圆周运动动态分析专题向心力向心加速度角速度周期周期性问题临界问题分析.docx

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圆周运动动态分析专题向心力向心加速度角速度周期周期性问题临界问题分析

圆周运动动态分析专题

一、选择题

1、（2013届江西省重点中学高三联考）下列有关受力分析不正确的是（     ）

A．图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向

B．图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度a运动中，人受的摩擦力水平向右

C．图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度

D．图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下

2、（2012年2月洛阳五校联考）如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。

两筒以相同的角速度ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。

设从M筒内部可以通过窄缝s（与M筒的轴线平行）连续向外射出速率分别为v1和v2的粒子，粒子运

动方向都沿筒的半径方向，粒子到达N筒后就附着在N筒上。

如果R、v1和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（   ）

      A．粒子落在N筒上的位置可能都在a处一条与s缝平行的窄条上

      B．粒子落在N筒上的位置可能都在某一处如b处一条与s缝平行的窄条上

      C．粒子落在N筒上的位置可能分别在某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上

      D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有粒子

3、如图所示，在水平匀速转动的圆盘圆心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是         （   ）

      A．

              B．

      C．

             D．

4、小狗拉着雪橇在水平雪地上做匀速圆周运动，O为圆心。

设小狗对雪橇的牵引力沿水平方向，下面各图中能正确

表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力

的图是  

5、如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的经绳连接,整个装置能绕CD中点的轴OO′转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力）,物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是（）

      A．A受到的静摩擦力一直增大

      B．B受到的静摩擦力是先增大后减少

      C．A受到的静摩擦力是先增大后减少

      D．A受到的合外力一直在增大

6、（2010·汕头模考）如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为                              （　　）

A．2∶1    B．4∶1        C．1∶4           D．8∶1

7、一种玩具的结构如图所示。

竖直放置的光滑铁圈环的半径为R=20cm，环上有一个穿孔的小球m，仅能沿环作无摩擦滑动，如果圆环绕着通过环心的竖直轴O1O2以10rad/s的角速度旋转，（g取10

）则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角

可能是         （   ）

   A．30°         

   B．45° 

   C．60°  

   D．75°

8、 A、B、C三个物体放在旋转圆台上，如图2所示，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（A，B，C都没滑动）（ ）

A.C的向心加速度最大

B.B的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动  

D.当圆台转速增加时，B比A先滑动

9、如图B-1所示，水平粗糙圆盘上用一长为R细线系一质量为m的物块，物块与圆盘之间的动摩擦因数为μ，圆盘匀速转动时，物块与圆盘相对静止，关于物块受圆盘静摩擦力及细线弹力下列说法正确的是（）

A.当圆盘转动角速度小于某一值时，物块只受静摩擦力不受线的弹力

B.当圆盘转动角速度小于某一值时，物块只受线的弹力不受静摩擦力

C.当圆盘转动的角速度ω≤

时，静摩擦力Fμ=μmg

D.当圆盘转动的角速度ω≥

时，细线弹力F=mω2R

10、如图B-2所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对半球顶端恰无压力，则（  ）

A.物体立即离开球面做平抛运动

B.物体落地时水平位移为

R

C.物体的初速度v0=

D.物体着地时速度方向与地面成45°角

11、如图B-3所示，在匀速转动的水平圆盘上离转轴某一距离处放一小木块，该木块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不发生相对滑动，则在改变下列哪种条件时，物体仍能与圆盘保持相对静止（  ）

A.增大圆盘转动的角速度

B.增大木块到转轴的距离

C.增大木块的质量

D.改变上述的任一条件都不能使木块与圆盘保持相对静止

12、.如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆柱半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M>m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L

（A）

（B）

（C）

（D）

二、填空题

13、如图所示，OM=MN=R。

两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳。

两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动。

小球和圆盘间的摩擦力可以不计。

则绳b对N的拉力大小为________，绳a对M的拉力大小为________。

14、如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径

。

当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。

若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为         ．

15、如图B-6所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，则杆的上端受到球对其作用力的大小为_________.

三、计算题

16、有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余为光滑平面.现用很轻的长L=5cm的细杆连接A、B两个物体,A、B的质量分别为

=0.1kg和

=0.5kg.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分.并且细杆指向圆心,A离圆心O为10cm,如图所示,当盘以n=2转/秒的转速转动时,A和B能跟着一起作匀速圆周运动.

求

（1）B受到的摩擦力.

（2）细杆所受的作用力.

17、如图14所示，是双人花样滑冰运动中男运员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，若女运动员做圆锥摆时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，求：

（1）男运动员对女运动员的拉力大小

（2）两人转动的角速度。

（3）如果男、女运动员手拉手均作匀速圆周运动，已知两人质量比为2:

1，求他们作匀速圆周运动的半径比。

18、如图12所示，一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。

转动中小球在最底点时绳子断了，

（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

19、如图B-8所示，有一个质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平面内绕O做半径为r1、角速度为ω1的匀速圆周运动，求：

（1）此时P的速率多大？

（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为r2的匀速圆周运动，从放松到拉直轻绳这段过程需经过多长时间？

（3）P做半径为r2的圆周运动的角速度ω2多大？

20、如图3所示，有一水平放置的圆盘，上面水平放一劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则：

（1）盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？

（2）当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？

21、如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?

【4】

22、如图所示，A、B两球的质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A球相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上.当A球与B球均以角速度ω绕OO′轴作匀速圆周运动时，弹簧长度为l2.问:

（1）此时弹簧伸长量多大?

绳子张力多大?

（2）将线突然烧断瞬间，两球加速度各多大?

