《小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究》结题报告.docx
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《小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究》结题报告
《小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究》结题报告
一、课题研究的现实背景及意义
柯城区实施新课程改革已经六年。
新课改以来，我们经常感受到生动活泼、富有生机的课堂氛围，感受到学生表现出来的生命力和创造精神，感受到学生活跃的思维和强烈的求知欲。
然而仍有一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象，由于教师的教学引导不善，导致教学的无效、低效甚至是负效。
主要表现在三个方面：
一是引导泛滥，引导过细。
整个教学以一连串的问题来贯穿，教学始终在师生的一问一答中完成，学生一直被教师牵着走，学生独立思考和探索的余地很少。
二是采用放羊式无引导的教学模式。
许多老师受所谓的开放式教学的影响，教学观念过于开放，教学中往往抛出一个大的数学问题后，就任由学生进行自由的“滚爬摸打”。
这种“完全自由”的课堂，由于缺少了教师适时适度的引导，学生的回答总是游离于教学内容之外，教学目标得不到真正的落实。
三是面对“生成”的课堂教师的引导无所适从。
学生的思维是形象的，更是多元的，学生常常会在课堂教学中随机造就许许多多的生成性问题。
而在这些生成性问题中，有的对教学会起到积极作用——赋予教学意外的“惊喜”，而有些生成性问题对教学起着消极作用——造成教学意外“事故”。
面对这些生成，教师的引导不同产生的教学效果亦不同。
教师该如何及时开发和利用这些有益的问题，使之上升为教学“资源”，使教学更精彩？
教师又应如何及时抛弃或转化这些无益的问题，使之不演变成教学的“垃圾”，使教学正常化？
基于以上考虑，我们确定《小学数学课堂教学中教师有效引导的实践与研究》这个课题。
二、课题研究的理论依据
1、《数学课程标准》（实验稿）
《数学课程标准》指出：
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
课堂教学中教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”
2、建构主义理论
皮亚杰提出的建构主义学习理论提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，也就是说既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识传授者与灌输者；学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象。
这一阐述为本课题的研究提供了实质性理论支撑。
3．有效教学理论
有效教学理论源于20世纪上半叶西方的教学科学化运动。
有效教学理论的核心是教学的效益。
①“有效教学”关注学生的进步或发展；②“有效教学”关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念；③“有效教学”需要教师具备一种反思的意识，要求每一个教师不断反思自己的日常教学行为；④“有效教学”也是一套策略，有效教学需要教师掌握有关的策略性知识，以便与自己面对具体的情景作出决策。
课堂教学中教师有效引导研究，就是在这一先进教学理论的指导下，研究具体的策略和方法，以提高课堂教学的效益。
三、课题研究的内容与预期目标
1、研究内容
“小学数学课堂教学中教师有效引导”是指在新课程理念下的数学课堂教学既要注重学生的自主探索，又要重视教师的有效引导，当学生的自主探索有障碍时，教师就应发挥主导的作用。
