C．m⊂α，n⊂β，n∥m⇒α∥β

D．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β

5．（优质试题·江门模拟）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点．下列结论中，正确的是（　　）

A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1

C．EF⊥BDD．EF⊥平面BCC1B1

6．（优质试题·青岛平度三校上学期期末）

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝

，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

7．（优质试题·宁波期末调研）在空间中，设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列命题正确的是（　　）

A．若m∥n，则α∥βB．若m，n异面，则α，β平行

C．若m，n相交，则α，β相交D．若m⊥n，则α⊥β

8．（优质试题·上饶一模）

如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：

①AC1⊥BC；②

＝1；

③平面FAC1⊥平面ACC1A1；④三棱锥D－ACF的体积为

.

其中正确结论的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

9．给出以下命题：

①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．

10．（优质试题·江苏滨海中学下学期月考）

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，给出以下四个结论：

①D1C∥平面A1ABB1；

②A1D1与平面BCD1相交；

③AD⊥平面D1DB；

④平面BCD1⊥平面A1ABB1.

其中，所有正确结论的序号是________．

11．（优质试题·常州武进区上学期期中）

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱C1D1，C1C的中点．给出以下四个结论：

①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．

其中正确结论的序号为________．（填入所有正确结论的序号）

12.

已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x（0

①l∥平面ABCD；

②l⊥AC；

③直线l与平面BCC1B1不垂直；

④当x变化时，l不是定直线．

其中不成立的结论是________．（写出所有不成立结论的序号）

答案解析

1．C　2.D

3．C　[当直线l与平面α平行时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l⊂平面α时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直；当直线l与平面α相交时，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l垂直．]

4．D

5．B　[

如图所示，取BB1的中点M，连接ME，MF，延长ME交AA1于P，延长MF交CC1于Q，

∵E，F分别是AB1，BC1的中点，

∴P是AA1的中点，Q是CC1的中点，

从而可得E是MP的中点，F是MQ的中点，

所以EF∥PQ.

又PQ⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，

所以EF∥平面ACC1A1.故选B.]

6．D　[因为AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1B1，

所以AC⊥BE，故A正确；

根据线面平行的判定定理，故B正确；

因为三棱锥的底面△BEF的面积是定值，

且点A到平面BDD1B1的距离是定值

，

所以其体积为定值，故C正确；

很显然，点A和点B到EF的距离不一定是相等的，故D错误．]

7．C

8．C　[

BC⊥CC1，但BC不垂直于AC，

故BC不垂直于平面ACC1A1，

所以AC1与BC不垂直，故①错误；

连接AF，C1F，可得AF＝C1F＝

.

因为FD⊥AC1，

所以可得D为线段AC1的中点，故②正确；

取AC的中点为H，连接BH，DH，

因为该三棱柱是正三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，

因为BH⊂底面ABC，所以CC1⊥BH，

因为底面ABC为正三角形，可得BH⊥AC，

又AC∩CC1＝C，

所以BH⊥侧面ACC1A1.

因为D和H分别为AC1，AC的中点，

∴DH∥CC1∥BF，DH＝BF＝

CC1，

可得四边形BFDH为平行四边形，

所以FD∥BH，

所以可得FD⊥平面ACC1A1，

因为FD⊂平面FAC1，

所以平面FAC1⊥平面ACC1A1，故③正确；

VD－ACF＝VF－ADC＝

·FD·S△ACD

＝

×

×（

×1×2）＝

，故④正确．故选C.]

9．0

10．①④

解析　对于①，因为平面A1ABB1∥平面CDD1C1，而D1C⊂平面CDD1C1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C∥平面A1ABB1，所以①正确；对于②，因为A1D1∥BC，所以A1D1⊂平面BCD1，所以②错误；对于③，AD与平面D1DB内直线BD不垂直，所以③错误；对于④，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，容易知道BC⊥平面A1ABB1，而BC⊂平面BCD1，所以平面BCD1⊥平面A1ABB1，所以④正确．故应填①④.

11．②④

12．④

解析　连接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，

∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易证PQ∥平面MEF，

又平面MEF∩平面MPQ＝l，

∴PQ∥l，l∥EF，

∴l∥平面ABCD，故①成立；

又EF⊥AC，

∴l⊥AC，故②成立；

∵l∥EF∥BD，

∴易知直线l与平面BCC1B1不垂直，故③成立；

当x变化时，l是过点M且与直线EF平行的定直线，故④不成立．