【5】

23、如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上的O点，小球在这个倾角为θ的斜面内作圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别为v1和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?

【2】

四、多项选择

24、一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示。

已知其走过的弧长s与时间t的一次方成正比。

则关于该质点的运动下列说法正确的是（  ）

A．小球运动的线速度越来越大

B．小球运动的加速度越来越大

C．小球运动的角速度越来越大

D．小球所受的合外力越来越大

25、如图所示，一根长为L的均匀细杆可以绕通过其左端的水平轴O在竖直平面内转动．杆最初处于水平位置，杆上距O为a处放有一小物体，杆与其上小物体最初均处于静止状态．若此杆突然以匀角速度ω绕O向下转动．则角速度ω为以下哪个说法时，小物体可能与杆相碰    [    ]

A．ω适中，不小于某值P，不大于另一值Q，即：

P≤ω≤Q

B．ω较大，且不小于某值Q，即：

Q≤ω<∞

C．ω较小，且不大于某值P，即0<ω≤P

D．不管ω为多大，小物体都不能与杆相碰

26、A、B、C三个物体放在旋转圆台上，如图B-2所示，它们与圆台间的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴距离为2R，则当圆台旋转时（A、B、C都没滑动）（　　　　　　）

A.C物的向心加速度最大

B.　B物的静摩擦力最小

C.当圆台转速增加时，C比A先滑动  

D.当圆台转速增加时，B比A先滑动

27、小金属球质量为m、用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L/2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图B-5所示，无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间（设线没有断），则（）

A．小球的角速度突然增大

B．小球的线速度突然减小到零

C．小球的向心加速度突然增大

D．悬线的张力突然增大

28、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（        ）.【2】

（A）运动周期相同            （B）运动线速度一样

（C）运动角速度相同        （D）向心加速度相同

29、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则（        ）.p.32【1】

（A）小球过最高点时，杆所受弹力可以为零

（B）小球过最高点时的最小速度是

（C）小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

（D）小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

30、质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方

处有一光滑的钉子O′，把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时，（        ）.【1】

（A）小球速率突然减小

（B）小球加速度突然减小

（C）小球的向心加速度突然减小

（D）摆线上的张力突然减小

五、计算题

31、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平板绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内，物体会与平板处于相对静止状态（g取10m／s2）?

【3】

32、如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台以角速度ω绕竖直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对横杆静止而不碰左右两壁，求:

（1）A、B两球分别离开中心转轴的距离.

（2）若转台的直径也为L，求角速度ω的取值范围.【4】

参考答案

一、选择题

1、答案：

D解析：

图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向，选项A受力分析正确；图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度a运动中，人受的摩擦力水平向右，选项B受力分析正确；图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度，指向圆心，选项C受力分析正确；图丁中运动火车车轮在不挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿水平方向指向轨道的圆心，选项D受力分析不正确。

2、答案：

ABC解析两种粒子从窄缝s射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N

内转过的弧长均不是周长的整数倍，则可能落在N筒上某两处如b处和c处与s缝平行的窄条上，C正确；对应某一确定的ω值，N筒转过的弧长是一定的，故N筒上粒子到达的位置是一定的，D错误。

3、 AC

4、 C

5、D

6、解析：

a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明a、b两轮的线速度相等，即va＝vb，又ra∶rb＝1∶2，由v＝rω得：

ωa∶ωb＝2∶1，又由a轮与A盘同轴，b轮与B盘同轴，则ωa＝ωA，ωb＝ωB，根据向心力公式F＝mrω2得

＝

＝

.所以D项正确．

答案：

D

7、C

8、C

【试题分析】

【解析】由于A、B、C三个物体都没动，所以它们的角速度相同，根据向心加速度的定义式a向=ω2r（r=R或r=2R）可知：

C物的向心加速度是A、B的向心加速度的2倍，故C的向心加速度最大，A项正确；再根据每个物体的静摩擦力提供其运转时所需的向心力知识，由公式F静=mω2r可知，F静C=F静A=2F静B，所以B项也对；当圆台转速增加时，C物体最先滑动，其后是A和B同时开始滑动，故C对D错.

9、A

【试题分析】

10、ABC

【试题分析】

11、C

【试题分析】

12、D

二、填空题

13、 2mω2R；3mω2R

14、

15、

【试题分析】

三、计算题

16、解：

f=（m

+m

）

；f=1.36π

N

F=0.16π

N

17、

（1）

；

（2）

；

  （3）

。

18、

（1）　

；

（2）　

；

19、

（1）根据线速度和角速度的关系得v1=ω1r1.

（2）如图所示，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线方向做匀速直线运动，从放开到拉紧这一段过程位移为x，则x=

，所以t=

.（3）拉直时，v1分解为切向速度v2和法向速度v3，小球将以速度v2做半径为r2的匀速圆周运动，而法向速度损失，所以有v2=v1cosα，其中v2=ω2r2，cosα=r1/r2.所以有

ω2r2=ω1r1×r1/r2，解出ω2=r12/r22ω1.

.

【试题分析】

20、Δx=

【试题分析】

【解析】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力.

（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有μmg=

，又因为ω0=2

n0，解得n0=

.即当n0=

时物体A开始滑动.

（2）当圆盘转速达到2n0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即μmg+kΔx=

，而ω1=2

×2n0，r=R+Δx

 解得Δx=

.

21、

22、

（1）

（2）

23、

四、多项选择

24、ＢCD

25、BC

26、ABC

【试题分析】

27、ACD

【试题分析】

28、AC

29、AC

30、BCD

五、简答题

31、

32、

（1）

（2）