交变电流.docx

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交变电流

学科：

物理

教学内容：

交变电流

【基础知识归纳】

一、交变电流

强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交变电流．如图13—1—1（a）（b）（c）所示的电流都属于交变电流．

图13—1—1

其中，按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流．如图13—1—1（a）所示．

二、正弦式电流的产生和规律

1．产生：

在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是正弦交变电流．

2．规律：

（1）函数形式：

N匝面积为S的线圈以角速度ω转动，从中性面开始计时，则e＝NBSωsinωt．用Em表示最大值NBSω，则ｅ＝Emsinωt．电流i＝

＝

sinωt＝Imsinωt．

（2）用图象展现其规律如图13—1—1（a）．

三、表征交变电流的物理量

1．瞬时值：

交变电流某一时刻的值．

2．最大值：

即最大的瞬时值．

3．有效值：

跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交流电，其有效值和最大值间关系为：

E＝Em／

，U＝Um／

，I＝Im／

．

4．周期和频率：

交变电流完成一次周期性变化所用的时间叫周期；1s内完成周期性变化的次数叫频率．它们和角速度间关系为：

ω＝

＝2πf．

四、电阻、感抗、容抗的区别

五、变压器及其原理

变压器是利用电磁感应原理来改变交变电压的装置．对理想变压器，其原、副线圈两端电压U1、U2，其中的电流I1、I2和匝数N1、N2的关系为：

．

六、高压输电

为减小输电线路上的电能损失，常采用高压输电．这是因为输送功率一定时，线路电流I＝

，输电线上损失功率P′＝I2R线＝

，可知P′∝

．

【方法解析】

1．交流瞬时值表达式的具体形式是由开始计时的时刻和正方向的规定共同决定的．若从中性面开始计时，该瞬时虽然穿过线圈的磁通量最大，但线圈两边的运动方向恰和磁场方向平行，不切割磁感线，电动势为零，故其表达式为：

ｅ＝Emsinωt；但若从线圈平面和磁场平行时开始计时，虽然该时刻穿过线圈的磁通量为零，但由于此时线圈两边的速度方向和磁场方向垂直，电动势最大，故其表达式为：

ｅ＝Emcosωt．

2．若线圈匝数为N，当其在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，所产生的感应电动势的最大值为：

Em＝NBSω．即Em仅由N、B、S、ω四个量决定，与轴的具体位置和线圈的形状都是无关的．

3．理想变压器各线圈两端电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副线圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况；这是因为理想变压器的磁通量是全部集中在铁芯内的，因此穿过每组线圈的磁通量的变化率是相同的，因而每组线圈中产生的电动势和匝数成正比．在线圈内阻不计的情况下，线圈两端电压即等于电动势，故每组线圈两端电压都与匝数成正比．但电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈，该关系即不适用．由于输入功率和输出功率相等，所以应有：

U1I1＝U2I2＋U2′I2′＋U2″I2″＋……．

4．对原、副线圈匝数比（

）确定的变压器，其输出电压U2是由输入电压决定的，U2＝

U1；在原、副线圈匝数比（

）和输入电压U1确定的情况下，原线圈中的输入电流I1却是由副线圈中的输出电流I2决定的：

I1＝

I2．（当然I2是由所接负载的多少而定的．）

【典型例题精讲】

［例1］一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4πrad／s匀速转动，产生的交变电动势的图象如图13—1—2所示．则

A．交变电流的频率是4πHz

B．当t＝0时，线圈平面与磁感线平行

C．当t＝0.5s时，e有最大值

D．交变电流的周期是0.5　s

【解析】由于线圈转动的角速度题中已给出，所以线圈的转动频率可以由公式直接求出．线圈的频率和交变电流的频率是相同的．ω＝4πrad/s，而ω＝2πf，故f＝2Hz，T＝

＝0.5s．由图象可看出：

t＝0时e＝0，线圈位于中性面，即线圈平面跟磁感线垂直．t＝0.5s时，ωt＝2π，e＝0．所以，应选D．

【思考】

（1）当线圈的转速加倍时，其交变电动势的图象如何?

有效值多大?

（2）在线圈匀速转动的过程中，何时磁通量最大?

