人教版数学七年级下册期末试题.docx

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人教版数学七年级下册期末试题

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）（2015春•海门市期末）49的平方根是（　　）

A．7B．﹣7C．±7D．

2．（2分）（2015春•海门市期末）已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

A．58°B．68°C．148°D．168°

3．（2分）（2015春•海门市期末）对于二元一次方程组

用加减法消去x，得到的方程是（　　）

A．2y=﹣2B．2y=﹣36C．12y=﹣36D．12y=﹣2

4．（2分）（2015春•海门市期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．中B．国C．的D．梦

5．（2分）（2010•义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8

6．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）

A．∠ADB=∠ADCB．DB=DCC．∠B=∠CD．AB=AC

7．（2分）（2015春•海门市期末）某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．80%（1+30%）x=2080B．30%•80%x=2080

C．2080×30%×80%=xD．30%•x=2080×80%

8．（2分）（2015春•海门市期末）在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为（　　）

A．68°B．70°C．72°D．76°

9．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）

A．150°B．40°C．80°D．90°

10．（2分）（2015春•海门市期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△DEF，其中A、B、C的对应顶点分别为D，E，F，且AB=BC=5．若A点的坐标为（﹣3，1），B、C两点的纵坐标都是﹣3，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）（2015春•海门市期末）调查某城市的空气质量，应选择　　　　　　（填抽样或全面）调查．

12．（2分）（2015春•海门市期末）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是　　　　　　．

13．（2分）（2011•绵阳校级自主招生）若不等式组

无解，则m的取值范围是　　　　　　．

14．（2分）（2015春•海门市期末）如果关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，则m=　　　　　　．

15．（2分）（2015春•海门市期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=　　　　　　度．

16．（2分）（2015春•海门市期末）若（a﹣2b+3c+4）2+（2a﹣3b+4c﹣5）2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为　　　　　　．

17．（2分）（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为　　　　　　．

18．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为　　　　　　．

三、解答题（本大题共10小题，共64分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2015春•海门市期末）

（1）计算：

﹣22+|1﹣

|﹣

；

（2）化简：

﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

20．（8分）（2015春•海门市期末）

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

．

21．（5分）（2012•新营区校级模拟）如图，点A、E、F、C在同一直线上，AD∥BC，AD=BC，AE=CF．求证：

BE=DF．

22．（6分）（2015春•海门市期末）小红通过对某市2012年至2014年快餐公司发展情况的调查，制成了该市快餐公司个数的条形图（如图①）和各快餐公司盒饭年销售量的平均数的条形图（如图②），利用图①、图②共同提供的信息，解答下列问题：

（1）2013年该市销售盒饭共　　　　　　万盒；

（2）该市盒饭销售量最大的年份是哪一年？

这一年的年销售量是多少万盒？

（3）该市这三年平均每年销售盒饭多少万盒？

23．（6分）（2015春•海门市期末）如图，三角形ABC是原三角形A1B1C1经过先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的．请画出原三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．

24．（6分）（2015春•海门市期末）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c的值满足等式|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）2=0．

（1）写出a的值：

a=　　　　　　；

（2）用含b的代数式表示c：

c=　　　　　　；

（3）求b的取值范围．

25．（6分）（2015春•海门市期末）已知AB∥CD，∠ABE、∠CDE的角平分线BF、DF相交于点F，∠E=140°，求∠BFD．

26．（6分）（2015春•海门市期末）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元．设购买甲种树苗x棵，则

（1）购买乙种树苗为　　　　　　棵；

（2）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？

（3）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？

27．（6分）（2015春•海门市期末）某电脑公司有A，B，C三种型号的电脑，其相应的价格如表：

型号

单价（元/台）

6000

4000

2500

已知某中学现有资金100500元，计划全部用于从这家电脑公司购进36台两种不同型号的电脑．请设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由．

28．（7分）（2015春•海门市期末）如图①，已知点D在线段AB上，在△ABC和△ADE中，AD=DE，AB=BC，∠EAD=∠AED=45°，∠BAC=∠BCA=45°，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，写出线段CN与AD的数量关系：

　　　　　　；

（2）写出直线BM与DM的位置关系：

　　　　　　；

（3）将△ADE绕点A逆时针旋转，使点E在线段CA的延长线上（如图②所示位置），

（2）中结论是否仍成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共10分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）（2015春•海门市期末）49的平方根是（　　）