新课程理念下的教师“主导”不是直接以说教的方式教给学生什么知识，而是指教师的“导”要有艺术性。
教师的“导”要把握“导”的程度，凡是学生自己能够解决的问题，教师决不替代，学生自己能够思考的问题，教师决不暗示；教师的“导”要把握“导”的时机，当学生发生错误时，当学生思维混沌时，当学生有创造性见解时，当学生认知发生冲突时，教师就该适时指导和点拔；教师的“导”还要把握“导”的方法，要选择恰当、有效的方法去引导学生，以达到最佳的教学效果。
2、预期目标
（1）教师方面：
通过研究，试图从一个个案例中探索出一套在数学课堂教学中教师启发引导学生，生成丰富的教学资源，教师驾驭学生的思维之上并加以引导的引导策略。
并在研究的过程中提高教师自身智慧，提高自身教学艺术和教学涵养，使教师真正成为学生学习的引导者和促进者。
（2）学生方面：
通过课题的研究，学生将真正成为学习的主人，拥有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，使得各种情感态度、知识技能、价值观在过程中“动态生成”。
四、课题研究的实践与探索
古人云：
“施教主动，贵在引导。
”课堂教学中要真正落实以学生为主，有效促进学生思维的发展，教师恰如其分的引导极为重要。
那么，课堂教学中教师如何提高“导”的艺术呢？
我们以为：
新课程理念下的教师的“有效引导”要导之有趣、导之有时、导之有法、导之有度。
（一）导之有趣，激活引导的“动情点”，使学生想学
“导之有趣”是指在数学课堂教学中要构建“有趣的课堂”。
心理学研究表明：
有趣的课堂，往往会给学生带来新异、亲切的感受，不仅能使学生迅速地从抑制到兴奋，而且还会使学生把学习当作一种自我需要，自然地进入学习新知的情境。
引导关键在于激活学生的“动情点”，将学生置于“心求通而未为达，口欲言而不能”的心理状态。
教学过程中教师可借助游戏、猜谜、讲故事、设置悬念、“情境串”等形式来引导激发学生的兴趣，变学生的“要我学”为“我想学”。
[案例一]“乘法结合律”教学片段
（教师在黑板上写出算式125×24）
师：
同学们能口算这道算式的积吗？
（学生表示不能，教师马上写出积是3000。
这时全班学生同时发出“啊……”的惊奇声。
接着教师又写出算式125×56）
师：
这道算式老师也能很快口算出积。
（教师写出积是7000，学生都非常激动，认为老师太神了）
师：
老师口算时有个小秘密，你们想知道吗？
生：
（齐）想！
师：
先请同学们想一想：
在乘法中，125和哪一个数是好朋友？
生：
在乘法中，125和8是好朋友，因为125乘8的积是1000。
师：
这个好朋友在另一个因数中能找到吗？
生：
24和56中都有因数8，因为24等于8乘3，56等于8乘7。
师：
你能说出老师是怎样口算125乘56的吗？
生：
125乘56，把56分成8乘7，用125先乘8，积是1000，再乘7，所以积是7000。
……
人们常说，没有兴趣的学习无异于一种苦役。
兴趣是调动学生积极思维、探求新知的内在动力。
教师要善于引导学生揭示知识发展过程中的矛盾，调动学生积极主动地思维，使他们在“困惑”“疑问”“好奇”的感觉中，在跃跃欲试的心理状态下，进行分析、综合、比较、概括、判断、推理等思维活动。
例如，在案例一中，教师通过速算创设悬念，以“秘密”激发学生探求新知的欲望。
再通过启发性提问，引导学生自己揭示“秘密”，掌握方法，从而使他们体验到了数学思考的快乐和解决挑战性问题后的精神满足。
（二）导之有时，找准引导的“连接点”，使学生能学
“导之有时”是指教师的“导”要把握好引导的时机。
“不愤不启，不悱不发”是说教师要在学生思而未得感到愤闷时帮助开启；要在学生思而有所得，但却不能准确表达时予以疏导。
课堂教学中的引导上要讲究灵活，教师要善于创设“愤、悱”的情境，要及时抓住新旧知识的连接点的信息作为引导的“话题”，灵活地组织教学，使学生的教学学习活动真正是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。
