数学华东师大版七年级下册三元一次方程组的解法.docx
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数学华东师大版七年级下册三元一次方程组的解法
6.2.2解一元一次方程
（二）
知识技能目标
1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；
2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力．
过程性目标
1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；
2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．
教学过程
一、创设情境
通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？
二、探究归纳
解方程：
．
分析1：
如何解这个方程呢?
此方程可改写成
（x－3）－
（2x+1）＝1
所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。
同学们，想一想还有其他方法吗?
能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。
分析2:
只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型．
的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母．
解法二；把方程两边都乘以6，去分母
3（x－3）－2（2x+1）=6，
去括号
3x－9－4x－2=6，
合并同类项
－x－11=6，
移项
－x=17,
系数化为1
x=－17．
比较两种解法，可知解法二简便。
在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分数．这样的变形通常称为“去分母”．
注：
1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母；
2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母．
到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后把方程化为x=a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述步骤．
三、实践应用
例1解方程：
x+
．
分析：
在去分母前，先将带分数
化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两边都乘以8就可以了．
解：
x+
去分母，得
8x+20=2（4x+3）–（2–3x），
去括号，得
8x+20=8x+6–2+3x，
移项，得
8x–8x–3x=6–2–20，
合并同类项，得
–3x=–16，
系数化为1，得
x=
．
说明：
方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意：
（1）所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；
（3）去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
例2解方程
．
分析：
如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程．
解：
去分母，得
，
移项，得
，
去分母，得
，
移项，得
，
去分母，得
，
移项，得
，
系数化为1，得
x=42．
例3解方程x－
．
解：
去分母，得
9x－3
，
去括号，得
9x－3x+（x－9）=x－9，
9x－3x+x－9=x－9，
移项，得
9x－3x+x－x=－9+9，
合并同类项，得
6x=0，
系数化为1，得
x=0．
分析：
考虑到先去括号后，
的值与方程右边的项
相同，通过移项，方程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程．
解：
去括号，得
x－
，
移项，得
x－
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
x=0．
例4解方程
．
分析：
（1）首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6，去分母时不要漏乘没有分母的项-1．
（2）观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程．
（3）观察该方程中各项的局部特征，可将x+1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得
，后再求x．
解法一：
去分母，得
4（x+1）=5（x+1）－6，
去括号，得
4x+4=5x+5－6，
所以x=5．
解法二：
去括号，得
，
去分母，得
2（2x+2）=5x+5－6，
所以x=5．
解法三：
将（x+1）看成一个整体，移项，得
，
合并同类项，得
，
所以x=5．
说明：
解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法，显然解法三最为简便．
四、交流反思
解一元一次方程的一般步骤是：
五、检测反馈
1.指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正．
（1）解方程：
．
解：
15x－5=8x+4－1，
15x－8x=4－1+5，
7x=8，
x=
．
（2）解方程：
．
解：
2x－2－x+2=12－3x，
2x－x+3x=12+2+2，
4x=16，
x=4．
2.解下列方程：
（1）
；
（2）
．
3.解方程：
（1）
；
（2）
；
（3）2.4－
；（4）
；
（5）
；（6）
．
四、小结
1．解一元一次方程有哪些步骤?
2．同学们要灵活运用这些解法步骤，掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
五、作业
教科书第13页习题6.2，2第2题。
板书设计：
解一元一次方程
去分母时，方程两边每一项都要乘各分母例题：
的最小公倍数，
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