教科版高中物理选修34《11简谐运动》练习.docx

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教科版高中物理选修34《11简谐运动》练习

高中物理学习材料

（马鸣风萧萧**整理制作）

1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向

平衡位置，简谐运动的回复力满足关系式：

F＝－kx。

2．由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物体

的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体在一个周期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的路程不一定为一个振幅。

3．振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平

衡位置时，动能减小，势能增大。

1．机械振动

（1）机械振动：

物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧所做的运动，简称振动。

（2）平衡位置：

物体能静止的位置（即机械振动的物体所围绕振动的位置）。

2．简谐运动

（1）回复力：

①概念：

当物体偏离平衡位置时受到的指向的力。

②效果：

总是要把振动物体拉回至。

（2）简谐运动：

①定义：

如果物体所受的力与它偏离平衡位置的成正比，并且总是指向，则物体所做的运动叫做简谐运动。

②公式描述：

F＝－kx（其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反）。

1．弹簧振子应满足的条件

（1）质量：

弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上。

（2）体积：

弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

（3）阻力：

在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

（4）弹性限度：

振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。

2．简谐运动的位移

（1）定义：

振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

（2）位移的表示方法：

以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的回复力

（1）由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

（2）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

4．简谐运动的速度

（1）物理含义：

速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。

在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

（2）特点：

如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

图1－1－1

5．简谐运动的加速度

（1）计算方法：

a＝－

，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。

（2）特点：

加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。

1．下列说法正确的是（　　）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种

C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同

D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向

1．振幅（A）

（1）定义：

振动物体离开平衡位置的。

（2）物理意义：

表示，是。

2．全振动

简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。

3．周期（T）和频率（f）

内容

周期

频率

定义

做简谐运动的物体完成一次所需要的时间

单位时间内完成的次数

单位

物理含义

都是表示的物理量

联系

T＝

1．振幅与振动中几个常见量的关系

（1）振幅与位移的关系：

振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

（2）振幅与路程的关系：

振动中的路程是标量，是随时间不断增加的。

其中常用的定量关系是：

①一个周期内的路程为振幅的4倍；

②半个周期内的路程为振幅的2倍；

③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，

周期内的路程等于振幅；

④若从一般位置开始计时，

周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。

（3）振幅与周期（或频率）的关系：

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关。

2．做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可从以下几个角度判断：

（1）振动特征：

一个完整的振动过程。

（2）物理量特征：

位移（x）、加速度（a）、速度（v）等各物理量第一次同时与初始状态相同。

（3）时间特征：

历时一个周期。

（4）路程特征：

振幅的4倍。

2．如图1－1－2所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则（　　）

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动图1－1－2

1．弹簧振子振动过程中的能量转化

如图1－1－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则

图1－1－3

在从B到O过程中，动能，弹性势能，当运动到O时，动能，弹性势能。

2．简谐运动的能量

简谐运动的能量是指振动系统的，振动的过程就是和相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的机械能。

（1）如图1－1－4所示，一弹簧振子在B、C之间振动，O点为平衡位置。

图1－1－4

振子的运动

位　移

加速度（回复力）

速度

动能

势能

O→B

增大，方向向右

增大，方向向左

减小，方向向右

减小

增大

B

最大

最大

0

0

最大

B→O

减小，方向向右

减小，方向向左

增大，方向向左

增大

减小

O

0

0

最大

最大

0

O→C

增大，方向向左

增大，方向向右

减小，方向向左

减小

增大

C

最大

最大

0

0

最大

C→O

减小，方向向左

减小，方向向右

增大，方向向右

增大

减小

（2）对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。

3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（　　）

A．在A点和A′点的位移相同

B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的加速度可能相同

D．在两点处的动能一定相同

[例1]　一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

[思路点拨]　结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图，按照下列顺序判断：

位移x⇒弹簧弹力⇒加速度（a＝

）⇒速度变化趋势

[自主尝试]　

[借题发挥]　

简谐运动中各物理量动态变化的判断方法：

（1）方向：

位移x

回复力F

加速度a（由回复力产生）；速度方向为振动物体运动方向，与以上各量无必然联系，“＋”“－”与正方向选取有关。

（2）大小：

远离平衡位置⇔位移x↑⇔回复力F↑⇔加速度a（由回复力产生）↑⇔速度v↓；反之：

靠近平衡位置⇔位移x↓⇔回复力F↓⇔加速度a（由回复力产生的）↓⇔速度v↑。

说明：

以上为判断主线，用符号“⇔”表示各物理量间可以进行互判，而不要理解为相互的决定关系。

1．如图1－1－5所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（　　）

图1－1－5

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

图1－1－6

[例2]　如图1－1－6所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时（O点为AB的中点）（　　）