1、于思维阻碍时启发提升
[案例二]“周长的认识”教学片段
在一次“同课同构”教研活动中，师徒两人均出现了相同的教学意外：
一个学生站起来指数学书封面的周长，却只指出了数学书封面的“4”个点（如图）。
发生这样的意外，两人教学处理不同，教学效果也迥然不同。
▲徒弟：
课堂离开了学生的自主探索，遗憾！
师（质问）：
你指的是这本数学书的四个点，数学书封面的周长是这样的吗？
生沉默不语。
师（焦急）：
你们都不能指出数学书封面的周长吗？
哪看老师的演示。
老师连忙用手沿着数学书的边沿从A点运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点；一边运行一边说：
“象这样从起点出发又回到了起点，就叫做这本数学书封面的周长。
”然后让学生“依样画葫芦”进行运行。
“数学书封面的周长认识”到此结束。
上述片断中，当学生思维出现障碍时教师没有引导学生进行自主探索，而是以“讲解—模仿”的方式进行知识灌输。
这种“依样画葫芦”的灌输，明显带有被动学习的特征，难以适应新的学习。
美国著名心理学家布鲁纳说：
学习者不应该是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。
学生是一个活生生的主体，他在学习之前已经有了一定的学习经验与个体经历，而这些经验与体会则是教学的有机组成部分，学生学习的过程就是个体意义自我赋予的过程，是主体自我主动建构知识本体的过程。
当学生出现了只指出数学书封面“4”个点的现象时，并不是说学生对“数学书封面的周长”不理解，只是学生的表述出现了问题。
这时就需要教师“有效引导”下的学生“自主探索”。
▲师傅：
课堂有了教师的有效引导，精彩！
师先指了A点，又指了B点，问：
“从A点能一下子就到B点吗？
一周就是指“4”个点吗？
”
一语惊醒梦中人，学生手势马上进行调整，从A点起沿着边线运行到B点，再到C点，再到D点，最后回到A点。
师：
“嗨，这样指才是……？
”
生：
数学书封面的一周。
师：
对，数学书封面的一周，就是它的周长；还可以从哪里指到哪里也能指出这本数学书封面的周长？
学生的思维得到了拓展，汇报相当精彩：
生2手势运行是从“A→D→C→B→（回到）A”；生3手势运行是从“C→B→A→D→（回到）C；“老师，老师，还可以这样指！
”生4叫道……
在学生群情激动之时，B教师又引导学生从两个方面进行沟通：
“刚才的指法哪些地方是不一样的？
哪些地方又是相同的呢？
”通过同桌说一说，议一议，使学生对比得出：
起点不一样，运行方向不一样，这是不同之处；都是从一个起点出发，又要回到这个起点，这是相同之处。
至此，“数学书封面的周长”这个概念已经动态生成。
上述片断中，教师是组织者、合作者与引导者的作用得到了充分的发挥，而学生也在教师引导下发挥出自己的主体作用，通过自主探索明晰了自己的想法，促使了知识的自我建构。
在课堂教学过程中，我们期待着学生正确的答案，精彩的见解、独特的思维，对这样的学生往往大加赞赏，对他们的发言稍加提炼，课堂就顺利进入了下一环节。
而对于学生错误的回答，我们往往担心它会打乱了教学的预设，使课堂变得无法驾驭而回避它。
很显然，对学生错误回避和防范是不可取的。
从某种程度上说，有的错误也是一种重要的教育资源。
教师应迅速解读学生错误的性质，判断其与教学的相关性，并以此为教育契机加以引导。
（注：
2007年学校开展“同课异构”的教研活动，其中徒弟（梅国良）和师父（市名师陈新福）均执教了《周长的认识》一课。
笔者根据这次教研活动撰写的数学案例《学生的自主探索离不开教师的有效引导》发表在《教学与管理》2008年第6期。
见附件：
P21和P24）
2、于思维定势时启发创新
[案例三]“周长的计算”教学片段
交流：
怎样知道“★”的纸片的周长？
师：
谁先来说说你是怎样知道“★”的周长的？
生1：
我先量了一条边，然后再量、再量、再量，（边说边比划）一共量了10次。
师：
量10次就行了？
生1：
还要把结果加起来。
