六年级下册数学小升初讲义10工程问题人教版含答案.docx
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六年级下册数学小升初讲义10工程问题人教版含答案
工程问题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
工作效率、工作时间、工作总量
课型
一对一
教学目标
1、使学生认识工程应用题的特点,初步掌握它的解答方法,理解解题思路;
2、培养学生猜测、观察、推理等能力,培养学生的创新意识及合作能力;
3、加强数学和学生生活实际的联系,使学生体验到数学就在身边,对数学产生兴趣。
重、难点
1、工程问题的数量关系特征及解法;
2、把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
课首沟通
提问,让学生回顾以前学过的工程问题的三种量,包括它们之间的三种关系式,让学生举一个工程问题的例子,并指出例子中的三个量各是什么。
课首小测
1.修一段30千米的公路。
甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
2.修一段公路。
甲队独做10天完成,乙队独做15天完成,两队合做几天可以完成?
3.(广州市大联盟小升初试题)修路队修一条公路,计划每天修105米,450天完成,如果要提前30天完成,那么实际每天要修多少米?
4.张师傅t小时加工m个零件.那么m÷t表示();t÷m表示()
知识梳理
在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫它们做“工程问题”.
工程问题应用题一般公式:
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
工作总量÷工作时间=工作效率(单位时间内完成工作总量的几分之几);工作总量÷工作效率=工作时间
导学一
知识点讲解1
工作总量是具体量,运用工程问题一般公式解决实际问题。
例1.(中大附中小升初试题)筑路队计划30天修路1500米,实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍,这样可提前几天完成?
【学有所获】做此类我们应先从出发,已知
根据公式可求,
再求,根据公式最后求。
例2.(广州市番禺执信中学小升初试题)电视机厂试制一批新产品,原计划每天生产40台,30天完成,实际每天比计划增产25%,实际多少天完成?
例3.[单选题](中大附中小升初试题)一个水利工程队用6辆汽车运石头,每天可以运96吨,后来又增加了同样的汽车3辆,求每天可以多运石头多少吨?
下列算式中错误的是。
A.96÷6×(6+3)B.96÷6×3
C.96÷(6÷3)D.96÷6×(6+3-6)
【学有所获】本题除了考工程问题外,还结合了分数乘法的应用,学生必须掌握好分数、百分数的应用我爱展示
1.纺织厂要生产一批布,每台机器每小时织28米,5台机器8小时才织完,这批布有多少米?
2.(华师附中(南海校区)招生数学试)一堆煤,原计划每天烧3吨,可以烧96天,实际每天烧2.4吨,实际可以烧多少天?
3.(广州市番禺执信中学小升初试题)一个文具厂计划生产7000个笔盒,已经生产了3天,每天生产1500个,余下的要2天完成,.平均每天要生产多少个?
知识点讲解2
把工作总量看做单位“1”,总量不变的合作问题。
例1.一项工程单独一个队做,甲队15天完成,乙队12天完成。
两队合做多少天完成?
例2.(广州市大联盟试题)开凿一条隧道,甲队单独干要60天完成,乙队单独干要40天完成。
两队同时从两侧对凿,当两队还距整个洞长的1/6时,已工作了多少天?
例3.加工一批零件,甲工人15小时完成,乙工人要20小时完成,丙工人要10小时完成。
现在甲和乙先同时加工5小时,然后由丙单独做,还要多少小时完成?
例4.一项工程,甲队单独做4天完成它的1/5,乙队单独做5天完成它的1/6。
甲乙两队合做,多少天可以完成?
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1.[单选题](广州市中大附中小升初试题)折叠一批纸鹤,甲同学单独折叠需要半小时,乙同学单独折叠需要45分钟,则甲、乙两同学共同折需要()
A.12分钟B.15分钟C.18分钟D.20分钟
2.一项工程,甲队独做要15天完成,乙队独做要20天完成,丙队独做要12天完成。
三队合做多少天可以完成这项工程?
3.
(广州市大小升初模拟1)右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
①甲、乙合作这项工程,()天可以完成。
②先由甲做3天,剩下的工程由丙做,还需要()天完成。
4.[单选题](南武中学小升初试题)单独把水池的水注满,甲水管要用2小时,乙水管要用3小时:
如果两水管同时注水,()小时可以注满水池的。
A.4/5B.2/3C.5/6D.6/5
导学二
知识点讲解1
观察题目中的已知条件,巧用方程解决实际问题
例1.一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。
现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程,在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了。
问完成这项工程前后一共用了多少天?
【学做此类我们应先从出发,设为未知数X,用X表有所为。
获】据公式:
及等量关系式:
列出方程式最后解方程作答可容易找到解题方法。
例2.(广州六中附属珠江中学小升初试题)一个服装厂原计划用15天加工一批服装,由于每天比计划多加工服装4件,结果10天就完成了任务,原计划每天加工服装多少件?
例3.加工一批零件,师徒二人合作2小时可以加工34个,已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时还多做2个。
师傅每小时加工多少个零件?
【学有所获】转换已知条件,善于观察,找到等量关系,用方程解决问题。
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1.某车间要加工一批零件,如果每小时加工零件28个,可以比原计划提前10个小时完成,如果每小时加工零件20个,可以比原计划提前6小时完成。
这批零件有多少个?
2.(中大附中初一新生综合素质测评试题)灯泡厂计划生产一批节日彩灯,每小时如果生产240个,最后可以多生产出395个,每小时如果只生产185个,最后则比计划数少210个。
所要生产的这批彩灯的个数是多少?
生产时间多少小时?
