11．设f（x）是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f（2x）＝f（
）的所有x之和为（ ）
A．－
B．－
C．－8D．8
12．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图象如图所示．现给出下面说法：
①前5分钟温度增加的速度越来越快；
②前5分钟温度增加的速度越来越慢；
③5分钟以后温度保持匀速增加；
④5分钟以后温度保持不变．
其中正确的说法是（ ）
A．①④B．②④
C．②③D．①③
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f（x）＝
，且关于x的方程f（x）＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______________．
14．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3m，长与宽的和为20m，则仓库容积的最大值为________．
15．已知函数f（x）＝
若函数g（x）＝f（x）－m有3个零点，则实数m的取值范围为________．
16．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．（10分）讨论方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内实数解的存在性，并说明理由．
18．（12分）
（1）已知f（x）＝
＋m是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：
k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？
有一解？
有两解？
19．（12分）某出版公司为一本畅销书定价如下：
C（n）＝
这里n表示定购书的数量，C（n）是定购n本书所付的钱数（单位：
元）．
若一本书的成本价是5元，现有甲、乙两人来买书，每人至少买1本，两人共买60本，问出版公司最少能赚多少钱？
最多能赚多少钱？
20．（12分）是否存在这样的实数a，使函数f（x）＝x2＋（3a－2）x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？
若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．
21．（12分）已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．
22．（12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：
水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：
①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；
②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
③每户每月的定额损耗费a不超过5元．
（1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系式；
（2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
章末检测（B）
1．A [在同一坐标系中分别画出函数y1＝|x2－3|和y2＝a的图象，如图所示．
可知方程解的个数为0,2,3或4，不可能有1个解．]
2．D [设售价为x元，则利润
y＝[400－20（x－90）]（x－80）＝20（110－x）（x－80）
＝－20（x2－190x＋8800）
＝－20（x－95）2＋4500.
∴当x＝95时，y最大为4500元．]
3．C [当t＝4时，y＝log24＝2，y＝
＝－2，y＝
＝7.5，y＝2×4－2＝6.
所以y＝
适合，
当t＝1.99代入A、B、C、D4个选项，y＝
的值与表中的1.5接近，故选C.]
4．D [购物超过200元，至少付款200×0.9＝180（元），超过500元，至少付款500×0.9＝450（元），可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额是168＋
＝168＋470＝638（元）．若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6（元）．]
5．C [令f（x）＝x2＋ax－2，则f（0）＝－2<0，
∴要使f（x）在[1,5]上与x轴有交点，则需要
，即
，解得－
≤a≤1.]
6．D [∵f（a）·f（b）<0，∴f（x）在区间[a，b]上存在零点，
又∵f（x）在[a，b]上是单调函数，∴f（x）在区间[a，b]上的零点唯一，即f（x）＝0在[a，b]上必有唯一实根．]
7．C [由题意知
，解得－58．B [在同一坐标系下画出四个函数的图象，由图象可知f2（x）＝
x增长的最快．]
9．B [f
（2）＝ln2－
＝ln2－1<1－1＝0，
f（3）＝ln3－
>1－
＝
>0.故零点所在区间为（2,3）．]
10．B [设g（x）＝（x－a）（x－b），则f（x）是由g（x）的图象向下平移2个单位得到的，而g（x）的两个零点为a，b，f（x）的两个零点为α，β，结合图象可得α11．C [∵x>0时f（x）单调且为偶函数，
∴|2x|＝|
|，即2x（x＋4）＝±（x＋1）．
∴2x2＋9x＋1＝0或2x2＋7x－1＝0.
∴共有四根．
∵x1＋x2＝－
，x3＋x4＝－
，
∴所有x之和为－
＋（－
）＝－8.]
12．B [因为温度y关于时间t的图象是先凸后平行直线，即5分钟前每当t增加一个单位增量Δt，则y随相应的增量Δy越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0.故选B.]
13．（1，＋∞）
解析 由f（x）＋x－a＝0，
得f（x）＝a－x，
令y＝f（x），y＝a－x，如图，
当a>1时，y＝f（x）与y＝a－x有且只有一个交点，
∴a>1.
14．300m3
解析 设长为xm，则宽为（20－x）m，仓库的容积为V，
则V＝x（20－x）·3＝－3x2＋60x,0由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值．
∴x＝10时，V最大＝300（m3）．
15．（0,1）
解析 函数f（x）＝
的图象如图所示，
该函数的图象与直线y＝m有三个交点时m∈（0,1），此时函数g（x）＝f（x）－m有3个零点．
16．[－1,1]
解析 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：
如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．
17．解 令f（x）＝4x3＋x－15，
∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都为增函数．
∴f（x）＝4x3＋x－15在[1,2]上为增函数，
∵f
（1）＝4＋1－15＝－10<0，f
（2）＝4×8＋2－15＝19>0，
∴f（x）＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一个零点，
∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]内有一个实数解．
18．解
（1）∵f（x）＝
＋m是奇函数，
∴f（－x）＝－f（x），∴
＋m＝－
－m.
∴
＋m＝
－m，
∴
＋2m＝0.
∴－2＋2m＝0，∴m＝1.
（2）作出直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象，如图．
①当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；
②当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；
③当019．解 设甲买n本书，则乙买（60－n）本（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书），则n≤30，n∈N*.
①当1≤n≤11且n∈N*时，49≤60－n≤59，
出版公司赚的钱数f（n）＝12n＋10（60－n）－5×60＝2n＋300；
②当12≤n≤24且n∈N*时，36≤60－n≤48，
出版公司赚的钱数
f（n）＝12n＋11（60－n）－5×60＝n＋360；
③当25≤n≤30且n∈N*时，30≤60－n≤35，
出版公司赚的钱数f（n）＝11×60－5×60＝360.
∴f（n）＝
∴当1≤n≤11时，302≤f（n）≤322；
当12≤n≤24时，372≤f（n）≤384；
当25≤n≤30时，f（n）＝360.
故出版公司最少能赚302元，最多能赚384元．
20．解 若实数a满足条件，
则只需f（－1）f（3）≤0即可．
f（－1）f（3）＝（1－3a＋2＋a－1）（9＋9a－6＋a－1）＝4（1－a）（5a＋1）≤0，
所以a≤－
或a≥1.
检验：
（1）当f（－1）＝0时a＝1，
所以f（x）＝x2＋x.
令f（x）＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.
（2）当f（3）＝0时a＝－
，
此时f（x）＝x2－
x－
.
令f（x）＝0，即x2－
x－
＝0，
解得，x＝－
或x＝3.
方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－
.
综上所述，a∈（－∞，－
）∪（1，＋∞）．
21．解 当a＝0时，函数为f（x）＝2x－3，其零点x＝
不在区间[－1,1]上．
当a≠0时，函数f（x）在区间[－1,1]分为两种情况：
①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时：
或
，
解得1≤a≤5或a＝
.
②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时
，即
.
解得a≥5或a<
.
综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为（－∞，
]∪[1，＋∞）．
22．解
（1）依题意，得y＝
其中0（2）∵0由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．
将
和
分别代入②，
得
③－④，得n＝6.
代入17＝9＋n（4－m）＋a，得a＝6m－16.
又三月份用水量为2.5立方米，
若m<2.5，将
代入②，得a＝6m－13，
这与a＝6m－16矛盾．
∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．
将
代入①，得11＝9＋a，
由
解得
∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.
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