师：
对了。
还有没有同样是量，但方法不一样的？
生2：
我量了5次，再乘2。
师：
为什么“乘2”？
生2：
因为每个角的两条边是相等的。
所以量出5条边，再乘2。
师：
你的办法更简便了。
还有没有量得更少的？
生3：
我量了两条边，再乘5。
师：
你对他“乘5”有什么看法？
生4：
因为五角星一个角有两条边，一共有五个相同的角，所以乘上5。
师：
说得真好！
还有没有更简单的方法？
（等待，看学生没有反应，师又说：
）他只量了两次已经很不错了，有没有只量一次的？
生5：
我可以只量出一条边乘上10就可以了。
师：
为什么？
生5：
因为五角星这10条边都是相等的。
（全体师生报以掌声）
小学生虽然已经具有了一定的自主探究能力，但因年龄、认知能力等各方面的限制，肯定会出现思维定势、思维阻碍等情形。
教师此时应及时启发，引导学生走出定势，拓展思维，使学生“跳一跳，摘到桃子”。
细细地品味案例三中的师生对话，使人茅塞顿开。
通过老师一次次的点拨引导，学生的方法从量10→量5次→量2次→量1次，方法越来越简洁，思维越来越深入。
特别是当学生出现了“量两次，再乘5”方法之后，若教师不适时引导，放任自流，学生思维很可能只停留在同一层次上，不能得以深入和提升。
同时还可能出现没有价值的方法，浪费教学时间。
而案例三中，教师紧紧抓住“为什么乘5”引导学生思考，发现特征，然后又引导学生思考，发现特征，然后又引导学生挑战更简单的办法，使学生的思维得以更高的提升，也让他们切实体验到数学的魅力。
3、于偏离目标时引导拨正
[案例四]“小熊购物——两步计算应用题”教学片段
一次教研活动中，两位教师均执教了“小熊购物”这一课，出示主题图后，两位教师引导不同，产生的教学效果也截然不同。
A教师：
出示主题图，A教师问：
看这幅图你知道哪些数学信息？
生1：
面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……
师：
根据这些数学信息你能提出什么数学问题？
生2：
我想买2个面包和3包饼干一共要花多少钱？
师：
怎么计算呢？
生2：
3×2+4×3
（可以看出，这位学生的思维很活跃。
因为这可是三步计算应用题！
老师有些意外，因为这个答案不是她想要的。
此时她又是如何引导的呢？
）
师：
这位同学真聪明，其他同学还能提出什么数学问题？
（或许是受了生2的思维定势的影响，或许是因为老师的表扬，许多小手都积极举来了）
生3：
我想买3个面包，2瓶饮料，一共要花多少钱？
生4：
我想每样都买一份，一共要花多少钱？
师：
小朋友都很聪明，那要知道“买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱？
”应该怎样列式？
（此时老师总算亮出了她的目的。
）
教学目标是一堂课的灵魂。
课堂教学应该始终紧紧围绕教学目标，力求做到“形散而神不散”。
案例四中的教学重点是引导理解并会解答两步应用题。
然而实际教学中，第一个学生就出现了三步计算应用题。
如何引导拨正，非常关键！
而教师此时只是予以表扬，并未适时引导，而是泛问：
你还能提出什么数学问题？
从而给学生以误导，以为问题问的越复杂越好，使得后面的回答仍然偏离了教学目标。
B教师：
教师此时该如何“引导”呢？
B教师借助“小熊购物”主题图的多次使用，突出和突破本课教学的重难点，巩固混合运算“先乘除，后加减”的运算顺序。
▲第一次使用
出示主题图，问：
看这幅图你知道哪些数学信息？
生1：
面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……
师：
第一个数学信息是面包每个3元；第二个……这是这些物品的什么？
生2：
物品的价钱。
师：
或者叫单价。
小熊胖胖提了什么数学问题？
生3：
买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱？
之后，教师就放手学生独立解答。
经过学生思考、汇报、引导得出四种解法：