A．0.5s　　　　　　　　B．1.0s

C．2.0sD．4.0s

[思路点拨]　该题可按如下思路进行

[自主尝试]　

[借题发挥]　

（1）速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点：

①振子经过关于平衡位置O对称（OP＝OP′，如图1－1－7所示）的两点P、P′时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等。

图1－1－7

②振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。

（2）时间的对称：

振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间；振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等。

2．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（　　）

A．振子在M、N两点受力相同

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

[随堂基础巩固]

1．关于振幅的概念，下列叙述中正确的是（　　）

A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量

B．振幅是表示振动强弱的物理量

C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小

D．做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关

2．如图1－1－8所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置图1－1－8

C．钢球速度为零处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

3．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是（　　）

图1－1－9

4．如图1－1－10所示，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：

（1）速度由正变负的位置在__________点。

图1－1－10

（2）位移为负向最大的位置在________点。

[课下请完成课时跟踪训练

（一）]

第1节简_谐_运_动

1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向

平衡位置，简谐运动的回复力满足关系式：

F＝－kx。

2．由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物体

的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体在一个周期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的路程不一定为一个振幅。

3．振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平

衡位置时，动能减小，势能增大。

1．机械振动

（1）机械振动：

物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧所做的往复运动，简称振动。

（2）平衡位置：

物体能静止的位置（即机械振动的物体所围绕振动的位置）。

2．简谐运动

（1）回复力：

①概念：

当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。

②效果：

总是要把振动物体拉回至平衡位置。

（2）简谐运动：

①定义：

如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。

②公式描述：

F＝－kx（其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反）。

1．弹簧振子应满足的条件

（1）质量：

弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子（小球）上。

（2）体积：

弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。

（3）阻力：

在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。

（4）弹性限度：

振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。

2．简谐运动的位移

（1）定义：

振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。

（2）位移的表示方法：

以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。

3．简谐运动的回复力

（1）由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。

（2）公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。

4．简谐运动的速度

（1）物理含义：

速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。

在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。

（2）特点：

如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

图1－1－1

5．简谐运动的加速度

（1）计算方法：

a＝－

，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。

（2）特点：

加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。

1．下列说法正确的是（　　）

A．弹簧振子的运动是简谐运动

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种

C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同

D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向

解析：

弹簧振子是简谐运动中的一个理想模型，其运动是简谐运动，选项A正确；机械运动中最基本、最简单的运动形式是匀速直线运动，选项B错误；根据简谐运动中位移的概念，物体每次经过同一位置时，位移都相同，但在同一位置，既可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，因此速度方向不确定，选项C错误；同理，在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，选项D错误。

答案：

A

1．振幅（A）

（1）定义：

振动物体离开平衡位置的最大距离。

（2）物理意义：

表示振动强弱，是标量。

2．全振动

简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。

3．周期（T）和频率（f）

内容

周期

频率

定义

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间

单位时间内完成全振动的次数

单位

秒（s）

赫兹（Hz）

物理含义

都是表示振动快慢的物理量

联系

T＝

1．振幅与振动中几个常见量的关系

（1）振幅与位移的关系：

振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

（2）振幅与路程的关系：

振动中的路程是标量，是随时间不断增加的。

其中常用的定量关系是：

①一个周期内的路程为振幅的4倍；

②半个周期内的路程为振幅的2倍；

③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，

周期内的路程等于振幅；

④若从一般位置开始计时，

周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。

（3）振幅与周期（或频率）的关系：

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关。

2．做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可从以下几个角度判断：

（1）振动特征：

一个完整的振动过程。

（2）物理量特征：

位移（x）、加速度（a）、速度（v）等各物理量第一次同时与初始状态相同。

（3）时间特征：

历时一个周期。

（4）路程特征：

振幅的4倍。

2．如图1－1－2所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则（　　）

A．从B→O→C为一次全振动

B．从O→B→O→C为一次全振动

C．从C→O→B→O→C为一次全振动

D．从D→C→O→B→O为一次全振动图1－1－2

解析：

选项A对应的过程路程为2倍的振幅，选项B所述过程路程为3倍的振幅，选项C所述过程路程为4倍的振幅，选项D对应的过程路程为大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确。

