北师大版下册数学第二章第一二节一对一教案.docx

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北师大版下册数学第二章第一二节一对一教案

一对一个性化辅导教案

任课教师：

蓝粤菲授课时间：

2013年月日时分课次：

第7次/共次

学生姓名

梁纪鋆

所在学校

市一中

所在年级

八年级

辅导科目

数学

课题名称

分解因式及提公因式法

学生

情况

分析

□同上□分析如下（首次教案请详细分析，其他时候有新情况则增加新的分析）

同上

教学

目标

1,掌握分解因式的定义,并能将每个因式分解彻底.

2,掌握它们之间的互逆关系,并能做互逆运算.

3,掌握公因式的定义,并能准确找出多项式中含有的公因式.

4,进一步了解分解因式的意义,并能灵活运用提供因式法分解因式.

重点

难点

1,分解因式的定义

2,分解因式与整式乘法的关系

3,公因式的定义

4,提公因式法

主要

教学

内容

包括六个环节：

1.温故知新2.知识梳理3.例题讲解4.巩固提高5.课堂小结6.课堂小测

分解因式知识点梳理

一、分解因式的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

注意:

（1）分解因式的结果必须是整式的乘积的形式,且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数.

（2）分解因式要彻底,必须分解到不能再分解为止.

二、分解因式与整式乘法的关系

如果把整式乘法看做一个过程,则多项式的分解因式就是它的逆过程,它们之间互为逆运算.

注意:

分解因式时,变形的对象时多项式,即把一个多项式化成单项式

多项式或多项式

多项式的形式,所得的结果必须是乘积的形式,整式乘法和分解因式时互逆的恒等变形.

例题讲解

例1下列从左到右的变形中,哪些是分解因式,哪些不是?

为什么?

例2已知

可以分解为

求

的值.

随堂练习

1,下列由左到右的变形时分解因式的是（）

A.

B.

C.

D.

2,外圆半径为R,内圆半径为r的圆环面积表示错误的是（）

A.

B.

C.

D.

3,若

求

的值

4,若

提公因式法知识点梳理

一、公因式的定义

多因式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

确定一个多项式的公因式：

（1）公因式的系数是各项系数的最大公约数。

（2）公因式的字母是各项都含有的相同字母，其指数取最低次数。

注意：

公因式与各项系数前的符号没有关系，它是多项式的每一项中都含有相同因式，可以是数字、字母，也可以是多项式。

二、提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

注意：

（1）提供因式的依据是乘法分配律；

（2）多项式有几项，提公因式后剩余的因式也是几项；

（3）多项式的第一项若是负数，则连同负号一起提出，提取公因式的过程中，要注意各项符号的变化。

例题讲解

例1把下列各多项式的公因式填写在横线上。

（1）x2-5xy_________

（2）-3m2+12mn_________

（3）12b3-8b2+4b_________（4）-4a3b2-12ab3__________

（5）-x3y3+x2y2+2xy_________

例2把下列各式分解因式

（1）9m2n-3m2n2

（2）4x2-4xy+8xz

（3）-7ab-14abx+56aby（4）6x4-4x3+2x2

例3用简便方法计算：

（1）9×10100-10101

（2）4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7

例4已知a+b=2，ab=-3求代数式2a3b+2ab3的值。

例5如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄。

例6如图1为在边长为a的正方形的一角上挖去一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分可以剪拼成一个如图2的矩形。

由两个图形中阴影部分面积，可以得到一个分解因式的等式，这个等式是_______________________

例7.求证：

257-512能被120整除。

随堂练习

一、填空题

1.在横线上填入“+”或“-”号，使等式成立。

（1）a-b=______（b-a）

（2）a+b=______（b+a）

（3）（a-b）2=______（b-a）2（4）（a+b）2=______（b+a）2

（5）（a-b）3=______（b-a）3（6）（-a-b）3=______（a+b）3

2.多项式6（x-2）2+3x（2-x）的公因式是______________

3.5（x-y）-x（y-x）=（x+y）·_____________

4.a（b-c）+c-b=（b-c）·_____________

5.p（a-b）+q（b-a）=（p-q）·_____________

6.分解因式a（a-1）-a+1=_______________

7.x（y-1）-（____________）=（y-1）（x+1）

8.分解因式：

（a-b）2（a+b）+（a-b）（a+b）2=（__________）（a-b）（a+b）

二、选择题

1.下列各组的两个多项式，没有公因式的一组是（）

（A）ax-bx与by-ay（B）6xy+8x2y与-4x-3

（C）ab-ac与ab-bc（D）（a-b）3x与（b-a）2y

2.将3a（x-y）-9b（y-x）分解因式，应提取的公因式是（）

（A）3a-9b（B）x-y（C）y-x（D）3（x-y）

3.下列由左到右的变形是因式分解的是（）

（A）4x+4y-1=4（x+y）-1（B）（x-1）（x+2）=x2+x-2

（C）x2-1=（x+1）（x-1）（D）x+y=x（1+

）

4.下列各式由左到右的变形，正确的是（）

（A）-a+b=-（a+b）（B）（x-y）2=-（y-x）2

（C）（a-b）3=（b-a）3（D）（x-1）（y-1）=（1-x）（1-y）

5.把多项式m（m-n）2+4（n-m）分解因式，结果正确的是（）

（A）（n-m）（mn-m2+4）（B）（m-n）（mn-m2+4）

（C）（n-m）（mn+m2+4）（D）（m-n）（mn-m2-4）

6.下列各多项式，分解因式正确的是（）

（A）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）2（B）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y）=（x-y）2