①4×3=12（元）1×6=6（元）12+6=18（元）②3×4=12（元）12+6=18（元）③6+3×4④3×4+6。
老师在要求每位学生说出列式的想法及各步分别表示什么意思之后，重点抓住“6+3×4”这个算式，让学生说出6表示的是一瓶饮料的价钱，3×4表示的是3个面包的价钱，要求饮料和面包的总价必须先算出3个面包的价钱。
而计算3个面包的价钱就是计算3×4的积。
并从读法“6加3乘4的积”上来巩固两步计算有乘有加时，先算乘法，再算加法的运算顺序。
上面教学有两点值得提倡：
一是教学情境的创设体现了“短、平、快”的特点。
教师一句“看这幅图你知道哪些数学信息？
”，情境的创设可谓直奔主题，迅速把学生引导到“物品单价”这个有价值的数学信息上来，在最短的时间内拉近了情境与数学教学的距离，提高了数学课堂教学效率。
二是尊重了教材的设计意图。
一幅主题图出示后，如果放手让学生自己去提数学问题，那学生提出的数学问题将会是五花八门的，可能是涉及加、减、乘、除的一步计算，也可能是有乘和加或有乘和减的两步计算，甚至可能是三、四步的计算；这样的设计往往会在提出数学问题并进行整合、归类上花费大量的教学时间，不利于教学任务的完成。
▲第二次使用
在学生初步掌握“有加有乘”的两步计算式题后，教师第二次出示主题图分两个层次让学生按要求提出数学问题，进一步巩固前面所学内容。
●第一层次
师：
现在大家也能象小熊胖胖一样，提一个这么能干的数学问题吗？
生1：
我买1包饼干和2袋糖果共要多少钱？
（板书）
接着学生独立解答，讲评时教师引导学生对出现的多种算法进行归优，最后大部分学生都选择了“4+2×5”和“2×5+4”这两种算法。
●第二层次
师：
现在请你在自己的本子上提一个跟××一样聪明的数学问题。
解答后与同桌交流，再汇报。
生2：
买2个面包和1包饼干，一共多少元？
3×2+4
生3：
买8袋糖果，1瓶饮料，一共多少元？
5×8+6
生4：
买2包饼干，2瓶饮料，一共多少元？
4×2+6×2
生5：
饼干7包，花生2包，应付几元？
4×7+7×2
生6：
买3个面包，3包饼干，3瓶饮料，一共要多少钱？
3×3+4×3+6×3
……
上述两个层次的教学虽然都是学生自己提出数学问题，却体现出不同的设计理念：
第一层次体现的是“优生扶着走”的理念。
两步计算应用题是一个全新的内容，与一步计算应用题比，无论是在题意的理解上还是列式上，对二年级的大部分的学生来说都是有一定的难度的。
优生的再次示范提问，不仅再次巩固两步计算式题的运算顺序，也帮助大部分后进生进一步理解了这一类应用题的结构特征。
第二层次体现的是“不同学生得到不同的发展”的理念。
正是因为前面到位的教学铺垫，使学生真正理解了这类应用题的数量关系。
所以当放手让学生自己提一个跟××一样聪明的数学问题时，学生的思维被打开，提出了很多有价值的问题，不仅有两步计算的问题，更出现了象生4和生5三步计算的问题，还出现了象生6一样五步计算的问题，而且还能正确读出这些式题的读法。
此刻学生头脑中涌现出的已不仅仅是A×B+C或A+B×C的应用题，而是出现了整块的知识模型“部分+部分=和”这种结构的应用题。
（注：
笔者根据两位教师分别执教《小熊购物》，撰写了数学案例《用心领会灵活应用创造开发——由一幅主题图三次使用引起的思考》发表于《小学教学参考·数学版》（2007·3）和《教学与管理》（2007·4）。
本案例是笔者为市级规划课题《小学低年级数学课堂情境串教学的实践与研究》（2009年1月已获市一等奖）所写的一篇课例，其实也是“教师有效引导”很好的一篇课例。
见附件：
P25和P29）
4、于动态生成时引导拨正
[案例五]“长方形和正方形的认识”教学片断
课伊始，老师指着黑板上已画好的图形问：
这种图形你认识吗？
在哪些物体的面上见到过它？
学生列举出桌面、墙面、书面等。
师：
老师这儿有一些长短不同的小棒，你们能用它们摆出长方形吗？
学生动手操作，用小棒摆长方形。
老师指定一位学生到实物投影仪前摆长方形。