何时磁通量的变化率最大？

【思考提示】

（1）转速加倍时，电动势的最大值Em＝nBsω加倍，即Em′＝20V，交变电流的频率加倍，f′＝4Hz，其图象如图所示

有效值为14.1V

（2）线圈转动过程中，当线圈与磁场方向垂直时磁通量最大，此时磁通量的变化率为零．当线圈与磁场平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大．

【设计意图】通过本例说明应用交变电流的产生及其变化规律分析问题的方法．

［例2］如图13—1—3所示，一理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，副线圈接三个相同的灯泡，均能正常发光．在原线圈接有一相同的灯泡L．则

图13—1—3

A．灯L也能正常发光

B．灯L比另三灯都暗

C．灯L将会被烧坏

D．不能确定

【解析】该题主要考查变压器的工作原理——原副线圈的电流关系和电功率等内容．该题易犯的错误是：

由原副线圈匝数比n1∶n2＝3∶1，可知原副线圈电压之比为U1∶U2＝3∶1，既然副线圈中电灯能正常发光，可知U2恰为灯的额定电压，所以原线圈中电灯两端电压U1＞U额．故被烧坏而错选C．其错误是把变压器原线圈两端电压和电灯L两端电压混淆了．正确的解答应为：

原副线圈中的电流之比为I1∶I2＝1∶3，而副线圈中通过每灯的电流为其额定电流I额＝I2／3，故IＬ＝I1＝

＝I额即灯L亦能像其他三灯一样正常发光．所以正确选项为A．

【思考】

（1）如果副线圈上的三个灯泡“烧”了一个，其余灯泡的亮度如何变?

变压器的输入功率如何变?

如果副线圈上的三个灯泡全“烧”了，灯泡L还亮不亮?

（2）如果副线圈上再并入一个灯泡，与原来相比其余灯泡的亮度如何?

谁更容易烧坏?

（3）对理想变压器而言，其I1和I2、U1和U2、P1和P2，是输入决定于输出，还是输出决定于输入?

【思考提示】

（1）副线圈上的三个灯泡烧坏一个，则副线圈输出的功率变小，原线圈输入功率变小，则原线圈中电流减小，灯泡L变暗，灯泡L两端的电压减小，若电源电压一定，则原线圈两端电压略有升高，副线圈两端电压也略有升高，剩余两灯泡变亮．若副线圈上的三个灯泡全“烧”了，灯L不亮．

（2）若在副线圈上再并入一个灯泡，变压器输出功率增大，输入功率也增大，原、副线圈中的电流均增大，故L变亮、L两端电压增大，若电源电压一定，则原、副线圈两端电压都减小，副线圈上的灯泡变暗．L更容易烧坏．

（3）对理想变压器而言，U1决定U2，I2决定I1，P2决定P1．

【设计意图】通过本例说明利用变压器的电压比，电流比及功率关系分析问题的方法．

［例3］有条河流，流量Q＝2m3·s－1，落差h＝5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R＝30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的需要，使用户获得220V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？

能使多少盏“220V、100W”的电灯正常发光？

【解析】按题意画出远距离输电的示意图13—1—4所示，电源端的输出功率

图13—1—4

P总＝（

）×η

＝2×1.0×103×10×5×0.5W＝5×104W

输电线上的功率损失P损＝I2R，所以输电线中电流为

I＝

＝10A

则升压变压器B1的原线圈电压U1＝U出＝240V，副线圈送电电压为

U2＝

V＝5×103V

所以升压变压器的变压比为

n1∶n2＝U1∶U2＝

＝6∶125

输电线上电压的损耗

ΔU损＝IR＝10×30V＝300V

则降压器B2的原线圈的电压

U1′＝U2－ΔU损＝5×103V－300V＝4700V

据题意知，U2′＝220V，所以降压变压器的匝数比为

n1′∶n2′＝U1′∶U2′＝

＝235∶11

因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为

N＝

＝

＝470

【说明】这是远距离送电的典型题，一般要抓住变压器B1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失，要注意用户的电压为220V是B2的输出电压．为了帮助分析解题，必须先画出输电线路的简图，弄清楚电路的结构，然后再入手解题，解出变压比不一定是整数，这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法，因为变压器本身还有损耗．

