八年级数学下学期期中试题.docx

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八年级数学下学期期中试题

八年级数学下学期期中试题

（考试时间:

120分钟，满分100分）

题号

一

二

三

总分

1～12

13～18

19

20

21

22

23

24

25

26

得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）

1.下列图案中,不是中心对称图形的是（　　）

2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是（　　）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为（　　）

A.2.5B.3C.4D.5

4.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有（　　）

A.1条B.2条C.3条D.4条

5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠

=47°，则∠β的度数是（　　）

A.43°B.47°C.30°D.60°

6.下列说法正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形

7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定

是（　　）

A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

8.如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC

是（　　）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.以上答案都不对

9.如图,　ABCD的周长为16cm,AC与BD相交于点O,

OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为（　　）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.下列命题中错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分　B．菱形的对角线互相垂直

C．同旁内角互补　D．矩形的对角线相等

11.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线

MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外

角平分线于点F,若点O运动到AC的中点,且

∠ACB=（　　）时,则四边形AECF是正方形. 

A.30°B.45°C.60°D.90°

12.如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=

;再过点P1作P1P2⊥OP1

且P1P2=1,得OP2=

;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,

得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.

13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,

∠A=30°,AB=4,则BD=　　　　　　。

14.某正n边形的一个内角为108°，则n=　　　。

15.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为　。

16.如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于

点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD=　　　　　。

17.如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则

△AEF的周长=　　　　　。

18．如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点

B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，

以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和

是　　　　　。

三、解答题（本大题共8题，共58分。

在题下的空白处书写解答过程）

19.（6分）如图,在ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:

AF=CE。

20.（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。

21．（6分）如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色

的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形。

22.（6分）如图,点D,B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,且AB=AD,BC=DC,CE⊥AD,

CF⊥AB,垂足分别为E,F.求证:

CE=CF.

23.（8分）如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:

∠DHO=∠DCO.

24.（8分）如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2。

（1）求证：

Rt△ADE与Rt△BEC全等;

（2）求证：

△CDE是直角三角形.

25．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=

BC，连接CD和EF．

（1）求证：

DE=CF；

（2）求EF的长．

26．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过

点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；

（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．

春期中检测八年级数学参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

A

B

C

A

C

C

D

D

13．1;14.515.45°或135°;16.22;17.918.3026π

18.解：

转动一次A的路线长是：

，转动第二次的路线长是：

，

转动第三次的路线长是：

，转动第四次的路线长是0，转动第五次A的路线长是：

，

以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：

=6π，因2017÷4=504余1，所以顶点A转动连续旋转2017次所经过的路线长为：

6π×504+2π=3026π

19.证明:

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC,AD∥BC.…………2分

∵点E,F分别是边AD,BC的中点,

∴AE=CF.…………3分

∴四边形AECF是平行四边形…………4分

∴AF=CE.…………6分

20.解:

设旗杆的高AB为xm,

则绳子AC的长为（x+1）m.…………1分

在Rt△ABC中,

AB2+BC2=AC2,

即x2+52=（x+1）2.…………4分

解得x=12.∴AB=12m.…………5分

∴旗杆高12m.…………6分

21.解:

如图所示:

（6分）

22.。

证明:

连接AC.…………1分

∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,

∴△ABC≌△ADC（SSS）.…………3分

∴∠DAC=∠BAC…………4分

.又CE⊥AD,CF⊥AB,

∴CE=CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.…………6分

23.证明:

∵四边形ABCD是菱形,

∴OD=OB,∠COD=90°…………2分

.∵DH⊥AB,

∴∠DHB=90°,

∴OH=OB

∴∠OHB=∠OBH.…………4分

又∵AB∥CD,

∴∠OBH=∠ODC.

∴∠OHB=∠ODC.…………6分

在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,

∴∠DHO=∠DCO.…………8分

24.解:

（1）全等.理由是:

∵∠1=∠2,

∴DE=CE…………2分

.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）.…………4分

（2）是直角三角形.理由是:

∵Rt△ADE≌Rt△BEC,

∴∠AED=∠BCE.…………6分

∵∠ECB+∠BEC=90°,

∴∠AED+∠BEC=90°.

∴∠DEC=90°,

∴△CDE是直角三角形…………8分

25.三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE

BC，进而得出DE=FC；

（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．

（1）证明：

∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE

BC，…………2分

∵延长BC至点F，使CF=

BC，

∴DE

FC，

即DE=CF；…………4分

（2）解：

∵DE

FC，

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，…………5分

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，

∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，…………6分

∴DC=EF=

．…………8分

26.分析：

；四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质

（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；

（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=

，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；

（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同

（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．

解：

（1）AP=BQ．

理由：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABQ+∠CBQ=90°．

∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，

∴∠PAB=∠CBQ．…………2分

在△PBA和△QCB中，

，

∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；…………3分

（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．

∵四边形ABCD是正方形，

∴QH=BC=AB=3．

∵BP=2PC，

∴BP=2，PC=1，

∴BQ=AP=

=

=

，

∴BH=

=

=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CQB=∠QBA．

由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．…………4分

设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，

解得x=

．∴QM的长为

；…………6分

（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．

∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，

∴QH=BC=AB=m+n．

∴BQ2=AP2=AB2+PB2，

∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，

∴BH=PB=m．…………8分

设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．

在Rt△MHQ中，

根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，

解得x=m+n+

，

∴AM=MB﹣AB=m+n+

﹣m﹣n=

．

∴AM的长为

．…………10分

．