A．7B．﹣7C．±7D．

考点：

分析：

根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．

解答：

解：

∵（±7）2=49，

∴±

=±7，

故选：

C．

点评：

本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．

2．（2分）（2015春•海门市期末）已知∠α=32°，则∠α的余角为（　　）

A．58°B．68°C．148°D．168°

考点：

分析：

根据余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得答案．

解答：

解：

∠α的余角是：

90°﹣32°=58°．

故选A．

点评：

此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．

3．（2分）（2015春•海门市期末）对于二元一次方程组

用加减法消去x，得到的方程是（　　）

A．2y=﹣2B．2y=﹣36C．12y=﹣36D．12y=﹣2

考点：

分析：

两个方程中同一个未知数x的系数相同，所以两式相减即可消去x，得到方程12y=﹣36．

解答：

解：

，

两方程相减，得

12y=﹣36．

故选C．

点评：

本题主要考查用加减消元法消去系数相同的未知数项，从而达到消元的目的．

4．（2分）（2015春•海门市期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（　　）

A．中B．国C．的D．梦

考点：

专题：

分析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解答：

解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“中”与“梦”是相对面，

“梦”与“的”是相对面，

“我”与“国”是相对面．

故选：

B．

点评：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

5．（2分）（2010•义乌市）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．1、2、3.5B．4、5、9C．20、15、8D．5、15、8

考点：

分析：

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，利用排除法求解．

解答：

解：

A、∵1+2=3＜3.5，∴不能组成三角形；

B、∵4+5=9，∴不能组成三角形；

C、20、15、8，能组成三角形；

D、5+8=13＜15，不能组成三角形．

故选：

C．

点评：

本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握．

6．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）

A．∠ADB=∠ADCB．DB=DCC．∠B=∠CD．AB=AC

考点：

分析：

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；

由全等三角形的判定方法得出B不正确；

由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；

由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出D正确．

解答：

解：

A正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（ASA）；

B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

C正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（AAS）；

D正确；理由：

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

故选：

B．

点评：

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

A．80%（1+30%）x=2080B．30%•80%x=2080

C．2080×30%×80%=xD．30%•x=2080×80%

考点：

分析：

设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．

解答：

解：

设该电器的成本价为x元，

x（1+30%）×80%=2080．

故选：

A．

点评：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是以售价作为等量关系列出方程的．

8．（2分）（2015春•海门市期末）在世界人口扇形统计图（如图）中，关于中国部分的圆心角的度数为（　　）

A．68°B．70°C．72°D．76°

考点：

专题：

图表型．

分析：

因为在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，所以关于中国部分的圆心角的度数=20%×360°=72°．

解答：

解：

20%×360°=72°，

故选：

C．

点评：

本题主要考查扇形统计图的定义及扇形圆心角的计算．

9．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上两点且BF=DE，若∠AEB=120°，∠ADB=30°，则∠BCF=（　　）

A．150°B．40°C．80°D．90°

考点：

分析：

由AB=DC，AD=BC可知四边形ABCD为平行四边形，根据BF=DE，可证△ADE≌△CBF，则∠BCF=∠DAE，因为∠AEB=120°、∠ADB=30°，所以可推得∠BCF=90°．

解答：

解：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴∠ADE=∠CBF，

∵BF=DE，

∴△ADE≌△CBF，

∴∠BCF=∠DAE，

∵∠DAE=180°﹣∠ADB﹣∠AED，

∵∠AED=180°﹣∠AEB=60°，∠ADB=30°，

∴∠BCF=90°．

故选D．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．

A．2B．3C．4D．5

考点：

分析：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．

解答：

解：

如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，

∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°，

∵AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

在△AKC和△CHA中，

，

∴△AKC≌△CHA（AAS），

∴KC=HA，

∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），

∴AH=4，

∴KC=4，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，

在△AKC和△DPF中，

，

∴△AKC≌△DPF（AAS），

∴KC=PF=4．

故选：

C．

点评：

本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

11．（2分）（2015春•海门市期末）调查某城市的空气质量，应选择　抽样　（填抽样或全面）调查．

考点：

分析：

根据普查与抽样调查的特点进行解答即可．

解答：

解：

因为调查某城市的空气质量若采用全面调查的方式难度较大，

所以应采用抽样调查的方式．

故答案为：

抽样．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

12．（2分）（2015春•海门市期末）若点P（1﹣m，2+m）在第一象限，则m的取值范围是　﹣2＜m＜1　．

考点：

分析：

让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．

解答：

解：

∵点P（1﹣m，2+m）在第一象限，

∴1﹣m＞0，2+m＞0，

解得：

﹣2＜m＜1．故填：

﹣2＜m＜1．

点评：

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式结合起来求一些字母的取值范围．

13．（2分）（2011•绵阳校级自主招生）若不等式组

无解，则m的取值范围是　m≥2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据大于小的小于大的为空集得到m+1≤2m﹣1，解关于m的不等式即可．