【设计意图】通过本例说明远距离问题的分析方法．

【达标训练】

【基础练习】

1．关于理想变压器的下列说法

①原线圈中的交变电流的频率跟副线圈中的交变电流的频率一定相同

②原线圈中输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量也一定是零

③原线圈中输入恒定电流时，副线圈中的电流一定是零，铁芯中的磁通量不是零

④原线圈中的输入电流一定大于副线圈中的输出电流

以上正确的说法是

A．①③B．②④

C．①②D．③④

【答案】A

2．在变电所里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，使用的仪器是电流互感器，图13—1—5的四个图中，能正确反映其工作原理的是

图13—1—5

【解析】电流互感器是用来把大电流变成小电流的变压器，原线圈串联在被测电路的火线上，副线圈接入交流电流表，故A对．

【答案】A

3．超导材料电阻降为零的温度称为临界温度，1987年我国科学家制成了临界温度为90K的高温超导材料．利用超导材料零电阻的性质，可实现无损耗输电，现有一直流电路，输电线的总电阻为0.4Ω，它提供给用电器的电功率为40kW，电压为800V．如果用临界温度以下的超导电缆替代原来的输电线，保持供给用电器的功率和电压不变，那么节约的电功率为

A．1kWB．1.6×103kW

C．1.6kWD．10kW

【解析】输电线中电流I＝P/U，输电线上损失功率P′＝I2R线＝P2R线／U2＝1kW．

【答案】A

4．如图13—1—6所示，a、b、c为三只功率较大的完全相同的电炉，a离电源很近，而b、c离用户电灯L很近，电源离用户电灯较远，输电线有一定电阻，电源电压恒定，则

①使用a时对用户电灯影响大

②使用b时比使用a时对用户电灯影响大

③使用c和b对用户电灯的影响几乎一样大

④使用c时对用户电灯没有影响

图13—1—6

以上说法正确的是

A．①③B．②④

C．①④D．②③

【解析】电灯的电压等于电源电压减去输电线电阻的电压．

【答案】D

5．交流发电机在工作时的电动势为e＝E0sinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为

A．e＝E0sin

B．e＝2E0sin

C．e＝E0sin2ωtD．e＝2E0sin2ωt

【答案】D

6．一个理想的变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为n1和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2．已知n1＞n2，则

①U1＞U2，P1＜P2②P1＝P2，I1＜I2

③I1＜I2，U1＞U2④P1＞P2，I1＞I2

以上说法正确的是

A．①②B．②③

C．①③D．④

【答案】B

7．已知交变电流i＝ImsinωtA，线圈从中性面起开始转动，转动了多长时间，其瞬时值等于有效值

A．

π/ωB．π/

ωC．π/4ωD．π/2ω

【答案】C

8．如图13—1—7为电热毯的电路图，电热丝接在U＝311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图13—1—8所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是

图13—1—7

A．110VB．156VC．220VD．311V

【解析】由

·（

）2／R＝

得图13—1—8对应的有效值U＝156V．

【答案】B

9．一个电热器接在10V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大

值和有效值分别是

A．最大值是10

V，有效值是10V

B．最大值是10V，有效值是5

V

C．最大值是5

V，有效值是5V

D．最大值是20V，有效值是10

V

【解析】根据交变电流有效值的定义来求有效值，对正弦交变电流有：

Um＝

U．

【答案】B

10．如图13—1—9所示，理想变压器的原、副线圈分别接着完全相同的灯泡L1、Ｌ2，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，交流电源电压为U，则

图13—1—9

①灯L1两端的电压为U/5

②灯L1两端的电压为3U/5

③灯L2两端的电压为2U/5

④灯L2两端的电压为U/2

以上说法正确的是

A．①③B．②④C．①④D．②③

【解析】原副线圈中电流之比I1∶I2＝n2∶n1＝1∶2，因为U1＝I1R，U2＝I2R，所以U1∶U2＝1∶2．原、副线圈中电压之比

，所以U1＝U／5，U2＝

U．

【答案】A

11．如图13—1—10所示，已知n1∶n2＝4∶3，R2＝100Ω，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压U1＝40sin100πtV，则R2上的发热功率是______Ｗ．若R3＝25　Ω，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为______．