只见他把小棒东挪挪西挪挪，费了好长时间，怎么也摆不好，下面的同学急得直喊：
“歪了！
歪了……”这是老师的反应是“别紧张，没关系的”。
过了一会儿老师也忍不住了，顺便帮忙把长方形给摆正。
有了图形，老师开始引导学生根据刚才小棒的选取探讨长方形边的特征，然后是角的特征……
案例五中，老师的态度不能不说不温和，新课的导入不能不说简洁，但是，我觉得就用小棒摆长方形这一细节的处理来说，他的确不能算是一个有智慧的老师。
他关注的是自己预设的教案是否落实，没有资源生成的意识，他意识不到那“歪了”是多么有价值的生成资源，更别说开发、利用了。
用四根小棒摆一个长方形，“歪了”太正常了，更何况是三年级的孩子呢？
细想一下，这“歪了”不正是孩子们对于长方形四个角应该都是直角的最直观最形象的解释吗？
老师让学生摆长方形的意图很明显，就是通过小棒的选取，感受边的特点；然后通过用三角尺量角，引导学生认识角的特征。
可是，对于长方形来说，边和角的特征应该说是并列的，为什么非要先此后彼呢？
如果能紧紧抓住这个生成资源，并且及时调整预案，反问一句：
“为什么不能歪？
”先就这个“不能歪”来引导学生理解角的特点，是不是更能顺应学生的思维特点，更能显示出老师的敏锐、灵动和智慧呢？
5、于方法多样时沟通优化
[案例六]“住新房——两位数乘两位数”教学片段
师（投影主题图）：
从这幅图中你获得什么信息？
生：
这栋楼能住多少户？
列式为：
14×12
师：
同学们能独立计算这道题吗？
生独立计算，师巡视选择学生板演，出现多种算法：
生①14+14+……+14=168
生②14×12生④14×2=28生⑥14生⑦14
=14×2×614×10=140×2×12
=28×6140+28=1682828
=1681414
生③14×12生⑤12×10=120×10168
=14×3×412×4=48140
=42×4120+48=16140+28=168
=168
教师引导学生对上述多种算法进行了优化。
（1）方法①你觉得怎么样？
（烦）
（2）方法②③的同学说想法后，问：
你们觉得这两种方法简便吗？
（简便）
（3）方法④⑥⑦，有没有相同的地方？
（师结合板书沟通）
（4）生⑦说算法，教师结合讲算理。
请两生再复述做法。
（5）比较上面7种做法，你会选择哪种，说出理由？
大部分学生选择了方法②③⑦。
（6）用你喜欢的方法计算24×21。
多数学生选择方法⑦，部分学生选择了方法②③，理由是可以口算。
（7）用你喜欢的方法计算23×13。
大家都选择了方法⑦），原因是23或13不能拆成两数之积，这说明方法②③有局限性。
……
经过自主探究后，学生出现的算法多样且开放。
这些方法有繁有简，有难有易，在思维层面上也有好有劣。
如何更好地进行比较、优化，此时教师的引导作用凸现出来。
如案例六中笔者就通过“删去‘烦’的、选择‘简便’的、沟通‘相同的’”三个过程，让学生自主选择了方法②③⑦；再通过计算23×13，让学生认识到方法②③的局限性，并把计算方法统一到方法⑦，在老师巧妙的引导下，学生实现了自主优化。
6、于知识整合时引导沟通
[案例七]“乘船”教学片段
新世纪小学数学教材编写的一个特点是将问题解决落实在计算教学当中同时完成。
那么，问题解决与计算教学该如何进行整合呢？
如何利用主题图来实现问题解决与计算教学的有效沟通呢？
学校低段教研组和高段教研组以一年级下册“乘船”为内容进行了教学研究。
▲低段教研组教学片断再现
师：
东方小学一年级同学想坐船出去游玩。
（出示主题图）从图中你获得了什么数学信息？
生1：
出去玩的有92人。
生2：
大船可以坐44人，小船可以坐26人。
生3：
我知道两艘船肯定不够，26+44=70，92—70=22，还有22人坐不去。
生4：
坐得下的，可以站在甲板上。
师：
“可乘26人”是什么意思？
（生围绕是否坐得下争论不休。
教师维持秩序说船不能超载，让学生提出数学问题
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