导学三
知识点讲解1
例1.一项工程,甲队单独做要30天,乙队单独做要20天,现在先由甲、乙两队合做,中途甲队因故离开,结果这项工程用16天才完成,求甲队工作了多少天?
例2.一件工程甲独做20天完成,乙独做30天完成。
现由二人合做,中途甲先休息1天,乙接着休息6天,工程完成时,两人同时工作了几天?
例3.(广州市执信小升初试题)一项工程,甲单独做12天完成,乙单独做10天完成。
现在甲、乙两人合作8天完成任务,但这段时间里,甲休息了2天。
那么,这段时间中乙休息了()天。
例4.甲、乙共同完成一项,由于甲中途休息了4天,致使延期3天完成,甲、乙的工效比是()我爱展示
1.某项工程,小王单独20天完成,小张单独30天完成.现在两人合作,但小王休息了4天,小张也休息了若干天,最后共用了16天完成.小张休息了多少天?
2.一项工程,甲要20天完成,乙要30天完成,在两人合作中,甲休息了5天,共要多少天才能完成全部工程?
导学四
知识点讲解1
在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若
用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
例1.师徒俩合作一件工程共需12天,如果师傅先做8天,再由徒弟来单独做,这样徒弟还要做14天才能完成任务,师傅单独做这件工程,几天可以做完?
例2.一项工程,甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的1/2。
现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天?
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1.(广州小升初小联盟)小兵和小华主办学校以毕业为主题的黑板报,两人合作6天可以完成。
小兵做了2天后小华接着做了1天,这时共完成了黑板报的1/4,如果小华一个人办这期黑板报,需要多少天?
2.某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。
如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的13/24。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
3.一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成?
我当小老师
本堂课我们学习了哪几种工程问题(口述),你掌握了解工程问题的规律和方法了吗?
你觉得最难的工程问题是哪种类型?
今后该如何去突破?
课后作业
1.(广州市小联盟小升初试题)一项工程,如果甲队单独做,需要18天完成;如果甲、乙两队合作,6天就能完成全部工程的1/2,如果乙队单独做,需要多少天完成?
2.货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完。
问:
后两天需要多少辆小板车?
3.游泳池有甲乙丙三个注水管,单开甲管12小时注满水池,甲乙两管合开8小时注满,乙丙两管合开6小时注满,那么单开丙管需几小时注满?
4.(广州市小联盟小升初试题)一项工程,甲乙两队合做,30天可以完成。
现在甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做12天,这时甲队调走,乙队继续做了15天才完成这项工程。
问甲队单独做这项工程需多少天?
5.(广州市17所民办初中新生入学检测题)厂长把生产一批零件的任务交给甲车间,甲车间主任
说:
“我们20天内刚好可以完成任务”。
甲车间生产了5天后厂长接到客户电话,要求6天后提货,厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间,乙车间主任说:
“这些任务我们需要12天才能完成”,厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务,请你算一下,他们能在6天内完成剩下的任务吗?
6.修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成?
7.(广州市十六所民办初中新生入学检测题)一项挖土工程,如果甲队单独做36天可以完成。
乙队单独做45天可以完成,现在两队同时施工,工作效率提高20%,当工程完成3/5时,突然遇到地下水,影响施工进度,每天少挖50立方米土,结果共用18天完成工程,整个工程要挖多少立方米土?
8.(中大附中小升初试题)进入防汛期后,某地对河堤进行了加固,该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务,这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:
记者:
你们是用9天完成6600米长的大堤加固任务。
工程队:
我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍。
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
9.一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成?
1、你觉得还有这些工程问题你都弄明白了吗?
将本堂课错题本中的练习再做一遍,如仍有不明白的提出来,直到弄懂为止。
2、平时有没有遇到其他类型的工程问题是老师这节课没有讲到的,记下来,下节课我们一起解决。
课首小测
1.6天
2.6天
3.112.5米
4.m÷t表示求每小时做多少个零件,t÷m表示求每个零件需加工多长的时间。
导学一
知识点讲解1例题
1.5天
2.2.4天
3.A
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1.1120米
2.120天
3.1250个
知识点讲解2例题
1.20/3天
2.20天
解析:
把工作总量看作“1”,先分别求出甲、乙的工作效率,再求出合作的工作效率,再根据“两队还距两队还距整个洞长的1/6时”,求出已经合作的工作量,由此解决问题。
3.25/6小时
4.12天
解析:
要求甲乙合作完成整项工程的天数,应知道两队的工作效率,根据题意,甲队的工作效率是1/5÷4=1/20,乙队的工作效率是1/15,最后根据“合作时间=1÷效率和”,解答即可。
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1.C
2.5天
3.60/7;20
4.D
导学二
知识点讲解1例题
1.17天
2.8件
3.10个
我爱展示
1.280个
2.2245个,11小时
导学三
知识点讲解1例题
1.6天
2.9天
3.3天
4.3:
1
解析:
甲中途休息了4天,致使工程延期3天完成,在延期3天的时间里,甲和乙各干了3天,甲比不休息少干了4-3天,乙多干了3天,也就是说,乙做3天的工作量相当于甲做一天的工作量,依据工作总量一定,工作效率与工作时间成反比即可解答。
我爱展示
1.4天
2.15天
导学四
知识点讲解1例题
1.36天
2.6天
解析:
学生在分析问题时,不知道可以借助方程或假设法求解,可以假设甲乙乙“三人”同时合作完成这些工程。
学生算完工作时间可能会漏乘2。
我爱展示
1.12天
2.8天
3.10天
课后作业
1.36天
2.30辆
3.8小时
4.90天
5.20/3天>6天。
6.4天
7.5000立方米
8.400天
9.3天