图13—1—10

【解析】U2＝

×

V＝21.3V，

＝

W＝4.5W．由

I1＝4.5×2，I32×25＝4.5，解得I1∶I3＝3∶4．

【答案】4.53∶4

【能力突破】

12．有一台内阻为4Ω的发电机，供给一个学校照明用电，如图13—1—11所示．升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻R＝4Ω，全校共22个班，每班有“220V　40W”灯6盏．若保证全部电灯正常发光，则：

图13—1—11

（1）发电机输出功率多大?

（2）发电机电动势多大?

（3）输电效率是多少?

（4）若使用灯数减半并正常发光，发电机输出功率是否减半?

【解析】

（1）对降压变压器：

U2′I2＝U3I3＝nP灯＝22×6×40W＝5280W．而U2′＝

U3＝880V所以I2＝

＝6A．对升压变压器：

U1I1＝U2I2＝I22R＋U2′I2＝5424W．

（2）因为U2＝U2′＋I2R＝904V，所以U1＝

U2＝226V

又因为U1I1＝U2I2所以I1＝

＝24A

所以Ｅ＝U1＋I1r＝322V

（3）η＝

×100％＝

×100％＝97％

（4）灯数减半时，发电机输出功率为P＝2676Ｗ．故发电机输出功率不是减半．

【答案】

（1）5424W

（2）322V（3）97%（4）不是减半

13．如图13—1—12所示，闭合的单匝线圈在匀强磁场中以角速度ω绕中心轴OO′逆时针匀速转动．已知线圈的边长ab＝cd＝l1＝0.20m，bc＝da＝l2＝0.10m，线圈的电阻值R＝0.050Ω，角速度ω＝300rad/s，匀强磁场磁感应强度的大小B＝0.50T，方向与转轴OO′垂直．规定线圈平面与中性面的夹角为θ．

图13—1—12

（1）当θ＝ωt＝30°时，线圈中感应电动势大小如何?

（2）此时，作用在线圈上电磁力的瞬时功率等于多少?

【解析】

（1）ｅ＝Bl1l2ωsin30°＝1.5V

（2）电磁力的瞬时功率P＝

＝45Ｗ

【答案】

（1）1.5V

（2）45W

14．如图13—1—13所示，一理想变压器带有三个匝数都为50匝的副线圈ab、cd、ef，若原线圈匝数为100匝，并接到220V交流电源上，通过副线圈的各种组合，可以得到以下哪些电压

图13—1—13

①0V②110V③220V④330V

以上正确的是

A．①②③④B．只有①②

C．只有③④D．只有②③④

【解析】当三个副线圈互不连接或其中两个顺向并接时，可得到110V电压．当其中两个副线圈顺向串接时，可得到220V电压，当其中两个副线圈逆向串接时，可得到0V电压．当三个线圈顺向串接时，可得到330V电压．

【答案】A

※15．在真空中速度v＝6.4×107m/s的电子束连续地射入两平行极板间，如图13—1—14所示，极板长度为l＝8.0×10－2m，间距d＝5.0×10－3m．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50Hｚ的交变电压u＝U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某值UＣ时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电荷量e＝1.60×10－19Ｃ，电子质量m＝9.1×10－31kg）：

图13—1—14

（1）UＣ的大小为多少?

（2）求U0为何值时，才能使通过与间断时间之比Δt1∶Δt2＝2∶1？

【解析】

（1）电子通过平行极板所用时间t＝

≈10－9s，而交变电压的周期T＝10－2s．由于

T，故对于通过极板的电子来说，可认为板间电压及场强是稳定不变的，每个电子均做类平抛运动，水平方向匀速，场强方向匀变速．设电子经过平行板的时间为t，所受电场力为F，则：

a＝

，t＝

，电子束不能通过两极板间时有：

at2＝y≥

，由以上三式可得：

UＣ≥

＝91V

（2）画图分析：

UＣ＝U0sin（π/3），

所以U0＝UC／sin（π/3）＝

＝105V．

【答案】

（1）91V

（2）105V