答案：

C

1．弹簧振子振动过程中的能量转化

如图1－1－3所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则

图1－1－3

在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，当运动到O时，动能最大，弹性势能为零。

2．简谐运动的能量

简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的机械能守恒。

（1）如图1－1－4所示，一弹簧振子在B、C之间振动，O点为平衡位置。

图1－1－4

振子的运动

位　移

加速度（回复力）

速度

动能

势能

O→B

增大，方向向右

增大，方向向左

减小，方向向右

减小

增大

B

最大

最大

0

0

最大

B→O

减小，方向向右

减小，方向向左

增大，方向向左

增大

减小

O

0

0

最大

最大

0

O→C

增大，方向向左

增大，方向向右

减小，方向向左

减小

增大

C

最大

最大

0

0

最大

C→O

减小，方向向左

减小，方向向右

增大，方向向右

增大

减小

（2）对一个确定的振动系统来说，系统的能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统的能量就越大。

3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体（　　）

A．在A点和A′点的位移相同

B．在两点处的速度可能相同

C．在两点处的加速度可能相同

D．在两点处的动能一定相同

解析：

根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项D正确。

答案：

BD

[例1]　一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是（　　）

A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

[思路点拨]　结合最简单的水平弹簧振子的振动示意图，按照下列顺序判断：

位移x⇒弹簧弹力⇒加速度（a＝

）⇒速度变化趋势

[解析]　如图所示。

设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。

在振子由O向A运行过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错。

振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错。

当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确。

[答案]　D

[借题发挥]　

简谐运动中各物理量动态变化的判断方法：

（1）方向：

位移x

回复力F

加速度a（由回复力产生）；速度方向为振动物体运动方向，与以上各量无必然联系，“＋”“－”与正方向选取有关。

（2）大小：

远离平衡位置⇔位移x↑⇔回复力F↑⇔加速度a（由回复力产生）↑⇔速度v↓；反之：

靠近平衡位置⇔位移x↓⇔回复力F↓⇔加速度a（由回复力产生的）↓⇔速度v↑。

说明：

以上为判断主线，用符号“⇔”表示各物理量间可以进行互判，而不要理解为相互的决定关系。

1．如图1－1－5所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（　　）

图1－1－5

A．在a点时加速度最大，速度最大

B．在O点时速度最大，位移最大

C．在b点时位移最大，速度最小

D．在b点时加速度最大，速度最大

解析：

O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。

答案：

C

图1－1－6

[例2]　如图1－1－6所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时（O点为AB的中点）（　　）

A．0.5s　　　　　　　　B．1.0s

C．2.0sD．4.0s

[思路点拨]　该题可按如下思路进行

[解析]　根据题意，由振动的对称性可知：

AB的中点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从平衡位置O点向右运动到B点的时间应为tOB＝

×0.5s＝0.25s。

质点从B点向右到达右方极端位置（D点）的时间tBD＝

×0.5s＝0.25s。

所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×（0.25＋0.25）s＝1.0s，故正确选项为B。

[答案]　B

[借题发挥]　

（1）速度、加速度、位移、动能、势能的对称特点：

①振子经过关于平衡位置O对称（OP＝OP′，如图1－1－7所示）的两点P、P′时，速度的大小、加速度的大小、位移的大小、动能、势能相等。

图1－1－7

②振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，加速度的方向一定相反。

（2）时间的对称：

振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间；振子往复过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等。

2．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（　　）

A．振子在M、N两点受力相同

B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同

C．振子在M、N两点加速度大小相等

D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

解析：

建立弹簧振子模型如图所示。

因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。

M、N两点关于O点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。

由此可知，A、B选项错误。

振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。

振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。

振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。

答案：

C

[随堂基础巩固]

1．关于振幅的概念，下列叙述中正确的是（　　）

A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量

B．振幅是表示振动强弱的物理量

C．振幅增大，周期也必然增大，而频率减小

D．做简谐运动的物体，其频率是固定的，与振幅无关

解析：

振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，振幅越大，表明物体振动越强。

周期与振幅无关。

答案：

BD

2．如图1－1－8所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是（　　）

A．钢球运动的最高处为平衡位置

B．钢球运动的最低处为平衡位置图1－1－8

C．钢球速度为零处为平衡位置

D．钢球原来静止时的位置为平衡位置

解析：

钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C不正确，D选项正确。

答案：

D

3．对于弹簧振子的回复力与位移的关系图像，下列图像中正确的是（　　）

图1－1－9

解析：

根据公式F＝－kx，可判断回复力与位移的关系图线是一条直线，斜率为负值，故选项C正确。

答案：

C

4．如图1－1－10所示，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：

（1）速度由正变负的位置在__________点。

图1－1－10