（C）（x-y）2-（x-y）=（x-y）（x-y-1）（D）a2（a-b）-ab（b-a）=a（a-b）（a-b）=a（a-b）2

7.如果m（x-y）-2（y-x）2分解因式为（y-x）·p则p等于（）

（A）m-2y+2x（B）m+2y-2x（C）2y-2x-m（D）2x-2y-m

三、分解因式

1.3xy（a-b）2+9x（b-a）2.（2x-1）y2+（1-2x）2y

3.a2（a-1）2-a（1-a）24.ax+ay+bx+by

课后作业

1,金榜学案

2，完成试卷

一、填空题

1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。

2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。

（1）x2-5xy_________

（2）-3m2+12mn_________

（3）12b3-8b2+4b_________（4）-4a3b2-12ab3__________

（5）-x3y3+x2y2+2xy_________

3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。

（1）-4ab-4b=-4b（）

（2）8x2y-12xy3=4xy（）

（3）9m3+27m2=（）（m+3）

（4）-15p4-25p3q=（）（3p+5q）

（5）2a3b-4a2b2+2ab3=2ab（）

（6）-x2+xy-xz=-x（）

（7）

a2-a=

a（）

二、选择题

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

（A）m（a+b）=ma+mb（B）x2+3x-4=x（x+3）-4

（C）x2-25=（x+5）（x-5）（D）（x+1）（x+2）=x2+3x+2

2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（）

（A）8a2b3c=2a2·2b3·2c（B）x2y+xy2+xy=xy（x+y）

（C）（x-y）2=x2-2xy+y2（D）3x3+27x=3x（x2+9）

3.下列各式因式分解错误的是（）

（A）8xyz-6x2y2=2xy（4z-3xy）（B）3x2-6xy+x=3x（x-2y）

（C）a2b2-

ab3=

ab2（4a-b）（D）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是（）

（A）3ab（B）3a2b2（C）-3a2b（D）-3a2b2

5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x2y2的是（）

（A）2x2y2-4x3y（B）4x2y2-6x3y3+3x4y4

（C）6x3y2+4x2y3-2x3y3（D）x2y4-x4y2+x3y3

6.把多项式-axy-ax2y2+2axz提公因式后，另一个因式是（）

（A）y+xy2-2z（B）y-xy2+2z（C）xy+x2y2-2xz（D）-y+xy2-2z

7.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于（）

（A）4xy3+4x2y2（B）4xy3-4x2y2（C）-4xy3+4x2y2（D）-4xy3-4x2y2

8.下列各式从左到右的变形：

①（a+b）（a-b）=a2-b2②x2+2x-3=x（x+2）-3③x+2=

（x2+2x）④a2-2ab+b2=（a-b）2是因式分解的有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

三，分解因式：

（1）ab+b2-ac-bc

（2）ax2-ax-bx+b

（3）ax+1-a-x（4）x4-x3+4x-4

（4）6m（m-n）2-8（n-m）3（5）15b（2a-b）2+25（b-2a）3

（6）a3-a2b+a2c-abc（7）4ax+6am-20bx-30bm

四，当x=

，y=-

时，求代数式2x（x+2y）2-（2y+x）2（x-2y）的值。

五.化简求值（2x+1）2（3x-2）-（2x+1）（2-3x）2-x（2-3x）（1+2x），其中x=

六，分解因式：

（1）ab（c2+d2）+cd（a2+b2）

（2）（ax+by）2+（bx-ay）2

七，求证：

20052+20052·20062+20062是一个完全平方数。

（若不够位置写，可附页）

教案审批

□同意执行□请再次修改教学主任签名：

日期：

学生反馈

对本节课的评价：

□非常满意□满意□基本满意□不满意

学生签名：

教师

反馈

学习态度

□积极主动□一般□厌学

注意力

□高度集中□有时开小差□经常分神

参与程度

□积极参与□偶尔参与□基本不参与

掌握程度

□很好□一般□不好

课堂小测成绩

未掌握的

重要知识点

给学生或家长的建议：

家长意见

家长签名：

日期：

年月日

备注：

学科教师请于每周四晚上九点前将教案发送到hyjiaoan@以便审批，谢谢！