解答：

解：

∵不等式组

无解，

∴m+1≤2m﹣1，

∴m≥2．

故答案为m≥2．

点评：

本题考查了解一元一次不等式组的方法：

分别解几个不等式，它们解的公共部分即为不等式组的解；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．

14．（2分）（2015春•海门市期末）如果关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，则m=　2　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

把方程移项合、并同类项，用含m的代数式表示x，根据这两个方程解相同，可求出m的值．

解答：

解：

4x﹣2m=3x+2移项、合并同类项得：

x=2m+2；

x=2x﹣3m项合并同类项得：

x=3m；

∵关于x的方程4x﹣2m=3x+2和x=2x﹣3m的解相同，

∴2m+2=3m，

解得：

m=2．

故填：

2．

点评：

解题的关键是把方程转化为用含m的代数式表示x的形式．

15．（2分）（2015春•海门市期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=　65　度．

考点：

分析：

根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，再根据翻折的性质列式计算即可求出∠2．

解答：

解：

∵∠1=130°，纸条的两边互相平行，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，

根据翻折的性质，

∠2=

（180°﹣∠3）

（180°﹣50°）

=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．

16．（2分）（2015春•海门市期末）若（a﹣2b+3c+4）2+（2a﹣3b+4c﹣5）2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为　﹣1　．

考点：

解三元一次方程组；非负数的性质：

专题：

计算题．

分析：

利用非负数的性质列出方程组，整理求出3a﹣5b+7c的值，代入原式计算即可求出值．

解答：

解：

∵（a﹣2b+3c+4）2+（2a﹣3b+4c﹣5）2≤0，

∴

，

①+②得：

3a﹣5b+7c=1，

则原式=2（3a﹣5b+7c）﹣3=2﹣3=﹣1，

故答案为：

﹣1

点评：

此题考查了解三元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（2分）（2015春•海门市期末）如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为　

　．

考点：

专题：

探究型．

分析：

过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，由角平分线的性质可得出DE=DF，再由AB=4，△ABD的面积为3求出DE的长，由AC=2即可得出△ACD的面积．

解答：

解：

过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵AB=4，△ABD的面积为3，

∴S△ABD=

AB•DE=

×4×DE=3，解得DE=

；

∴DF=

，

∵AC=2，

∴S△ACD=

AC•DF=

×2×

．

故答案为：

．

点评：

本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．

18．（2分）（2015春•海门市期末）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE的面积为　4　．

考点：

专题：

计算题．

分析：

延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，利用SAS得到三角形ABC与三角形AEF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AC=AF，根据CD=BC+DE，EF=BC，等量代换得到CD=DF，利用SSS得到三角形ACD与三角形AFD全等，根据三角形ABC与三角形AEF全等，得到五边形ABCDE等于三角形ADF的2倍，求出即可．

解答：

解：

延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，

在△ABC和△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵CD=BC+DE，EF=BC，

∴CD=DF，

在△ACD和△AFD中，

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∵△ABC≌△AEF，

∴S△ABC=S△AEF，

∴S五边形ABCDE=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，

∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，

∴S△ADF=2，

则S五边形ABCDE=4．

故答案为：

点评：

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

三、解答题（本大题共10小题，共64分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）（2015春•海门市期末）

（1）计算：

﹣22+|1﹣

|﹣

；

（2）化简：

﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义计算，后两项利用二次根式性质化简即可得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=﹣4+

﹣1+2+3+3=

+3；

（2）原式=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣24．

点评：

此题考查了实数的运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．（8分）（2015春•海门市期末）

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

．

考点：

分析：

（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．

（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答：

解：

（1）方程组整理得：

，

①﹣②得：

25y=10，即y=

，

把y=

代入②得：

5x﹣4=﹣4，即x=0，

则方程组的解为

；

（2）

，

由①得：

x＞﹣

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